Matemática. Aula: 02/10. Prof. Pedrão. Visite o Portal dos Concursos Públicos

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1 Matemática Aula: 02/10 Prof. Pedrão UMA PARCERIA Visite o Portal dos Concursos Públicos Visite a loja virtual MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO PARA ALUNOS DO CURSO APROVAÇÃO

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3 MATEMÁTICA SANEPAR AULA 02/10 Grandezas diretamente e inversamente proporcionais, Regra de três simples e composta, Porcentagem, Juros simples e compostos RAZÃO: é uma divisão PROPORÇÃO: é a igualdade entre razões GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS: têm o mesmo sentido de variação quando uma aumenta, a outra também aumenta ou quando uma diminui a outra também diminui. GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS: têm sentidos contrários de variação quando uma aumenta, a outra diminui ou quando uma diminui a outra aumenta. Cecília presenteou seus netos, André de 8 anos e Sofia de 6 anos, com a quantia de R$420,00 dividida em partes proporcionais a suas idades. A quantia recebida por Sofia, em reais, foi: R: 180 Três sócios A, B e C montaram um negócio, sendo que A investiu R$ 8.000,00, B investiu R$ 6.000,00 e C investiu R$ 4.000,00. Eles combinaram que o lucro obtido seria dividido proporcionalmente aos capitais investidos. Após algum tempo, verificou-se um lucro de R$ 7.200,00, a ser distribuído. Pode-se afirmar que os valores a serem atribuídos a A, B e C são, respectivamente: R: R$ 3.200,00; R$ 2.400,00 e R$ 1.600,00 REGRA DE TRÊS SIMPLES: quando há apenas duas situações envolvidas. Pode ser diretamente ou inversamente proporcional. REGRA DE TRÊS COMPOSTA: quando há mais que duas situações envolvidas. Pode ser diretamente ou inversamente proporcional, inclusive misturando as situações em uma mesma questão. PORCENTAGEM: é sempre uma regra de três simples diretamente proporcional Em uma pesquisa sobre o analfabetismo em matemática, foram entrevistadas 2000 pessoas, amostra que representa 110 milhões de brasileiros entre 15 e 64 anos de idade. Dentre os entrevistados, 60 foram considerados analfabetos absolutos em matemática. Com base nas informações do texto acima, calcule o número estimado de brasileiros entre 15 e 64 anos, analfabetos absolutos em matemática. R:

4 De acordo com reportagem da revista Veja (20 de junho de 2007, p ), um dos grandes sonhos da classe média brasileira que começa a vida economicamente ativa é passar em um concurso público. A proporção de funcionários públicos entre os trabalhadores formais no Brasil passou de 17%, na década de 80, para 22%, atualmente. Segundo dados do IBGE, o Estado brasileiro emprega hoje aproximadamente 9 milhões de cidadãos. De acordo com esses dados, calcule a quantidade aproximada de trabalhadores na iniciativa privada atualmente. R: 31,9 Para encher um reservatório com capacidade igual a 2m 3, uma torneira de vazão 4 litros/minuto leva: 8 horas e 20 minutos Se, em uma fábrica de automóveis, 12 robôs idênticos fazem uma montagem em 21 horas, em quantas horas 9 desses robôs realizam a mesma tarefa? R: 28 horas Um festival foi realizado num campo de 240m por 45m. Sabendo que para cada 2 m 2 havia, em média, 7 pessoas, quantas pessoas havia no festival? R: Em 2006, segundo notícias veiculadas na imprensa, a dívida interna brasileira superou um trilhão de reais. Em notas de R$ 50,00, um trilhão de reais tem massa de toneladas. Com base nessas informações, pode se afirmar corretamente que a quantidade de notas de R$ 50,00 necessárias para pagar um carro de R$ ,00 tem massa, em quilogramas, de Se o vazamento de uma torneira enche um copo de 200ml de água a cada hora, é correto afirmar que, para se desperdiçar 3m 3 de água, são necessários R: 625 dias R: 0,48 2

5 O nanômetro é a unidade de medida de comprimento usada em Nanotecnologia ( nano vem do grego e significa anão ). Sabe-se que um metro equivale a um bilhão de nanômetros. Considerando o diâmetro da Terra com quilômetros, conclui-se que a medida do diâmetro da terra, em nanômetro, é igual a R: 1,3 x Para escaparem de uma penitenciária, 10 prisioneiros decidem cavar um túnel de 450m de comprimento. Em uma fuga anterior, 12 prisioneiros cavaram um túnel de 270m, trabalhando 6 horas por noite, durante 9 noites. Se os atuais prisioneiros pretendem trabalhar 4 horas por noite, em quantas noites o túnel ficará pronto? R: 27 Se 6 pessoas, trabalhando 4 horas por dia, realizam um trabalho em 15 dias, 8 pessoas, trabalhando 6 horas por dia, farão o mesmo trabalho em R: 45 horas Um fabricante de queijo gasta 60 litros de leite para fazer 18 queijos de 2,5kg cada um. Quantos queijos de 2kg ele faz com 80 litros de leite? R: 30 queijos Ao reimprimir um livro de 100 páginas de 32 linhas com 42 letras por linha, usaram-se 24 linhas de 32 letras. O novo livro foi apresentado com: PORCENTAGEM R: 175 páginas 3

