Prof. Luiz Felix. Unidade I MATEMÁTICA APLICADA

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Prof. Luiz Felix. Unidade I MATEMÁTICA APLICADA"

Transcrição

1 Prof. Luiz Felix Unidade I MATEMÁTICA APLICADA

2 Sistemas de numeração A vida do homem, há milhares de anos, era muito diferente da atual. Ele não tinha necessidade de contar, uma vez que não comprava, não vendia, não usava dinheiro. Com o passar dos anos, os costumes foram mudando, e o homem passou a cultivar a terra, a criar animais, a construir casas e a comercializar. Foi então que surgiu a necessidade de contar. Com o progresso das civilizações, apareceu a necessidade de aprimorar os processos de contagem e de registrá-los.

3 Sistemas de numeração Foram criados, então, símbolos e regras que resultaram nos diferentes sistemas de numeração. O sistema de numeração decimal é o que normalmente utilizamos. Conhecido como indo-arábico porque foi criado pelos hindus e divulgado pelos árabes, esse sistema utiliza dez símbolos diferentes 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 para expressar os algarismos com os quais contamos unidades, dezenas, centenas, milhares e demais quantidades e, obviamente, com os quais realizamos todo tipo de cálculo.

4 Expressões numéricas Uma expressão numérica é uma sequência de números associados por operações. Essas operações devem ser efetuadas respeitando-se a seguinte ordem: 1. potenciações e radiciações; 2. multiplicações e divisões; 3. adições e subtrações. Exemplo: = = = 44 1 = 43

5 Expressões numéricas Em expressões numéricas com sinais de associação (parênteses, colchetes e chaves), inicialmente devem ser efetuadas as operações dentro dos parênteses, depois as que estão dentro dos colchetes e, por último, as que estão dentro das chaves, respeitando-se, ainda, a prioridade das operações: {25 + [ 18 (5 2).3]} = { 25 + [18 3.3]} = {25 + [18 9]} = {25 + 9} = = = 105

6 Expressões algébricas Chamamos de expressões algébricas aquelas que envolvem números, letras e operações indicadas entre eles. As letras, em uma expressão algébrica, representam qualquer número real. Elas são chamadas de incógnitas. Exemplos: X + 7 em que X é a incógnita, um número qualquer (valor desconhecido). 3. K em que K é a incógnita, um número qualquer (valor desconhecido).

7 Expressões algébricas - simplificação x + x = 2x 3k 5k = 2k Nos exemplos acima, os monômios são semelhantes (as letras são iguais e os seus expoentes também). 3 (x + 2) 7. x 3x + 6 7x 4x + 6

8 Razão Chama-se razão qualquer relação numérica entre grandezas feita através de uma divisão. Dá-se o nome de razão entre os dois números racionais a e b, com b 0, ao quociente entre eles. Indica-se a razão de a para b por: a ou a : b b Termos de uma razão: 7 = antecedente. 8 consequente.

9 Razão - exemplo Em um salão de festas, há 20 mesas e 80 cadeiras. Encontre a razão entre o número de mesas e o número de cadeiras (lembrando que razão é divisão): 20 = 1 Indica que para cada mesa 80 4 existem 4 cadeiras. Lê-se 1 está para 4 ou 1 para 4 Qual a razão entre o número de cadeiras e o número de mesas? 80 = 4 = 4 Indica que para 4 cadeiras 20 1 existe uma mesa.

10 Razões inversas 4 e O produto das duas razões é igual a 1, isto é, 4 x 8 = Dizemos, então, que as razões são inversas quando o antecedente de uma é o consequente da outra e vice-versa.

11 Interatividade Calcule o valor da seguinte expressão: ( ) a) 8 b) 18 c) 34 d) 55 e) 162

12 Proporção É a igualdade entre razões. Exemplo: meu carro faz 13 km por litro de combustível. Então, para 26 km, preciso de 2L; para 39 km, preciso de 3L e assim por diante. R1 = 26 = 13 R2 = 39 = Logo, R1 = R2

13 Proporção - propriedades Grandezas diretamente proporcionais: O aumento de uma implica o aumento da outra. A redução de uma implica a redução da outra. Ex.: número de biscoitos e quantidade de trigo.

14 Proporção - Propriedades Grandezas inversamente proporcionais: O aumento de uma implica a redução da outra. A redução de uma implica o aumento da outra. Ex.: velocidade média de um automóvel e tempo de viagem.

15 Porcentagem 5% = _5_ = 0, % = 30 = 0,3 100 Calcule: 30% de = 0,3. 80 = % de 140 _5_. 140 = 0, = 7 100

16 Porcentagem - exemplo Uma televisão custa R$ 1.500,00, mas a loja está oferecendo um desconto de 15%. Quanto o cliente deverá pagar por esta televisão? 15% de = 0, = = 1275 R$ 1.275,00

17 Porcentagem - exemplo Um automóvel foi comprado por R$18.000,00. Após uma reforma e a inclusão de vários acessórios, teve uma valorização (acréscimo no valor) de 10% em seu preço. Quanto ficou o novo valor do automóvel? 10% de = 0, = = R$ ,00

18 Regra de três simples Seu gerente precisa cortar 20% dos gastos do departamento. Quanto representa isso? O valor é alto ou baixo? Supondo que as despesas do departamento são de R$ 2.000,00, para determinar quanto é 20% de 2.000, vamos fazer uma regra de três. R$ 2.000,00 é o total, ou seja, é 100% Queremos saber quanto vale 20% (x) Na regra de três simples, duas grandezas estão envolvidas.

19 Regra de três simples % x 20% 100. x = x = = = O departamento deverá reduzir suas despesas em R$ 400,00; 00; portanto, as despesas totais passarão dos atuais R$ 2.000,00 para R$ 1.600,00.

20 Regra de três simples Numa receita de macarrão caseiro, lê-se: misturar 110g de farinha de trigo para cada ovo. Quantos ovos devemos adicionar à massa para 550g de farinha de trigo? 110g 1 550g x 110. x = x = = 550 = Deverão ser usados 5 ovos para 550g de farinha de trigo.

21 Grandezas proporcionais Você deve usar esse raciocínio para grandezas diretamente proporcionais (quanto mais farinha, mais ovos; assim, quanto menos água, menos suco).

