Lista de exercícios 01. Aluno (a): Turma: 3ª série: (Ensino médio) Professor: Flávio Disciplina: Matemática

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1 Lista de exercícios 01 Aluno (a): Turma: 3ª série: (Ensino médio) Professor: Flávio Disciplina: Matemática No Anhanguera você é + Enem Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações: É fundamental a apresentação de uma lista legível, limpa e organizada. Rasuras podem invalidar a lista. Nas questões que exigem cálculos eles deverão ser apresentados na lista para que possam ser corrigidos. Questões discursivas deverão ser respondidas na própria lista. Não há necessidade de folhas em anexo, todas as respostas serão exclusivamente na lista. O não atendimento a algum desses itens faculta ao professor o direito de desconsiderar a lista. A lista deve ser feita a caneta, somente os cálculos podem ser a lápis. Data da entrega: 11/03/ Qual o volume de uma esfera de 30 cm de raio? (Resposta: 36000π cm 2 ) 2. Uma esfera está inscrita num cubo cuja aresta mede 20 cm. Calcule a área da superfície esférica. (Resposta: 400 π cm 2 ) 3. Tomando o raio da Terra 6400 km, calcule a área do Globo terrestre, em km 2. (Resposta: 5,14 x 10 8 km 2 ) 4. Duas esferas de chumbo, uma de 3 cm e outra de 6 cm de raio, fundem-se e formam outra esfera. Calcule o raio dessa nova esfera. (Resposta: aproximadamente 8 cm) 5. Calcule o volume de uma esfera de 100π cm 2 de área. (Resposta: aproximadamente 523 cm 3 ) 1

2 6. Duas esferas metálicas maciças, uma com raio igual a 4 cm e a outra com raio de 8 cm, são fundidas e moldadas em forma de um cilindro circular reto com altura igual a 12 cm. Determine, em cm, o raio do cilindro. (Resposta: 8 cm) 7. Um plano alfa secciona uma esfera de raio 20cm. A distância do centro da esfera ao plano alfa é 12cm. Calcule a área da secção obtida. (Resposta: 256. π cm²) 8. Calcular o volume de uma cunha esférica de raio 3 cm cujo ângulo diedro mede 45. (Resposta: 9π/2 cm²) 9. (FUVEST-SP) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio desta circunferência, em cm, é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 (Resposta: E) 10. Uma fábrica de bombons deseja produzir unidades no formato de uma esfera de raio 1 cm. Determine o volume de cada bombom e a quantidade de chocolate necessária para produzir esse número de bombons. (Gabarito: A fábrica irá gastar 83,6 quilos de chocolate, e o volume de cada bombom será de 4,18 cm³.) 2

3 11. Considere uma laranja como uma esfera composta de 12 gomos exatamente iguais. Se a laranja tem 8 cm de diâmetro, qual é o volume aproximado de cada gomo? a) 19cm 3. b) 20cm 3. c) 21cm 3. d) 22cm 3. e) 23cm 3. (Resposta:D) 12. (ENEM) Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual. Sabendo que a taça com o formato de hemisfério e servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de a) 1,33. b) 6,00. c) 12,00. d) 56,52. e) 113,04. 3

4 (Resposta:B) 13. (ENEM) O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, temse, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte. Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B. A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por a) b) c) d) e) (Resposta: E) 14. (ENEM) Se pudéssemos reunir em esferas toda a água do planeta, os diâmetros delas seriam: 4

5 A razão entre o volume da esfera que corresponde à água doce superficial e o volume da esfera que corresponde à água doce do planeta é a) 1/343 b) 1/49 c) 1/7 d) 29/136 e) 136/203 (Resposta: A) 15. Certa quantia foi dividida entre 3 pessoas em partes inversamente proporcionais ás sua idade, ou seja 20, 25 e 32 anos. Se a pessoa mais nova recebeu R$ ,00, então a mais velha recebeu: a) ,00 b) ,00 c) ,00 d) ,00 e) ,00 (Resposta: D) 16. Um pai deixou para seus filhos uma herança no valor de 5.500,00 para ser dividida entre eles na razão direta do número de dependentes de cada um. Sabendo-se que o primeiro herdeiro tem 2 dependentes, o segundo 3 e o terceiro 5, coube na partilha ao primeiro herdeiro a quantia de: a) R$ 1000,00 b) R$ 1100,00 5

6 c) R$ 1200,00 d) R$ 1300,00 e) R$ 1650,00 (Resposta: B) 17. Numa loja de automóveis, os vendedores recebem comissões proporcionais ao número de carros que vendem. Se, em uma semana, o gerente pagou um total de 8.280,00 a quatro funcionários que venderam 3, 6, 7 e 9 carros, respectivamente, quanto ganhou o que menos carros vendeu? a) R$ 993,60 b) R$ 808,00 c) R$ 679,00 d) R$ 587,10 e) R$ 891,00 (Resposta: A) 18. Divida o número 3800 em partes inversamente proporcionais aos números 6, 12 e 15. (Gabarito: 2000; 1000 e 800) 19. Divida o número 2560 deverá ser dividido em partes inversamente proporcionais aos números 1/10, 1/25 e 1/45. (Gabarito: 320; 800 e 1440) 20. (ENEM) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos di- as seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de: a) 920 kg 6

7 b) 800 kg c) 720 kg d) 600 kg e) 570 kg (Resposta: A) 21. (ENEM) Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm. Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de: a) 1:250 b) 1:2500 c) 1:25000 d) 1: e) 1: (Resposta: E) 22. (ENEM) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900m³. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada.o escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500m³, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a a) 2 b) 4 c) 5 d) 8 e) 9 (Resposta: C) 23. (ENEM) Uma torneira não foi fechada corretamente e ficou pingando, da meia-noite às seis horas da manhã, com a frequência de uma gota a cada três segundos. Sabe-se que cada gota d água tem volume de 0,2 ml. Qual foi o valor mais aproximado do total de água desperdiçada nesse período, em litros? a) 0,2 b) 1,2 c) 1,4 d) 12,9 e) 64,8 7

8 (Resposta: C) 24. Um motorista leva 18s para completar determinado percurso andando a uma velocidade media de 200 km/h. Caso sua velocidade fosse 240 km/h quando tempo ele levaria para percorrer este mesmo percurso? (Resposta: 15 s) 25. (ENEM 2009) O mapa abaixo representa um bairro de determinada cidade, no qual as setas indicam o sentido das mãos do tráfego, sabe-se que o bairro foi planejado e que cada quadra representada na figura é um terreno quadrado, de lado igual a 200 metros. Desconsiderando a largura das ruas, qual seria o tempo, em minutos, que um ônibus, em velocidade constante e igual a 40 km/h, partindo do ponto X, demoraria para chegar até o ponto Y. a) 1,5 min. b) 1,8 min. c) 1,9 min. d) 20 min. e) 21 min. (Gabarito: A) 26. (ENEM ) Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras. Um cliente deseja comprar um produto que custava R$50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de: a) 15,00 8

9 b) 14,00 c) 10,00 d) 5,00 e) 4,00 (Gabarito: E) 27. (ENEM) A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8 PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o gráfico. Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo das indústrias? a) 75,28 b) 64,09 c) 56,95 d) 45,76 e) 30,07 (Gabarito: C) 28. (ENEM) O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida. Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2 9

10 O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de a) 300% b) 200% c) 150% d) 100%. e) 50%. (Resposta: E) 29. (ENEM) Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir. Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estava com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dl. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa 30% e na segunda etapa em 10%. Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de a) hipoglicemia. b) normal. c) pré-diabetes. d) diabetes melito e) diperglimia. (Gabarito: D) 10