NOTAS DE AULA DE MATEMÁTICA II

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1 NOTAS DE AULA DE MATEMÁTICA II

2 . Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais.. Proporções Proporção é a igualdade entre duas razões. Exemplo: 4 a) = meios 3 e extremos e 6 antecedentes e 4 consequentes 3 e 6 Lê-se está para 3 assim como 4 está para 6... Propriedades a) Em toda proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 4 =, temos 6. = b) A soma (ou diferença) dos dois primeiros termos está para o o ou para o o, assim como a soma (ou diferença) dos dois últimos está para o 3 o ou para o 4 o. Exemplo: a) =, temos = ou 5 0 = 4.3. Definição o ) Duas Grandezas A e B são diretamente proporcionais quando podemos escrever: A = B K onde K é um número real fixo, chamado constante de proporcionalidade.

3 3 Exemplo: ) Um livro custa R$ 53,00. Qual é o custo de 3 livros? Solução Chamando de q a quantidade de livros e p o preço pago, podemos escrever: p = 53 q ou ainda, Assim, p = 53 q p = 53 3 p = 696,00 o ) Duas Grandezas são inversamente proporcionais quando podemos escrever: A B = Neste caso, A e B são grandezas e K é a constante de proporcionalidade. Exemplo: ) Um automóvel a 50 Km/h faz um percurso em h. Quanto tempo levará para fazer o mesmo percurso a 00 Km/h? Solução Chamando de V a velocidade do carro, t o tempo gasto e K a constante de proporcionalidade tem-se. Para V= 00 Km/h, então: K V t = K K = 50 V t =00 00 t =00 Logo, t = h ou seja o automóvel gastará h para percorrer o percurso. Para calcular o valor de uma grandeza diretamente ou inversamente proporcional a outras, usamos um algoritmo chamado Regra de Três. Se há duas grandezas envolvidas usamos a regra de três simples. Se há mais de duas grandezas usamos a regra de três composta. A grandeza que queremos calcular é chamada grandeza fundamental. Sempre comparamos ao outras grandezas com a fundamental, verificamos se são diretamente ou inversamente proporcionais à fundamental.

4 4. Regra de Três Simples o PASSO Desenvolve-se uma tabela de valores das grandezas (queremos calcular B, logo esta é a grandeza fundamental). A a a B B x o PASSO Verifica-se se a grandeza A é diretamente ou inversamente proporcional à grandeza fundamental B. Setas no mesmo sentido indicam que são diretamente proporcionais. Setas no sentido oposto indicam grandezas inversamente proporcionais. A B a b a x A B a b a x Diretamente Inversamente 3 o PASSO Se as grandezas são diretamente proporcionais, a regra de três simples é a proporção ao lado. a a b a. b = x x = a 4 o PASSO Se as grandezas são inversamente proporcionais, invertemos uma das frações. Neste caso a regra de três é a proporção. a a x a. b = b x = a

5 5 Exemplos: ) Ana comprou metros de tecido para fazer um vestido. Quantos metros de tecido são necessários para fazer 7 vestidos iguais? Solução Metros de Tecido Número de vestidos x 7 As duas grandezas são diretamente proporcionais, logo as setas são no mesmo sentido. = x = 4 x 7 Resposta: 4 metros ) Três torneiras enchem, uma piscina em 0h. Quantas torneiras são necessárias para encher a mesma piscina em h? Solução As grandezas são inversamente proporcionais setas em sentidos contrários invertemos uma das frações na regra de três. Número de torneiras Tempo 3 0 h x h Resposta: 5 torneiras 3 = x = 5 x 0