22 Interatividade Em um supermercado, um produto custa R$ 150,00. Ele foi vendido com um lucro de R$ 36,00. De quantos por cento foi o lucro sobre o preço de venda? a) 15% b) 19% c) 24% d) 28% e) 33%

23 Grandezas inversamente proporcionais Observe que algumas proporções (relação entre grandezas) se apresentam de forma diferente, isto é, as proporções são grandezas inversamente proporcionais, de forma que, para resolver a questão, não basta aplicar a regra de três simples. Inversamente proporcional significa que enquanto uma grandeza cresce, a outra diminui. Para a proporção de grandezas inversamente proporcionais, o modo de calcular é diferente.

24 Grandezas inversamente proporcionais Em uma obra de construção, se 6 operários levantam um muro em 10 dias, quantos operários serão necessários para levantar o mesmo muro em 4 dias? Note que as grandezas são inversamente proporcionais, pois quanto mais operários forem contratados, menor será o tempo necessário para a conclusão do trabalho.

25 Grandezas inversamente proporcionais Inicialmente, organizamos as grandezas em colunas; são os dias e os operários: dias operários x Atenção: como as grandezas são inversamente proporcionais, devemos inverter uma das colunas e, então, multiplicar em cruz: dias operários 10 x 4. x = x = 60 = 15 4

26 Regra de três composta Uma regra de três é composta quando há mais de duas grandezas envolvidas no problema.

27 Regra de três composta 12 tecelões, em 90 dias de trabalho, com uma jornada de 8 horas diárias, produzem 36m de tecido. Quantos dias levarão 15 tecelões para fazer 12m de tecido com o dobro da largura, trabalhando 6 horas por dia? operários dias horas/dia metros x 6 24 Note que o problema pede 12 metros de tecido, e não 24. Para facilitar o cálculo, foi dobrado o comprimento. Assim, não se acrescentou uma nova grandeza a largura.

28 Regra de três composta operários dias horas/dia metros x 6 24 Determinação da proporcionalidade direta e inversa: a primeira providência é estabelecer a direção de proporcionalidade entre cada grandeza e a grandeza a ser determinada.

29 Regra de três composta operários dias horas/dia metros x 6 24 Com o aumento do número de operários, a quantidade de dias deve diminuir. Logo, trata-se de uma relação inversamente proporcional. Portanto, você deve inverter a coluna dos operários. Temos, assim, provisoriamente: operários dias horas/dia metros x 6 24

30 Regra de três composta operários dias horas/dia metros x 6 24 Agora, a coluna das horas/dia - quanto mais horas trabalhadas por dia, menos dias serão necessários. Logo, você deve inverter a coluna das horas/dia. Temos, assim, provisoriamente: Operários dias horas/dia metros x 8 24

31 Regra de três composta operários dias horas/dia metros x 8 24 Agora, a coluna metros - quanto mais dias trabalhados, mais metros serão produzidos. Ou seja, as duas grandezas são diretamente proporcionais. Portanto, não mexemos na última coluna. operários dias horas/dia metros x 8 24

32 Regra de três composta operários dias horas/dia metros x 8 24 operários dias x = x 15 dias horas/dia 90 6 x = x 8 6 dias metros x = x 24 36

33 Regra de três composta x = x = x = Nas equações acima, podemos identificar que 90, 12, 8 e 24 pertencem ao numerador. Também verificamos os números que fazem parte do denominador, que são 15, 6 e 36. Dessa forma, montamos a expressão: x = = = Os trabalhadores precisarão de 64 dias de trabalho para fazer a quantidade de tecido solicitada.

34 Interatividade Seis galinhas botam 30 ovos em 5 dias. 20 galinhas botarão quantos ovos em 10 dias? a) 100 b) 150 c) 200 d) 250 e) 300

35 Conjuntos Designa-se conjunto uma representação de objetos, podendo ser representado de três modos: Representação ordinária - A = 0, 1, 2, 3, 4 Representação abstrata - A = x Z 0 x 4 Representação por diagramas de Venn A 3 4

36 Operações entre conjuntos Interseção: elementos comuns. Dados os conjuntos A= 0,4,9 e B= 4,8, A B = 4 União: composição de todos os elementos. Dados os conjuntos A= 1,4,8 e B= 7,8, A B = 1,4,7,8 Diferença entre A e B: elementos de A que não pertencem a B. Dados os conjuntos A= 2,3,5 e B= 2,4, A B = 3,5

37 Cardinalidade de conjuntos Define-se a cardinalidade de um conjunto A como o número de elementos que pertencem ao conjunto A. Denotamos a cardinalidade de um conjunto A por card(a) ou n(a), e se lê cardinalidade de A ou número de elementos de A. Exemplo: A = -1, 3, 8, 9 n(a) = 4

38 Plano cartesiano O plano cartesiano é constituído por dois eixos, x (eixo das abscissas) e y (eixo das ordenadas), perpendiculares entre si, que se cruzam na origem. Cada ponto P=(a,b) do plano cartesiano é formado por um par ordenado de números indicados entre parênteses: a abscissa e a ordenada, respectivamente. Esse par ordenado representa as coordenadas de um ponto.

39 Plano cartesiano

40 Produto cartesiano Conjunto de todos os pares (x,y), tais que x pertence a A e y pertence a B, indicado pela expressão A x B: AxB= (x,y) / x Aey B Exemplo: A = 1,2,3 e B = 1,2,5 A x B = (1,1),, (1,2), (1,5), (2,1), (2,2), (2,5), (3,1), (3,2), (3,5)

41 Relação binária: domínio, contradomínio e conjunto imagem Qualquer subconjunto do produto cartesiano A X B é chamado de relação de A em B. A relação específica que envolve o produto cartesiano de dois conjuntos é chamada de relação binária. Representa-se a relação binária por R: A B O conjunto A é chamado de domínio da relação, e o conjunto B é chamado de contradomínio da relação.