6 Um administrador municipal promoveu uma consulta à população com o objetivo de obter subsídios para o projeto do orçamento do próximo ano. Das pessoas consultadas, 4392 responderam que a maior prioridade deveria ser dada à segurança pública. Sabendo que estas constituíam 24% do total de pessoas consultadas, calcule esse total. Um comerciante comprou uma peça de tecido de 100m por R$ 900,00. Se ele vender 40m com lucro de 35%, 50m com lucro de 20% e 10m pelo preço de custo, então o comerciante terá um lucro na venda da peça de: R: 24% R: Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há 100 alunos. Dentre estes, 30% foram aprovados por média e os demais ficaram em recuperação. Dentre os que ficaram em recuperação, 70% foram aprovados. Determine o percentual de alunos aprovados nessa disciplina. Pedrão comprou dois aparelhos de ar condicionado e, com isso, seu consumo de energia elétrica, de setembro para outubro, cresceu em 40%. Se a conta de outubro registra um consumo de 210kWh, a conta de setembro registrava um consumo de: R: 150kWh R: 79% João, no primeiro trecho de sua caminhada, percorreu 12% de uma estrada. Ao concluir o segundo trecho, correspondente a metros, o percentual percorrido passou a ser 16% da estrada. A extensão da estrada é R: 30 km A população de uma cidade cresceu 25% em um ano e, no ano seguinte, teve um decrescimento de 25%. Em relação à população inicial da cidade, podemos deduzir corretamente que a população: R: diminuiu 6,25% 4

7 JUROS SIMPLES j = c.i.t j = juros c = capital i = taxa t = tempo MONTANTE M = c + j M = montante j = juros c = capital JUROS COMPOSTOS MONTANTE M = c + j M = c.(1+i)t M = montante j = juros c = capital João abriu uma caderneta de poupança e, em 1 o de janeiro de 2006, depositou R$ 500,00 a uma taxa de juros, nesse ano, de 20%. Em 1 o de janeiro de 2007, depositou mais R$ 1.000,00. Para que João tenha, nessa poupança, em 1 o de janeiro de 2008, um montante de R$ 1.824,00, a taxa de juros do segundo ano deve corresponder a: A que taxa mensal de juros simples um capital de R$ 500,00, aplicado durante 10 meses, produz R$ 150,00 de juros? R: R: 14% Determinado capital, acrescido dos juros simples de 4 meses, resulta em 672,00 R$. O mesmo capital, acrescido dos juros simples de 10 meses, resulta em 780,00 R$. A taxa de juros simples mensal é de: R: 3% Bento emprestou R$ ,00 a Carlos, pelo prazo de 10 meses, à taxa de 6,9% ao mês, no regime de juro simples. No entanto, 4 meses antes do vencimento, necessitando de dinheiro, Bento propôs que Carlos antecipasse o pagamento da dívida, utilizando para tal a taxa de 7,5% ao mês, ainda no regime de juro simples. Caso Carlos aceite a proposta de Bento, quanto deverá desembolsar para saldar a dívida? R: reais. 5

8 Um poupador depositou na caderneta de poupança a quantia de R$ ,00, no dia primeiro de março. Sabendo que a taxa de remuneração é constante e igual a um por cento ao mês, e que o resultado final obtido é dado pela fórmula, em que P é o valor inicial depositado, i é a taxa de remuneração e t é o tempo, então o valor V, após 5 meses, é: R: 10 Um investidor aplica R$ 1.000,00 a juros fixos de 1% ao mês, sem qualquer tipo de desconto. Ao final de dois anos, este investidor terá, nesta aplicação, em reais: R: (1,01) 24 Cássia aplicou o capital de R$ ,00 a juros compostos, pelo período de 10 meses e à taxa de 2% a.m. (ao mês). Considerando a aproximação (1,02) 5 = 1,1, Cássia computou o valor aproximado do montante a ser recebido ao final da aplicação. Esse valor é: R: R$ ,00 Uma pessoa aplicou um capital de R$ 2 400,00 por 2 meses, à taxa mensal de 3%. Se do total foi aplicado a juros compostos e o restante a juro simples, o juro total arrecadado ao fim do prazo foi R: R$ 145,44 6