CURSO ON-LINE PACOTE DE EXERCÍCIOS APO SEPLAG/RJ

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1 Olá pessoal! De acordo com a nossa programação: Aula 1: Conjuntos e suas operações. Números naturais, inteiros, racionais e reais e suas operações. Representação na reta. Potenciação e radiciação. Proporcionalidade direta e inversa. Juros. Sempre que necessário, farei resumos teóricos para sedimentar o conteúdo e colocarei questões de outras bancas para deixar a aula o mais completa possível. 01.(TRT-SC 2007/CETRO) Considere os conjuntos: N, dos números naturais. Z, dos números inteiros. Q, dos números racionais. R, dos números reais. Assinale a alternativa correta. (A) a, b N temos a b N (B) Existe um elemento em Z que é menor que qualquer número inteiro. (C) N Z Q R (D) a Z, b Z e b 0 a/b Z (E) A equação 3x 1 = 0 não tem solução em Q. a) Falsa. A subtração não é uma operação nos Naturais, isto porque nem sempre a b N. A subtração só é definida quando o minuendo (a) for maior ou igual ao subtraendo (b). Por exemplo, 3 5 = -2 e 2 N. b) Falsa. O conjunto Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} não possui um menor elemento nem um maior elemento. c) Verdadeiro. Todo número natural é um número inteiro, todo número inteiro é um número racional e todo número racional é um número real. d) Falsa. Se a Z, b Z e b 0, nem sempre a/b Z. Por exemplo, 8 Z, 5 Z e 8/5 = 1,6. e) Vamos resolver a equação 3x 1 = Portanto, a alternativa E é falsa

2 Letra C 02. (Agente Administrativo Ministério dos Transportes 2010/CETRO) Em relação ao estudo dos Conjuntos Numéricos, considere as seguintes afirmações: I. II. N Z Q R III. IV. V. Considere: Ir = Conjunto dos números irracionais. N = Conjunto dos números naturais. Q = Conjunto dos números racionais. R = Conjunto dos números reais. Z = Conjunto dos números inteiros. As afirmações verdadeiras estão contidas em a) I apenas. b) I e III apenas. c) I, II e V apenas. d) II, III, IV e V apenas. e) I, II, III, IV e V. Nenhum número racional é irracional. Os números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma a/b, onde a é inteiro e b é um inteiro diferente de zero. A união do conjunto dos números racionais (Q) com o conjunto dos números irracionais (Ir) é o conjunto dos números reais. Como vimos na questão anterior, N Z Q R. Assim, I é verdadeira, II é verdadeira. III é falsa, pois. IV é falsa, pois. V é verdadeira pois o conjunto dos números irracionais é formado por todos os números reais que não são racionais. 2

3 Letra C 03. (Tribunal Regional do Trabalho, 12a Região Santa Catarina 2005/FEPESE) Considere os conjuntos: N dos números naturais, Q dos números racionais, Q+ números racionais não-negativos, R dos números reais. O número que expressa a) a quantidade de habitantes de uma cidade é um elemento de Q+, mas não de N. b) o valor pago, em reais, por um sorvete é um elemento de Q+. c) a medida da altura de uma pessoa é um elemento de N. d) a velocidade média de um veículo é um elemento de Q, mas não de Q+. e) a medida do lado de um triângulo é um elemento de Q. a) Falso, pois a quantidade de habitantes de uma cidade é um elemento de N. b) Verdadeiro, pois o valor pago por um sorvete é um racional não-negativo. Por exemplo, 2,37 reais. c) Falso, pois a medida da altura de uma pessoa não necessariamente é um elemento de N, pode ser um racional não-natural. Por exemplo, 1,72m. d) Falsa, pois, teoricamente, a velocidade média de um veículo pode ser um número irracional. e) Falsa, pois a medida do lado de um triângulo pode ser irracional. Letra B Farei uma breve exposição teórica sobre razão, proporção e resolver diversas questões sobre divisão proporcional. Razão e Proporção Razão de um número a para um número b, sendo b, diferente de zero, é o quociente de a por b. Denotamos por a : b = a / b a razão entre os números a e b. O número a é chamado de antecedente e o número b de consequente. O conceito de razão nos permite fazer comparações de grandeza entre dois números. Já vimos neste curso um tipo especial de razão: a escala. 3

4 A escala é a relação entre as distâncias representadas num mapa e as correspondentes distâncias reais. Escala é a razão entre a medida no desenho e o correspondente na medida real. Medida do desenho Escala = Medida real Proporção é a igualdade entre duas razões. A proporção entre igualdade: a c = b d. Podemos escrever / / a b e c d é a Com a notação da esquerda, dizemos que a e c são os antecedentes; b e d são os conseqüentes. Com a notação da direita, dizemos que a e d são os extremos, e que b e c são os meios. Em toda proporção, é válida a seguinte propriedade (chamada de Propriedade Fundamental das Proporções): o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Por exemplo, É importantíssima a seguinte propriedade: A soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes assim como qualquer antecedente está para o seu consequente. Por exemplo,

