Matemática do Zero REGRA DE TRÊS COMPOSTA E DIVISÃO PROPORCIONAL

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Marcos Lobo Sabala
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1 Matemática do Zero REGRA DE TRÊS COMPOSTA E DIVISÃO PROPORCIONAL

2 Regra de Três Composta A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Para não vacilar, temos que montar um esquema com base na análise das colunas completas em relação à coluna do x. Usaremos um método simples e direto que ao contrário dos métodos tradicionais não analisa se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. E a Regra é clara: O sinal indica quem fica no NUMERADOR da fração, ou seja, se aparecer o sinal de + fica o MAIOR valor da coluna, se aparecer o sinal de fica o MENOR valor da coluna.

3 Exemplo: Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160 m³ de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125 m³? Solução: organizando os dados em colunas :

4 Exemplo: Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias? Solução: organizando os dados em colunas :

5 Num acampamento, 10 escoteiros consumiram 4 litros de água em 6 dias. Se fossem 7 escoteiros, em quantos dias consumiriam 3 litros de água? a) 6,52 b) 6,50 c) 6,45 d) 6,42 e) 6,40

6 DIVISÃO PROPORCIONAL

7 Divisão Proporcional Podemos definir uma DIVISÃO PROPORCIONAL como uma forma de divisão na qual se determinam valores que, divididos por quocientes previamente determinados, mantêm-se uma razão constante (que não tem variação). Iremos estudar os principais casos de Divisão Proporcional que caem em prova.

8 Divisão Proporcional Caso 1: Dividir em partes diretamente proporcionais à valores inteiros. Dividir o número 180 em partes diretamente proporcionais a 2,3 e 4.

9 Divisão Proporcional Caso 2: Dividir em partes diretamente proporcionais com algum valor fracionário. Dividir o número 405 em partes diretamente proporcionais a 2/3, 3/4 e 5/6.

10 Divisão Proporcional Caso 3: Dividir em partes inversamente proporcionais. Dividir o número 70 em partes inversamente proporcionais a 2 e 5.

11 Divisão Proporcional Caso 4: Dividir em partes simultaneamente proporcionais. Dividir o número 148 em partes diretamente proporcionais a 2, 6 e 8 e inversamente proporcionais a 1/4, 2/3 e 0,4.

12 Uma herança foi dividida entre 3 pessoas em partes diretamente proporcionais às suas idades, que são 32, 38 e 45.Se o mais novo recebeu R$ 9.600, quanto recebeu o mais velho?

13 Uma empresa dividiu os lucros entre seus sócios, proporcionais a 7 e 11. Se o 2º sócio recebeu R$ a mais que o 1º sócio, quanto recebeu cada um?

14 Caso Particular Divisão Proporcional João, sozinho, faz um serviço em 10 dias. Paulo, sozinho, faz o mesmo serviço em 15 dias. Em quanto tempo fariam juntos esse serviço? Primeiramente, temos que padronizar o trabalho de cada um. Neste caso já esta padronizado, pois ele fala no trabalho completo, o que poderia ser dito a metade do trabalho feito em um certo tempo. Se João faz o trabalho em10 dias, isso significa que ele faz 1/10 do trabalho por dia. Na mesma lógica, Paulo faz 1/15 do trabalho por dia. Juntos o rendimento diário é de 1/10 +1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 Se em um dia eles fazem 6 do trabalho em 6 dias os dois juntos completam o trabalho.

15 Caso Particular Sempre que as capacidades forem diferentes, mas o serviço a ser feito for o mesmo,seguimos a seguinte regra: = 1 t1 t2 tt (tempo total) Divisão Proporcional

16 Uma torneira enche um tanque em 3h, sozinho. Outra torneira enche o mesmo tanque em 4h, sozinho. Um ralo esvazia todo o tanque sozinho em 2h. Estando o tanque vazio, as 2 torneiras abertas e o ralo aberto, em quanto tempo o tanque encherá?

17 REGRA DE TRÊS COMPOSTA & DIVISÃO PROPORCIONAL

18 COMO A FEPESE COBRA ISSO?

19 Se em um fábrica 15 funcionários constroem 48 robôs a cada 30 dias, então quantos robôs serão construídos por 30 funcionários em 20 dias? a) 16 b) 32 c) 48 d) 56 e) 64 Pref de São José

20 Pref de BRUSQUE Se em uma fábrica de sapatos, 15 pessoas produzem 200 sapatos a cada 8 horas então para produzir 900 sapatos a cada 12 horas são necessárias: a. 30 pessoas. b. 40 pessoas. c. 45 pessoas. d. 54 pessoas. e. 60 pessoas

21 CELESC Se 28 trabalhadores instalam 20 km de rede de transmissão de energia a cada 15 dias, então quantos trabalhadores são necessários para se instalar 150 km de rede de transmissão a cada 35 dias? a) 60 b) 75 c) 90 d) 105 e) 120

22 CELESC Em uma fábrica de refrigerante, uma máquina enche 600 garrafas a cada 6 dias, funcionando 12 horas por dia. Logo, quantas máquinas, funcionando 8 horas por dia, são necessárias para encher garrafas a cada 30 dias? a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 80

23 CELESC Dois amigos decidem fazer um investimento conjunto por um prazo determinado. Um investe R$ e o outro R$ Ao final do prazo estipulado obtêm um lucro de R$ e decidem dividir o lucro de maneira proporcional ao investimento inicial de cada um. Portanto o amigo que investiu a menor quantia obtém com o investimento um lucro: a) Maior que R$ 810. b) Maior que R$ 805 e menor que R$ 810. c) Maior que R$ 800 e menor que R$ 805. d) Maior que R$ 795 e menor que R$ 800. e) Menor que R$ 795.

24 Questões FEPESE : E-C-C-C-D GABARITOS

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