Professor Mauricio Lutz REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA

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1 1 REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA Regra de três simples São problemas que envolvem duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. Resolvê-los consiste em formar com os 3 valores conhecidos e a incógnita procurada, uma proporção e dela tirar o valor desejado. Para isso faz-se: 1º) Escreve-se numa mesma coluna as grandezas de mesma espécie; 2º) Identifica-se se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais; 3º) Escreve-se a proporção correspondente e passa-se a resolvê-la. Exemplos: 1. Se operários tecem 800m de fazenda por dia quantos metros tecerão 9 operários? = Þ 800.9Þ x Operários Tecem x = 1440 Portanto 9 operários tecerão 1.440m de fazenda. 2. Se 12 operários demoram 1 dias para executar um trabalho, 10 operários, em quanto tempo farão o mesmo trabalho? Operários = Þ Þ = x 10 Dias 12 1 Ú Ù 10 x Ú inversamente Ù Portanto 10 operários farão o mesmo trabalho em 18 dias.

2 2 3. Ao participar de um treino de Fórmula 1, um competidor, imprimindo velocidade média de 200Km/h, faz o percurso em 18 segundos. Se sua velocidade fosse de 240km/h, qual o tempo que ele teria gasto no percurso? Velocidade 18 = Þ Þ x Tempo Ù Ú 240 x Ù inversamente Ú = Portanto fará o percurso em 1 segundos. 4. Certo automóvel percorre 330km em horas. Conservando a mesma velocidade quantos quilômetros percorrerá em 9 horas? Percurso Tempo 330 x = Þ 330.9Þ = 94 x 9 Portanto em 9 horas percorrerá 94km. Exercícios 1) Um avião, com velocidade de 320km/h, vence a distância entre duas cidades em 6 horas. Outro avião, com a velocidade de 360km/h, em quanto tempo percorrerá essa mesma distância? 2) Se 3kg de queijo custam R$24,60, quanto custarão kg deste queijo? 3) Cem kg de arroz com casca fornecem 96kg de arroz sem casca. Quantos kg de arroz com casca serão necessários para produzir 300kg de arroz sem casca?

3 3 4) Uma roda d água dá 390 voltas em 13 minutos. Quantas voltas terá dado em uma hora e meia? ) Se um relógio adianta 18 minutos por dia, quanto terá adiantado ao longo de 4h 40mim? 6) Em um banco, constatou-se que um caixa leva, em média, 10 minutos para atender 3 clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36 clientes? 7) Para paginar um livro que tem 4 linhas em cada página são necessárias 280 páginas. Quantas páginas com 30 linhas cada uma seriam necessárias para paginar o mesmo livro? 8) Uma rua tem 600m de comprimento e está sendo asfaltada. Em seis dias foram asfaltados 180m da rua. Supondo-se que o ritmo de trabalho continue o mesmo, em quantos dias o trabalho estará terminado? 9) Com o auxílio de uma corda, que julgava ter 2m de comprimento, medi o comprimento de um fio elétrico e encontrei 40m. Descobri, mais tarde, que a corda media, na realidade, 2, 0m. Qual é o comprimento verdadeiro do fio? 10) Com a velocidade de 7km/h, um ônibus faz um percurso em 40 minutos. Devido a um pequeno congestionamento, esse ônibus fez o percurso de volta em 0 minutos. Qual a velocidade média desse ônibus no percurso de volta? 11) Para transportar material bruto para a construção, foram usados 16 caminhões com capacidade de m 3 cada um. Se a capacidade de cada caminhão fosse de 4m 3, quantos caminhões seriam necessários para fazer o mesmo serviço? 12) Para construir a cobertura de um quadra de basquete, 2 operários levaram 48 dias. Se fosse construída uma cobertura idêntica em outra quadra e fossem contratados 30 operários de mesma capacidade que os primeiros, em quantos dias a cobertura estaria pronta?

4 4 13) Para forrar as paredes de uma sala, foram usados 21 peças de papel de parede com 80cm de largura. Se houvesse peças desse mesmo papel que tivessem 1,20m de largura, quantas dessas peças seriam usadas para forrar a mesma parede? 14) Para azulejar uma parede retangular, que tem 6,m de comprimento por 3m de altura, foram usados 390 azulejos. Quantos azulejos iguais a esses seriam usados para azulejar uma parede que tem 1m 2 de área? Gabarito: 1) horas e 20 min 2) 41 3) 312,kg 4) 2700 ) 3mim e 30s 6) 2h 7) 420 pgs 8) 14 dias 9) 41m 10) 60km/h 11) 20 caminhões 12) 40 dias 13) 14 peças 14) 300 azuleijos Regra de três composta São problemas que envolvem três ou mais grandezas direta ou inversamente proporcionais. Para isso faz-se: 1º) Escreve-se numa mesma coluna as grandezas de mesma espécie; 2º) Identifica-se se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais, considerando as colunas duas a duas, sendo que uma delas deve conter o termo desconhecido; 3º) Escreve-se a proporção correspondente, igualando a razão que contém o termo desconhecido com o produto das outras razões, e passa-se a resolvê-la. Exemplos: 1. Trabalhando durante 6 dias, operários produzem 400 peças. Quantas peças desse mesmo tipo serão produzidas por 7 operários, trabalhando durante 9 dias? Dias Operários Produção x Ù diretamenteù =. Þ Þ = 840 x Portanto serão produzidas 840 peças.

5 2. Se 8 pedreiros constroem em 6 dias um muro de 40m de comprimento, quantos pedreiros serão necessários para construir, em 14 dias, um muro de 70 m de comprimento =. Þ Þ = 6 x Pedreiros Dias Metros X Ú inversamente Ù Portanto serão necessários 6 pedreiros. Exercícios 1) Sete operários, em dias de 8 horas, fazem 2.800m de tecido. Quantos operários serão necessários para fazer 2.160m do mesmo tecido em 9 dias de 6 horas? 2) Foram empregados 24kg de fio para tecer 120m de fazenda de 0,82m de largura. Quantos metros da mesma fazenda, de 1,23m de largura serão tecidos com 30kg do mesmo fio. 3) Se o transporte, por estrada de ferro, de 1 toneladas de certa mercadoria, a distância de 400km custa R$90,00, qual será o frete de 32 toneladas, ao mesmo preço por km, em 20km? 4) Um folheto enviado pela Corsan informa que uma torneira, pingando 20 gotas por minuto, em 30 dias, ocasiona um desperdício de 100 litros de água. Na casa de Maria, uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 0 dias. Calcule quantos litros de água foram desperdiçados?

6 6 ) Numa fábrica de calçados, trabalham 16 operários que produzem, em 8 horas de serviço diário, 240 pares de calçados. Quantos operários são necessários para produzir 600 pares de calçados por dia, com 10 horas de trabalho diário? 6) Meia dúzia de digitadores preparam 720 páginas em 18 dias. Em quantos dias 8 digitadores, com a mesma capacidade dos primeiros, prepararão 800 páginas? 7) Para erguer um muro com 2,m de altura e 30m de comprimento, certo número de operários levou 24 dias. Em quantos dias esse mesmo número de operários ergueria um muro de 2m de altura e 2m de comprimento? 8) Um automóvel, com velocidade média de 60km/h, roda 8h por dia e leva 6 dias para fazer certo percurso. Se a sua velocidade fosse de 80km/h e se rodasse 9 horas por dia, em quanto tempo ele faria o mesmo percurso? Gabarito: 1) 4 operários 2) 100m 3) R$120,00 6) 1 dias 7) 16 dias 8) 4 dias 4) 20 litros ) 32 operários