5 Ou seja, podemos prolongar toda proporção, somando os numeradores das frações e somando os denominadores. Utilizaremos diversas vezes esta propriedade na resolução de questões envolvendo divisão proporcional. Isso é o básico que devemos saber para resolver questões sobre razões, proporções e divisão proporcional. Ao longo da resolução das questões, colocarei mais algumas propriedades e definições. 04. (AFC 2002/ESAF) Os números A, B e C são inteiros positivos tais que A < B < C. Se B é a média aritmética simples entre A e C, então necessariamente a razão (B - A) / (C - B) é igual a: a) A / A b) A / B c) A / C d) B / C e) - (B/B) Se B é a média aritmética entre A e C, podemos escrever: 2 Queremos calcular o valor de (B - A) / (C - B): Analisando as alternativas, temos que Portanto, a resposta é a letra A (Pref. Estância Turística de Embu 2006/CETRO) Paulo tem três filhos, Rodrigo de 15 anos, Ricardo de 20 anos e Renato de 25 anos. Paulo pretende dividir R$ 3.000,00 para os três filhos em valores proporcionais as suas idades. É correto afirmar que o valor que Rodrigo deve receber é: (A) R$ 1.500,00 (B) R$ 1.250,00 (C) R$ 1.000,00 (D) R$ 750,00 5

6 (E) R$ 500,00 Queremos dividir R$ 3.000,00 em três partes diretamente proporcionais a 15, 20 e 25 anos, que são as idades de Rodrigo, Ricardo e Renato, respectivamente. Assim, Obviamente Assim, somando os numeradores e somando os denominadores, podemos prolongar a proporção Temos então: Letra D (RIO PREVIDENCIA 2010/CEPERJ) Antônio era viúvo e tinha três filhos: um com 13 anos, outro com 14 anos e, o mais velho, com 18 anos. Um dia, Antônio chamou seus filhos e disse que tinha feito seu testamento deixando para eles a quantia que tinha acumulado na caderneta de poupança. Quando eu morrer, disse ele, o montante deverá ser dividido em partes diretamente proporcionais às idades de vocês no dia de minha morte. Antônio morreu cinco anos depois desse dia e, na caderneta de poupança, havia exatos R$ ,00. A quantia que o filho mais velho recebeu foi: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 6

7 Cinco anos depois da realização do testamento os filhos têm 18, 19 e 23 anos. Devemos, portanto, dividir R$ ,00 em partes diretamente proporcionais a 18, 19 e 23. Temos a seguinte proporção: Obviamente Assim, somando os numeradores e somando os denominadores, podemos prolongar a proporção O mais velho recebeu Letra E 07. (TCM SP 2006/CETRO) Uma gratificação de R$ 5.280,00 será dividida entre três funcionários de uma empresa na razão direta do número de filhos e na razão inversa das idades de cada um. André tem 30 anos e possui 2 filhos; Bruno com 36 anos tem 3 filhos e Carlos tem 48 anos e 6 filhos. É correto que o mais velho receberá (A) R$1 200,00. (B) R$1 280,00. (C) R$1 600,00. (D) R$2 200,00. (E) R$2 400,00. Temos agora uma divisão diretamente proporcional ao número de filhos e inversamente proporcional às idades. Em divisões desse tipo, a proporção tomará a seguinte forma: No nosso exemplo, a divisão será diretamente proporcional a 2, 3 e 6 (ficam no numerador) e será inversamente proporcional a 30, 36 e 48 (ficam no denominador). 7

8 Podemos simplificar as frações: Podemos facilitar nossas vidas adotando o seguinte procedimento: Sempre que numa proporção houver frações nos denominadores, devemos calcular o m.m.c dos denominadores das frações. No caso, o m.m.c. entre 8,12 e 15 é igual a 120. Devemos agora dividir 120 por 15 e multiplicar por 1. Devemos dividir 120 por 12 e multiplicar por 1. Devemos dividir 120 por 8 e multiplicar por Agora temos uma proporção muito parecida com às dos quesitos anteriores. Devemos somar os numeradores e os denominadores O mais velho, Carlos, receberá: Letra E (FCC-- TRF-1a-Região) Dois funcionários de uma Repartição Pública foram incumbidos de arquivar 164 processos e dividiram esse total na razão direta de suas respectivas idades e inversa de seus respectivos tempos de serviço público. Se um deles tem 27 anos e 3 anos de tempo de serviço e o outro 42 anos e está há 9 anos no serviço público, então a diferença positiva entre os números de processos que cada um arquivou é (A) 48 (B) 50 (C) 52 8

