Matemá'ca do Zero RAZÃO E PROPORÇÃO

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1 Matemá'ca do Zero RAZÃO E PROPORÇÃO

2 Razão RAZÃO E PROPORÇÃO A palavra razão vem do la'm ra#o e significa a divisão ou o quociente entre dois números, A e B, denotada por A/B. Exemplo: A razão entre 12 e 3 é 4, pois 12/3 = 4. Proporção Já a palavra proporção vem do la'm propor#one e significa uma relação entre as partes de uma grandeza, ou seja, é uma igualdade entre duas razões. Exemplo: 6 = 10, a proporção 6 é proporcional a

3 RAZÃO E PROPORÇÃO Exemplo: Dada a proporção x = 12, qual é o valor de x? 3 9 logo 9.x=3.12 9x=36 e portanto x=4 DICA: Observe a ordem com que os valores são enunciados para interpretar corretamente a questão. Exemplos: A razão entre a e b é a/b e não b/a!!!

4 A razão entre o numero de alunos do sexo masculino e do sexo feminino em uma turma da Casa do Concurseiro é 2/3. Se sabemos que o número de homens é 42, a quan'dade de mulheres é de. a)14 b) 28 c) 42 d) 56 e) 63 RAZÃO E PROPORÇÃO

5 RAZÃO E PROPORÇÃO A idade do professor Zambeli está para a do professor Dudan assim como 8 está para 7. Se apesar de todos os cabelos brancos o professor Zambeli tem apenas 40 anos, a idade do professor Dudan é de: a) 20 anos b) 25 anos c) 30 anos d) 35 anos e) 40 anos

6 Regra de Três Simples Grandezas diretamente proporcionais A definição de grandeza está associada a tudo aquilo que pode ser medido ou contado. Como exemplo, citamos: comprimento, tempo, temperatura, massa, preço, idade, etc. As grandezas diretamente proporcionais estão ligadas de modo que, à medida que uma grandeza aumenta ou diminui, a outra altera de forma proporcional.

7 Exemplo: Um automóvel percorre 300 km com 25 litros de combusevel. Caso o proprietário desse automóvel queira percorrer 120 km, quantos litros de combusevel serão gastos?

8 Regra de Três Simples Grandezas inversamente proporcionais Entendemos por grandezas inversamente proporcionais as situações em que ocorrem operações inversas, isto é, se dobramos uma grandeza, a outra é reduzida à metade. São grandezas que quando uma aumenta a outra diminui e vice- versa. Percebemos que, variando uma delas, a outra varia na razão inversa da primeira.

9 Exemplo: Se 12 operários constroem uma casa em 6 semanas, então 8 operários, nas mesmas condições, construiriam a mesma casa em quanto tempo? Antes de começar a fazer, devemos pensar: se diminuiu o número de funcionários, será que a velocidade da obra vai aumentar? É claro que não. E, se um lado diminui enquanto o outro aumentou, é inversamente proporcional e, portanto, devemos mulvplicar lado por lado (em paralelo). Operários Semanas x 8.x = 12.6 à 8x = 72 x = 72/8 logo x = 9

10 Se um avião, voando a 500 Km/h, faz o percurso entre duas cidades em 3h, quanto tempo levará se viajar a 750 Km/h? a) 1,5h b) 2h c) 2,25h d) 2,5h e) 2,75h

11 Quatro jardineiros levam 12 dias para fazer o serviço de jardinagem de uma mansão. O número de dias para fazer o mesmo serviço que seis jardineiros deverão levar é: a) 6. b) 8. c) 10. d) 14. e) 18.

12 Em um navio com uma tripulação de 800 marinheiros há víveres para 45 dias. Quanto tempo poderíamos alimentar os marinheiros com o triplo de víveres? a) 130 b) 135 c) 140 d) 145 e) 150

13 Uma caixa com 50 clips custa R$ 3,50. Uma empresa u'liza, anualmente, clips. Em cinco anos, essa empresa gastará, só em clips, o valor de a) R$ 120,00. b) R$ 210,00. c) R$ 420,00. d) R$ 1.050,00. e) R$ 2.100,00.

14 RAZÃO e PROPORÇÃO

15 COMO A FUNDATEC COBRA ISSO?

16 PREF DE SÃO BORJA/RS Em uma pesquisa envolvendo 240 jovens que u'lizam automóvel ou ônibus para o deslocamento de casa até o trabalho, verificou- se que a razão entre o número de jovens que u'liza carro e o que u'liza ônibus é de três para sete. Nessa situação, qual a quan'dade de jovens que u'liza ônibus? a) 72. b) 108. c) 168. d) 176. e) 184.