42 Relação binária: domínio, contradomínio e conjunto imagem Sendo A = -2, -1, 0, 1 e B = 2, 3, 4, 5, 7, vamos criar a relação f: A B A B Domínio: A = -2, -1, 0, 1 Contradomínio: B = 2,, 3, 4, 5, 7 Conjunto imagem: é composto por todos os elementos em que as flechas de relacionamento chegam, ou seja, C= 3, 4,

43 Interatividade Observando o 2º quadrante do plano cartesiano, podemos afirmar que: a) x > 0 e y > 0 b) x < 0 e y < 0 c) x>0ey<0 0 d) x < 0 e y > 0 e) x = 0 e y = 0

44 ATÉ A PRÓXIMA!

Unidade I MATEMÁTICA APLICADA. Profa. Ana Carolina Bueno

Unidade I MATEMÁTICA APLICADA. Profa. Ana Carolina Bueno Unidade I MATEMÁTICA APLICADA Profa. Ana Carolina Bueno Números reais Fonte: http://infomaticando.blogspot.com.br/2012/12/numeros-irracionais.html Expressões algébricas São expressões matemáticas que apresentam

Leia mais

REVISÃO DOS CONTEÚDOS

REVISÃO DOS CONTEÚDOS REVISÃO DOS CONTEÚDOS As quatro operações fundamentais As operações fundamentais da matemática são quatro: Adição (+), Subtração (-), Multiplicação (* ou x ou.) e Divisão (: ou / ou ). Em linguagem comum,

Leia mais

araribá matemática Quadro de conteúdos e objetivos Quadro de conteúdos e objetivos Unidade 1 Números inteiros adição e subtração

araribá matemática Quadro de conteúdos e objetivos Quadro de conteúdos e objetivos Unidade 1 Números inteiros adição e subtração Unidade 1 Números inteiros adição e subtração 1. Números positivos e números negativos Reconhecer o uso de números negativos e positivos no dia a dia. 2. Conjunto dos números inteiros 3. Módulo ou valor

Leia mais

Unidade I MATEMÁTICA. Prof. Celso Ribeiro Campos

Unidade I MATEMÁTICA. Prof. Celso Ribeiro Campos Unidade I MATEMÁTICA Prof. Celso Ribeiro Campos Números reais Três noções básicas são consideradas primitivas, isto é, são aceitas sem a necessidade de definição. São elas: a) Conjunto. b) Elemento. c)

Leia mais

Matemática Aplicada Gestão

Matemática Aplicada Gestão UNIP Tatuapé Matemática - Profa. Ecila Alves de Oliveira 1 :. Primeira Aula Matemática Aplicada Gestão :. Apresentação :. Frase :. Avisos :. Sistema de Avaliação :. Bibliografias (Básica e Complementar)

Leia mais

Conjuntos. Notações e Símbolos

Conjuntos. Notações e Símbolos Conjuntos A linguagem de conjuntos é interessante para designar uma coleção de objetos. Quando os estatísticos selecionam indivíduos de uma população eles usam a palavra amostra, frequentemente. Todas

Leia mais

Roteiro de trabalho para o 5o ano

Roteiro de trabalho para o 5o ano Roteiro de trabalho para o 5o ano No volume do 5º ano estão assim organizados os conteúdos e as habilidades a serem desenvolvidos no decorrer do ano. LIÇÃO CONTEÚDO OBJETOS 1. Vamos recordar 2. Sistema

Leia mais

Para se adicionar (ou subtrair) frações com o mesmo denominador devemos somar (ou subtrair) os numeradores e conservar o denominador comum. = - %/!

Para se adicionar (ou subtrair) frações com o mesmo denominador devemos somar (ou subtrair) os numeradores e conservar o denominador comum. = - %/! Pontifícia Universidade Católica de Goiás Professor: Ms. Edson Vaz de Andrade Fundamentos de Matemática No estudo de Física frequentemente nos deparamos com a necessidade de realizar cálculos matemáticos

Leia mais

Representação: 2 5. Resposta: Cada pessoa receberá R$ 6,25 (seis reais e vinte e cinco centavos)

Representação: 2 5. Resposta: Cada pessoa receberá R$ 6,25 (seis reais e vinte e cinco centavos) MATEMÁTICA FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS Fração quer dizer pedaços do mesmo tamanho. Você tem um chocolate dividido em 5 partes iguais. Dessas 5 partes você comeu 2. A fração que representa essa situação

Leia mais

Matemática. Elementar II Caderno de Atividades

Matemática. Elementar II Caderno de Atividades Matemática Elementar II Caderno de Atividades Autor Leonardo Brodbeck Chaves 2009 2008 IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores

Leia mais

Podemos concluir que o surgimento do número fracionário veio da necessidade de representar quantidades menores que inteiros, por exemplo, 1 bolo é um

Podemos concluir que o surgimento do número fracionário veio da necessidade de representar quantidades menores que inteiros, por exemplo, 1 bolo é um FRAÇÕES Podemos concluir que o surgimento do número fracionário veio da necessidade de representar quantidades menores que inteiros, por exemplo, 1 bolo é um inteiro, mas se comermos um pedaço, qual seria

Leia mais

= =

= = PARA TREINAR! Relembrando...(números inteiros: soma e subtração) Observe os eercícios resolvidos, e a seguir resolva os demais:. + =. + 7 = Obs.: facilmente entendemos que essas epressões se. 6 7 = comportam

Leia mais

MATEMÁTICA I. Ana Paula Figueiredo

MATEMÁTICA I. Ana Paula Figueiredo I Ana Paula Figueiredo Números Reais IR O conjunto dos números Irracionais reunido com o conjunto dos números Racionais (Q), formam o conjunto dos números Reais (IR ). Assim, os principais conjuntos numéricos

Leia mais

MMC, MDC, Regra de Três Simples e Composta & Porcentagem

MMC, MDC, Regra de Três Simples e Composta & Porcentagem Cursinho: Universidade para Todos Professor: Cirlei Xavier Lista: 3 a Lista de Matemática Aluno a): Disciplina: Matemática Conteúdo: Matemática Básica Turma: A e B Data: Agosto de 06 MMC, MDC, Regra de

Leia mais

Estudo de Proporcionalidade, Porcentagem, Juros e Regra de Três

Estudo de Proporcionalidade, Porcentagem, Juros e Regra de Três Instituto Municipal de Ensino Superior de Catanduva SP Curso de Licenciatura em Matemática 3º ano Prática de Ensino da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Estudo de

Leia mais

1º período. Conhecer os algarismos que compõem o SND (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Diferenciar algarismos e números.

1º período. Conhecer os algarismos que compõem o SND (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Diferenciar algarismos e números. 1º período Os números naturais: Sistema de Numeração Decimal. (SND). Pág.30 a 32. Um pouco de história: sistema de numeração dos romanos. Pág. 33 a 35 Os números naturais. Pág. 36 e 37 Sistema de Numeração

Leia mais

Equipe de Matemática MATEMÁTICA

Equipe de Matemática MATEMÁTICA Aluno (a): Série: 3ª Turma: TUTORIAL 5R Ensino Médio Equipe de Matemática Data: MATEMÁTICA Conjunto dos números racionais O conjunto dos números racionais é uma ampliação do conjunto dos números inteiros.

