Matemática Aplicada Gestão

Transcrição

1 UNIP Tatuapé Matemática - Profa. Ecila Alves de Oliveira 1 :. Primeira Aula Matemática Aplicada Gestão :. Apresentação :. Frase :. Avisos :. Sistema de Avaliação :. Bibliografias (Básica e Complementar) :. Conteúdo Programático :. 1-Razão e Proporção Apresentação Nome : Ecila Alves de Oliveira ecilaoliveira@uol.com.br Frase O melhor presente que podemos dar à outra pessoa é nossa atenção. Richard Moss Avisos Nomes que não constarem na lista de presença, favor anotar na lista entregue à parte; Não ficar entrando e saindo da sala de aula; Celular: ATENDER FORA DA SALA DE AULA! Deixar no modo Vibração. Sistema de Avaliação Resolução de problemas em sala de aula. Provas Bibliografia Básica FERREIRA, Roberto G. Matemática financeira aplicada: mercado de capitais,administração financeira, finanças pessoais. 7. ed. São Paulo: Atlas, p. LAPA, Nilton. Matemática aplicada: uma abordagem introdutória. São Paulo: Saraiva, LAY, David C; SCHNEIDER, D; ASMAR,Nakhlé H. Matemática aplicada: economia, administração e contabilidade. 12. ed. Porto Alegre, RS: Bookman, p.

2 Complementar 2 CRESPO, A. A. Matemática financeira fácil. 14. ed. São Paulo: Saraiva, FEIJÓ, R. L. C. Matemática financeira com conceitos econômicos e cálculo diferencial: utilização da HP-12C e planilha Excel. São Paulo: Atlas, MACEDO, L. R. D.; CASTANHEIRA, N. P. ROCHA, A. Tópicos de matemática aplicada. 20. ed. Curitiba: IBPEX, PAVIONE, D. Matemática e raciocínio lógico. São Paulo: Saraiva, SIQUEIRA, J. Fundamentos para cálculos. São Paulo: Saraiva, Conteúdo Programático 1. Razão e Proporção Porcentagem Regra de três: Simples e Compostas 2. Conceito de equações Equação do primeiro grau; Equação do segundo grau; Sistemas de equações; Exercícios 3. Relações Produto Cartesiano Relação binária: domínio e conjunto imagem Gráficos: cartesiano e diagrama de Venn Exercícios aplicados à administração 4. Funções Conceito Igualdade, operações e domínio. Representação gráfica Funções usuais: constante, linear e linear afim. Função quadrática Aplicações na administração Demanda e oferta de mercado Preço e qualidade de equilíbrio Receita total Custo total; Ponto crítico (Break Even Point) Lucro total Exercícios aplicados à administração 5. Ajuste de curvas Reta Parábola Regressão linear Exercícios aplicados à administração Demanda e oferta de mercado Preço e quantidade Receita e custo total 6. Introdução à matemática financeira Juros simples Juros compostos

3 1 Razão e Proporção 3 Parte 1 Um pouco de razão (sempre é bom) Chama-se RAZÃO qualquer relação numérica entre grandezas feitas através de uma divisão. Explicando mais detalhadamente: dá-se o nome de razão ao quociente entre dois números racionais a e b, com b 0. Indica-se a razão de a para b por a/b ou por a:b. Estamos diante de uma razão, quando duas grandezas estão sendo comparadas. Na sala de aula de uma faculdade há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e o número de moças (lembrando que razão é divisão). (indica que para cada 4 rapazes existem 5 moças) Utilizando o mesmo exercício, vamos encontrar a razão entre o número de moças e rapazes. Note que invertemos a pergunta. Lendo razões: (indica que para cada 5 moças existem 4 rapazes) Termos de uma razão: Parte 2 Proporção Exemplo: meu carro faz 13 km por litro de combustível, então, para 26 km preciso de 2L, para 39 km preciso de 3L e assim por diante. Propriedades 1. Grandezas diretamente proporcionais: O aumento de uma implica o aumento da outra.