6 6 3. Regra de Três Composta 3.. Propriedade de Proporção Se uma grandeza é proporcional a outras, então ela é proporcional ao produto das outras grandezas. o PASSO Construímos uma tabela de valores das grandezas A,B,C,D,... envolvidas (queremos calcular C, logo esta é a grandeza fundamental) A B C D a b c d a b x d Adotamos uma seta (em qualquer sentido) para a grandeza fundamental A B C D a b c d a b x d o PASSO Para as grandezas diretamente proporcionais a C, colocamos setas no mesmo sentido que C. Para as que forem inversamente proporcionais a C, adotamos setas no sentido contrário. 3 o PASSO Escrevemos a regra de três colocando a grandeza fundamental isolada no o membro da proporção. As outras grandezas ficam multiplicadas no o membro da proporção. As grandezas inversamente proporcionais à fundamental devem ter sua razão invertida, de modo que fiquem com setas no mesmo sentido daquela que queremos calcular. c = a. b. d A B C D a b c d a b x d x a. b. d Todas grandezas diretamente proporcionais a C c a. b. d = A B C D a b c d a b x d x a. b. d B é inversamente proporcional a C c a. b. d = A B C D a b c d a b x d x a. b. d A e B são inversamente proporcional a C

7 7 Exemplos: ) Dois pedreiros constroem um muro de metros de altura em 9 dias. Quanto tempo é necessário para que 3 pedreiros construam o mesmo muro com 4 metros de altura? ) Doze máquinas de costura confeccionam 80 peças em 0 dias. Quantas máquinas são necessárias para produzir 00 peças em dias? 3) Uma equipe composta de 5 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 0 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão? Resposta: 35 dias. 4) Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com metro e 0 centímetros de largura, seriam produzidos em 5 minutos? Resposta: 05 metros. 5) Na alimentação de 0 bois, durante 08 dias, são consumidos 40 kgs de ração. Se mais 0 bois são comprados, quantos quilos de ração serão necessários para alimentá-los durante dias. Resposta: metros custarão R$ 0,00 4. Porcentagem Porcentagem ou taxa centesimal são símbolos que indicam a razão entre uma certa quantidade de elementos e 00 elementos de uma mesma grandeza. Exemplo: ) Numa empresa, se num grupo de 00 funcionários 35 são fumantes, temos que 35% dos funcionários são fumantes. 35% significa 35 0, 35 do total. 00 ) O salário aumentou 30,7% este mês. Isto significa que para cada R$ 00,00, recebe-se a mais R$ 30,7, ou seja, recebe-se R$ 30,70. A taxa 30,7% significa: 30,7 = 0,307 do total 00 Para calcular uma porcentagem de um total, basta multiplicar a fração centesimal correspondente pelo total.

8 8 Exemplos: ) % de 75 significa 75 = 9, ou seja, % de 75 é ,5 ) 0,5% de 7 significa 7 = 0, ) Considere R$ 60,00 depositados em uma caderneta de poupança com rendimento de R$ 5,00 anuais. Qual a porcentagem deste rendimento? R$ % R$ % X 5 X = 60. X = 5.00 X X 5 = 5 Resposta: O rendimento é de 5% anuais. 4) Uma prestação de um apartamento é de R$ 000,00 e representa 30% do salário do comprador. Calcule quanto deve ser o salário total do comprador. Salário % X ,00 30

