RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB PROFESSOR: GUILHERME NEVES

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1 Aula 6 Parte 1 Problemas do 1º grau... 2 Relação das questões comentadas Gabarito Prof. Guilherme Neves 1

2 Olá pessoal! Aprenderemos a resolver os chamados problemas do 1º grau. São problemas contextualizados cuja solução decai em uma equação ou um sistema de equações do 1º grau. O maior problema encontrado pelos alunos não é o ato de resolver a equação propriamente dita. O maior problema é interpretar o problema e escrevê-lo na linguagem matemática. Assim, durante a resolução dos problemas, darei algumas dicas para que você tenha um pouco mais de facilidade neste processo de transformar um texto em uma equação. Algumas questões englobarão também assuntos gerais de matemática como proporcionalidade, porcentagens, regra de três, MMC, MDC e conjuntos numéricos. Problemas do 1º grau 01. (RIOPREVIDÊNCIA 2010/CEPERJ) Considere um número real e faça com ele as seguintes operações sucessivas: multiplique por 2, em seguida some 1, multiplique por 3 e subtraia 5. Se o resultado foi 220, o valor de está entre: a) 30 e 35 b) 35 e 40 c) 40 e 45 d) 45 e 50 e) 50 e 55 Considere um número real. Multiplicando-o por 2, obtemos 2. Somando 1 ao resultado, obtemos Em seguida, multiplicamos o resultado por 3. Assim, tem-se Finalmente subtrai-se 5 e obtemos: Este resultado é igual a 220. Vamos aplicar a propriedade distributiva = = =220 6 = =222 = =37 Prof. Guilherme Neves 2

3 Letra B 02. (Pref. de São Gonçalo 2007/CEPERJ) Considere um número real e faça com ele as seguintes operações sucessivas: multiplique por 4, depois some 31, em seguida divida por 3, multiplique por 5 e subtraia 23. Se o resultado foi 222, o valor de é: a) um número múltiplo de 7. b) um número entre 30 e 40. c) um número par. d) um número cuja soma dos dígitos é 10. e) um número primo. Multiplicando o número obtemos 4. Em seguida some Depois divida por 3 Multiplique por 5 5 Subtraia O resultado é igual a = = = = = = =147 4 = = 116 = = 29 Como o número 29 é primo (número primo é aquele que possui apenas dois divisores naturais). Letra E 03. (SEE/RJ 2010/CEPERJ) No sistema Prof. Guilherme Neves 3

4 0,3+1,2 = 2,4 0,5 0,8 = 0,9 O valor de é: a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) 2/3 Para deixar o sistema um pouco mais limpo, podemos multiplicar as duas equações por 10 com o intuito de eliminar as casas decimais. 0,3+1,2 =2,4 10 0,5 0,8 = 0, = = 9 Olhemos para a primeira equação: 3+12 = 24 Podemos, para simplificar, dividir ambos os membros da equação por = 8 =8 4 Vamos substituir esta expressão na segunda equação. Ou seja, trocaremos por = = = 9 28 = = 49 Multiplicando os dois membros da equação por 1: 28 =49 = Vamos simplificar esta fração por 7. Para simplificar, devemos dividir o numerador e o denominador por 7. Prof. Guilherme Neves 4

5 Como =8 4: Letra A = 49/7 28/7 =7 4 =8 4 7 = 8 7 =1 4 a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) (TCE-RN 2000/ESAF) Um homem caridoso observou alguns mendigos em uma praça e pensou: Se eu der R$ 5,00 a cada mendigo, sobrar-me-ão R$ 3,00. Ah, mas se eu tivesse apenas mais R$ 5,00, eu teria a quantia exata para poder dar a cada um deles R $ 6,00. O número de mendigos era, portanto: Digamos que o homem caridoso possua reais e que existam $ mendigos. Vejamos a primeira situação. Se eu der R$ 5,00 a cada mendigo, sobrar-me-ão R$ 3,00. O homem entrega 5 reais para cada um dos $ mendigos. Portanto, ele gastou 5$ reais. Ele ainda ficou com 3 reais. Desta forma, a quantia que o homem possui é igual a 5$+3 %&'(). =5$+3 Se eu tivesse apenas mais R$ 5,00, eu teria a quantia exata para poder dar a cada um deles R $ 6,00. O homem possui reais. Se ele tivesse mais R$ 5,00, então ele teria +5 reais. Esta quantia daria para entregar exatamente 6 reais para cada um dos $ mendigos. +5=6$ =6$ 5 Ora, se =5$+3 e =6$ 5, então 5$+3 =6$ 5 5$+3=6$ 5 5$ 6$ = 5 3 $ = 8 $=8 Prof. Guilherme Neves 5