Leia mais

7. Subtração de números inteiros Adição algébrica de números inteiros 31 Expressões numéricas com adição algébrica 33

7. Subtração de números inteiros Adição algébrica de números inteiros 31 Expressões numéricas com adição algébrica 33 Sumário CAPÍTULO 1 Os números inteiros 1. A necessidade de outros números 11 2. Representação dos números inteiros na reta numérica 14 3. Valor absoluto ou módulo de um número inteiro 15 4. Números inteiros

Leia mais

Planejamento Anual. Componente Curricular: Matemática Ano: 7º ano Ano Letivo: Professor(s): Eni e Patrícia

Planejamento Anual. Componente Curricular: Matemática Ano: 7º ano Ano Letivo: Professor(s): Eni e Patrícia Planejamento Anual Componente Curricular: Matemática Ano: 7º ano Ano Letivo: 2016 Professor(s): Eni e Patrícia OBJETIVO GERAL Desenvolver e aprimorar estruturas cognitivas de interpretação, análise, síntese,

Leia mais

Matriz de Referência da área de Matemática Ensino Fundamental

Matriz de Referência da área de Matemática Ensino Fundamental Matemática EF Matriz de Referência da área de Matemática Ensino Fundamental C1 Utilizar o conhecimento numérico para operar e construir argumentos ao interpretar situações que envolvam informações quantitativas.

Leia mais

Fundamentos Tecnológicos

Fundamentos Tecnológicos Fundamentos Tecnológicos Regra de três simples e percentagem Início da aula 05 Arredondamento Arredondamento - Revisão 1º Caso: Se o algarismo a ser suprimido for inferior a 5, mantém-se o algarismo anterior.

Leia mais

Curso: Análise e Desenvolvimento de Sistemas

Curso: Análise e Desenvolvimento de Sistemas Curso: Análise e Desenvolvimento de Sistemas Disciplina: Calculo para Tecnologia (Equação de 1o e 2o graus, Porcentagem, razão e proporção. Regra de três, Logaritmo, Funções Trigométricas ) Prof. Wagner

Leia mais

MÊS DOMÍNIO SUBDOMÍNIO OBJETIVOS GERAIS DESCRITORES DE DESEMPENHO

MÊS DOMÍNIO SUBDOMÍNIO OBJETIVOS GERAIS DESCRITORES DE DESEMPENHO 2017-2018_ Planificação Mensal Português 3 º ano MÊS DOMÍNIO SUBDOMÍNIO OBJETIVOS GERAIS DESCRITORES DE DESEMPENHO setembro outubro História da numeração Numeração romana Recorda a dezena e a centena Números

Leia mais

s: damasceno.info www. damasceno.info damasceno.

s:  damasceno.info www. damasceno.info damasceno. 1. Introdução. Regra de três e percentagem. 1 1.1 Regra de três simples. Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles.

Leia mais

ESCOLA BÁSICA DE MAFRA 2016/2017 MATEMÁTICA (2º ciclo)

ESCOLA BÁSICA DE MAFRA 2016/2017 MATEMÁTICA (2º ciclo) (2º ciclo) 5º ano Operações e Medida Tratamento de Dados Efetuar com números racionais não negativos. Resolver problemas de vários passos envolvendo com números racionais representados por frações, dízimas,

Leia mais

Professor conteudista: Renato Zanini

Professor conteudista: Renato Zanini Matemática Básica Professor conteudista: Renato Zanini Sumário Matemática Básica Unidade I 1 OS NÚMEROS REAIS: REPRESENTAÇÕES E OPERAÇÕES... EXPRESSÕES LITERAIS E SUAS OPERAÇÕES...6 3 RESOLVENDO EQUAÇÕES...7

Leia mais

Fundamentos Tecnológicos

Fundamentos Tecnológicos Fundamentos Tecnológicos Regra de três simples e percentagem Regra de três Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais quando o aumento de uma acarreta no aumento

Leia mais

Prof. a : Patrícia Caldana

Prof. a : Patrícia Caldana CONJUNTOS NUMÉRICOS Podemos caracterizar um conjunto como sendo uma reunião de elementos que possuem características semelhantes. Caso esses elementos sejam números, temos então a representação dos conjuntos

Leia mais

A origem de i ao quadrado igual a -1

A origem de i ao quadrado igual a -1 A origem de i ao quadrado igual a -1 No estudo dos números complexos deparamo-nos com a seguinte igualdade: i 2 = 1. A justificativa para essa igualdade está geralmente associada à resolução de equações

Leia mais

DESCRITORES BIM4/2018 4º ANO

DESCRITORES BIM4/2018 4º ANO ES BIM4/2018 4º ANO fd15 id6 id10 id11 id12 id13 id18 id19 id20 id24 id28 im32 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida. Estimar a medida de grandezas, utilizando unidades

Leia mais

Roteiro de trabalho para o 4o ano

Roteiro de trabalho para o 4o ano Roteiro de trabalho para o 4o ano No volume do 4º ano estão assim organizados os conteúdos e as habilidades a serem desenvolvidos no decorrer do ano. LIÇÃO CONTEÚDO OBJETOS 1. Vamos recordar 2. Sistema

Leia mais

2º ANO Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicion

2º ANO Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicion PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO SUBSECRETARIA DE ENSINO COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO DESCRITORES DE MATEMÁTICA PROVA - 3º BIMESTRE 2011 2º ANO Reconhecer e utilizar

Leia mais

PROFICIÊNCIA EM MATEMÁTICA Conjuntos Numéricos, Potenciação e Radiciação

PROFICIÊNCIA EM MATEMÁTICA Conjuntos Numéricos, Potenciação e Radiciação PROFICIÊNCIA EM MATEMÁTICA Conjuntos Numéricos, Potenciação e Radiciação Professor Alexandre M. M. P. Ferreira Sumário Definição dos conjuntos numéricos... 3 Operações com números relativos: adição, subtração,

Leia mais

Soluções de Questões de Matemática do Colégio Militar do Rio de Janeiro CMRJ

Soluções de Questões de Matemática do Colégio Militar do Rio de Janeiro CMRJ Soluções de Questões de Matemática do Colégio Militar do Rio de Janeiro CMRJ. Questão Funções Sendo D e D, respectivamente, domínios das funções reais f e g, definidas por f ( x) = x e g ( x) de x no intervalo:,

Leia mais

MATEMÁTICA 1 MÓDULO 3. Razões e Proporções. Professor Matheus Secco

MATEMÁTICA 1 MÓDULO 3. Razões e Proporções. Professor Matheus Secco MATEMÁTICA 1 Professor Matheus Secco MÓDULO 3 Razões e Proporções 1. RAZÕES E PROPORÇÕES 1.1 RAZÃO: A razão entre dois números a e b é definida como sendo a fração ou. Em uma razão, a e b são ditos os

Leia mais

AGRUPAMENTO de ESCOLAS de PEDRÓGÃO GRANDE

AGRUPAMENTO de ESCOLAS de PEDRÓGÃO GRANDE Números e Operações ANUAL 164 dias letivos Números naturais Relações numéricas 1. Conhecer os numerais ordinais 1. Utilizar corretamente os numerais ordinais até «centésimo». 2. Contar até um milhão 1.