4 A redução de uma implica a redução da outra. 4 Ex.: número de biscoitos e quantidade de trigo. 2. Grandezas inversamente proporcionais O aumento de uma implica a redução da outra. A redução de uma implica o aumento da outra. Ex.: velocidade média de um automóvel e tempo de viagem. 3. Grandezas especiais Escala é a razão entre a medida especificada no desenho e a medida real correspondente. Exemplo: Em um mapa, a distância entre Piracaia e Rio de Janeiro é representada por um segmento de 4,7cm. A distância real entre essas cidades é de 470 km. Vamos calcular a escala desse mapa. Para poder realizar o cálculo, os números devem estar na mesma unidade de medida, logo 470 km = cm. Velocidade média é a razão entre a distância a ser percorrida e o tempo gasto (note que no exemplo a seguir as unidades são diferentes). Exemplo: Um carro percorre 400 km em 5h. Determine a velocidade média desse carro. Velocidade = 400/5 = 80. Densidade demográfica Densidade demográfica é a razão entre o número de habitantes e a área onde eles ficam. Exemplo: O município de São Paulo tem uma área de 1523 km2 e uma população de habitantes. Calcule a densidade demográfica do município.

5 5 Exemplo 1 Quando ouvimos a frase: No vestibular para Administração da Universidade X, a relação candidato/vaga é de 5 para 2, sendo que o número de candidatos inscritos foi de 950 para 350 vagas disponíveis. Estamos diante de uma razão, já que duas grandezas estão sendo comparadas: a quantidade de candidatos que se inscreveram com a quantidade de vagas disponíveis. Logo a razão candidato/vaga é de 5 para 2. Mas, como se chegou à razão 5 para 2? Exemplo 1 As linhas subsequentes foram obtidas através da divisão (simplificação) dos valores das duas colunas pelo mesmo número natural, isto é, por 2, por 5 e por Assim: (razão 5 para 2) A igualdade acima é chamada de proporção, pois é uma igualdade entre duas razões. Para essa igualdade vale a propriedade fundamental das proporções: O produto dos extremos é igual ao produto dos meios (multiplicação em cruz ) Isto é: 950 x 2 = 380 x 5 Concluímos que: Fração é uma divisão entre dois números. Razão é uma comparação entre duas grandezas. Proporção é a igualdade entre duas razões. Exemplo 2 No nosso dia a dia é comum lermos expressões do tipo "em média duas (2) a cada cinco (5) mulheres sofrem de enxaqueca. Significa que podemos observar:

6 5 mulheres, 2 delas sofrem de enxaqueca; 6 10 mulheres, 4 delas sofrem de enxaqueca; 50 mulheres, 20 delas sofrem de enxaqueca; mulheres, 400 delas sofrem de enxaqueca. Quando lemos que duas (2) a cada cinco (5) mulheres sofrem de enxaqueca, estamos lendo a razão de mulheres que sofrem de enxaqueca (no caso, duas a cada cinco). Essa razão pode ser expressa pelo fator ou fração 2/5 (lê-se dois quintos ou dois a cada cinco). Se duas (2) a cada cinco (5) mulheres sofrem de enxaqueca, em 50 mulheres, quantas sofrem de enxaqueca? Pela regra de três : Ou seja, 5.X=2.50X = 100/5 = 20 Conclusão: 20 a cada 50 mulheres sofrem de enxaqueca. Esse resultado também pode ser obtido pela multiplicação do fator 2/5 por 50, ou seja, de 50 mulheres 20 sofrem de enxaqueca, pois (20 representa dois quintos de 50). Ainda para esse exemplo, ou seja, duas (2) a cada cinco (5) mulheres sofrem de enxaqueca, em 350 mulheres, quantas sofrem de enxaqueca? Pela regra de três : Ou seja, 5.X=2.350X = 700/5 = 140 Conclusão: 140 a cada 350 mulheres sofrem de enxaqueca. Exemplo 3 Qual é a razão de dias de final de semana em relação ao total de dias da semana? Lembrando que: Razão é uma comparação entre duas grandezas. Primeira grandeza: Quantidade de dias de final de semana: 2 (sábado e domingo) Segunda grandeza: Quantidade total de dias da semana: 7 (de segunda-feira a domingo) Há 2 dias de final de semana no total de 7 dias da semana. A razão de dias de final de semana sobre o total de dias da semana é de 2 para 7 ou 2/7.