6 São 8 mendigos. Letra D 05. (Prefeitura Municipal de Pinheiral 2006/CETRO) Hoje a idade de João é a metade da idade de sua mãe. Há quatro anos, a idade de João era a terça parte da idade de seu pai. Se a soma das idades dos três é 100 anos hoje, calcule quantos anos o pai de João é mais velho que sua mãe. a) 8 b) 10 c) 12 d) 13 e) 15 Uma dica: procure sempre utilizar letras que façam referência ao nome das pessoas envolvidas. Esqueça essa mania de sempre usar x,y,z... Pois ao terminar a questão você terá que procurar quem é x,y,z... Por exemplo: a idade de João é J, a idade da mãe é M e a idade do pai é P. Hoje a idade de João é a metade da idade de sua mãe. Assim, + =,. Assim,. = Há quatro anos, a idade de João era a terça parte da idade de seu pai. Ora, há quatros anos, João tinha (J 4) anos e o seu pai tinha (P 4) anos. A idade João era a terça parte da idade de seu pai. / / ã4= = = =7 3 :; 9=7 3 :;+8 9 =7 3 < A soma das idades dos três é 100 anos hoje. 3+=+9 =:>> 3+; <=:>>? 3=:>< 3=:< Prof. Guilherme Neves 6

7 Assim, a mãe de João tem ==; 3=7?. O pai de João tem 9 =7 3 <=7 :< <=8?. O pai de João é 10 anos mais velho do que a sua mãe. Letra B 06. (AFC/SEPLAG-GDF 2009/FUNIVERSA) A diferença entre as idades de dois irmãos é de três anos. Após três anos do nascimento do segundo, nasceu o terceiro e assim foi acontecendo até se formar uma família com cinco irmãos. Sabendo-se que, hoje, a idade do último irmão que nasceu é a metade da idade do primeiro irmão nascido, é correto afirmar que, hoje, o irmão mais velho está com idade igual a a) 18 anos. b) 20 anos. c) 22 anos. d) 24 anos. e) 26 anos. Considere que o irmão mais novo tem anos. Portanto, as idades dos outros irmãos são iguais a +3,+6,+9 & +12. A idade do irmão mais novo é a metade da idade do irmão mais AB (%$ãb $'() AB (%$ãb $'() DBEB = 2 = =+12 =12 Assim, as idades dos irmãos são 12, 15, 18, 21, 24. O irmão mais velho está com 24 anos. Letra D 07. (EPPGG SEPLAG/RJ 2009 CEPERJ) Uma pessoa terá no ano de 2012 o triplo da idade que tinha em Essa pessoa tem hoje: a) 22 anos. b) 23 anos. c) 24 anos. d) 25 anos. e) 26 anos. Prof. Guilherme Neves 7

8 Prestemos atenção ao fato de que a prova foi realizada no ano de Digamos que a pessoa tenha anos em Dessa maneira, terá +3 anos em 2012 e 15 anos em Isso porque = 3 e = 15. Ano Idade A idade da pessoa em 2012 é o triplo da idade da mesma pessoa em Letra C a) 8 b) 12 c) 18 d) 22 e) A' H&))B' &$ 2012 A' H&))B' &$ = =3 45 3= = 48 =24 'DB) 08. (TRF 1ªR 2001/FCC) No almoxarifado de certa empresa há 68 pacotes de papel sulfite, dispostos em 4 prateleiras. Se as quantidades de pacotes em cada prateleira correspondem a 4 números pares sucessivos, então, dos números seguintes, o que representa uma dessas quantidades é o: Se o primeiro número par for,então os próximos números pares sucessivos serão +2,+ 4 & +6. A soma destes 4 números deve ser igual a =68 Prof. Guilherme Neves 8