9 CURSO ON-LINE PACOTE DE EXERCÍCIOS APO SEPLAG/RJ (D) 54 (E) 56 Temos novamente uma divisão diretamente proporcional às idades e divisão inversamentee proporcional aos tempos de serviços. A proporção terá a seguinte forma: O m.m.c entre 3 e 9 é igual a 9. Para facilitar nossas vidas, devemos dividir 9 por 3 e multiplicar por 27, resultando 81. Devemos dividir 9 por 9 e multiplicar por 42, resultando 42. Letra C 09. (SUSEP 2010/ESAF) Um pai deseja dividir uma fazenda de 500 alqueires entree seus três filhos, na razão direta da quantidade de filhos que cada um tem e na razão inversa de suass rendas. Sabendo-s se que a renda do filho mais velho é duas vezes a renda do filho mais novo e que a renda do filho do meio é três vezes a renda do mais novo, e que, além disso, o filho mais velho tem três filhos, o filho do meio tem dois filhos e o filho mais novo tem dois filhos, quantos alqueires receberá o filho do meio? a) 80 9

10 b) 100 c) 120 d) 160 e) 180 Digamos que a renda do filho mais novo seja igual a 1. Portanto a renda do filho mais velho será igual a 2 e a renda do filho do meio será igual a 3. Temos a seguinte proporção: O mínimo múltiplo comum entre 2, 3 e 1 é igual a 6. Podemos desenvolver a proporção da seguinte maneira: dividimos pelo denominador e multiplicamos pelo numerador (com as frações que se encontram no denominador). Por exemplo, olhe para a primeira fração: 3/2. Dividimos 6 (m.m.c.) por 2 e multiplicamos por 3. Obtemos o número 9. A segunda fração: 6 dividido por 3, vezes 2: obtemos o número 4. Finalmente a última fração: 6 dividido por 1, vezes 2: obtemos o número 12. A proporção ficará: Temos uma divisão diretamente proporcional aos números 9, 4 e 12. Assim, o filho do meio receberá 4 x 20 = 80 alqueires. Letra A 10. (ESAF) Ao dividir a quantia de R$ ,00 em duas partes inversamente proporcionais a 2 e 3, nessa ordem, a primeira e a segunda parte são, respectivamente: a) R$ 4.000,00 e R$ 6.000,00 b) R$ 6.000,00 e R$ 4.000,00 c) R$ 5.000,00 e R$ 5.000,00 d) R$ 8.000,00 e R$ 2.000,00 e) R$ 2.000,00 e R$ 8.000,00 10

11 Quando a divisão for inversamente proporcional, a proporção seguirá a seguinte forma: Temos então que: O m.m.c. entre 2 e 3 é 6. Assim, devemos dividir 6 por 2 e multiplicar por 1 (obtemos 3). Dividimos 6 por 3 e multiplicamos por 1 (obtemos 2). Assim, Letra B (AFC/CGU 2004/ESAF) Os ângulos de um triângulo encontram-se na razão 2:3:4. O ângulo maior do triângulo, portanto, é igual a: a) 40 b) 70 c) 75 d) 80 e) 90 Sejam a,b,c os ângulos do triângulos. Sabemos pela Lei Angular de Tales que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Portanto, O maior ângulo é c. 11

12 Letra D CURSO ON-LINE PACOTE DE EXERCÍCIOS APO SEPLAG/RJ Farei algumas questões que envolvem grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais. Duas sequências de números são ditas diretamente proporcionais se o quociente entre os elementos correspondentes for constante. Ou seja, as sequências (,,, e (,,, são diretamente proporcionais se O número k é a chamada constante de proporcionalidade. Duas sequências de números são ditas inversamente proporcionais se o produto entre os elementos correspondentes for constante. Ou seja, as sequências (,,, e (,,, são inversamente proporcionais se O número k é a chamada constante de proporcionalidade. 12. (ESAF) Em um processo de fabricação, o custo total é inversamente proporcional ao quadrado das quantidades produzidas. Quando são produzidas 5 unidades, o custo total é igual a 225. Assim, quando forem produzidas 12 unidades, o custo total será igual a: a) 625/25 b) 625/24 c) 625/16 d) 625/15 e) 625/12 Chamemos a grandeza custo de C e a grandeza quantidade produzida de Q. Sabemos que o custo total é inversamente proporcional ao quadrado das quantidades produzidas. 12