7 Exemplo 4 7 Quantos dias de final de semana existem em um ano de 360 dias? Vimos no exemplo anterior que a razão de dias de final de semana em relação ao total de dias da semana é de 2 para 7 ou 2/7. Por regra de três temos: Ou seja, 7.X=2.360X = 720/7 = 103 Logo, há aproximadamente 103 dias de final de semana em um ano de 360 dias. Ou por multiplicação: Para sabermos a quantidade de dias de final de semana em um ano (em 360 dias) devemos multiplicar o fator 2/7 por 360. Desse modo, em um ano de 360 dias há aproximadamente 103 dias de final de semana (sábados e domingos), pois (103 é dois sétimos de 360). Exemplo 5 Se um trabalhador tem 1 mês de férias por ano, qual é a razão de meses no ano que esse trabalhador goza de férias em relação ao total de meses do ano? Quantidade de meses em férias: 1 Quantidade total de meses em um ano: 12 Por ano, o trabalhador tem 1 mês de férias no total de 12 meses. Ou seja, a razão de meses no ano que o trabalhador goza de férias em relação ao total de meses do ano é de 1 para 12 ou 1/12. Parte 2.1 Um pouco de porcentagem A porcentagem é utilizada em muitas situações do seu dia a dia. Veja, a seguir, algumas notícias corriqueiras nos meios de comunicação: O sindicato dos operadores de pediu 8% de reajuste. Foi estimado o crescimento do PIB em 4,5% para o próximo ano. A taxa Selic foi alterada para 10,75%. Os cálculos envolvendo porcentagens são comuns em nosso cotidiano, motivo pelo qual devemos entender seu uso e as operações necessárias em cada situação. Por exemplo: Determinado shopping resolve fazer uma liquidação e estabelece que todas suas lojas deverão oferecer um desconto de 10% no preço de seus produtos. Se um produto custa R$ 120,00, quanto será seu novo preço? Note que o desconto será de 10% do valor de R$ 120,00. Portanto:

8 8 Feito o cálculo, obtivemos o valor de R$ 12,00, que é a quantia (10%) a ser descontada. Subtraindo esse valor do preço atual, que é R$ 120,00, temos: = 108. Portanto, o novo preço do produto será de R$108,00. Porcentagem quer dizer por cento, que é a mesma coisa que tomado sobre cada cem. O símbolo que indica porcentagem ou percentual é %. Podemos interpretar a porcentagem conforme os exemplos a seguir: 3% indica 3 partes a cada 100 partes (razão de 3 para 100 ou 3/100). 15% indica 15 partes a cada 100 partes (razão de 15 para 100 ou 15/100). 50% indica 50 partes a cada 100 partes (razão de 50 para 100 ou 50/100). Podemos visualizar as porcentagens conforme ilustrado nas figuras a seguir, nas quais cada parte é representada por um retângulo: 3 retângulos cinzas em 100 retângulos representam 3%: ou 3/100 ou 3 a cada 100 ou 3 para 100. Pela figura, podemos ver que 3% ou 3/100 é bem menos que metade dos retângulos! 15 retângulos cinzas em 100 retângulos representam 15%: ou 15/100 ou 15 a cada 100 ou 15 para 100. Pela figura, podemos ver que 15% ou 15/100 é menos que a metade dos retângulos! 50 retângulos cinzas em 100 retângulos representam 50%:

9 ou 50/100 ou 50 a cada 100 ou 50 para Pela figura, podemos ver que 50% ou 50/100 é exatamente a metade dos retângulos! Se 50% é exatamente a metade do total, 50% também poderia ser representado como uma (1) parte em duas (2) partes (razão de 1 para 2 ou 1/2). A figura a seguir representa 1 retângulo cinza em 2 retângulos, ou seja, representa 50% ou 1/2 dos retângulos. Se 50% é exatamente a metade do total, 50% poderia ser interpretado como 50/100 ou 1/2 ou 12/24 ou também 400/800 ou 1.720/3.440 ou 64/128 ou 3.000/6.000 ou... qualquer número em relação ao dobro do seu valor, pois 50% representa a razão 1 para 2! Podemos transformar porcentagens em fatores de multiplicação: 3% corresponde ao fator 0,03 (ou seja, a razão 3 para 100 ou 3/100=0,03). 15% corresponde ao fator 0,15 (ou seja, a razão 15 para 100 ou 15/100=0,15). 83% corresponde ao fator 0,83 (ou seja, a razão 83 para 100 ou 83/100=0,83). 127% corresponde ao fator 1,27 (ou seja, a razão 127 para 100 ou 127/100=1,27). Para transformarmos porcentagens em fatores de multiplicação devemos dividir o valor (dado em %) por 100. Razão centesimal: Toda razão que tem como denominador o número 100 denomina-se razão centesimal. Exemplos:

10 10 Exemplos de Aplicação: 1. Em visita a uma loja, um consumidor efetuou uma compra no valor de R$ 2.000,00. Como o consumidor já era cliente, conseguiu um desconto de 20%. Qual foi o valor pago? 2. Um automóvel foi comprado por R$ ,00; após uma reforma e inclusão de vários acessórios teve uma valorização (acréscimo no valor ) de 10% em seu preço. Quanto ficou o novo valor do automóvel? 3. Em uma loja de móveis, um conjunto de estofados custa R$ 2.200,00. Ele foi vendido com um lucro de R$ 330,00. De quanto por cento foi o lucro sobre o preço de venda? 4. Em uma pequena loja, um novo comerciante comprou uma mercadoria por R$400,00. Acresceu a esse valor 50%, que seria seu lucro. Um consumidor pediu um desconto e o comerciante ofereceu um desconto de 40% sobre o novo preço, pensando que assim teria um lucro de 10%. O comerciante teve lucro ou prejuízo? E qual foi esse valor? Como você resolveria o problema?

11 Parte 2.2 Regra de Três 11 Regra de Três simples Você pode perceber que algumas equações são simples de calcular, já que relacionam grandezas (tempo, comprimento, quantidades etc.) que envolvem proporcionalidades, facilmente resolvidas por regra de três. Veja os seguintes exemplos: No rótulo de um suco concentrado, observam-se as seguintes instruções: Misture 1 parte do produto a 4 partes de água. Adoce a gosto. Neste caso, temos a proporção de suco concentrado para a de água, ou seja: Logo, se forem colocados 2 copos de suco concentrado, deverão ser acrescidos 8 de água. Então: Numa receita de macarrão caseiro, lê-se: misturar 110g de farinha de trigo para cada ovo. Relembrando o conceito, temos a proporção: Portanto, uma igualdade entre razões é uma proporção. O princípio da Regra de Três é: multiplicando seus termos em cruz, obtém-se o mesmo resultado. Aproveitando os dados apresentados no exemplo da receita de macarrão caseiro, pergunta-se: quantos ovos devemos adicionar à massa para 550g de farinha de trigo? Vimos que a proporção é de 1 ovo para 110g de farinha de trigo. Para facilitar, vamos aprender a organizar os dados para a resolução da proporcionalidade através da regra de três. Assim, vamos organizar as grandezas em colunas. Neste caso, as grandezas são os ovos e a farinha. Como já dissemos anteriormente, colocam-se as grandezas iguais na mesma coluna: Note que na coluna dos ovos a resposta que procuramos é representada por um x, o qual exprime a quantidade de ovos necessária para 550g de farinha. Ao multiplicarmos em cruz, temos: 110.x = Resposta: deverão ser usados 5 ovos para 550g de farinha de trigo.