9 4+12=68 4= 56 =14 Desta maneira, se na primeira prateleira há 14 pacotes, nas outras prateleiras haverá 16, 18 e 20 pacotes. Letra C 09. (Prefeitura Municipal de Arujá 2006/CETRO) Três números pares e consecutivos têm por soma 90. A divisão do menor deles por 7 nos dá um quociente igual a: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Seja x o primeiro número par. Os próximos números pares serão x+2 e x+4. A soma dos três é igual a 90. Assim, I+I+;+I+8 =J> 7 I+? =J> 7 I =<8 I=;< O quociente da divisão de 28 por 7 é igual a 4. Letra C 010. (MF 2009/ESAF) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá? a) 12 horas b) 30 horas c) 20 horas d) 24 horas e) 16 horas Existe uma tática muito boa para resolver problemas envolvendo produção e tempo. A tática é a seguinte: perguntar o que cada objeto produz na unidade de tempo. A primeira torneira enche o tanque em 24 horas. Isto significa que eu posso dividir o tanque em 24 partes iguais e a torneira enche cada parte em 1 hora. Prof. Guilherme Neves 9

10 O tanque foi dividido em 24 partes iguais. A torneira enche cada parte em 1 hora, totalizando 24 horas. Cada parte representa do tanque. - Desta maneira, a primeira torneira enche 1/24 do tanque em 1 hora. A segunda torneira enche o tanque em 48 horas. Isto significa que eu posso dividir o tanque em 48 partes iguais e a torneira enche cada parte em 1 hora. Como o tanque foi dividido em 48 partes, cada parte representa 1/48 do tanque. Ou seja, a segunda torneira enche 1/48 do tanque em 1 hora. Ora, se a primeira torneira em 1 hora enche 1/24 do tanque e a segunda torneira em 1 hora enche 1/48 do tanque, então juntas em 1 hora encherão: = = 3 48 = 1 16 Analogamente, se juntas as torneiras enchem o tanque completamente em horas, em 1 hora encherão 1/x. Assim: Letra E 1 = 1 16 =16 hb%'). Vamos agora criar uma resolução geral para problemas de produção e tempo? Prof. Guilherme Neves 10

11 Considere que um objeto execute um serviço em ' horas, outro objeto execute um serviço o mesmo serviço em K horas, outro objeto execute o mesmo serviço em L horas e assim por diante. Considere ainda que juntos, os objetos executem o serviço em horas. Temos a seguinte relação: 1 ' +1 K + =1 No nosso caso, a primeira torneira enche o tanque em 24 horas e a segunda torneira enche o tanque em 48 horas. Elas enchem o tanque em hb%') = = =1 Como o produto dos meios é igual ao produto dos extremos: 3 =1 48 = 48 3 =16 hb%') (Oficial de Chancelaria MRE 2009/FCC) Certo dia, Alfeu e Gema foram incumbidos de, no dia seguinte, trabalharem juntos a fim de cumprir uma certa tarefa; entretanto, como Alfeu faltou ao serviço no dia marcado para a execução de tal tarefa, Gema cumpriu-a sozinha. Considerando que, juntos, eles executariam a tarefa em 3 horas e que, sozinho, Alfeu seria capaz de executá-la em 5 horas, o esperado é que, sozinha, Gema a tenha cumprido em a) 6 horas e 30 minutos. b) 7 horas e 30 minutos. c) 6 horas. d) 7 horas. e) 8 horas. Alfeu executa o serviço sozinho em 5 horas. Gema executa o serviço sozinha em N horas. Juntos, executariam o serviço em 3 horas N =1 3 1 N = N = Prof. Guilherme Neves 11

12 1 N = 2 15 Como o produto dos meios é igual ao produto dos extremos: 2 N =1 15 Letra B = 15 =7,5 hb%') =7 hb%') & 30 $ 2 (DOPB) 012. (ANEEL 2004/ESAF) Para 5, a simplificação da expressão é dada por: a) 2 b) 2 c) 5 d) 5 e) 25 Vejamos o numerador: Vejamos o denominador: Desta forma: = =5 5 = = Como 5, podemos cortar os fatores = =10 5 = 2 Dê uma olhada nas alternativas. A resposta não depende do valor de x. Portanto, podemos escolher um valor arbitrário para x. Vamos, por exemplo, substituir x por 1. Prof. Guilherme Neves 12