13 Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, o produto entre os valores correspondentes é constante. Assim, Podemos simplificar 225 e 144 por 9. Letra C (FGV 2002) Uma variável y é inversamente proporcional ao quadrado de outra variável x. Para x = 3, y vale 15. Então, se x = 4, y deverá valer: a) 1/16 b) 15/16 c) 45/16 d) 135/16 e) 625/16 Grandezas inversamente proporcionais variam a produto constante Letra D (ESPM 2005) Sabe-se que as grandezas positivas A e B são inversamente proporcionais. Quando A vale x (x > 0), B vale x 1 e quando A vale x + 5, B vale 2. Podemos afirmar que, se A vale 8, então B vale: a) 0,5; b) 1,0; 13

14 c) 1,5; d) 2,0; e) 2,5 As grandezas A e B são inversamente proporcionais, portanto o produto entre os elementos correspondentes é constante Como as grandezas são positivas, deveremos utilizar apenas o (+) Quando A vale x (x > 0), B vale x 1 e quando A vale x + 5, B vale 2. Quando A vale 5, B vale 4 e quando A vale 10, B vale 2. Quando A vale 8, B vale (lembre-se que grandezas inversamente proporcionais variam a produto constante). Letra E ,5 15. (RIO PREVIDENCIA 2010/CEPERJ) A soma dos algarismos do número 10 3 é: 14

15 a) 88 b) 89 c) 91 d) 95 e) 97 Qual o significado de Com dez fatores x. Portanto, A soma dos algarismos é Letra A 16. (SEE/RJ 2010/CEPERJ) Simplificando a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 2 21, encontra-se: Vamos relembrar algumas propriedades das potências. Lembre-se que para multiplicar duas potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes. Para dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes. Assim, / E da mesma forma que, temos que (óbvio não?). Como podemos utilizar estas propriedades para resolver esta questão? Observe que 20 = 18+2 e 19 = Portanto: 15

16 Podemos colocar 2 18 em evidência: Letra C (Pref. de Cantagalo 2010/CEPERJ) Simplificando a expressão onde n pertence ao conjunto dos números inteiros, obtém-se o seguinte resultado: a) 1/3 b) 1/27 c) 3 d) 27 e) 1/9 Vamos resolver de duas maneiras. A primeira, utilizando as propriedades vistas na questão anterior Vamos colocar 3 n em evidência no numerador e no denominador / Ufa! Trabalhoso... Vejamos uma maneira bem mais fácil! Dê uma olhada para as alternativas. Percebeu que o valor de não influencia na resposta? Desta maneira, vamos escolher um valor arbitrário. É óbvio que vamos escolher um número bom! E qual seria um número bom? Eu escolheria o número 3 porque todos os expoentes deixam de ser negativos. 16

17 Esta é a expressão. Vamos substituir por 3. Simplificando por Bem melhor, não?! Letra B (Pref. de Resende 2007/CEPERJ) Considere-se que 10, 3. O valor de tal que é: a) 3,628 b) 3,746 c) 3,882 d) 3,015 e) 3,954 Perceba que Mas o enunciado nos disse que 3 10,. Portanto: , 10 Lembre-se que para elevar uma potência a outra potência, devemos conservar a base e multiplicar os expoentes , 10 10, 10 10, 10 10, 10, Letra E , 3,954 17

18 19. (Secretaria de Estado de Planejamento, Orçamento e Gestão MA 2005/FCC) Em 02/01/2005, a fiscalização em certa reserva florestal acusou que o número de espécies nativas havia diminuído de 60%, em relação a 02/01/2004. Para que, em 02/01/2006, o número de espécies nativas volte a ser o mesmo observado em , então, relativamente a 02/01/2005, será necessário um aumento de a) 60% b) 80% c) 150% d) 160% e) 180% Considere que o número inicial de espécies nativas em 02/01/2004 foi de 100. Como esse número diminuiu 60%, então em 02/01/2005 havia 40 espécies. Queremos que em 02/01/2006, o número de espécies nativas volte a ser o mesmo observado em Portanto o número de espécies nativas em 02/01/2006 será igual a /01/ /01/ /01/ Para qualquer questão em que precisemos calcular o aumento ou desconto percentual, dados o valor inicial e o final, podemos utilizar a seguinte fórmula: ç 100% Valor inicial (02/01/2005): 40 espécies nativas. Valor final (02/01/2006): 100 espécies nativas. Diferença entre os valores: = % % 150% 40 Letra C 20. (Pref. Rio Claro/SP 2006 CETRO) Se o valor de um certo artigo era R$ 780,00 e, após um ano, era R$ 624,00, a taxa anual de desvalorização foi de (A) 24%. (B) 23%. 18