12 12 Você deve usar esse raciocínio para grandezas diretamente proporcionais (quanto mais farinha, mais ovos; assim como quanto menos água, menos suco). Para e proporção de grandezas inversamente proporcionais, o modo de calcular é diferente. Grandezas proporcionais e inversamente proporcionais - Na aplicação que acabamos de aprender, utilizando a regra de três simples, observamos que quando se aumenta uma das grandezas, ovos em nosso exemplo, aumenta-se também a da farinha. Quando acontece uma situação dessas, dizemos que as grandezas são diretamente proporcionais. Observe que algumas proporções (relação de grandezas) se apresentam de forma diferente, isto é, as proporções são grandezas inversamente proporcionais, de forma que para resolver essa questão não basta aplicar a regra de três simples. O que significa inversamente proporcional? Simplesmente que enquanto uma grandeza cresce a outra diminui. Observe este exemplo: em uma obra de construção, se 6 operários levantam um muro em 10 dias, quantos operários serão necessários para levantar o mesmo muro em 4 dias? Note que as grandezas são inversamente proporcionais, pois quanto mais operários forem contratados, menor será o tempo necessário para a conclusão do trabalho. Primeiramente organizamos as grandezas em colunas; neste caso elas são os dias e os operários: Agora vamos fazer o cálculo. Atenção: como as grandezas são inversamente proporcionais, devemos inverter uma das colunas: Depois de inverter a coluna da grandeza operários, vamos multiplicar em cruz: O novo cálculo fica assim:

13 13 Resposta: será necessário aumentar de 6 para 15 o número de operários afim de diminuir o tempo de 10 para 4 dias. Perceba que uma grandeza diminuiu (dias) e a outra aumentou (operários), portanto trata-se de grandezas inversamente proporcionais. Deve-se verificar a proporcionalidade das grandezas, se são diretas (caso dos ovos e da farinha) ou indiretas (caso dos dias e operários). Regra de Três Composta As regras de três são usadas quando há uma relação de dados que guardam entre si razão de proporcionalidade. São regras de três simples, quando há apenas duas grandezas (quantidade de farinha e número de ovos para um bolo, número de operários e de dias para terminar uma obra), ou compostas, quando há mais de duas grandezas envolvidas no problema. Problema: 12 tecelões, em 90 dias de trabalho, com jornada de 8 horas diárias, produzem 36m de tecido. Quantos dias levarão 15 tecelões para fazer 12m de tecido com o dobro da largura, trabalhando 6 horas por dia? Vamos utilizar a mesma técnica de cálculo dos exemplos anteriores. Iniciamos colocando as variáveis em colunas. A incógnita, ou seja, o dado que você quer descobrir, é o número de dias, que será representado por x. Como temos 4 variáveis, colocamos os dados fornecidos no problema em 4 colunas. Operários Dias Horas/Dia Metros Note que o problema pede 12 metros de tecido e não 24. Para facilitar o cálculo, foi dobrado o comprimento. Assim, não se acrescentou uma nova grandeza, a largura. Afinal, dobrar uma das dimensões do tapete é o mesmo que dobrar a outra, concorda? Determinação da proporcionalidade direta e inversa A primeira providência é o estabelecimento de direção de proporcionalidade entre cada grandeza e a grandeza a ser determinada. Começando com a dos operários: Com o aumento do número de operários, a quantidade de dias deve diminuir: logo, trata-se de uma relação inversamente proporcional. Portanto, você deve inverter a coluna dos operários. Temos, assim, provisoriamente.

