QUESTÃO 16 No retângulo ABCD, o encontro das diagonais determina quatro ângulos. Um deles mede 76.

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1 Nome: N.º: endereço: data: telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO EM 014 Disciplina: matemática Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 No retângulo ABCD, o encontro das diagonais determina quatro ângulos. Um deles mede 76. A B 0 76 y Os ângulos de medida assinalados medem: a) 30 b) 3 c) 38 d) 40 e) y = 180 y = = 180 = 76 = 38 Resposta: C D C QUESTÃO 17 Uma fração é equivalente a 3 equivalente a Se adicionarmos ao denominador dessa fração, ela se torna A soma do numerador com o denominador da fração inicial é: a) b) 15 c) 0 d) 33 e) 30 1

2 a Se for a fração inicial procurada, então: b a 7 = b 4 a 3 = b + 4a = 7b 4a = 7b 4a = 7b a = 3b + 6 4a = 6b + 1 7b = 6b + 1 4a = 7b a = 1 a 1 b = 1 = a + b = 33 b = 1 b 1 Resposta: D QUESTÃO 18 No quadrado mágico, a soma dos números em cada linha, coluna e diagonal é sempre a mesma. Podemos afirmar, então, que + y a 5 y a) é múltiplo de 3. b) é múltiplo de 5. c) é múltiplo de 3 e 5. d) é múltiplo de e 5. e) é múltiplo de. Na primeira coluna, temos: = 90 Numa das diagonais, temos: 5 + a + 35 = 90 a = 30

3 Na primeira linha, temos: = 90 = 40 Na outra diagonal, temos: y = 90 y = 45 + y = = 85, que é um número múltiplo de 5. Resposta: B QUESTÃO 19 Quantos são os valores inteiros de, quando 6 < 10, sendo par? a) 4 b) 3 c) d) 5 e) Se 6 < 10 e é par, então os possíveis valores de são: 4,, 0,, 4, 6, 8 e 10. Eistem, pois, 8 = 3 possíveis valores de. Resposta: B QUESTÃO 0 No dia em que o dólar chegou a R$,15, eu elaborei a seguinte tabela: Dólares Reais,15 4,30 64,50 Com R$ 64,50, pude comprar a) 5 dólares. b) 30 dólares. c) 31 dólares. d) 0 dólares. e) 3 dólares. Com R$ 64,50, pude comprar 30 dólares, pois 64,50,15 = 30. Resposta: B 3

4 QUESTÃO 1 Quantos tijolos são necessários e suficientes para construir todo o muro, se em 1 m são utilizados 5 tijolos? 1 m 1,80 m 1 m 48,6 m a).178 tijolos. b).781 tijolos. c).187 tijolos. d).718 tijolos. e).618 tijolos. Área do muro retangular: 48,6 m 1,80 m = 87,48 m Área (m ) Quantidade de tijolos ,48 = 87,480 5 =.187 tijolos Observe que isto só é possível pois o lado do tijolo é de 0, m e tanto 48,6 m e 1,80 m são divisíveis por 0, m. Caso contrário seria necessário dividir tijolos. Resposta: C QUESTÃO Dona Maria e seu marido, Joaquim, têm uma banca de frutas na feira. Tanto um quanto o outro se negam a contar a idade que têm, mas, de tanto insistir, Zezinho conseguiu que o Sr. Joaquim lhe desse uma dica: Olha aqui, garoto, se você dividir a idade da minha esposa pela minha, o resultado será 0,9. Eu tenho 4 anos a mais que ela. Zezinho concluiu, acertadamente, que o Sr. Joaquim tem: a) 36 anos. b) entre 30 e 36 anos. c) menos de 30 anos. d) mais de 38 anos e menos de 50. e) mais de 50 anos. 4

5 Se y for a idade de Joaquim e, a idade de Maria, em anos, então: = 0,9 y y = + 4 Resposta: D 9 = 0,9 = = y = + 4 y = + 4 y = + 4 = 36 y = 40 QUESTÃO 3 A área de um triângulo é a metade do produto da medida da base pela medida da altura. Se >, o polinômio que representa a área do triângulo é: a) + 6 b) 6 c) + 6 d) 6 e) + 3 5