9 9 ª Série de Exercícios: 0 Com 0 kg de trigo podemos fabricar 7kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 8 kg de farinha? Resposta: 40 kg 0 Em um banco, contatou-se que um caixa leva, em média, 5 minutos para atender 3 clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36 clientes? Resposta: 60 min 03 Uma fonte fornece 39 litros de água em 5 minutos. Quantos litros fornecerá em uma hora e meia? Resposta: 70 litros 04 Um automóvel percorre 380 km em 5 horas. Quantos quilômetros percorrerá em 7 horas, mantendo a mesma velocidade média? Resposta: 53 km 05 Um automóvel gasta 4 litros de gasolina para percorrer 9 km. Quantos litros de gasolina gastará para percorrer 0 km? Resposta: 5 litros 06 Um relógio adianta 40 segundos em 6 dias. Quantos minutos adiantará em 54 dias? Resposta: 6 minutos 07 Duas piscinas têm o mesmo comprimento, a mesma largura e profundidades diferentes. A piscina A tem,75 m de profundidade e um volume de água de 35 m 3. Qual é o volume de água da piscina B, que tem m de profundidade? Resposta: 40 m 3 08 Num mapa, a distância Rio-Bahia, que é de.600 km, está representada por 4 cm. A quantos centímetros corresponde, nesse mapa, a distância Brasília-Salvador, que é de 00 km? Resposta: 8 cm 09 Em uma prova de valor 6, Cristina obteve a nota 4,8. Se o valor da prova fosse 0, qual seria a nota obtida por Cristina? Resposta: Nota 8 0 Uma vara de 3 m em posição vertical projeta uma sombra de 0,80 m. Nesse mesmo instante, um prédio projeta uma sombra de,40 m. Qual a altura do prédio? Resposta: 9 metros Uma tábua de m, quando colocada verticalmente, produz uma sombra de 80 cm. Qual é a altura de um edifício que, no mesmo instante, projeta uma sombra de m? Resposta: 30 m Para azulejar uma parede retangular, que tem 6,5 m de comprimento por 3 m de altura, foram usados 390 azulejos. Quantos azulejos iguais a esses seriam usados para azulejar uma parede que tem 5 m de área? Resposta: 300 azulejos. 3 Um caminhão percorre.6 km em 6 dias, correndo horas por dia. Quantos quilômetros percorrerá 0 dias, correndo 4 horas por dia? Resposta:.70 km

10 0 4 Uma certa máquina, funcionando 4 horas por dia, fabrica.000 pregos durante 6 dias. Quantas horas por essa máquina deveria funcionar para fabricar pregos em 0 dias? Resposta: horas 5 Um folheto enviado pela Copasa informa que uma torneira, pingando 0 gotas por minuto, em 30 dias, ocasiona um desperdício de 00 l de água. Na casa de Helena, uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 50 dias. Calcule quantos litros de água foram desperdiçados. Resposta: 50 litros 6 Numa fábrica de calçados, trabalham 6 operários que produzem, em 8 horas de serviço diário, 40 pares de calçados. Quantos operários São necessários para produzir 600 pares de calçados por dia, com 0 horas de trabalho diário? Resposta: operários 7 Dois carregadores levam caixas do depósito para um caminhão. Um deles leva 4 caixas por vez e demora 3 minutos para ir e voltar. O outro leva 6 caixas por vez e demora 5 minutos para ir e voltar. Enquanto o mais rápido leva 40 caixas, quantas caixas levam o outro? Resposta: 6 caixas 8 ( UNIV. BRASíLIA ) Com 6 máquinas de costura aprontaram 70 uniformes em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para confeccionar.60 uniformes em 4 dias? Resposta: máquinas 9 ( EsPECEx 98 ) Um grupo de jovens, em 6 dias, fabricam 30 colares de,0 m de cada. Quantos colares de,5 m serão fabricados em 5 dias? Resposta: 480 colares 0 ( UDF ) Uma máquina varredeira limpa uma área de 5.00 m em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de.900 m? Resposta: letra c a) 4 horas b) 5 horas c) 7 horas d) 9 horas ( PUC SP ) Um motorista de táxi, trabalhando 6 horas por dia durante 0 dias, gasta R$.06,00 de gás. Qual será o seu gasto mensal, se trabalhar 4 horas por dia? Resposta: letra b a) R$.06,00 b) R$.05,00 c) R$ 3.078,00 d) R$ 4.04,00 ( SANTA CASA SP ) Sabe-se que 4 máquinas, operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias? Resposta: letra d a) 8 b) 5 c) 0,5 d) 3,5