14 14 Agora, a coluna das Horas/Dia: Quanto mais horas trabalhadas por dia, menos dias serão necessários. Logo, você deve inverter a coluna das horas/dia. Temos, assim, provisoriamente: Agora a última coluna: Quanto mais dias trabalhados, mais metros serão produzidos. Ou seja, as duas grandezas são diretamente proporcionais. Portanto, você não deve mexer na última coluna: Agora, ao analisar coluna por coluna, teremos:

15 15 Você deve agora verificar quais os números que pertencem ao numerador. Nas equações que acabamos de ver podemos identificar que são 12, 90, 8 e 24. Também verificamos os números que fazem parte do denominador, que são 15, 6 e 36. Dessa forma montamos a expressão: Resposta: os trabalhadores precisarão de 64 dias de trabalho para fazer 12m de tecido com o dobro da largura, trabalhando 6 horas por dia. Podemos calcular porcentagens de números por regra de três, como indicado nos exemplos a seguir. Taxa Percentual = é o percentual de um número em relação a outro número. Para calcularmos a taxa percentual devemos dividir um número pelo outro e multiplicar o resultado por 100 (ou seja, por 100%). Também podemos calcular a taxa percentual por regra de três.

16 Por exemplo, 6 em 12 pode ser calculado pela seguinte regra de três ou razão: 16 Ou seja, Exemplo 6 12.X=6.100 X = 600/12 X = 50% Qual é a porcentagem de dias de final de semana sobre o total de dias da semana? Quantidade de dias de final de semana: 2 (sábado e domingo) Quantidade total de dias da semana: 7 (de segunda-feira a domingo) Há 2 dias de final de semana no total de 7 dias (razão de 2 para 7 ou 2/7). Por regra de três temos: Ou poderíamos dividir 2 por 7 (razão 2/7) e multiplicar o resultado por 100%: Logo, do total de dias da semana 28,57% são dias de final de semana. Exemplo 7 Em época de liquidação, uma loja fornece desconto de 20% em uma calça que custava originalmente R$80,00. Qual o valor desse desconto em R$? Qual o valor a ser pago em R$? Por regra de três temos: Assim, o desconto é de R$16,00. Poderíamos também pensar que o percentual 20% corresponde ao fator 20/100=0,2 (razão de 20 para 100 ou 20/100=0,2). O valor do desconto é 0,2x80 = 16 (o desconto é de R$16,00). O valor a ser pago é o valor original menos o desconto. Ou seja, 80-16=64.

17 Assim, com o desconto de R$16,00, o valor da calça passa a ser R$64, Exemplo 8 Luiz Felipe comprou um carro por R$30.000,00. Atualmente, passados dois anos da data da compra, o carro sofreu desvalorização de 18%. Qual é o valor atual de mercado do carro que Luiz Felipe comprou há dois anos? Por regra de três temos: Ou seja, 18% de R$30.000,00 é R$5.400,00. Poderíamos também pensar que 18% corresponde ao fator 18/100=0,18 (razão de 18 para 100 ou 18/100=0,18). Ou seja, 18% de R$30.000,00 é 0,18x = Verificamos que o carro perdeu R$5.400,00 do seu valor original. O valor atual de mercado é o valor original menos a desvalorização. Ou seja, = Assim, com a desvalorização R$5.400,00, o valor atual de mercado do carro passou a ser R$24.600,00. Exemplo 9 Márcia gastou R$40,00 em materiais (lã e agulhas) para fazer dois cachecóis. Se ela os vendeu por R$70,00, qual foi o percentual de lucro? O custo para a confecção dos cachecóis foi de R$40,00. O valor de venda foi de R$70,00. O lucro obtido foi de R$30,00 (ou seja, o preço de venda subtraído do custo: 70-40=30). Por regra de três temos: Ou poderíamos pensar que o lucro de R$30,00, em relação ao custo de R$40,00 representa 75% de lucro, pois O valor de venda foi de R$70,00.