Leia mais

PLANEJAMENTO Disciplina: Matemática Série: 7º Ano Ensino: Fundamental Prof.:

PLANEJAMENTO Disciplina: Matemática Série: 7º Ano Ensino: Fundamental Prof.: Disciplina: Matemática Série: 7º Ano Ensino: Fundamental Prof.: II ) Compreensão de fenômenos 1ª UNIDADE Números inteiros (Z) 1. Números positivos e números negativos 2. Representação geométrica 3. Relação

Leia mais

Capítulo 1-Sistemas de Coordenadas, Intervalos e Inequações

Capítulo 1-Sistemas de Coordenadas, Intervalos e Inequações Capítulo 1-Sistemas de Coordenadas, Intervalos e Inequações 1 Sistema Unidimensional de Coordenadas Cartesianas Conceito: Neste sistema, também chamado de Sistema Linear, um ponto pode se mover livremente

Leia mais

MATEMÁTICA DESCRITORES BIM4/2017

MATEMÁTICA DESCRITORES BIM4/2017 4º ANO Calcular o resultado de uma multiplicação ou de uma divisão de números naturais. Em um problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro, em função de seus valores.

Leia mais

E essa procura pela abstração da natureza foi fundamental para a evolução, não só, mas também, dos conjuntos numéricos

E essa procura pela abstração da natureza foi fundamental para a evolução, não só, mas também, dos conjuntos numéricos A história nos mostra que desde muito tempo o homem sempre teve a preocupação em contar objetos e ter registros numéricos. Seja através de pedras, ossos, desenhos, dos dedos ou outra forma qualquer, em

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN - Departamento de Matemática Complementos de Matemática 1 a Lista de Exercícios

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN - Departamento de Matemática  Complementos de Matemática 1 a Lista de Exercícios 1. Razões e Proporções UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN - Departamento de Matemática http://www.mat.ufpb.br Complementos de Matemática 1 a Lista de Exercícios Prof. Pedro A. Hinojosa A razão entre

Leia mais

Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 05

Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET  RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 05 RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 05 NÚMEROS NATURAIS O sistema aceito, universalmente, e utilizado é o sistema decimal, e o registro é o indo-arábico. A contagem que fazemos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, e assim

Leia mais

ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS. Razão, Proporção,Regra de 3, Porcentagem e Juros NOME DO ALUNO: Nº TURMA:

ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS. Razão, Proporção,Regra de 3, Porcentagem e Juros NOME DO ALUNO: Nº TURMA: ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA Razão, Proporção,Regra de, Porcentagem e Juros PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portalpositivo.com.br/capitcar 1 RAZÃO, PROPORÇÃO

Leia mais

FUNÇÕES I- PRÉ-REQUISITOS PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES

FUNÇÕES I- PRÉ-REQUISITOS PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES FUNÇÕES I- PRÉ-REQUISITOS PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES 1- PRODUTO CARTESIANO 1.1- Par Ordenado - Ao par de números reais a e b, dispostos em uma certa ordem, denominamos par ordenado e indicamos por: (a,

Leia mais

Planificação Anual de Matemática 2016 / ºAno

Planificação Anual de Matemática 2016 / ºAno Planificação Anual de Matemática 2016 / 2017 3ºAno NÚMEROS E Aulas Previstas: 1º período: 63 aulas 2º período: 63 aulas 3º período: 45 aulas DOMÍNIOS OBJETIVOS ATIVIDADES Números naturais Conhecer os numerais

Leia mais

NÚMEROS E OPERAÇÕES Números naturais

NÚMEROS E OPERAÇÕES Números naturais CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO (Aprovados em Conselho Pedagógico de 16 outubro de 2012) No caso específico da disciplina de MATEMÁTICA, do 3.º ano de escolaridade, a avaliação incidirá ainda ao nível

Leia mais

G A B A R I T O G A B A R I T O

G A B A R I T O G A B A R I T O Prova Anglo P-2 G A B A R I T O Tipo D-8-05/2011 01. B 07. A 13. C 19. B 02. D 08. C 14. A 20. C 03. A 09. B 15. D 21. C 04. D 10. D 16. B 22. D 05. C 11. A 17. D 00 06. B 12. C 18. B 00 841201711 PROVA

Leia mais

CURSO PRF 2017 MATEMÁTICA

CURSO PRF 2017 MATEMÁTICA AULA 001 1 MATEMÁTICA PROFESSOR AULA 001 MATEMÁTICA DAVIDSON VICTOR 2 AULA 01 - CONJUNTOS NUMÉRICOS CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS É o primeiro e o mais básico de todos os conjuntos numéricos. Pertencem

Leia mais

MATEMÁTICA DESCRITORES BIM3/2017

MATEMÁTICA DESCRITORES BIM3/2017 4º ANO Calcular o resultado de uma adição ou de uma subtração de números naturais. Calcular o resultado de uma multiplicação ou de uma divisão de números naturais Ler informações e dados apresentados em

Leia mais

Razões e Proporções RANILDO LOPES. https://ranildolopes.wordpress.com- Prof. Ranildo Lopes - FACET

Razões e Proporções RANILDO LOPES. https://ranildolopes.wordpress.com- Prof. Ranildo Lopes - FACET Razões e Proporções RANILDO LOPES 1 1- Razão Em nossa vida diária, estamos sempre fazendo comparações, e quando fazemos comparações, estamos relacionando dois números. Na linguagem matemática, todas essas

Leia mais

Quadro de conteúdos MATEMÁTICA

Quadro de conteúdos MATEMÁTICA Quadro de conteúdos MATEMÁTICA 1 Apresentamos a seguir um resumo dos conteúdos trabalhados ao longo dos quatro volumes do Ensino Fundamental II, ou seja, um panorama dos temas abordados na disciplina de

