21/08/2012. Definição de Razão. Se a e b são dois números reais, a razão entre a e b é o quociente. consequente consequente (b 0)

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1 MATEMÁTICA Revisão Geral Aula 4 - Parte 1 Professor Me. Álvaro Emílio Leite Definição de Razão Se a e b são dois números reais, a razão entre a e b é o quociente antecedente antecedente : consequente consequente (b 0) Razão 1) Lucas é jogador de basquete. A cada 5 arremessos que faz da linha dos três pontos consegue converter a cada 5 arremessos 3 são convertidos. 3 5 para conseguir 3 arremessos certeiros é preciso arremessar 5 bolas ao cesto 1

2 Razão 2) Jonas é o batedor oficial de penalidades do seu time de futebol. A cada 10 penalidades que bate, consegue fazer 8 gols Para cada 10 penalidades batidas, 8 são convertidas. para fazer 8 gols é preciso bater 10 penalidades. X =6 9 X = Razões equivalentes são razões equivalentes são razões equivalentes Razões inversas 3 4 = =12 12 =1 são razões inversas multiplicação de razões inversas 2

3 Exemplo 1 Qual a razão entre as áreas dos dois retângulos? A 1 3m 1m A 1 = 3m 2 A 2 3m A 2 = 27m 2 9m = 3 27 =1 9 Exemplo 2 A razão entre o número de médicos de uma cidade e o número de habitantes é. Se há 50 médicos na cidade, qual a sua população? X = X 50 Escala Belo Horizonte Curitiba Escala 1:

4 Escala cm = m = 500km X = X 2 Portanto: D = 1000km Exemplo A escala de um mapa é 1: Ao medir a distância no mapa entre a cidade A e a cidade B, João encontrou 43cm. Qual a distância real entre as cidades? Resolução = = 1 10 X 43 = X 43 Portanto: D = 430km 4

5 Razões escritas na forma decimal e na forma percentual =0,4=40% Forma percentual Forma decimal Forma fracionária Porcentagens Um jogo de xadrez custa a prazo R$ 25,00. Se for pago a vista o cliente ganha um desconto de R$ 5,00. De quantos por cento é o desconto? X 4 Porcentagens 5 25 = 20 =0,2=20% 100 Forma percentual X 4 Forma decimal Forma fracionária 5

6 Exemplo Dos inscritos no vestibular da Uninter, eram menores de 18 anos. Quantos por cento dos alunos tinham idade superior a 18 anos? Raciocínio da resolução: = =0,6=60% %menores de 18 anos Logo, 40%são maiores de 18 anos Exemplo Ao se aproximar o final do mês, Roberval percebeu que havia pago somente 4/5 das suas dívidas. Qual o percentual que ainda falta para ele pagar? x = =0,8=80% x20 Falta 20% para ser pago 6

7 Proporção Proporção é uma igualdade entre duas razões. = Propriedade fundamental das proporções O produto dos meios é igual ao produto dos extremos = = Produto dos extremos Produto dos meios Aplicação Uma maquete de um prédio foi construída na escala 1:50. Qual a altura real do prédio se a altura da maquete é 60cm? 7

8 1 =50 60 Resolução: 1 50 =60 =3000=30 altura real do prédio Outras propriedades das proporções 1ª propriedade: A soma ou a diferença dos dois primeiros termos de qualquer proporção está para o primeiro termo (ou para o segundo), assim como a soma ou a diferença dos dois últimos termos está para o terceiro (ou para o quarto) Outras propriedades das proporções = + = + ou + = + = = ou = 8

9 Outras propriedades das proporções 2ª propriedade: A soma (ou a diferença) dos antecedentes está para a soma (ou para a diferença) dos consequentes, da mesma forma que cada antecedente está para o seu consequente. Outras propriedades das proporções = + + = ou + + = = = ou = Aplicação A fim de pintar uma parede, um pintor precisa misturar tinta branca com tinta azul na razão de 5 para 4. Caso necessite de 27 litros dessa mistura, quantos litros de cada cor ele utilizará? 9

10 Raciocínio da resolução x = quantidade de tinta branca y = quantidade de tinta azul x + y = 27 =5 4 x + y = 27 Raciocínio da resolução + = =9 5 9 =5 27 = 135 = y = 27 y = = 12 MATEMÁTICA Revisão Geral Aula 4 - Parte 2 Professor Me. Álvaro Emílio Leite 10