18 Exemplo Fábio obteve nota 2 na sua primeira prova de Matemática. Na segunda prova de Matemática, obteve nota 6. Qual foi a variação percentual nas notas do Fábio da primeira para segunda prova de Matemática? A nota do Fábio variou de 2 para 6 da primeira para a segunda prova respectivamente. A nota do Fábio triplicou! Fábio aumentou a sua nota em 4 pontos (6-2=4) da primeira para a segunda prova. Ou seja, houve aumento (variação) de 4 pontos da segunda nota em relação à primeira nota, que era 2. Por regra de três temos: Ou podemos calcular a fração: A nota do Fábio triplicou, ou seja, houve aumento de 200% nas suas notas. Exemplo 11 Luiz obteve nota 7 na sua primeira prova de Matemática. Na segunda prova de Matemática, obteve também nota 7. Qual foi a variação percentual nas notas do Luiz da primeira para segunda prova de Matemática? Exemplo 12 Mariana obteve nota 9 na sua primeira prova de Matemática. Na segunda prova de Matemática, obteve nota 10. Qual foi a variação percentual nas notas da Mariana da primeira para segunda prova de Matemática? Exemplo 13 Suponha que um salário mínimo de R$500,00 tenha correção (aumento) de 25%. 1. O que isso significa? Significado: 25% de aumento significa aumento de 25 a cada 100 (a cada R$100,00 há acréscimo de R$25,00)

19 2. Quanto é 25% de R$500,00? 19 Por regra de três temos: Ou poderíamos multiplicar R$500,00 pelo fator 0,25 (pois 25% é 25/100=0,25): 0,25 x 500 = 125. Conclusão: 25% de R$500,00 é R$125, Qual foi o acréscimo dado ao salário mínimo de R$500,00? O acréscimo dado ao salário mínimo foi de R$125,00 (ou seja, 25% de R$500,00). 4. Quanto vale o novo salário mínimo após a correção (aumento) de 25%? Basta somarmos ao valor inicial de R$500,00 o acréscimo dado: R$500,00 + R$125,00 = R$625,00 Conclusão: o salário mínimo final, com 25% de aumento, vale R$625,00. Exemplo 14 Suponha que você queira comprar um casaco de R$120,00 (preço de etiqueta). O vendedor informa que se for feito pagamento à vista, haverá desconto de 10% sobre o preço de etiqueta. 1. O que isso significa? 2. Quanto é 10% de R$120,00? 3. Qual será o desconto dado no valor do casaco para pagamento à vista? 4. Qual será o valor pago pelo casaco no caso de pagamento à vista? Exemplo 15 Suponha que em uma classe pré-escolar, com 20 alunos, 40% sejam meninos. 1. O que isso significa? 2. Quanto é 40% de 20? 3. Qual é o número de meninos na classe? 4. Qual é o número de meninas na classe?

20 Exemplo Luísa quer comprar um carro usado e em bom estado. Encontrou o automóvel desejado na revendedora Car Jet pelo preço de tabela de R$23.000,00. O vendedor que a atendeu propôs as seguintes opções de pagamento para Luísa: Opção 1: pagamento à vista, com 12% de desconto em relação ao preço de tabela. Opção 2: pagamento parcelado em 10 (dez) parcelas iguais de R$2.900,00. a) Se Luisa optar por pagamento à vista, qual será o valor (em R$) do desconto? Para pagamento à vista: 12% de desconto no valor tabelado de R$23.000,00. Por regra de três temos: Ou poderíamos multiplicar pelo fator 0,12 (pois 12% é 12/100=0,12): 0,12 x = O desconto para pagamento à vista será de R$2.760,00. b) Se Luísa optar por pagamento à vista, qual será o valor final (em R$) a ser pago? Para pagamento à vista, o valor a ser pago será o valor de tabela subtraído do desconto de 12%, ou seja: = O valor final para pagamento à vista (com desconto) será de R$20.240,00. c) Se Luísa optar por pagamento parcelado, qual será o valor final (em R$) a ser pago? Para pagamento parcelado: 10 parcelas de R$2.900,00 = 10x2.900 = ,00. Conclusão: o valor final para pagamento parcelado será de R$29.000,00. d) Se Luísa optar por pagamento parcelado, qual será o acréscimo (em R$) em relação ao valor de tabela? Para pagamento parcelado: o acréscimo em relação ao valor de tabela será o valor final para pagamento parcelado subtraído do valor de tabela: = Conclusão: o acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor tabelado será de R$6.000,00.