13 Bem melhor, não? Letra A = = = = (SEE/RJ 2010/CEPERJ) Carlos e Márcio são irmãos. Carlos dá a Márcio tantos reais quantos Márcio possui e, em seguida, Márcio dá a Carlos tantos reais quantos Carlos possui. Se terminaram com 16 reais cada um, a quantia que Carlos tinha inicialmente era de: a) 12 reais b) 15 reais c) 18 reais d) 20 reais e) 24 reais Uma dica: procure sempre utilizar letras que façam referência ao nome das pessoas envolvidas. Esqueça essa mania de sempre usar x,y,z... No nosso caso, Carlos tem R reais e Márcio tem S reais. 1ª informação: Carlos dá a Márcio tantos reais quantos Márcio possui. Já que Márcio possui $ reais, Carlos dará $ reais para Márcio. Vejamos o que acontece com as quantias de cada um: Carlos Márcio Início R S Carlos dá S reais para Márcio R S S+S=;S É óbvio notar que se Carlos dá $ reais para Márcio, então Carlos perde $ reais e Márcio ganha $ %&'(). 1ª informação: Márcio dá a Carlos tantos reais quantos Carlos possui. Atualmente, Carlos possui L $ %&'(). Portanto, Márcio dará a Carlos L $ %&'(). Carlos Márcio Início R S Prof. Guilherme Neves 13

14 Carlos dá S reais para Márcio Márcio dá (R S reais a Carlos R S R S+R S=;R ;S S+S=;S ;S R S =7S R As duas quantias são iguais a 16 reais. Olhemos para a primeira equação: 2L 2$ =16 T 3$ L = 16 2L 2$ =16 Podemos dividir os dois membros da equação por 2. L $ = 8 L = $+8 Vamos substituir esta expressão na segunda equação. Como L = $+8: Letra D 3$ L = 16 3$ $+8=16 3$ $ 8 = 16 2$ = $ =24 $=12 L =12+8 = 20 %&'() (SERPRO 2001/ESAF) Três meninas, cada uma delas com algum dinheiro, redistribuem o que possuem da seguinte maneira: Alice dá a Bela e a Cátia dinheiro suficiente para duplicar a quantia que cada uma possui. A seguir, Bela dá a Alice e a Cátia o suficiente para que cada uma duplique a quantia que possui. Finalmente, Cátia faz o mesmo, isto é, dá a Alice e a Bela o suficiente para que cada uma duplique a quantia que possui. Se Cátia possuía R$ 36,00 tanto no início quanto no final da distribuição, a quantia total que as três meninas possuem juntas é igual a: a) R$ 214,00 b) R$ 252,00 c) R$ 278,00 d) R$ 282,00 e) R$ 296,00 Prof. Guilherme Neves 14

15 Vamos montar uma tabela com a evolução da quantia que cada pessoa possui. Alice Bela Cátia Início ' K 36 Alice dá a Bela e a Cátia dinheiro suficiente para duplicar a quantia que cada uma possui. Para que Bela duplique sua quantia, ela deve receber K reais. Para que Cátia duplique sua quantia, ela deve receber 36 reais. Alice Bela Cátia ' K 36 ' K 36 K+K =2K 36+36=72 Bela dá a Alice e a Cátia o suficiente para que cada uma duplique a quantia que possui. Para que Alice duplique sua quantia, ela deve receber ' K 36. Para que Cátia duplique a sua quantia, ela deve receber 72 reais. Alice Bela Cátia 2 ' K 36 2K ' K =144 Manipulando a expressão da quantia de Bela: Alice Bela Cátia 2 ' K 36 3K ' =144 Cátia faz o mesmo, isto é, dá a Alice e a Bela o suficiente para que cada uma duplique a quantia que possui. Para que Alice duplique a sua quantia, ela deve receber 2 ' K 36. Para que Bela duplique a sua quantia, ela deve receber 3K ' 36. Cátia possuía 144 reais. Como deu 2 ' K 36 para Alice e 3K ' 36 para Bela, então ficou com: No final, Cátia ficou com 36 reais. Portanto, ' K 36 3K ' ' K 36 3K ' 36=36 Prof. Guilherme Neves 15

