RACIOCÍNIO LÓGICO TEORIA 72 EXERCÍCIOS POR ASSUNTOS RESOLVIDOS E QUESTÕES DE PROVAS DA FAPEC-MS, COPEVE E OUTRAS INSTITUIÇÕES. Edição Outubro 2017

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1 RACIOCÍNIO LÓGICO TEORIA 72 EXERCÍCIOS POR ASSUNTOS RESOLVIDOS E QUESTÕES DE PROVAS DA FAPEC-MS, COPEVE E OUTRAS INSTITUIÇÕES Edição Outubro 207 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer meio ou processo. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão e multa (art. 84 e parágrafos do Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (arts. 0 a 0 da Lei nº 9.60, de 9/02/98 Lei dos Direitos Autorais). Site: emmentalapostilas.com.br Facebook: Emmental Apostilas

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3 SUMÁRIO. TAXAS DE VARIAÇÃO DE GRANDEZAS RAZÃO E PROPORÇÃO COM APLICAÇÕES REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA PORCENTAGEM.... REGULARIDADES E PADRÕES EM SEQUÊNCIAS. SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS PROGRESSÃO ARITMÉTICA E PROGRESSÃO GEOMÉTRICA JUROS SIMPLES E COMPOSTOS, DESCONTOS. CAPITALIZAÇÃO FINANCEIRA TAXAS DE JUROS: nominal, efetiva, equivalente, real e aparente RENDAS UNIFORMES E VARIÁVEIS AMORTIZAÇÕES DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS RACIOCÍNIO LÓGICO: INTRODUÇÃO. CONCEITOS BÁSICOS DE RACIOCÍNIO LÓGICO: PROPOSIÇÕES; VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES; SENTENÇAS ABERTAS; NÚMERO DE LINHAS DA TABELA VERDADE; CONECTIVOS; PROPOSIÇÕES SIMPLES; PROPOSIÇÕES COMPOSTAS. CONTINGÊNCIA. IMPLICAÇÕES LÓGICAS: IMPLICAÇÃO ENTRE PROPOSIÇÕES; PROPRIEDADES DAS IMPLICAÇÕES LÓGICAS. EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS: EQUIVALÊNCIA ENTRE PROPOSIÇÕES; EQUIVALÊNCIA ENTRE SENTENÇAS ABERTAS; PROPRIEDADE DAS EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS. LÓGICA DA ARGUMENTAÇÃO: ARGUMENTO; SILOGISMO; VALIDADE DE UM ARGUMENTO QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITO... 65

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5 Teoria, Eercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos RACIOCÍNIO LÓGICO TAXAS DE VARIAÇÃO DE GRANDEZAS. RAZÃO E PROPORÇÃO COM APLICAÇÕES. REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA. TAXAS DE VARIAÇÃO DE GRANDEZAS Fisicamente falando, grandeza tem um conceito mais amplo, mas matematicamente que é o nosso foco, podemos definila como tudo aquilo que pode ser medido. O número de pessoas em um elevador, o seu peso e a sua altura são eemplos de grandezas. Medir é comparar duas grandezas, utilizando uma delas como modelo ou padrão. Uma costureira, por eemplo, para obter as medidas de uma pessoa utiliza uma fita métrica, que lhe permite comparar as medidas da pessoa com as da fita métrica, que se baseia no metro como unidade de medida. Ela então irá desenhar um molde e o irá utilizar como padrão para o corte do tecido. As medidas deste molde serão, então, uma grandeza que será utilizada para fazer a roupa nas mesmas proporções da pessoa. Grandezas Diretamente Proporcionais Colocando-se embaio de uma torneira completamente aberta, um balde para encher, quanto mais tempo a torneira permanecer aberta, quanto mais água o balde irá conter, pelo menos até que esteja cheio. As grandezas tempo de vazão da água e volume de água no balde são grandezas diretamente proporcionais, pois quanto maior o tempo de vazão da água, maior o volume de água no balde. Duas grandezas são diretamente proporcionais quando ao aumentarmos o valor de uma delas um certo número de vezes, o respectivo valor da outra grandeza igualmente aumenta o mesmo número de vezes. Quando diminuímos o valor de uma delas, proporcionalmente o respectivo valor da outra também diminui. Vamos analisar a tabela abaio que representa os primeiros dez segundos do balde sob a torneira completamente aberta: (B) Tempo em segundos Graficamente podemos representar: (A) Volume de água no balde em litros 0,4 2 0,28 0,42 4 0,56 5 0,70 6 0,84 7 0,98 8,2 9,26 0,40 5