21 21 e) Se Luísa optar por pagamento parcelado, qual será o percentual de acréscimo em relação ao valor de tabela? O acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor tabelado será de R$6.000,00 (VARIAÇÃO) Por regra de três temos: Ou poderíamos calcular a fração: O percentual de acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor tabelado será de 26,1%. f) Se Luísa optar por pagamento parcelado, qual será o acréscimo (em R$) em relação ao valor a ser pago à vista com desconto? Para pagamento parcelado: o acréscimo em relação ao valor final à vista (com desconto) será o valor final para pagamento parcelado subtraído do valor final à vista (com desconto) : = Conclusão: o acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor à vista (com desconto) será de R$8.760,00. g) Se Luísa optar por pagamento parcelado, qual será o percentual de acréscimo em relação ao valor a ser pago à vista com desconto? O acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor final à vista (com desconto) será de R$8.760,00 (VARIAÇÃO). Por regra de três temos: Ou poderíamos calcular a fração:

22 22 O percentual de acréscimo para pagamento parcelado em relação ao valor final à vista (com desconto) será de 43,3%. Exemplo 17 Os gastos mensais de Ana podem ser resumidos em: Aluguel e contas: R$1.350,00 Lazer: R$530,00 Transporte: R$460,00 Quais são os percentuais representados por cada um dos itens que compõem os gastos mensais de Ana? O total dos gastos mensais de Ana é a soma dos gastos com aluguel e contas, lazer e transporte: = Logo, Ana gasta mensalmente R$2.340,00 com aluguel e contas, lazer e transporte. Por regra de três podemos calcular os percentuais representados por cada item em relação ao total de gastos mensais de Ana: Ou podemos calcular os percentuais representados por cada item em relação ao total de gastos mensais de Ana por razão: Podemos visualizar esses percentuais no gráfico a seguir:

23 23

24 24 ATIVIDADES Demonstre os cálculos. 1. Um livro de ciências custa $ 80,00. O vendedor oferece um desconto de 8%. Quanto devo pagar por ele? 2. Um livro custava $ 80,00 e teve seu preço aumentado em 8%. Quanto custa agora? 3. Um conjunto de CD s custava $ 45,00 e agora custa $ 54,00. De quanto por cento foi o acréscimo? 4. O preço de abertura de uma ação foi cotado a $ 80,00 e o de fechamento a $ 72,00. Qual foi a taxa de desvalorização? 5. Um ação fechou em alta de 3%, aumentando seu preço em $ 1,20. Qual foi o preço de abertura? 6. Uma ação fechou em baixa de 18%, diminuindo seu preço em $ 3,60. Qual foi o preço de fechamento? 7. O preço de custo de uma mercadoria é de $ 13,00. O produtor pretende colocar seu produto a venda com um lucro de 30% sobre o preço de custo. No entanto ele deve pagar 30% de impostos, calculados sobre o preço de venda. Para atingir seu objetivo, qual deve ser o preço mínimo de venda? 8. Uma empresa possui em quadro 288 brasileiros, 5% de japoneses e 15% de ingleses. Quantas pessoas há em seu quadro?