19 (C) 22%. (D) 21%. (E) 20%. Para qualquer questão em que precisemos calcular o aumento ou desconto percentual, dados o valor inicial e o final, podemos utilizar a seguinte fórmula: ç 100% Valor inicial: R$ 780,00. Valor final: R$ 624,00. Diferença entre os valores: = % % 20% 780 Letra E 21. (ESAF-AFC/CGU-2004) Durante uma viagem para visitar familiares com diferentes hábitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanças em seu peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez Alice ganhar 20% de peso. Após, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um rígido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu regime, Alice também emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, após essas visitas a esses quatro familiares, com relação ao peso imediatamente anterior ao início dessa seqüência de visitas, ficou: a) exatamente igual b) 5% maior c) 5% menor d) 10% menor e) 10% maior Suponha que Alice tinha 100 kg antes das mudanças em seu peso. O meu intuito ao colocar essa questão foi de ensinar como calcular variações percentuais. 19

20 Suponha que uma mercadoria recebeu um desconto de 30%. Se você fosse pagar essa mercadoria sem o desconto, você iria desembolsar 100%. Porém, com o desconto concedido, você irá pagar 100% - 30% = 70%. Assim, para calcular o valor após o desconto, devemos multiplicar o valor original por 70%=70/100. Em geral, ao diminuir p%, para calcular o valor final, devemos multiplicar por 100% - p%. Da mesma forma, para aumentar p% de certo valor, devemos multiplicar por 100% + p%. Por exemplo, se uma mercadoria aumenta 20%, você irá pagar 100% + 20% = 120%. Voltemos para o caso de Alice. Alice possuía 100 kg. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. Se ela perdeu 20% de peso, então para calcular o peso que ela ficou após essa mudança, devemos multiplicar o valor original por 100% - 20% = 80% = 80/100. A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez Alice ganhar 20% de peso. Se ela ganhou 20% de peso, para calcular o seu peso final, devemos multiplicar o valor por 100% + 20% = 120% = 120/100. Após, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um rígido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu regime, Alice também emagreceu, perdendo 25% de peso. Se ela perdeu 25% de peso, devemos multiplicar o valor do peso por 100% - 25% = 75% = 75/100. Finalmente, visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, para Alice, um ganho de peso de 25%. Devemos multiplicar por 100% + 25% = 125% = 125/100. Assim, o peso final de Alice será calculado da seguinte maneira: Seu peso final será: = 90kg Então, já que Alice possuía 100 kg, ficou com um peso 10% menor. Letra D 22. (RIO PREVIDENCIA 2010/CEPERJ) O consumo de energia elétrica na casa de Regina, em novembro de 2009, aumentou em 30% em relação ao de outubro, 20

21 por causa do calor. Entretanto, em dezembro, Regina reparou que o consumo de energia elétrica diminuiu 10% em relação ao mês anterior. Então, o consumo de dezembro em relação ao de outubro é maior em: a) 15% b) 17% c) 18% d) 20% e) 22% Vamos colocar um valor de referência inicial (outubro) igual a 100. Temos um aumento de 30%, portanto devemos multiplicar por 100% + 30% = 130%. Em seguida temos uma diminuição de 10% e devemos multiplicar por 100% - 10% = 90% Como o valor inicial do consumo em outubro foi igual a 100 e o consumo em dezembro foi igual a 117, o aumento foi de 17%. Letra B 23. (Câmara Municipal de Vassouras 2006/CEPERJ) Em uma loja de roupas, as vendas em fevereiro superaram as de janeiro em 20% e as vendas em março superaram as de fevereiro em 60%. De janeiro a março, o aumento nas vendas desta loja foi de: A) 80% B) 86% C) 92% D) 120% Temos dois aumentos sucessivos: 20% (devemos multiplicar por 100% + 20% = 120%) e 60% (devemos multiplicar por 100% + 60% = 160%). Sempre que não for dado uma referência inicial, vale a pena utilizar o valor 100. Então, vamos supor que o valor inicial das vendas em janeiro foi igual a 100. O valor das vendas em março será igual a:

22 Temos, portanto, um aumento de 92%. Letra C 24. (Câmara Municipal de Vassouras 2006/CEPERJ) Dois descontos sucessivos de 30% e 40% são equivalentes a um único desconto de: A) 58% B) 62% C) 66% D) 70% Temos agora dois descontos sucessivos. Vamos adotar a mesma estratégia de utilizar o valor inicial igual a 100. Para calcular o valor final depois do desconto de 30%, devemos multiplicar o valor inicial por 100% - 30% = 70%. Da mesma maneira, para dar o desconto de 40%, devemos multiplicar o valor por 100% - 40% = 60% Ora, se uma hipotética mercadoria custava 100 e agora custa 42, então o desconto total dado foi de = 58. Desta forma, o desconto percentual foi de 58% (porque o valor inicial é igual a 100). Letra A 25. (SEE/RJ 2010/CEPERJ) Durante a noite, o dono de uma loja aumentou todos os preços em 20% e, no dia seguinte, anunciou um desconto de 30% em todos os produtos. O desconto real que ele está oferecendo é de: a) 10% b) 12% c) 14% d) 16% e) 18% Continuando com a mesma estratégia. Digamos que todos os preços sejam iguais a 100. O dono da loja aumentou os preços em 20% (devemos multiplicar por 22