6 Grandezas Inversamente Proporcionais RACIOCÍNIO LÓGICO Teoria, Eercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos Na situação de estudo que tivemos acima, vimos que o referido balde leva 57 segundos para ser completamente cheio, quando o mesmo está totalmente vazio e a torneira completamente aberta, mas o que aconteceria se tivéssemos diversas torneiras com vazão idêntica? Vejamos mais esta outra tabela: (B) Quantidade de torneiras completamente abertas (A) Tempo em segundos para se encher o balde , ,25 5,4 Você deve ter percebido o óbvio. Quanto mais torneiras se têm, mais rapidamente (menor tempo) se enche o balde. Duas grandezas são inversamente proporcionais quando ao aumentarmos o valor de uma delas um certo número de vezes, o respectivo valor da outra grandeza diminui o mesmo número de vezes. Quando diminuímos o valor de uma delas, proporcionalmente o respectivo valor da outra aumenta. Graficamente temos: Eercícios Resolvidos. Uma grandeza A é diretamente proporcional a 2 e outra grandeza B é diretamente proporcional a 8. Se A + B = 200, calcule A e B. Solução: A = 2k e B = 8k. Temos: A + B = 200, então: 2k + 8k = k = 200 k = 20 Substituindo k em A e B temos: A = A = 40. B = B = 60. 6

7 Teoria, Eercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos 2. Os números 5, 7, 2 e 25 são respectivamente diretamente proporcionais aos números, y, z e 275. Quais os valores de, y e z? Solução: A partir dos dados do enunciado podemos escrever a seguinte proporção: y z O valor da variável pode ser obtido da seguinte forma: = 5. = 65 De forma análoga obtemos o valor da variável y: y = 7. y = 87 y 275 y E por fim o valor da variável z: y z z z = 2. z = 2 Podemos então dizer que os números 5, 7, 2 e 25 são respectivamente diretamente proporcionais aos números 65, 87, 2 e 275, pois a divisão de qualquer um dos números do primeiro grupo, pelo respectivo número do segundo grupo é sempre igual a, ou seja, também podemos obter o valor de, y ou z simplesmente se dividindo 5, 7 ou 2 por é o resultado da simplificação da única razão que não possui incógnitas, Logo: 65, 87 e 2 são os respectivos valores de, y e z , por 25.. Os números a, e 4 são respectivamente inversamente proporcionais aos números 2, 8 e b. Quais os valores de a e b? Solução: Com os dados do problema montamos a proporção: a 2 8 Repare que o antecedente de cada razão (numerador da fração) é um valor do primeiro conjunto. Repare principalmente que o consequente de cada razão (denominador da fração) é o inverso do respectivo valor do segundo conjunto, isto porque eles são inversamente proporcionais. Continuando: Agora facilmente podemos obter o valor de a: a 2 8 a.. 2 a = 24 a = 2 8 E também o valor de b: 24 2 a = 2 4 b. 4 8 b = 4b b = 8 b 24 b = 6 4 Então os números 2, e 4 são respectivamente inversamente proporcionais aos números 2, 8 e 6. Observe que multiplicando um número do primeiro conjunto de números, pelo respectivo número do outro conjunto, o resultado sempre será 24, pois os números são inversamente proporcionais. Então se dividirmos 24 por um número do consequente iremos obter o respectivo número do antecedente e se dividirmos 24 por um número do antecedente iremos obter o respectivo número do consequente. Note que neste eemplo se multiplicarmos o segundo elemento de cada conjunto iremos obter o número 24 ao qual nos referimos no parágrafo anterior e pelo eplicado neste mesmo parágrafo, de uma forma alternativa podemos obter o valor de a e o valor de b. O segundo elemento foi escolhido porque ele não possui variáveis, somente números. Logo: O valor de a é 2 e o valor de b é 6. 7

