Escola Secundária de Lousada Matemática do 9º ano FT 13 Data: / / 2013 Assunto: Resumo das funções Lições nº, e,

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Manuel Gabeira Bacelar
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1 Escola Secundária de Lousada Matemática do 9º ano FT 1 Data: / / 01 Assunto: Resumo das funções Lições nº, e, 1. Considera as funções: ( ) = ; g ( ) = + 4 ; h ( ) ; i( ) = ; j ( ) = e l( ) f = 7 = Seleciona as que são de proporcionalidade direta e as que são de proporcionalidade inversa, indicando a respetiva constante de proporcionalidade. f + g 5h Determina ( ) ( ) ( ) 1.. Representa, no mesmo referencial, os gráficos das funções f, g e i Usando a alínea anterior, resolve a equação =.. Na noite de São João, o Pedro lançou um balão. A altitude, em metros, a que o balão se encontrava em cada instante, em horas, é dada pela epressão A ( t) = 100( t 1) + 100, sendo A a altitude a que o balão se encontra em metros, num determinado instante t, em horas. t = 0, significa 00:00 horas..1. A que horas o Pedro lançou o balão?.. A que altitude se encontrava o balão às 01:45 horas?.. Durante quanto tempo esteve o balão no ar?. No referencial cartesiano da figura seguinte, está representada parte do gráfico da função f definida 10 por y =, com > Qual é a área do retângulo [ OAPC ]?.. Admite que = 4 (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 0 OB. Determina o perímetro do triângulo [ ] 1 OBQ. Apresenta o resultado arredondado às décimas. (Nos cálculos intermédios, conserva, no mínimo, duas casas decimais.)

2 4. No referencial da figura podem observar-se as representações gráficas das funções f, g e h Alguma das três funções representadas tem uma epressão algébrica do tipo y = a? Justifica a tua resposta. 5. Numa piscicultura, eiste um tanque que tem actualmente 00 robalos. P do número Ao serem introduzidas trutas no tanque, a proporção ( ) de trutas, relativamente ao número total de peies que passam a eistir no tanque, é tal que P( ) = A equação P() = 1 é impossível. Interpreta esta impossibilidade no conteto da situação descrita. 5.. Pretende-se que a percentagem de trutas, relativamente ao número total de peies, seja de 5%. Qual é o número de trutas a introduzir no tanque? 5.. Admite agora que, no tanque, eistem 00 robalos e 00 trutas. Vai ser pescado, ao acaso, um peie do tanque. Admita que cada peie tem igual probabilidade de ser pescado. Qual é a probabilidade de se pescar um robalo? 6. Considera as seguintes funções representadas pelas epressões analíticas. Completa o quadro. Função Prop. Directa ou inversa Constante f ( ) 5 = g( ) = y + = 0 y = 1 y = 1,5 y = y = 7. Qual é a epressão algébrica da função representada graficamente no referencial cartesiano ao lado? 8. Considera a figura, ao lado. Sabendo que o ponto A tem coordenadas (, 6) 1 e que este conjunto de pontos respeita uma situação de proporcionalidade inversa: 8.1. Determina as coordenadas dos restantes pontos; 8.. Indica a epressão algébrica que representa esta função.

Na figura ao lado estão representados, em referencial o.n. Oy, uma recta r e um trapézio [ OPQR ]. - Q tem de coordenadas (, ) - P tem de abcissa 4 5. e pertence à recta r. 11

3 9. Qual das imagens ao lado representadas pode ser uma representação da recta de equação 14 y =? Considera a retas, s: y = Escreve a equação da reta t paralela à recta s cuja ordenada na origem seja - e a equação da recta z paralela à recta s que passe pelo ponto (0, -7). 11. Na figura ao lado estão representados, em referencial o.n. Oy, uma recta r e um trapézio [ OPQR ]. - Q tem de coordenadas (, ) - P tem de abcissa 4 5. e pertence à recta r Determina as coordenadas do ponto R Escreve a equação da recta r Determina a área do trapézio [ OPQR ]. 1. Num referencial, está representada parte do gráfico da função: No mesmo referencial está também representado um triângulo [ABC], cujos vértices pertencem ao gráfico da função f Determina a área do triângulo [ABC]. Justifica cuidadosamente a tua resposta.

4 1. Na figura está representado um terreno retangular [ABCD], cercado por um muro, num lado, e por uma estrada, nos restantes três lados Um cão, que na figura está representado pelo ponto P, vai percorrer a estrada numa velocidade constante, partindo do ponto A, seguindo o percurso sugerido pelas setas, até ao ponto B. Qual dos gráficos seguintes representa melhor a área do triângulo [ABP], em função do tempo t, contando a partir do instante em que o cão inicia o movimento? Justifica convenientemente a tua resposta. (A) (B) (C) (D) 14. O gráfico seguinte representa a viagem que o António realizou a Braga de comboio Se o comboio que o troue de volta a casa viajasse a uma velocidade média de 100km/h, quanto tempo demoraria a viagem de regresso? (A) horas (B) horas e 45 minutos. (C) 4 horas e 5 minutos. (D) 5 horas. 4