11 Números e grandezas diretamente proporcionais João possui um carrinho de pipocas. Em determinado dia ele começou a marcar quantos sacos de pipocas vendia a partir de um certo instante de tempo. O resultado foi o seguinte: Tempo (em min) sacos vendidos = = = = T/S 15 5 = = = = =3 Exemplo de aplicação Um barbante de 320cm de comprimento é dividido em partes diretamente proporcionais aos números 2, 5 e 9. Qual o comprimento de cada pedaço? 11

12 Raciocínio da resolução = = = 2 = 5 = 9 = =2 =5 =9 ++= =320 16=320 = =20 Raciocínio da resolução: Logo, as partes procuradas são: =2=2 20=40 =5=5 20=100 =9=9 20=180 Números inversamente proporcionais Teobaldo deseja se deslocar da cidade A até a cidade B. O tempo que levará para executar o trajeto é inversamente proporcional à velocidade média com que irá pilotar sua moto. 12

13 Velocidade (km/h) Tempo (em horas) = = = = = =10 8=20 4=40 2=80 1 Exemplo de aplicação Uma empresa sorteou entre seus colaboradores um prêmio de R$ 6.200,00. Houve 3 ganhadores e a empresa resolveu repartir o prêmio em partes inversamente proporcionais aos seus salários. O funcionário A recebe 2 salário mínimo, o funcionário B, 3 salários mínimos e o funcionário C recebe 5 salários mínimos. Quantos reais cada colaborador recebeu? Raciocínio da resolução: 2= 3=C 5= 2= 3= 5= = 2 = 3 = 5 ++= =

14 Raciocínio da resolução: = = = = = = Raciocínio da resolução: = 2 = = 3 = = 5 = =3000 =2000 =1200 Regra de três É um processo prático para resolver problemas que envolvem duas ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. 14

15 máquinas peças x Diretamente proporcionais 30 2 = =75 5 =120 8 = = 2 195= velocidade (km/h) Tempo (h) x Inversamente proporcional 30 4=40 3=60 2= = = 1,2= máquinas peças x Diretamente proporcionais 2 13 =30 = =13 30 =195 15

16 velocidade (km/h) Tempo (h) x Inversamente proporcionais = 4 = =30 4 =1,2 Exercício Um painel de absorção solar tem área igual a 1,5m 2 e produz 500J (Joule) de energia por hora. Se aumentarmos a área de absorção para 2,1 m 2, qual a quantidade de energia que será produzida por hora? área (m 2 ) Energia (J) 1, ,1 x Diretamente proporcionais 1,5 2,1 =500 = 2, ,5 1,5=2,1 500 =700 16

17 Exercício Oscar vai fazer uma reforma em sua casa e está calculando quantos pedreiros deve contratar para que a obra fique pronta em 7 dias. Ele sabe que 3 pedreiros terminariam todo o trabalho em 28 dias. Vamos ajudar Oscar? Pedreiros Dias 3 28 x 7 Inversamente proporcionais 3 = 7 28 = =3 28 =12 MATEMÁTICA Revisão Geral Aula 4 - Parte 3 Professor Me. Álvaro Emílio Leite 17

18 Exercício Uma máquina produz 40 peças trabalhando durante 50 minutos. Quantas peças essa máquina produzirá se trabalhar durante duas horas? Tempo (min) Peças x Diretamente proporcionais =40 = = =96 Regra de três composta é um processo de relacionamento de grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou uma mistura dessas situações. 18

19 Regra de três composta - Exercício Dois operários produzem em 5 dias 320 peças de certo produto. Quantas peças desse produto produzirão 5 operários em 8 dias? Operários Dias Peças X = = = x 5 8 x 40 x 4 x 1= x= 1280 peças Regra de três composta - Exercício Três pedreiros constroem um muro de 20 m de comprimento em 10 dias. Quantos dias levarão 5 pedreiros para construir 30 m de muro do mesmo tipo? Regra de três composta - Exercício Pedreiros Comprimento Dias 3 20 m m X = = = x 3 30 x 3 3 x 9 90 x 10= 9 10 x= = 9 x= 9dias 10 19

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