8 A razão entre os elementos A e B é dada pelo quociente RACIOCÍNIO LÓGICO Teoria, Eercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos RAZÕES A B, nesta ordem. O numerador A é chamado de antecedente e o denominador B consequente. 4. Encontre a razão entre os números 0,5 e 0, , Razão = 0, 5 0, Observação: 0,5 = 5/0 0,... = /9 5. Encontre a razão inversa entre os números 20% e. 0 Razão inversa = 5 20% 0,2 2 Observação: - No caso da razão inversa devemos inverter a ordem dada. Eercícios Resolvidos: - O produto entre as razões inversas A B e B A é igual a. Produto = B A. A B = Ou seja, o produto entre duas razões inversas é sempre igual a. ESCALA A Escala trata-se de uma razão que relaciona uma medida irreal com a sua correspondente medida real. Por eemplo, quando dizemos que um mapa foi construído na escala /000, estamos informando que cada unidade medida no mapa corresponde na realidade 000 vezes àquele valor. A Escala serve para relacionar outros elementos assim como as medidas da planta de uma casa, maquete de um avião, maquete de um estádio de futebol, entre outros. Compriment o Irreal Escala Compriment o Real PROPORÇÕES A Proporção é a igualdade entre duas ou mais razões. A mesma pode ser classificada como: Proporção simples Neste caso a igualdade acontece somente entre duas razões. A C B D 8

9 Teoria, Eercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos A, B, C e D são, respectivamente, o, 2, e 4 termos da proporção. A e C são os antecedentes da proporção (numeradores). B e D são os consequentes da proporção (denominadores). A e D são os etremos da proporção. B e C são os meios da proporção. Proporção simples contínua Uma proporção simples é considerada contínua quando seus meios forem iguais. A B B C Proporção múltipla Neste caso a igualdade acontece entre três ou mais razões. A B C D E... F DIVISÃO PROPORCIONAL Em problemas que tratam de divisão proporcional faremos o uso de sucessões diretas ou inversamente proporcionais. Considere que as duas sucessões (,2,,...,n) e ( y,y2,y,...,yn) sejam diretamente proporcionais. Neste caso, pode-se afirmar que: 2... n k (constante de proporcionalidade) y y2 y yn Considere que as duas sucessões (,2,,...,n) e ( y,y2,y,...,yn) sejam inversamente proporcionais. Neste caso, podese afirmar que:.y.y.y....y 2 2 n n k (constante de proporcionalidade) Eercícios Resolvidos 6. Dividir o número 400 em partes diretamente proporcionais a, 2 e 5. Solução: Fazendo as partes A, B e C proporcionais a, 2, 5 temos: A = k, B = 2k, C = 5k. Como A + B + C = 400 2K 5k K = 400 k = 20. Substituindo k em A, B e C, temos: A = k = 20 2k 2 B = k 5 C =

10 Teoria, Eercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos 7. Repartir a quantia de 8000 entre pessoas sabendo que a primeira recebeu a mesma quantia que as duas ultimas juntas, cujas partes são inversamente proporcionais aos números e 5. Solução: Sejam A, B e C as partes de cada uma das pessoas. ) A = B + C; a primeira recebeu tanto quanto as duas últimas juntas. 2) B e C são inversamente proporcionais a e 5, então: B = k e C = k 5 ) A + B + C = 8000 e A = B + C então (B + C) + B + C = 8000 B + C = k k = ) As partes A, B e C são: k 7500 B = = 2500 k 7500 C = = = A = B + C = 4000 REGRA DE TRÊS k = 4000 A regra de três é um método utilizado na resolução de problemas que tratam de grandezas direta ou inversamente proporcionais. REGRA DE TRÊS SIMPLES A regra de três simples é utilizada na resolução de problemas que tratam de apenas duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. Eercícios Resolvidos 8. Uma máquina produz 600 peças em 20 minutos. Quantas peças essa máquina produzirá em 50 minutos? Solução: Identificação do tipo de relação: Observação: peças tempo As grandezas peças e tempo são diretamente proporcionais. Assim, a proporção que soluciona a regra e três é dada por: ou Que resulta em = 500 peças. 9. Com uma área de absorção de raios solares de,2m 2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para,5m 2, qual será a energia produzida? Solução: Identificação do tipo de relação: 50 área energia,2 400,5 0

11 Teoria, Eercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos Observação: As grandezas área e energia são diretamente proporcionais. Assim, a proporção que soluciona a regra e três é dada por:,2 400,5 ou,5,2 400 Que resulta em = 500 watts por hora. 0. Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h? Solução: Identificação do tipo de relação: Observação: velocidade tempo As grandezas velocidade e tempo são inversamente proporcionais. Assim, a proporção que soluciona a regra e três é dada por: ou Que resulta em = 2,5 horas ou 2 horas 0 minutos.. Bianca comprou camisetas e pagou R$20,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço? Solução: Identificação do tipo de relação: Observação: camisetas preço 20 5 As grandezas camisetas e preço são diretamente proporcionais. Assim, a proporção que soluciona a regra e três é dada por: 20 5 ou 5 20 Que resulta em = 200, Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho? Solução: Identificação do tipo de relação: Observação: horas por dia prazo paratérmin o(dias) As grandezas horas por dia e prazo para término (dias) são inversamente proporcionais. Assim, a proporção que soluciona a regra e três é dada por: ou Que resulta em = 2 dias.