11 5. Conjuntos 5.. Definição Um agrupamento de objetos ou elementos que constituem uma coleção. A = a, b, c b A, lê se : b pertence a A d A, lê se:d não pertence a A conjunto { } elementos Exemplo: B = 0,,,3, conjunto onde os elementos são os números 0,,,3. ) { } ) = { 4} C, conjunto com um único elemento o número Símbolos pertence não pertence está contido não está contido contém união int erseção / tal que para todo existe < menor menor ou igual > maior maior ou igual 5.3. Representação ) Diagrama de Venn-Euler: Os elementos são escritos dentro de uma linha fechada. O nome do conjunto é uma letra qualquer. A 0 3 4

12 ) Escrevendo os elementos entre chaves, colocando-os em uma ordem pré estabelecida. A = { 0,,,3,4 } 3) Escrevendo entre chaves, uma propriedade que descreve os elementos do conjunto e apenas estes elementos Conjunto Vazio { x N / 0 4} A = x É o conjunto que não tem elementos. Representado por{ } ou φ, mas nunca por{ φ }, pois este é um conjunto unitário. Exemplo: ) O conjunto dos dias da semana no idioma português que começam com a letra A: φ Subconjuntos x A x B, logo A B ou B A B A União e Interseção A B A união é o conjunto formado por os elementos de A e de B. {,,3} e B = {,,4,8 } A = {,,3,4,8 } A = B A B

13 3 A B A interseção é o conjunto formado por todos os elementos comuns a A e B. {,,3} e B = {,,4,8 } A = {,, } A = B A B Exercícios: ) Um grupo de 80 pessoas apresenta de acordo com o sexo e qualificações a seguinte distribuição: 7 pessoas especializadas, 35 mulheres não especializadas. Num total de 45 mulheres, pede-se: a) O preenchimento da tabela. b) O número de homens não especializados. H M Total Especializados Não especializados Total ) Num posto de saúde foram coletados dados relacionando o Q.I. de crianças com alcoolismo da mãe. Os dados preliminares são: 47 crianças com Q.I. acima de 80; crianças com Q.I. abaixo de 80; 3 mães alcoólatras e 6 crianças com Q.I. abaixo de 80 vindas de mães alcoólatras. Pede-se: a) Criar uma tabela com os dados do problema. b) Número de mães não alcoólatras Aplicação da Teoria de Conjuntos na Administração ) Uma pesquisa de mercado sobre a preferência de 00 consumidores por três produtos P, P, P3 mostrou que dos entrevistados: 0 consumiam os três produtos, 30 consumiam os produtos P e P, 50 consumiam os produtos P e P3, 60 consumiam os produtos P e P3, 0 consumiam o produto P, 75 consumiam o produto P, Se todas as 00 pessoas entrevistadas deram preferência á pelo menos um dos produtos, pergunta-se: a) Quantos consumiam somente o produto P3? b) Quantos consumiam pelo menos dois dos produtos? c) Quantos consumiam os produtos P e P e não P3?

14 4 ª Série de Exercícios: ) Uma empresa entrevistou 300 de seus funcionários a respeito de 3 embalagens A,B,C para o lançamento de um novo produto. O resultado foi o seguinte: 60 indicaram a embalagem A; 0 indicaram a embalagem B; 90 indicaram a embalagem C; 30 indicaram as embalagens A e B; 40 indicaram as embalagens A e C; 50 indicaram as embalagens B e C; 0 indicaram as três embalagens; Pergunta-se: a) Dos funcionários entrevistados, quantos não tinham preferência por nenhuma das três embalagens? b) Quantos não indicaram a embalagem C? c) Quantos não indicaram as embalagens B ou C? ) Um levantamento efetuado entre 600 filiados ao INSS mostrou que muitos deles mantinham convênio com duas empresas particulares de assistência médica, A e B conforme mostra o quadro abaixo: Convênio com A Convênio com B Filiados somente ao INSS Pergunta-se: a) Quantos eram filiados as duas empresas A e B? b) Quantos eram filiados somente à empresa A? 3) Num grupo de pessoas há homens e mulheres. São torcedores do Timão 34 homens e mulheres. Torcem pelo Cruzeiro 5 homens e 3 mulheres. Não apreciam futebol 8 homens e 7 mulheres. Pede-se: a) Criar uma tabela com os dados do problema. b) O número de homens que gosta de futebol. 4) Em uma escola que possui 40 alunos, 8 estudam inglês, 67 estudam alemão, e 5 estudam ambas as línguas. Pede-se: a) Quantos alunos estudam inglês ou alemão? b) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas? Respostas: a) 334 alunos b) 86 alunos