23 100% + 20% = 120%) e em seguida anunciou um desconto de 30% (devemos multiplicar por 100% - 30% = 70%) Ora, se as mercadorias custavam 100 e agora custam 84, então o desconto dado foi de = 16. Como o valor inicial adotado foi igual a 100, o desconto percentual é de 16%. Letra D 26. (SEE/RJ 2007/CEPERJ) Em uma semana, as ações de certa companhia valorizaram 20% e, na semana seguinte, desvalorizaram 20%. O valor das ações é: A) o mesmo que o valor inicial B) maior em 2% que o valor inicial C) menor em 2% que o valor inicial D) maior em 4% que o valor inicial E) menor em 4% que o valor inicial Vamos assumir que o valor inicial das ações é igual a 100. Se as ações valorizaram 20%, devemos multiplicar o valor de cada ação por 100% + 20% = 120%. Com a desvalorização de 20%, devemos multiplicar por 100% - 20% = 80% Ora, se as ações valiam 100 e agora valem 96, elas desvalorizaram 4%. Letra E 27. (Pref. de Cantagalo 2010/CEPERJ) Um trabalhador gasta com o aluguel de sua casa 25% do seu salário. Se o salário é corrigido com um aumento de 25% e o aluguel com um aumento de 35%, então o novo aluguel passará a consumir a seguinte porcentagem do novo salário do trabalhador: a) 25% b) 35% c) 27% d) 37% e) 50% 23

24 Digamos que o salário inicial do trabalhador é igual a 100. Como o aluguel consome 25% do seu salário, então o aluguel é igual a 25. O salário aumentou 25%. Devemos, então, multiplicar o salário por 100% + 25% = 125% O aluguel sofreu um aumento de 35%. Devemos, portanto, multiplicá-lo por 100% + 35% = 135% , Para saber qual a porcentagem do salário consumida pelo aluguel, devemos dividir o valor do aluguel pelo salário do trabalhador e multiplicar por 100% (sempre que quisermos transformar uma fração em porcentagem devemos multiplicar por 100%). Letra C 33, % % 27% (SEE/RJ 2007/CEPERJ) Pedro investiu certa quantia comprando ações de uma indústria. No final do primeiro ano, ele verificou que as ações tinham valorizado 25%, mas no final do ano seguinte ele disse: Puxa, eu tenho hoje o dobro do dinheiro que investi. A valorização dessas ações no segundo ano foi de: A) 50% B) 55% C) 60% D) 70% E) 75% Digamos que o valor inicial das ações de Pedro é igual a 100. Se elas valorizaram 25%, devemos multiplicar seu valor por 100% + 25% = 125%

25 No final do ano seguinte ele disse: Puxa, eu tenho hoje o dobro do dinheiro que investi. Ora, como o valor inicial era igual a 100 e seu valor foi dobrado, então o valor final é igual a 200. Queremos saber a valorização das ações no segundo ano. O valor inicial das ações no segundo ano era igual a 125. Para calcular a variação percentual utilizaremos a seguinte fórmula: ç 100% Valor inicial: R$ 125,00. Valor final: R$ 200,00. Diferença entre os valores: = 75 Letra C % % 60% (Câmara Municipal de Vassouras 2006/CEPERJ) Em uma loja, um artigo pode ser comprado por R$172,00 à vista ou em duas parcelas de R$92,00, uma no ato da compra e outra 30 dias depois. A taxa de juros ao mês que a loja está cobrando é de: A) 7% B) 10% C) 12% D) 15% O artigo custa R$ 172,00. Quando o cliente paga no ato da compra R$ 92,00, ele fica devendo = 80 reais. Lembre-se que pagamos juros referentes ao saldo devedor. Então raciocine o seguinte... Estou devendo HOJE R$ 80,00. Pagarei R$ 92,00 daqui a um mês. Portanto, estou pagando R$ 12,00 de juros. Para saber o juro em termos percentuais, devemos dividir o juro pago pelo valor inicial da dívida. Letra D % 15% 80 25