Leia mais

Unidade I. Prof. Luiz Felix

Unidade I. Prof. Luiz Felix Unidade I MATEMÁTICA APLICADA Prof. Luiz Felix Conjuntos Designa-se conjunto uma representação de objetos, podendo ser representado de três modos: representação ordinária A = 0, 1, 2, 3, 4 representação

Leia mais

21/08/2012. Definição de Razão. Se a e b são dois números reais, a razão entre a e b é o quociente. consequente consequente (b 0)

21/08/2012. Definição de Razão. Se a e b são dois números reais, a razão entre a e b é o quociente. consequente consequente (b 0) MATEMÁTICA Revisão Geral Aula 4 - Parte 1 Professor Me. Álvaro Emílio Leite Definição de Razão Se a e b são dois números reais, a razão entre a e b é o quociente antecedente antecedente : consequente consequente

Leia mais

Grandezas proporcionais. Matemática 1 Aulas 13 e 14 Prof. Henrique Figo

Grandezas proporcionais. Matemática 1 Aulas 13 e 14 Prof. Henrique Figo Grandezas proporcionais Matemática 1 Aulas 13 e 14 Prof. Henrique Figo Motivação Qual desses carros gasta mais combustível para ir de São Paulo ao Rio de Janeiro? Sabe-se que o carro A, movido a gasolina,

Leia mais

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE PAREDE

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE PAREDE GESTÃO DE CONTEÚDOS Ensino Básico 1.º Ciclo Matemática 3.º Ano Domínios Subdomínios Conteúdos Programáticos Nº Tempos previstos (Horas) 1º Período Geometria Medida naturais Adição e subtração Ler e interpretar

Leia mais

PLANIFICAÇÃO MENSAL/ANUAL Matemática 3.ºano

PLANIFICAÇÃO MENSAL/ANUAL Matemática 3.ºano PLANIFICAÇÃO MENSAL/ANUAL Matemática 3.ºano Domínio/ Subdomínio Números Naturais Sistema de numeração decimal Adição e subtração Multiplicação MATEMÁTICA Metas a atingir 3.º ANO DE ESCOLARIDADE Meses do

Leia mais

Fundamentos Tecnológicos FNT Arredondamento Regra de Três Porcentagem. Prof.: Joni Fusinato

Fundamentos Tecnológicos FNT Arredondamento Regra de Três Porcentagem. Prof.: Joni Fusinato Fundamentos Tecnológicos FNT Arredondamento Regra de Três Porcentagem Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com 1 Regras para arredondamento de números Se o algarismo a suprimir

Leia mais

Planejamento Anual OBJETIVO GERAL

Planejamento Anual OBJETIVO GERAL Planejamento Anual Componente Curricular: Matemática Ano: 6º ano Ano Letivo: 2017 Professor(a): Eni OBJETIVO GERAL Desenvolver e aprimorar estruturas cognitivas de interpretação, análise, síntese, relação

Leia mais

Prefeitura Municipal de Guarujá do Estado de São Paulo GUARUJÁ-SP. Assistente Administrativo. Edital 001/2018

Prefeitura Municipal de Guarujá do Estado de São Paulo GUARUJÁ-SP. Assistente Administrativo. Edital 001/2018 Prefeitura Municipal de Guarujá do Estado de São Paulo GUARUJÁ-SP Assistente Administrativo Edital 001/018 JN094-018 DADOS DA OBRA Título da obra: Prefeitura Municipal de Guarujá do Estado de São Paulo

Leia mais

Aulas particulares. Conteúdo

Aulas particulares. Conteúdo Revisão Conteúdo Operações com frações... Adição e subtração... Frações com denominadores iguais... Frações com denominadores diferentes... Passo :... Passo :... Passo :... Passo :... Exemplo:... Exercícos...

Leia mais

EXPRESSÕES NUMÉRICAS FRACIONÁRIAS

EXPRESSÕES NUMÉRICAS FRACIONÁRIAS EXPRESSÕES NUMÉRICAS FRACIONÁRIAS Introdução: REGRA DE SINAIS PARA ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: Sinais iguais: Adicionamos os algarismos e mantemos o sinal. Sinais diferentes: Subtraímos os algarismos e aplicamos

Leia mais

Equação de 1º Grau. ax = -b

Equação de 1º Grau. ax = -b Introdução Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos: 2x + 8 = 0 5x - 4 = 6x + 8 3a

Leia mais

SISTEMA ANGLO DE ENSINO G A B A R I T O

SISTEMA ANGLO DE ENSINO G A B A R I T O Prova Anglo P-02 Tipo D8-08/200 G A B A R I T O 0. C 07. D 3. C 9. A 02. B 08. A 4. A 20. C 03. D 09. C 5. B 2. B 04. B 0. C 6. C 22. B 05. A. A 7. A 00 06. D 2. B 8. D DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 3º ANO

PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 3º ANO PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 3º ANO Domínios Subdomínios Objetivos Descritores de Desempenho/ Metas de Aprendizagem NÚMEROS OPERAÇÕES E Números naturais Conhecer os números ordinais Contar até um milhão

Leia mais

DESCRITORES BIM3/2018 4º ANO

DESCRITORES BIM3/2018 4º ANO 4º ANO Calcular o resultado de uma adição oude uma subtração de números naturais. Calcular o resultado de uma multiplicação oude uma divisão de números naturais. Identificar a localização/movimentação

Leia mais

MATERIAL DE PROJETOS I

MATERIAL DE PROJETOS I UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO UNINOVE MATERIAL DE PROJETOS I PROF RENATA RIVAS 0. - TECNOLOGIAS ) Conjuntos Numéricos.Conjunto dos números Naturais (N) IN = { 0,,,,4,5,... } Um subconjunto importante de IN

Leia mais

SEDUC-AL. Professor Especialidade: Matemática. Secretaria do Planejamento, Gestão e Patrimônio do Estado de Alagoas

SEDUC-AL. Professor Especialidade: Matemática. Secretaria do Planejamento, Gestão e Patrimônio do Estado de Alagoas Secretaria do Planejamento, Gestão e Patrimônio do Estado de Alagoas SEDUC-AL Edital Nº 1 SEDUC/AL, de 8 de Dezembro de 017 JN01-018 DADOS DA OBRA Título da obra: Secretaria do Planejamento, Gestão e