15 5 5) Uma população consome 3 marcas de sabão em pó: A,B, C. Feita uma pesquisa de mercado, colheram-se os seguintes resultados: marca A B C A e B B e C A e C A, B e C Nenhuma das 3 N o de Consumidores a) Qual o número de pessoas consultadas? b) Qual o número de pessoas que só consomem a marca A? c) Qual o número de pessoas que não consomem as marcas A ou B Respostas: a) 500 b) 6 c) 98 6) Em certa comunidade há indivíduos de três raças: branca, negra e amarela. Sabendo-se que 70 são brancos, 350 não são negros e 50% são amarelos, pergunta-se: a) Quantos indivíduos existem na comunidade? b) Quantos são os indivíduos amarelos? Respostas: a) 840 b) 40

16 6 6. Funções 6.. Definição Função é uma regra que associa cada objeto de um conjunto X á um e somente um objeto de um conjunto Y. X f Y XeY Reais Situações Práticas: Valor de uma quantidade pode depender do valor de uma segunda quantidade. Exemplos: ) A demanda (Procura) por carne bovina pode depender do preço corrente que esta apresenta no mercado internacional. ) A quantidade de ar poluído em uma cidade depende do número de automóveis que circulam nas ruas. 6.. Variáveis É comum escrever uma função de modo compacto, utilizando para isto uma fórmula matemática. Onde: X número conhecido Y número novo Variável Independente: X Variável Dependente: Y 6.3. Notação Funcional Normalmente por facilidade fazemos à escrita como f ( x) em vez de y. Lê-se ( x) de x. Utilizando essa notação funcional, podemos escrever uma função como ( x) = x + 4 onde, f : função (variável dependente) e x :variável independente. f como f f,

17 7 Ou seja, a simples equação f ( 3 ) = 7, indica que 7 é o número que a função associa a 3. Exemplos: ) Se g ( t) =, determine(se possível): t a) g(4) b) g(5) c) g() d) g() ) Suponhamos que o custo total de fabricação de q quantidades de uma certa mercadoria seja dado pela função: 3 C ( q) = q 30q + 500q + 00 a) Calcule o custo de fabricação de 0 unidades da mercadoria. b) Calcule o custo de fabricação da 0 o unidade da mercadoria Elementos de uma Função Se f : x y é uma função, dizemos que: X é o domínio de f (notação: D(f)). Y é o contradomínio de f (notação CD(f)) O subconjunto de Y formado pelos elementos de Y que são correspondentes de algum elemento de X chama-se imagem de f. (notação: Im(f)). Exemplo: X f Y D Im ( f ) = { 3,,,3} ( f ) = {,,4,7,9,3 } ( f ) = { 3,4,5} CD

18 8 Sendo X os elementos do domínio e Y os elementos da imagem de uma função f então o conjunto dos pares ordenados (x,y) que representam a função no plano cartesiano é chamado gráfico de f ( g( f )). G ( f ) = {( x, y) R / x D( f ) e y Im( f )} Lei de uma função é uma sentença aberta f ( x) y = que permita relacionar os elementos do domínio (X) com os elementos da imagem (Y). Exemplo: ) f A B :, = {,,0,, } e B = { 0,,,3,4,5,6 } A a sentença aberta é: y = x +, x A e y B ) Sendo f uma função f A B x A e y B identifique: f f :, = {,,0,, } e B = { x R / x } a) D ( ) b) CD ( ) c) ( f ) A, Im d)gráfico X Y y = x, onde Domínio de uma função São os valores de uma função que geram uma imagem. Ou seja, são os valores onde uma função existe. Exemplos: ) Encontre o domínio das seguintes funções: a) f ( x) = x + 4, todo o campo dos números Reais. 3 b) C ( q) = q 30q + 500q + 00 c) f ( x) = x 3 d) g ( x) = x e) f ( x) = x + 6 f) f ( x) = 5x + 0 x + 4