16 144 2'+2K+72 3K+'+36=36 ' K = 216 Multiplicando os dois membros por 1: '+K =216 A quantia total que as três meninas possuem juntas é igual a: Letra B '+K+L =216+36= (CEAGESP 2006/CONSULPLAN) Rui diz a Pedro: Se você me der 1/5 do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lhe restará. Por outro lado, se eu lhe der R$ 6,00 do meu dinheiro, nós ficaremos com quantias iguais. Quanto de dinheiro possui Rui? a) R$ 42,00 b) R$ 31,00 c) R$ 25,00 d) R$ 28,00 e) R$ 47,00 Vamos assumir que Rui possui % reais e que Pedro possui H reais. Rui diz a Pedro: Se você me der 1/5 do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lhe restará. Se Pedro der 1/5 do seu dinheiro, ficará com 4/5 da sua quantia. Ou seja, se Pedro possuía H %&'(), ficará com H. V Rui receberá 1/5 da quantia de Pedro. Como Rui possuía %%&'(), ficará com %+ H. V Sabemos que a quantia que Rui fica é o dobro da quantia de Pedro. %+ 1 5 H =2 4 5 H %+ 1 5 H =8 5 H % = 8 5 H 1 5 H % = 7 5 H 5% =7H Prof. Guilherme Neves 16

17 Rui diz a Pedro: Por outro lado, se eu lhe der R$ 6,00 do meu dinheiro, nós ficaremos com quantias iguais. Pedro ficará com H+6 reais e Rui ficará com % 6 reais. Estas duas quantias devem ser iguais. H+6=% 6 H =% 12 Substituindo esta expressão na equação obtida acima: 5% =7H 5% =7 % 12 5% =7% 84 2% = 84 2% =84 %=42 %&'(). Letra A 016. (Pref. de São Gonçalo 2007/CEPERJ) Antônio, Bruno e Carlos compraram um barco por R$ 600,00. Antônio pagou a metade do que os outros dois juntos pagaram. Bruno pagou a terça parte do que os outros dois juntos pagaram. Então Carlos pagou: a) R$150,00 b) R$200,00 c) R$250,00 d) R$300,00 e) R$350,00 Vamos utilizar as letras ',K,L para indicar as quantias pagas por Antônio, Bruno e Carlos, respectivamente. 1ª informação Antônio, Bruno e Carlos compraram um barco por R$ 600,00. '+K+L =600 2ª informação Antônio pagou a metade do que os outros dois juntos pagaram. ' = K+L 2 W+R =;1 3ª informação Bruno pagou a terça parte do que os outros dois juntos pagaram. K = '+L 3 '+L =3K Prof. Guilherme Neves 17

18 Voltemos à primeira equação: '+W+R =600 Sabemos que W+R =;1. Portanto, '+;1=600 3' =600 ' =200 Vamos utilizar o mesmo artifício com a terceira informação. Sabemos que 1+R =7W e que 1+K+R=600. K+7W=600 4K =600 Letra C K =150 '+K+L = L = L =600 L = (EPPGG SEPLAG/RJ 2009 CEPERJ) Em cada quadradinho da figura abaixo há um número escondido. Nas figuras a seguir, está escrita, abaixo de cada uma, a soma dos números dos quadradinhos sombreados O número que está no primeiro quadradinho é: a) 3 b) 5 c) 8 Prof. Guilherme Neves 18

19 d) 11 e) 13 Chamemos o número escondido no primeiro quadrado de, o segundo número de e o terceiro de X. X Concluímos que: +=16 +X = 21 +X =11 Este é um sistema linear muito famoso em questões de matemática. É um sistema com 3 incógnitas. Só que em cada equação aparece a soma de duas das três incógnitas. O processo mais rápido para resolver esse tipo de sistema é o seguinte: i) Escolha a incógnita que você quer calcular. ii) Multiplique por (-1) os dois membros da equação que não tem a incógnita escolhida por você. iii) Some as três equações. Como queremos calcular o número do primeiro quadradinho, então a incógnita escolhida é. A equação que não aparece o é a terceira. Portanto, vamos multiplicar os dois membros da terceira equação por -1. +=16 +X =21 X = 11 Ao somar as três equações, & X serão cancelados. Ficamos com: Letra E += = 26 =13 Prof. Guilherme Neves 19