17 BRDE Uma empresa de transporte municipal verificou que, em uma determinada rota, a razão entre passageiros pagantes e passageiros isentos de um ônibus é de 3 para 10, nessa ordem. Se em um determinado dia o ônibus conduziu 416 passageiros, então a quan'dade de passageiros pagantes foi de: a) 96. b) 124. c) 280. d) 320. e) 350.

18 PREF MONTE BELO DO SUL/RS Em Janeiro, dois em cada cinco funcionários de uma empresa es'veram de férias. Se a empresa tem 200 funcionários, então, em Janeiro, quantos funcionários es'veram de férias? a) 80. b) 40. c) 90. d) 20. e) 60.

19 PREF CACHOEIRINHA/RS Com 8 m de tecido é possível confeccionar 500 bandeiras. A par'r dessa informação e mantendo a mesma proporção, com apenas 40 cm de tecido é possível confeccionar quantas bandeiras? A) 18. B) 20. C) 22. D) 25. E) 40.

20 PREF URUGUAIANA/RS Para construir uma escola da rede municipal de ensino de uma determinada cidade, em um prazo de 60 dias, foram contratados 30 operários com o mesmo perfil profissional e a mesma capacidade de trabalho. Supondo- se que dos 30 operários contratados 10 desis'ram, o tempo necessário, em dias, para a conclusão da obra será igual a: a) 60. b) 90. c) 120. d) 150. e) 180.

21 PREF VACARIA/RS Mário tem a tarefa de encher baldes para lavar os carros na lavagem onde trabalha. Ele observou que são necessários 4 minutos para encher um balde com uma torneira. Entretanto, se ele 'vesse duas torneiras para encher o mesmo balde, demoraria 2 minutos. Quanto tempo Mário levaria para encher o mesmo balde se ele usasse 4 torneiras? A) 30 segundos. B) 4 minutos. C) 1 minuto. D) 3 minutos. E) 2 minutos.

22 PREF BOM PRINCÍPIO/RS Um ciclista desenvolvendo uma velocidade de 40 km/h leva 2 horas para percorrer um determinado trajeto. Se esse ciclista desenvolvesse uma velocidade de 30 km/h, quanto tempo levaria para percorrer o mesmo trajeto? A) 90 minutos B) 100 minutos C) 146 minutos D) 152 minutos E) 160 minutos

23 PREF VACARIA/RS O consumo mensal de combusevel de um taxista é de 300 litros, a um custo mensal de R$ 861,00. Se em um mês ele consumir 430 litros de gasolina, qual será o custo em reais, sabendo que o litro da gasolina con'nua com o mesmo preço? A) R$ 123,41. B) R$ 834,10. C) R$ 1.234,10. D) R$ 1.648,10. E) R$ 2.095,00.

24 CÂMARA MUNICIPAL No mês de março, João gastou R$ 350,00 em serviços de manutenção do seu veículo. Sabe- se que esse veículo consome 5 litros de combusevel a cada 50 quilômetros rodados e que, nesse mesmo mês, foram percorridos 400 quilômetros. Supondo que o litro do combusevel custa R$ 2,50, a despesa total de João com o veículo no mês de março corresponde a: A) R$ 100,00. B) R$ 250,00. C) R$ 350,00. D) R$ 400,00. E) R$ 450,00.

25 PREF URUGUAIANA/RS Uma jarra contém uma mistura de sucos de laranja e abacaxi, na proporção de 4:16. Outra jarra, com o mesmo volume da primeira, contém a mesma mistura de sucos de laranja e abacaxi, porém na proporção de 4:6. Juntando- se os conteúdos das duas jarras, obtém- se outra mistura dos sucos, cuja proporção entre laranja e abacaxi é a) 4/11. b) 3/8. c) 3/7. d) 2/3. e) 1/4.

26 PREF TORRES/RS Um automóvel demora 1h e 25min para percorrer uma distância, desenvolvendo uma velocidade média de 80 km/h. Se a velocidade média fosse de 100 km/h, quanto tempo esse automóvel levaria para percorrer o mesmo trajeto? a) 1h. b) 1h e 8 min. c) 1h e 10 min. d) 1h e 12 min. e) 1h e 15 min.

27 PREF TORRES/RS Se, em uma indústria, 10 máquinas produzem peças trabalhando 6 horas por dia durante 7 dias, o número de máquinas necessárias para que essa indústria produza a mesma quan'dade de peças em 15 dias, trabalhando 4 horas por dia, será de: a) 5. b) 7. c) 8. d) 12. e) 14.

28 SISPREM/RS Quinze máquinas trabalhando oito horas por dia durante vinte dias produzem uma determinada quan'dade de peças. Se dez máquinas trabalhassem dez horas por dia, em quantos dias a mesma quan'dade de peças seria produzida? a) 19. b) 22. c) 24. d) 26. e) 28.

29 GABARITOS Questões FUNDATEC : C- A- A- D- B- C- E- C- E- C- B- B- C