19 Gráficos Plano Cartesiano Podemos representar o produto cartesiano entre dois conjuntos numéricos A e B geometricamente como um conjunto de pontos num plano. Sistema de Coordenadas Cartesianas Y (Real) (-,+) (+,+) II b P(a,b) I 0 a X (Real) III IV (-,-) (+,-) Cada eixo (reta real) representa um dos conjuntos do produto cartesiano. O par ordenado (a,b) representa um ponto P. Representado por P(a,b). a) encontra-se no eixo horizontal (abscissa de P). b) encontra-se no eixo vertical (ordenada de P). a e b são coordenadas de P. Exemplo: ) Represente os pontos no plano: A(,3), B(3,), C(0,0), D(-,-5), E(-4,-4), G(-5,0) Gráfico de uma Função O gráfico de uma equação da forma f (x,y) = 0 em duas variáveis reais x e y é o conjunto dos pares (x,y) que satisfazem a equação. Em geral, tal conjunto forma um gráfico no plano cartesiano. Exemplo: ) Desenhe o gráfico da função f ( x) = x + 6.

20 0 3ª Série de Exercícios: ) Calcule os novos valores indicados na função dada: a) f ( x) = 3x + 5x : f ( ), f ( 0), f ( ) b) r ( t) = t + : r( ), r( 0), r( ) t ) Especifique o domínio das funções: a) f ( x) = x 3 3x + x + 5 b) y = x 5 c) g ( x) x + 5 = x + 3) Uma bola foi jogada de cima de um edifício. Sua altura (em metros), depois de t segundos, é dada pela função H ( t) = 6t + 56 a) Em que altura estará esta bola após dois segundos? b) Que distância a bola terá percorrido no terceiro segundo? c) Qual a altura do edifício? d) Quando a bola atingirá o solo? 4) Supõe-se que o número necessário de homens hora para distribuir catálogos de telefone novos entre X por cento de moradores numa certa comunidade rural seja dada pela função: 600. x f ( x) = 300 x a) Qual é o domínio da função? b) Quantos homens-hora são necessários para distribuir catálogos novos entre os primeiros 50 por cento dos moradores? c) Quantos homens-hora são necessários para distribuir catálogos novos na comunidade inteira? d) Que porcentagem de moradores da comunidade que receberam catálogos novos, quando o número necessário de homens-hora foi de 50? 5) Um estudo sobre a eficiência de operários do turno da manhã de uma certa fábrica indica que um operário médio, que chega ao trabalho às 8 horas da manhã, monta, x horas depois de iniciado o expediente, f ( x) = x 3 + 6x + 5x rádios transistorizados. a) Quantos rádios o operário terá montado às 0 horas da manhã? (Sugestão. Às 0h, x = ) b) Quantos rádios o operário terá montado entre 9 e 0 horas da manhã?

21 7. Função Linear Varia a uma taxa constante em relação à variável independente. O gráfico é uma reta, e apresenta a seguinte forma. m e b são constantes. y = m x + b 7.. Como calcular o valor de m (coeficiente angular da reta). m = y x y x O sinal e a magnitude do coeficiente angular indicam respectivamente, a direção e a inclinação da reta. SINAL DIREÇÃO + se x, y se x, y MAGNITUDE Grande quando a reta está próxima da posição Vertical. Pequena quando a reta está próxima da posição Horizontal.