20 018. (Assistente Administrativo SERGIPE GAS 2010/FCC) Três equipes, X, Y e Z, trabalham em obras de canalização e distribuição de gás natural. Considere que, em certo período, a soma dos comprimentos dos dutos montados por X e Y foi 8,2 km, por Y e Z foi 8,9 km e por X e Z foi 9,7 km. O comprimento dos dutos montados pela equipe (A) X foi m. (B) X foi m. (C) Y foi m. (D) Y foi m. (E) Z foi m. De acordo com o enunciado temos: +=8,2 +X =8,9 +X =9,7 O processo mais rápido para resolver esse tipo de sistema é o seguinte: i) Escolha a incógnita que você quer calcular. ii) Multiplique por (-1) os dois membros da equação que não tem a incógnita escolhida por você. iii) Some as três equações. Vamos multiplicar a última equação por 1. +=8,2 +X =8,9 X = 9,7 o somar as três equações, & X serão cancelados. Ficamos com: Substituindo este valor na primeira equação: Como +X =8,9: +=8,2+8,9 9,7 2 =7,4 =3,7 +3,7=8,2 =4,5 Prof. Guilherme Neves 20

21 3,7+X =8,9 X =5,2 Desta maneira, comprimento dos dutos montados pela equipe: Y foi =4,5 Z$ =4.500 $ [ foi =3,7 Z$ =3.700 $ \ foi X =5,2 Z$ =5.200 $ Letra B Prof. Guilherme Neves 21

22 Relação das questões comentadas 01. (RIOPREVIDÊNCIA 2010/CEPERJ) Considere um número real e faça com ele as seguintes operações sucessivas: multiplique por 2, em seguida some 1, multiplique por 3 e subtraia 5. Se o resultado foi 220, o valor de está entre: a) 30 e 35 b) 35 e 40 c) 40 e 45 d) 45 e 50 e) 50 e (Pref. de São Gonçalo 2007/CEPERJ) Considere um número real e faça com ele as seguintes operações sucessivas: multiplique por 4, depois some 31, em seguida divida por 3, multiplique por 5 e subtraia 23. Se o resultado foi 222, o valor de é: a) um número múltiplo de 7. b) um número entre 30 e 40. c) um número par. d) um número cuja soma dos dígitos é 10. e) um número primo. 03. (SEE/RJ 2010/CEPERJ) No sistema O valor de é: a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) 2/3 a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 0,3+1,2 = 2,4 0,5 0,8 = 0,9 04. (TCE-RN 2000/ESAF) Um homem caridoso observou alguns mendigos em uma praça e pensou: Se eu der R$ 5,00 a cada mendigo, sobrar-me-ão R$ 3,00. Ah, mas se eu tivesse apenas mais R$ 5,00, eu teria a quantia exata para poder dar a cada um deles R$ 6,00. O número de mendigos era, portanto: 05. (Prefeitura Municipal de Pinheiral 2006/CETRO) Hoje a idade de João é a metade da idade de sua mãe. Há quatro anos, a idade de João era a terça parte da idade de seu pai. Se a Prof. Guilherme Neves 22

23 a) 8 b) 10 c) 12 d) 13 e) 15 soma das idades dos três é 100 anos hoje, calcule quantos anos o pai de João é mais velho que sua mãe. 06. (AFC/SEPLAG-GDF 2009/FUNIVERSA) A diferença entre as idades de dois irmãos é de três anos. Após três anos do nascimento do segundo, nasceu o terceiro e assim foi acontecendo até se formar uma família com cinco irmãos. Sabendo-se que, hoje, a idade do último irmão que nasceu é a metade da idade do primeiro irmão nascido, é correto afirmar que, hoje, o irmão mais velho está com idade igual a a) 18 anos. b) 20 anos. c) 22 anos. d) 24 anos. e) 26 anos. 07. (EPPGG SEPLAG/RJ 2009 CEPERJ) Uma pessoa terá no ano de 2012 o triplo da idade que tinha em Essa pessoa tem hoje: a) 22 anos. b) 23 anos. c) 24 anos. d) 25 anos. e) 26 anos. 08. (TRF 1ªR 2001/FCC) No almoxarifado de certa empresa há 68 pacotes de papel sulfite, dispostos em 4 prateleiras. Se as quantidades de pacotes em cada prateleira correspondem a 4 números pares sucessivos, então, dos números seguintes, o que representa uma dessas quantidades é o: f) 8 g) 12 h) 18 i) 22 j) (Prefeitura Municipal de Arujá 2006/CETRO) Três números pares e consecutivos têm por soma 90. A divisão do menor deles por 7 nos dá um quociente igual a: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) (MF 2009/ESAF) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 Prof. Guilherme Neves 23