26 30. (SEE/RJ 2007/CEPERJ) Uma loja oferece um artigo por R$ 170,00 à vista ou em duas parcelas de R$ 90,00, sendo uma no ato da compra e outra um mês depois. A taxa de juros cobrada pela loja é de: a) 5,9% b) 7,6% c) 9,2% d) 10,4% e) 12,5% O artigo custa R$ 170,00. Quando o cliente paga no ato da compra R$ 90,00, ele fica devendo = 80 reais. Lembre-se que pagamos juros referentes ao saldo devedor. Então raciocine o seguinte... Estou devendo HOJE R$ 80,00. Pagarei R$ 90,00 daqui a um mês. Portanto, estou pagando R$ 10,00 de juros. Para saber o juro em termos percentuais, devemos dividir o juro pago pelo valor inicial da dívida. Letra E % 12,5% 80 Questões idênticas... Uma em Outra em As provas de concursos públicos sempre foram assim e sempre serão: repetição! Esta é a importância de resolver inúmeros exercícios das provas passadas. 31. (Pref. de Resende 2007/CEPERJ) Um artigo é vendido à vista por R$100,00 ou, a prazo, em dois pagamentos de R$60,00, um no ato da compra e o outro um mês depois. Os que compram a prazo pagam juros mensais de taxa: A) 10% B) 20% C) 25% D) 40% E) 50% Pelo amor de Deus!! Outra questão idêntica!! Está parecendo a FCCFundação Copia e Cola... O artigo custa R$ 100,00. Quando o cliente paga no ato da compra R$ 60,00, ele fica devendo = 40 reais. Lembre-se que pagamos juros referentes ao 26

27 saldo devedor. Então raciocine o seguinte... Estou devendo HOJE R$ 40,00. Pagarei R$ 60,00 daqui a um mês. Portanto, estou pagando R$ 20,00 de juros. Para saber o juro em termos percentuais, devemos dividir o juro pago pelo valor inicial da dívida. Letra E % 50% (Câmara Municipal de Vassouras 2006/CEPERJ) Alberto tomou um empréstimo de R$700,00 com juros compostos de 10% ao mês. Um mês depois pagou R$330,00 e, um mês depois deste pagamento, liquidou seu débito. O valor do último pagamento foi: A) R$440,00 B) R$452,00 C) R$484,00 D) R$496,00 O saldo devedor no primeiro mês é de 700 reais. Como a taxa é de 10% ao mês, o juro devido ao primeiro mês é de 70 reais (10% de 700). Portanto, o saldo devedor no final do primeiro mês é de R$ 770,00. Alberto pagou R$ 330,00. Desta forma, Alberto ficou devendo = 440 reais. Vamos calcular o juro devido ao segundo mês. 10% de 440 = 44 reais. Portanto, Alberto ficou devendo = 484 reais. Assim, para liquidar sua dívida, Alberto deve pagar R$ 484,00. Letra C 33. (SEE/RJ 2010/CEPERJ) Na igualdade , o valor de 2 é: a) 1 b) 3 c) 3 d) 5 e) 7 Vejamos alguns exemplos de racionalização de denominadores. Racionalizar o denominador significa transformar o denominador em um número racional. Ou seja, se o denominador apresenta um radical, nosso objetivo é eliminar o radical. 27

28 4 2 Observe que o denominador é um número irracional. Racionalizar o denominador significar acabar com o número irracional do denominador. Neste caso, a saída é multiplicar o numerador e o denominador por 2. Desta forma: Vamos lembrar o seguinte produto notável: 2 2 Este produto notável nos ajudará na racionalização de denominadores como o do enunciado. Sempre que tivermos uma soma de radicais no denominador, devemos multiplicar o numerador e o denominador pela diferença dos radicais. Sempre que tivermos uma diferença de radicais no denominador, devemos multiplicar o numerador e o denominador pela soma dos radicais Como 7 5, concluímos que O valor de 2 é Letra A 34. (SEE/RJ 2010/CEPERJ) Em um grupo há 40 homens e 40 mulheres. Sabe-se que 30% dos homens fumam e 6 mulheres fumam. A porcentagem de fumantes no grupo é de: 28

29 a) 15% b) 17,5% c) 20% d) 22,5% e) 25% 30% dos homens fumam. 30% Seis mulheres fumam. Desta maneira, o total de fumantes no grupo é igual a 18. Para calcular a porcentagem de fumantes no grupo, devemos dividir o número de fumantes pelo total de pessoas e multiplicar por 100%. Letra D % 22,5% (Pref. de Cantagalo 2010/CEPERJ) Uma prova era constituída de dois problemas. Sabe-se que 300 (trezentos) alunos acertaram apenas o primeiro problema, 260 (duzentos e sessenta) acertaram o segundo, 100 (cem) alunos acertaram os dois e 210 (duzentos e dez) erraram o primeiro. O total de alunos que fizeram a prova foi de: a) 570 b) 610 c) 460 d) e) 760 Vamos resolver esta questão com o auxílio do diagrama de Euler-Venn. 29

30 Há dois números bem fáceis de serem preenchidos: 300 (trezentos) alunos acertaram apenas o primeiro problema e 100 (cem) alunos acertaram os dois. 260 alunos acertaram o segundo quesito. Como já há 100 alunos no conjunto dos alunos que acertaram a segunda questão, precisamos completar com = 160 alunos. 210 (duzentos e dez) erraram o primeiro problema. No diagrama, quais alunos erraram o primeiro problema? 30