22 Y m = m = m = X m = m = m = 7.. Como calcular o valor de b (coeficiente linear da reta). ( x ) y y0 = m. x 0 Trabalhando matematicamente esta expressão chega-se a expressão y = m x + b. Os valores de y0 e x0 são as coordenadas de um ponto qualquer sobre a reta. Observe que para esta expressão é preciso ter o valor do coeficiente angular m. Exemplos: ) Determine o coeficiente angular da reta que liga os pontos: (-,5) e (3,-). ) Determine o coeficiente angular e a interseção da reta 3 y + x = 6 com o eixo do y. 3) Calcule a função linear que passa pelo ponto (5,) e cujo coeficiente angular é /. 4) Calcule a função linear que passa pelos pontos (3,-) e (,6) Aplicação da Função Linear na Administração ) Desde o início do ano, o preço da matéria prima de uma determinada indústria, vem sofrendo aumento mensal de R$,00. No primeiro dia de novembro, cada peça custava R$ 64,00. Exprima o preço do produto em função do tempo e calcule o preço cobrado no início do ano. ) A média de pontos obtidos em um teste psicotécnico aplicado em determinada empresa vem decrescendo constantemente nos últimos anos. Em 980, a média foi de 58, enquanto em 985 foi de apenas 55 pontos. a) Exprima a média relativa ao teste, em função do tempo. b) Se a tendência atual se mantiver, qual será a média de pontos obtida em tal teste em, 990? c) Se a tendência atual se mantiver, daqui a quantos anos a média de pontos será de 534 pontos?

23 3 4ª Série de Exercícios: ) Calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos: a) (,-3) e (0,4) - Resposta ( 7/) b) (,0) e (0,) - Resposta (-) c) (,6) e (,-4) - Resposta (indefinido) d) (5,-) e (-,-) - Resposta (zero) ) Calcule o coeficiente angular e a interseção com o eixo dos y (se existir) da reta dada e construa o gráfico correspondente. a) y = 5.x + Resposta (m=5, b=) b) x + y = Resposta (m=-, b=) c).x 4.y = Resposta (m=/, b=-3) d) y = Resposta (m=0, b=) 3) Escreva a equação da reta que possui as propriedades indicadas: a) Passa pelo ponto (,0) e o coeficiente angular é. Resposta (Y = x ) b) Passa pelo ponto (5,-) e o coeficiente angular é /. Resposta (y = -/.x+/) c) Passa pelo ponto (,5) e é paralela ao eixo x Resposta (y = 5) 4) Certa agência locadora de automóveis cobra R$ 0,00 por dia, mais R$ 0,4 por quilômetro percorrido. a) Exprima o custo diário da locação de um automóvel desta agência, em função do número de quilômetros percorridos. b) Construa o gráfico correspondente. c) Quanto custa o aluguel diário de um automóvel, sabendo-se que se pretende realizar uma viagem de 50 Km. d) Quantos Km foram percorridos se o custo diário do aluguel foi de R$ 45,0. Respostas : a) C(x) = 0,4.x + 0 b) R$ 7,00 c) 80 Km 5) Um médico possui livros técnicos no valor de R$ ,00, valor que para efeito do imposto de renda, sofre uma depreciação linear até zero, num período de 0 anos. Expresse o valor dos livros como função do tempo e construa o gráfico correspondente Resposta : 6) A taxa de inscrição num clube de natação é de R$ 50,00 para o curso de semanas. S e uma pessoa se inscreve após o início das aulas a taxa é reduzida linearmente. a) Expresse a taxa de inscrição em função do número de semanas transcorridos desde o início do curso e construa o gráfico correspondente. b) Calcule quanto uma pessoa pagou ao se inscrever 5 semanas após o início do curso. Resposta : a) F(x) = -,5. X + 50 b R$ 87,50

24 4 7) Escrever as funções lineares que contém os pontos P = ( 0,0) a), Reposta : y =.x P = (,4) P = ( 0,3) b), Reposta : y = 3 P = ( 8,3)