24 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá? f) 12 horas g) 30 horas h) 20 horas i) 24 horas j) 16 horas 011. (Oficial de Chancelaria MRE 2009/FCC) Certo dia, Alfeu e Gema foram incumbidos de, no dia seguinte, trabalharem juntos a fim de cumprir uma certa tarefa; entretanto, como Alfeu faltou ao serviço no dia marcado para a execução de tal tarefa, Gema cumpriu-a sozinha. Considerando que, juntos, eles executariam a tarefa em 3 horas e que, sozinho, Alfeu seria capaz de executá-la em 5 horas, o esperado é que, sozinha, Gema a tenha cumprido em a) 6 horas e 30 minutos. b) 7 horas e 30 minutos. c) 6 horas. d) 7 horas. e) 8 horas (ANEEL 2004/ESAF) Para 5, a simplificação da expressão é dada por: a) 2 b) 2 c) 5 d) 5 e) (SEE/RJ 2010/CEPERJ) Carlos e Márcio são irmãos. Carlos dá a Márcio tantos reais quantos Márcio possui e, em seguida, Márcio dá a Carlos tantos reais quantos Carlos possui. Se terminaram com 16 reais cada um, a quantia que Carlos tinha inicialmente era de: a) 12 reais b) 15 reais c) 18 reais d) 20 reais e) 24 reais 014. (SERPRO 2001/ESAF) Três meninas, cada uma delas com algum dinheiro, redistribuem o que possuem da seguinte maneira: Alice dá a Bela e a Cátia dinheiro suficiente para duplicar a quantia que cada uma possui. A seguir, Bela dá a Alice e a Cátia o suficiente para que cada uma duplique a quantia que possui. Finalmente, Cátia faz o mesmo, isto é, dá a Alice e a Bela o suficiente para que cada uma duplique a quantia que Prof. Guilherme Neves 24

25 possui. Se Cátia possuía R$ 36,00 tanto no início quanto no final da distribuição, a quantia total que as três meninas possuem juntas é igual a: a) R$ 214,00 b) R$ 252,00 c) R$ 278,00 d) R$ 282,00 e) R$ 296, (CEAGESP 2006/CONSULPLAN) Rui diz a Pedro: Se você me der 1/5 do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lhe restará. Por outro lado, se eu lhe der R$ 6,00 do meu dinheiro, nós ficaremos com quantias iguais. Quanto de dinheiro possui Rui? a) R$ 42,00 b) R$ 31,00 c) R$ 25,00 d) R$ 28,00 e) R$ 47, (Pref. de São Gonçalo 2007/CEPERJ) Antônio, Bruno e Carlos compraram um barco por R$ 600,00. Antônio pagou a metade do que os outros dois juntos pagaram. Bruno pagou a terça parte do que os outros dois juntos pagaram. Então Carlos pagou: a) R$150,00 b) R$200,00 c) R$250,00 d) R$300,00 e) R$350, (EPPGG SEPLAG/RJ 2009 CEPERJ) Em cada quadradinho da figura abaixo há um número escondido. Nas figuras a seguir, está escrita, abaixo de cada uma, a soma dos números dos quadradinhos sombreados O número que está no primeiro quadradinho é: a) 3 b) 5 c) 8 d) 11 e) (Assistente Administrativo SERGIPE GAS 2010/FCC) Três equipes, X, Y e Z, trabalham em obras de canalização e distribuição de gás natural. Considere que, em certo período, a soma dos comprimentos dos dutos montados por X e Y foi 8,2 km, por Y e Z foi 8,9 km e por X e Z foi 9,7 km. O comprimento dos dutos montados pela equipe (A) X foi m. Prof. Guilherme Neves 25

26 (B) X foi m. (C) Y foi m. (D) Y foi m. (E) Z foi m. Prof. Guilherme Neves 26

27 Gabarito 01. B 02. E 03. A 04. D 05. B 06. D 07. C 08. C 09. C 10. E 11. B 12. A 13. D 14. B 15. A 16. C 17. E 18. B Prof. Guilherme Neves 27