Leia mais

REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA E PORCENTAGEM

REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA E PORCENTAGEM REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA E PORCENTAGEM 1 1. REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA E PORCENTAGEM Uma poderosa e simples ferramenta para resolução de problemas é a regra de três. A regra de três relaciona

Leia mais

RECRO MATEMÁTICA 6º ANO 1º BIMESTRE EIXO: NÚMEROS E OPERAÇÕES

RECRO MATEMÁTICA 6º ANO 1º BIMESTRE EIXO: NÚMEROS E OPERAÇÕES 6º ANO 1º BIMESTRE S Compreender o sistema de numeração decimal como um sistema de agrupamentos e trocas na base 10; Compreender que os números Naturais podem ser escritos de formas diferenciadas e saber

Leia mais

unidade de milhar Centena dezena unidade ordem

unidade de milhar Centena dezena unidade ordem 1 REPRESENTAÇÃO NA FORMA DECIMAL A representação dos números fracionária já era conhecida há quase 3.000 anos, enquanto a forma decimal surgiu no século XVI com o matemático francês François Viète. O uso

Leia mais

Geometria e Medida. Números e Operações. Domínios/Subdomínios Objetivos gerais Descritores de desempenho Avaliação. - Atenção.

Geometria e Medida. Números e Operações. Domínios/Subdomínios Objetivos gerais Descritores de desempenho Avaliação. - Atenção. Conselho de Docentes do 3º Ano PLANIFICAÇÃO Anual de Matemática Domínios/Subdomínios Objetivos gerais Descritores de desempenho Avaliação Geometria e Medida Localização e orientação no espaço Coordenadas

Leia mais

Agrupamento de Escolas Eugénio de Castro Critérios de Avaliação. Ano Letivo 2017/18 Disciplina MATEMÁTICA 3.º Ano

Agrupamento de Escolas Eugénio de Castro Critérios de Avaliação. Ano Letivo 2017/18 Disciplina MATEMÁTICA 3.º Ano Agrupamento de Escolas Eugénio de Castro Critérios de Avaliação Ano Letivo 2017/18 Disciplina MATEMÁTICA 3.º Ano Números e Operações Números naturais Utilizar corretamente os numerais ordinais até centésimo.

Leia mais

Programação anual. 6 º.a n o. Sistemas de numeração Sequência dos números naturais Ideias associadas às operações fundamentais Expressões numéricas

Programação anual. 6 º.a n o. Sistemas de numeração Sequência dos números naturais Ideias associadas às operações fundamentais Expressões numéricas Programação anual 6 º.a n o 1. Números naturais 2. Do espaço para o plano Sistemas de numeração Sequência dos números naturais Ideias associadas às operações fundamentais Expressões numéricas Formas geométricas

Leia mais

1.0. Conceitos Utilizar os critérios de divisibilidade por 2, 3, 5 e Utilizar o algoritmo da divisão de Euclides.

1.0. Conceitos Utilizar os critérios de divisibilidade por 2, 3, 5 e Utilizar o algoritmo da divisão de Euclides. Conteúdo Básico Comum (CBC) Matemática - do Ensino Fundamental do 6º ao 9º ano Os tópicos obrigatórios são numerados em algarismos arábicos Os tópicos complementares são numerados em algarismos romanos

Leia mais

Exemplos Irracionais 0, ,

Exemplos Irracionais 0, , Revisão SEFAZ CONJUNTOS NUMÉRICOS DIAGRAMA DOS CONJUNTOS N = {0, 1, 2, 3, 4,... } Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... } Exemplos Irracionais 0,212112111... 1,203040... R = Q U I, sendo Q I = Ø

Leia mais

DECIMAIS. Definições e operações

DECIMAIS. Definições e operações DECIMAIS Definições e operações A representação dos números fracionária já era conhecida há quase 3.000 anos, enquanto a forma decimal surgiu no século XVI com o matemático francês François Viète. O uso

Leia mais

Planificação Anual de Matemática 2017 / ºAno

Planificação Anual de Matemática 2017 / ºAno Planificação Anual de Matemática 2017 / 2018 3ºAno NÚMEROS E Aulas Previstas: 1º período: 64 aulas 2º período: 55 aulas 3º período: 52 aulas DOMÍNIOS OBJETIVOS ATIVIDADES Números naturais Utilizar corretamente

Leia mais

Monster. Concursos. Matemática 1 ENCONTRO

Monster. Concursos. Matemática 1 ENCONTRO Monster Concursos Matemática 1 ENCONTRO CONJUNTOS NUMÉRICOS Conjuntos numéricos podem ser representados de diversas formas. A forma mais simples é dar um nome ao conjunto e expor todos os seus elementos,

Leia mais

Segue, abaixo, o Roteiro de Estudo para a Verificação Global 2 (VG2), que acontecerá no dia 03 de abril de º Olímpico Matemática I

Segue, abaixo, o Roteiro de Estudo para a Verificação Global 2 (VG2), que acontecerá no dia 03 de abril de º Olímpico Matemática I 6º Olímpico Matemática I Sistema de numeração romano. Situações problema com as seis operações com números naturais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação). Expressões numéricas

Leia mais

Plano Cartesiano. Relação Binária

Plano Cartesiano. Relação Binária Plano Cartesiano O plano cartesiano ortogonal é constituído por dois eixos x e y perpendiculares entre si que se cruzam na origem. O eixo horizontal é o eixo das abscissas (eixo OX) e o eixo vertical é

Leia mais

MÓDULO III OPERAÇÕES COM DECIMAIS. 3 (três décimos) 3 da. 2 da área. 4. Transformação de número decimal em fração

MÓDULO III OPERAÇÕES COM DECIMAIS. 3 (três décimos) 3 da. 2 da área. 4. Transformação de número decimal em fração MÓDULO III OPERAÇÕES COM DECIMAIS. Frações decimais Denominam-se frações decimais aquelas, cujos denominadores são formados pelo número 0 ou suas potências, tais como: 00, 000, 0000, etc. Exemplos: a)

Leia mais

PC Polícia Civil do Estado de São Paulo PAPILOSCOPISTA

PC Polícia Civil do Estado de São Paulo PAPILOSCOPISTA PC Polícia Civil do Estado de São Paulo PAPILOSCOPISTA Concurso Público 2016 Conteúdo Teoria dos conjuntos. Razão e proporção. Grandezas proporcionais. Porcentagem. Regras de três simples. Conjuntos numéricos