6 A área do triângulo é dada pela fórmula: b. h, sendo b = + 3 e h =. Assim: ( + 3) ( ) A = A = A = A = + 3 Resposta: E QUESTÃO 4 Adicionando-se os números representados em 3 retângulos que estão na mesma reta, devemos obter sempre o mesmo valor A soma dos cinco valores representados é a) par e menor que 6. b) ímpar e maior que 6. c) eatamente 6. d) par e maior que 6. e) ímpar e menor que 6. 6

7 Somando-se os números que estão na mesma reta e igualando-os, temos que: 1) = = = ) 3 = 3. = 6 =. = = + 6 = = + 4 = 6 3) A soma de todos esses valores é: = 5 Resposta: E QUESTÃO 5 Se eu adicionar 5 ao quíntuplo de um número natural, o resultado ainda será menor do que 40. Esse número pode ser o: a) 5 b) 4 c) 6,5 d) 8 e) 7 O enunciado sugere a inequação < 40. Resolvendo-se a inequação, temos que: < 40 5 < 35 < 7 Das alternativas apresentadas somente 5 é natual e menor que 7. Resposta: A 7

8 QUESTÃO 6??? Um esquilo encontrou 50 nozes em um período de 5 dias. A cada dia, o esquilo encontrava 3 nozes a mais que no dia anterior. A quantidade de nozes encontradas no 4 ọ dia foi a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 Se for o número de nozes encontradas pelo esquilo no primeiro dia, então: 1) + ( + 3) + ( + 6) + ( + 9) + ( + 1) = = 50 5 = 0 = 4 ) O número de nozes encontradas em cada um dos 5 dias foi, respectivamente, 4, 7, 10, 13 e 16. 3) No quarto dia, foram encontrados 13 nozes. Resposta: A 8

9 QUESTÃO 7 Um operário é capaz de carregar um caminhão de tijolos em 4 horas, enquanto outro operário é capaz de carregá-lo em 6 horas. Os dois operários, trabalhando juntos, carregam esse caminhão em a) 150 minutos. b) 144 minutos. c) 130 minutos. d) 10 minutos. e) 110 minutos. 1) Se o 1 ọ operário carrega o caminhão em 4 horas, então, em 1 hora, ele carregará 1 do caminhão. 4 ) Se o ọ operário carrega o caminhão em 6 horas, então, em 1 hora, ele carregará 1 do caminhão. 6 3) Os dois operários, juntos, carregarão, em 1 hora (60 minutos), 5 do caminhão, 1 pois: = = ) Se for o número total de minutos gastos, pelos dois, para carregar o caminhão, então: 5 60 min æææ do caminhão 1 1 min æææ do caminhão = = Resposta: B = =

10 QUESTÃO 8 O sistema a seguir tem uma única solução. = z + y = 6 y + z = 7 Resolva-o e indique, entre as alternativas abaio, qual é o valor de ( + y) z. a) Zero b) 1 c) d) 3 e) 4 1) Na 3 ạ equação, temos: y = 7 z ) Substituindo na segunda equação: + (7 z) = 6 = z 1 3) Na primeira equação:. (z 1) = z z = 4) Se + y = 6 e z =, então: ( + y) z = 6 = 3 Resposta: D QUESTÃO 9 O símbolo! em Matemática não significa admiração, mas sim FATORIAL, isto é, multiplicações de números naturais, começando do 1 até o número dado. Observe: 1! = 1! = 1. = 3! = = 6 etc. Quanto vale 7! 6!? a) b) c) d) e) ) 7! = = ) 6! = = 70 3) = ) 4 30 = Resposta: D 10

11 QUESTÃO 30 Para melhorar a renda familiar, três amigos resolveram abrir uma sociedade para vender cachorro-quente. Para tanto, cada um teve que entrar com uma quantia. João: R$ 500,00 José: R$ 300,00 Juca: R$ 00,00 CACHORRO- QUENTE Após um ano de muito trabalho, tiveram um lucro de R$ 1 000,00. Repartindo o lucro proporcionalmente ao que cada um aplicou, podemos afirmar que a) José recebeu mais de R$ 4 000,00. b) Juca recebeu menos de R$ 000,00. c) João recebeu R$ 3 600,00. d) Juca recebeu só 10% do lucro. e) José recebeu R$ 3 600,00. Se, y e z forem, respectivamente, as quantias recebidas por João, José e Juca, então: 1) + y + z = y z + y + z ) = = = = = ) = 1 = ) y = 1 y = ) z = 1 z = Resposta: E 11