5 15. Uma fábrica recebeu uma encomenda de 600 peças e tem um prazo de 10 dias para a produção dessas peças Na fábrica há apenas três máquinas em que cada uma tem uma capacidade de produção de 50 peças por dia. É possível, sem fazer investimento em novas máquinas, produzir as 600 peças em 10 dias? 15.. O empresário resolve adquirir mais máquinas iguais às que possui. Para melhor fundamentar a sua opção recorre a uma função que relaciona o número de máquinas,, com o número de dias necessário, y, para a produção das 600 peças. No referencial da figura está a representação gráfica da função de proporcionalidade que relaciona e y Uma epressão analítica da função representada no referencial é: 5 (A) y =, 5 (B) y= (C) y= (D) y= Determina as coordenadas do ponto A, assinalado na figura, e indica o seu significado. 16. O João cronometrou o tempo que o irmão demorou a tomar um duche e reparou que: demorou 1 minuto e segundos a molhar-se; ensaboou-se com a torneira fechada e voltou a abrir a torneira 4 minutos e 4 segundos após o início do duche; terminou o duche, quando tinham decorrido 6 minutos e segundos. O João verificou que a torneira do duche tem um débito de água de 500 ml em,4 segundos Verifica que o irmão do João demorou minutos e 1 segundos a ensaboar-se. Apresenta os cálculos que efetuares Quantos litros de água foram gastos pelo José no duche? 16.. Que percentagem de água poupou pelo facto de ter fechado a torneira enquanto se ensaboava? Qual dos seguintes gráficos descreve o banho do José? Eplica a tua resposta. 17. Resolve o sistema + y = 5 y = 4 classifica-o. graficamente e de seguida 18. Uma piscina tem a forma de um paralelepípedo rectângulo. Essa piscina tem 10 metros de comprimento e seis metros de largura. Num certo dia, às 9 horas da manhã, começou a encher-se a piscina, que estava vazia. h t = 0, t A altura, h, em metros da água da piscina, t horas depois da 9 horas desse dia, é dada por ( ) A piscina esteve a encher ininterruptamente até às 14 horas desse dia Quantos litros de água havia na piscina às 14 horas? (A) (B) (C) (D)

6 19. Considera a função definida por f ( ) = + f.. Nem o gráfico A, nem o gráfico B representam a função Apresenta uma razão que te permita garantir que o gráfico A não representa a função f, e uma razão que te permita garantir que o gráfico B não representa a função f Faz a representação gráfica da função f. 0. Administrou-se um medicamento a um chimpanzé doente. Uma hora depois, mediu-se a massa, em miligramas, de medicamento eistente no sangue do chimpanzé. Repetiu-se, de meia em meia hora, essa medição. Cada um dos pontos representados no referencial corresponde a uma medição. Observando esses pontos, podemos saber a massa, m, em miligramas, de medicamento eistente no sangue do chimpanzé, em cada um dos instantes em que as medições foram feitas. No referencial, t, designa o tempo, em horas, decorrido desde o instante em que administrou o medicamento Qual é a massa, em miligramas, de medicamento no sangue do chimpanzé, uma hora e meia depois da sua administração? 0.. Tal como sugerem os valores obtidos nas medições, 1 t. As grandezas massa de medicamento e tempo decorrido são inversamente proporcionais? Em caso afirmativo, indica o valor da constante de proporcionalidade. 0.. Indica uma epressão algébrica que permita obter m em função de t, para 1 t. 1. Observa o gráfico de g() A função g() representada no gráfico é de proporcionalidade inversa? Justifica. 1.. Indica a constante de proporcionalidade. 1.. Escreve a epressão analítica de g() Qual a imagem de 5 por g()? 6

7 . O gráfico da figura relaciona o volume de um copo cilíndrico com o tempo de enchimento..1. Com base no gráfico é possível afirmar que as grandezas volume de água no copo (V) e tempo de enchimento (t) são diretamente proporcionais? Justifica. cm.. Quanto tempo de enchimento é necessário para que o copo receba 0, dm de água? ) Volume de água(.. Qual das epressões representa a relação eistente entre as duas grandezas? Indica a resposta correcta e justifica a tua resposta. (A) 6 = V t (B) t = 6V (C) V = 6t (D) 6 t = V. A distância de paragem é a distância percorrida por um veículo entre o momento em que o condutor vê o obstáculo e aquele em que o veículo se imobiliza. O gráfico seguinte relaciona a velocidade a que um veículo circula com a distância necessária para o parar em segurança..1. A uma velocidade de 100 km/h, qual é a distância mínima necessária para um condutor parar em segurança, quando avista um obstáculo?.. Observa o gráfico e escolhe a opção correspondente à fórmula que permite calcular a distância de paragem ( D), em função da velocidade (v )... Quanto maior é a velocidade a que um veículo circula maior é a distância necessária para parar em segurança, quando surge um obstáculo. Eplica, com base no gráfico, que a relação eistente entre a velocidade e a distância de paragem não é diretamente proporcional 7

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