12 Teoria, Eercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos REGRA DE TRÊS COMPOSTA A regra de três composta é utilizada na resolução de problemas que tratam de três ou mais grandezas direta ou inversamente proporcionais. Eercícios Resolvidos. Um circo é armado por 5 homens que trabalham 0 horas por dia, durante dias. Em quanto tempo armariam esse circo, 0 homens que trabalhassem 9 horas por dia? hom ens 5 0 horas / dia 0 9 dias Observações:. A grandeza dias é inversamente proporcional a horas/dia. 2. A grandeza dias é inversamente proporcional a homens. Assim, a proporção que soluciona a regra de três é dada por: Que resulta em = 5 dias ou Se 6 impressoras iguais produzem 000 panfletos em 40 minutos, em quanto tempo dessas impressoras produziriam 2000 desses panfletos? impressoras 6 panflet os tempo/min 40 Observações:. A grandeza tempo/min é inversamente proporcional a impressoras. 2. A grandeza tempo/min é diretamente proporcional a panfletos. Assim, a proporção que soluciona a regra de três é dada por: ou 000 Que resulta em = 60 minutos ou 2 horas e 40 minutos. 5. Se foram empregados 4 kg de fios para tecer 4 m de uma maquete de fazenda com 80 cm de largura, quantos quilogramas serão necessários para produzir 50 m de uma maquete de fazenda com 20 cm de largura? Kg 4 met ros 4 50 l argura( cm) Observações:. A grandeza Kg é diretamente proporcional a metros. 2. A grandeza Kg é diretamente proporcional a largura (cm). Assim, a proporção que soluciona a regra de três é dada por: Que resulta em = 50 kg de fios ou

13 Teoria, Eercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS. [Assistente de Administração-(NM)-(T)-Pref. Munic. Camapuã-MS/206-FAPEC].(Q.) Numa empresa, a razão entre o número de funcionários homens e mulheres é possui 6 mulheres. a) 60 b) 86 c) 54 d) 72 e) Determine o número de funcionários dessa empresa, sabendo que ela 2. [Assistente de Administração-(NM)-(T)-Pref. Munic. Camapuã-MS/206-FAPEC].(Q.0) Dividindo.800 diretamente proporcional a 2, 4, 5 e 8, a parte referente a 5 é: a) 980 b).000 c) 870 d).200 e).460. [Assistente de Administração-(NM)-(T)-Pref. Munic. Camapuã-MS/206-FAPEC].(Q.2) Uma torneira, a uma vazão de 50 litros por minuto, enche uma piscina em 6 horas. Se essa vazão aumentar para 80 litros por minuto, o tempo necessário para encher a mesma piscina é: a) 2 horas. b) 0 horas. c) 5 horas. d) 9 horas. e) 8 horas. 4. [Assistente de Administração-(NM)-(T)-Pref. Munic. Camapuã-MS/206-FAPEC].(Q.5) Uma empresa possui 4 funcionários que, trabalhando 5 horas por dia durante 0 dias, constroem 800 blocos de concreto. Se essa equipe for aumentada para 5 funcionários trabalhando 8 horas por dia, durante 20 dias, o número de peças produzidas será: a) b).200 c) 4.00 d).600 e) [Téc. Adm.-(NM)-(M)-SAD-SEJUSP-DETRAN-MS/204-FAPEC].(Q.26) Um aparelho de TV custava R$ 2.400,00 (dois mil e quatrocentos reais) e, em promoção, o seu valor caiu para R$ 2.2,00 (dois mil, cento e doze reais). Logo, a taa de desconto sobre o preço antigo foi: a) 2% b) 4% c) 5% d) 8% e) 22% 60