Leia mais

Fundamentos Tecnológicos

Fundamentos Tecnológicos Fundamentos Tecnológicos Equações Algébricas e Equação de 1º Grau Início da aula 06 Equações Algébricas Expressões Algébricas - Definição Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam

Leia mais

Introdução: A necessidade de ampliação dos conjuntos Numéricos. Considere incialmente o conjunto dos números naturais :

Introdução: A necessidade de ampliação dos conjuntos Numéricos. Considere incialmente o conjunto dos números naturais : Introdução: A necessidade de ampliação dos conjuntos Numéricos Considere incialmente o conjunto dos números naturais : Neste conjunto podemos resolver uma infinidade de equações do tipo A solução pertence

Leia mais

Hewlett-Packard CONJUNTOS NUMÉRICOS. Aulas 01 a 08. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

Hewlett-Packard CONJUNTOS NUMÉRICOS. Aulas 01 a 08. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Hewlett-Packard CONJUNTOS NUMÉRICOS Aulas 01 a 08 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Ano: 2019 Sumário CONJUNTOS NUMÉRICOS... 2 Conjunto dos números Naturais... 2 Conjunto dos números

Leia mais

Plano Curricular de Matemática 3.º Ano - Ano Letivo 2016/2017

Plano Curricular de Matemática 3.º Ano - Ano Letivo 2016/2017 Plano Curricular de Matemática 3.º Ano - Ano Letivo 2016/2017 1.º Período Conteúdos Programados Previstas Dadas Números e Operações Utilizar corretamente os numerais ordinais até vigésimo. Ler e representar

Leia mais

Agrupamento de Escolas Diogo Cão. Nome : N.º Turma : Ficha Informativa - Matemática - 7º Ano

Agrupamento de Escolas Diogo Cão. Nome : N.º Turma : Ficha Informativa - Matemática - 7º Ano Agrupamento de Escolas Diogo Cão Nome : N.º Turma : Equações Ficha Informativa - Matemática - 7º Ano Data: / / O que são equações? A sala de estar da Joana é retangular e tem 18 m 2 de área e m de comprimento.

Leia mais

eixo das ordenadas y eixo das abscissas Origem 1º quadrante 2º quadrante O (0, 0) x 4º quadrante 3º quadrante

eixo das ordenadas y eixo das abscissas Origem 1º quadrante 2º quadrante O (0, 0) x 4º quadrante 3º quadrante PLANO CARTESIANO eixo das ordenadas y 2º quadrante 1º quadrante eixo das abscissas O (0, 0) x Origem 3º quadrante 4º quadrante y ordenado do ponto P 4 P P(3, 4) O 3 x abscissa do ponto P No caso, 3 e 4

Leia mais

Racionalização de denominadores

Racionalização de denominadores Racionalização de denominadores Para racionalizar o denominador de uma fração, devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter

Leia mais

Matriz Curricular 1º Ciclo / 2016 Ano de Escolaridade: 3.º Ano Matemática

Matriz Curricular 1º Ciclo / 2016 Ano de Escolaridade: 3.º Ano Matemática Ano letivo 2015 / 16 Matriz Curricular 1º Ciclo Ano Letivo: 2015 / 2016 Ano de Escolaridade: 3.º Ano Matemática Nº total de dias letivos 164 dias Nº de dias letivos 1º período - 64 dias 2º período - 52

Leia mais

A adição de números naturais é associativa, ou seja, resultado da soma de três números naturais independe da ordem da soma dos números.

A adição de números naturais é associativa, ou seja, resultado da soma de três números naturais independe da ordem da soma dos números. . Números Naturais Para qualquer cidadão, contar faz parte da rotina da vida. Por exemplo: contamos dinheiro, contamos pessoas, contamos os itens para saber o que precisamos comprar, contamos objetos em

Leia mais

Matriz de Referência de Matemática* SAEPI Temas e seus Descritores 5º ano do Ensino Fundamental

Matriz de Referência de Matemática* SAEPI Temas e seus Descritores 5º ano do Ensino Fundamental MATEMÁTICA - 5º EF Matriz de Referência de Matemática* SAEPI Temas e seus Descritores 5º ano do Ensino Fundamental Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações

Leia mais

Descritores de Matemática 4ª série (5º ano)

Descritores de Matemática 4ª série (5º ano) Descritores de Matemática 4ª série (5º ano) Prova Brasil Matemática São 28 descritores subdivididos em 04 temas. Tema I - Espaço e Forma. D1 - Identificar a localização /movimentação de objeto em mapas,

Leia mais

AGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2016/2017 PLANIFICAÇÃO ANUAL

AGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2016/2017 PLANIFICAÇÃO ANUAL AGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2016/2017 PLANIFICAÇÃO ANUAL Documento(s) Orientador(es): Metas Curriculares e Programa de Matemática 1º CICLO MATEMÁTICA 3º ANO TEMAS/DOMÍNIOS CONTEÚDOS

Leia mais

ESCOLA E B 2,3/S MIGUEL LEITÃO DE ANDRADA - AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE PEDRÓGÃO GRANDE DEPARTAMENTO DAS CIÊNCIAS EXATAS 2015/2016

ESCOLA E B 2,3/S MIGUEL LEITÃO DE ANDRADA - AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE PEDRÓGÃO GRANDE DEPARTAMENTO DAS CIÊNCIAS EXATAS 2015/2016 ESCOLA E B 2,3/S MIGUEL LEITÃO DE ANDRADA - AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE PEDRÓGÃO GRANDE DEPARTAMENTO DAS CIÊNCIAS EXATAS 2015/2016 PLANIFICAÇÃO DE MATEMÁTICA 7ºANO 1º Período 2º Período 3º Período Apresentação,

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL 2016/2017 MATEMÁTICA- 3ºANO

PLANIFICAÇÃO ANUAL 2016/2017 MATEMÁTICA- 3ºANO Direção Geral dos Estabelecimentos Escolares Direção de Serviços da Região do Algarve Agrupamento de Escolas José Belchior Viegas (Sede: Escola Secundária José Belchior Viegas) PLANIFICAÇÃO ANUAL 2016/2017

Leia mais

MATEMÁTICA PROF. JOSÉ LUÍS FRAÇÕES

MATEMÁTICA PROF. JOSÉ LUÍS FRAÇÕES FRAÇÕES I- INTRODUÇÃO O símbolo a / b significa a : b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero. Chamamos: a / b de fração; a de numerador; b de denominador. Se a é múltiplo de b, então a / b

Leia mais