14 Teoria, Eercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos 6. [Agente Metrológico-(NM)-(T)-SAD-AEM-MS/204-FAPEC]. (Q.29) Na primeira fase de um concurso participaram (quarenta mil) candidatos, dos quais 74% (setenta e quatro por cento) na foram aprovados para a segunda fase e, dos participantes desta segunda fase, 60% (sessenta por cento) não conseguiram aprovação. Diante disso, o número de aprovados nesse concurso foi: a) b) 4.60 c) d) e) Agente Metrológico-(NM)-(T)-SAD-AEM-MS/204-FAPEC]. (Q.) Se determinado produto que custava R$ 7,50 (dezessete reais e cinquenta centavos) teve um aumento, passando a custar R$ 8,90 (dezoito reais e noventa centavos), a taa de reajuste sobre o preço antigo foi de: a) 04% b) 05% c) 06% d) 08% e) 09% 8. [Assist. Ativ. Educ.-(NM)-SAD-SED-MS/20-Fund. Escola Gov.-MS].(Q.5) Os primeiros termos de uma progressão geométrica são a e a2, tais que a = 4 e a2 =. Nessas condições, sendo a5 o décimo-quinto termo dessa sequência, o valor de a 5 é: a) 2. b) 2. c) 2 4. d) 4. e) [Assist. Ativ. Educ.-(NM)-SAD-SED-MS/20-Fund. Escola Gov.-MS].(Q.56) Os três primeiros termos da sequência (; 4; y; 8/4) formam uma progressão aritmética, enquanto os três últimos, na ordem em que se encontram, formam uma progressão geométrica alternante. Sendo assim, a diferença y resulta no dobro de um: a) cubo perfeito. b) número divisível por 4. c) número primo. d) múltiplo de cinco. e) número divisível por. 0. [Assist. Serv. Saúde-(NM)-(T)-SAD-SES-HEMORREDE-MS/204-FAPEC].(Q.27) Calcule os juros simples produzidos ao se aplicar R$ 4.800,00, num banco que adota a taa de 48% a.a, durante um período de 0 meses: a) R$ 920,00 b) RS.920,00 c) R$ 840,00 d) R$.840,00 e) R$.760,00 6

15 Teoria, Eercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos 25. [Gestor. Ativ. Ger. Trânsito-(NS)-(M)-SAD-SEJUSP-DETRAN-MS/204-FAPEC].(Q.26) Qual é a negação lógica da sentença Todo cavalo gosta de cenoura? a) Nenhum cavalo gosta de cenoura. b) Nenhum cavalo não gosta de cenoura. c) Apenas um cavalo não gosta de cenoura. d) Eiste eatamente um cavalo que gosta de cenoura. e) Eiste pelo menos um cavalo que não gosta de cenoura. 26. [Gestor. Ativ. Ger. Trânsito-(NS)-(M)-SAD-SEJUSP-DETRAN-MS/204-FAPEC].(Q.27) Luíza é uma ótima aluna, mas tem suas preferências no que diz respeito a cinco matérias que estuda. Matemática não é a mais preferida. História ou é a segunda mais preferida ou é a última. Luíza gosta mais de Geografia do que de Literatura. Literatura não é menos preferida. Ciências está logo atrás de História na ordem de maior preferência. Colocando as matérias em ordem da menor preferência para a maior, teríamos: a) Geografia, História, Ciências, Literatura e Matemática. b) Matemática, Literatura, Ciências, História e Geografia. c) Matemática, História, Geografia, Literatura e Ciências. d) História, Ciências, Geografia, Literatura e Matemática. e) Matemática, História, Ciências, Geografia e Literatura. 27. [Gestor. Ativ. Ger. Trânsito-(NS)-(M)-SAD-SEJUSP-DETRAN-MS/204-FAPEC].(Q.29) Maria fez a seguinte afirmação na seta à noite, que prometeu seguir fielmente: Se amanhã estiver ensolarado e eu acordar antes das oito horas da manhã, irei à praia. Se, no dia seguinte da promessa, ela não estava na praia, então é verdade que: a) Maria acordou antes das oito horas da manhã e o dia não estava ensolarado. b) Maria não acordou antes das oito horas da manhã e o dia estava ensolarado. c) O dia não estava ensolarado e Maria não acordou antes das oito horas da manhã. d) O dia não estava ensolarado ou Maria não acordou antes das oito horas da manhã. e) Nada se pode afirmar sobre a hora que Maria acordou e sobre as condições do tempo. GABARITO A B B B A B D A C B E E D A A C B B C A B A A C E B D QUER TREINAR MAIS QUESTÕES? ACESSE O SITE OU E CONHEÇA NOSSOS CADERNOS DE QUESTÕES. 65

16 Teoria, Eercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos TABELA FINANCEIRA NECESSÁRIA NA SOLUÇÃO DOS PROBLEMAS DE MATEMÁTICA 66