31 Ou seja, os alunos que erraram o primeiro problema são os alunos que acertaram apenas o segundo e os alunos que erraram os dois problemas. Como 210 pessoas erraram a primeira questão e já há 160 alunos locados, precisamos completar com = 50 alunos. O total de alunos que fizeram a prova foi de Letra B 36. (Pref. de Cantagalo 2010/CEPERJ) Em uma pesquisa entre (três mil e seiscentas) pessoas sobre os jornais que costumam ler, obteve-se o seguinte resultado: leem O Globo leem O JB leem O Extra leem O Globo e JB leem O Extra e o JB leem O Globo e O Extra leem O Globo, O Extra e o JB. Com base nessas informações, é correto afirmar que: a) 600 pessoas leem apenas O Globo. b) 500 pessoas leem apenas O JB. c) 900 pessoas não leem nenhum dos três jornais. 31

32 d) 400 pessoas leem apenas O Extra e o JB. e) pessoas leem mais de um dos três jornais. Vamos novamente resolver com o auxílio do diagrama de Euler-Venn. Esta é uma questão muito comum. Certamente você já se deparou com alguma questão parecida em sua vida. Lembra como se resolve? Começamos pela interseção dos três conjuntos. O enunciado nos disse que 100 pessoas leem os três jornais leem O Globo e JB leem O Extra e o JB leem O Globo e O Extra. Vejamos a interseção dos conjuntos dois a dois. Como já temos o número 100 na interseção, devemos subtrair o número 100 dos valores descritos acima. 32

33 Vejamos os conjuntos isoladamente agora leem O Globo leem O JB leem O Extra. Conjunto Globo: Já há = 600. Como há um total de pessoas, ainda faltam = 510 pessoas. Conjunto JB: Já há = 700. Como há um total de pessoas, ainda faltam = 600 pessoas. Conjunto Extra: Já há = 800. Como há um total de pessoas, ainda faltam = 700 pessoas. 33

34 Somando os números escritos no diagrama, há um total de pessoas. Foram entrevistadas pessoas. Portanto, = 790 pessoas não leem esses jornais. Vejamos as alternativas: a) 600 pessoas leem apenas O Globo. (FALSO. São 510 pessoas). b) 500 pessoas leem apenas O JB. (FALSO. São 600 pessoas). c) 900 pessoas não leem nenhum dos três jornais. (FALSO. São 790 pessoas). d) 400 pessoas leem apenas O Extra e o JB. (Verdadeiro). e) pessoas leem mais de um dos três jornais. (FALSO. Há um total de = pessoas que leem mais de um jornal). Letra D 37. (SEE/RJ 2007/CEPERJ) A velocidade da luz no vácuo é de 300 mil quilômetros por segundo, e a distância média do planeta Júpiter ao Sol é de 780 milhões de quilômetros. Nesta situação, o tempo que a luz emitida do Sol demora para chegar a Júpiter é de: a) cerca de 8 minutos. b) 12 minutos e 40 segundos. c) 43 minutos e 20 segundos. d) 55 minutos e 30 segundos e) 1 hora e 8 minutos A velocidade da luz é constante. Sabemos que a velocidade é calculada como a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto. 34

35 A distância é igual a 780 milhões de quilômetros. Podemos calcular o tempo com a fórmula acima A unidade do tempo foi dada em segundos porque a velocidade da luz é dada em quilômetros por segundo. Para transformar em minutos, devemos dividir por dividido por 60 é igual a 43 minutos e resto 20 segundos. Letra C 38. (Pol. Civil FCC) Uma pessoa fez uma compra no valor de R$19,55. Tinha com ela as seguintes moedas: 15 de R$1,00; 10 de R$0,50; 8 de R$0,25; 8 de R$0,10 ; 4 de R$0,05. Se fez o pagamento utilizando a maior quantidade possível dessas moedas, então: a) sobraram 7 moedas. b) sobraram 8 moedas. c) dentre as moedas que sobraram, 2 eram de R$0,10. d) dentre as moedas que sobraram, 2 eram de R$0,25. e) dentre as moedas que sobraram, 3 eram de R$0,05. As moedas totalizam R$ 23,00. Já que o pagamento é de R$ 19,55, o troco será de R$ 23,00 R$ 19,55 = R$ 3,45. Se o pagamento deverá ser feito utilizando a maior quantidade possível de moedas, o troco deverá ser devolvido com a menor quantidade possível de moedas. Para devolver R$ 3,45 (troco) com a menor quantidade possível de moedas devemos utilizar 3 moedas de R$ 1,00, 1 moeda de R$ 0,25 e 2 moedas de R$ 0,10. Letra C 39. (TCE-MG FCC 2007) Considere o número inteiro e positivo X4Y, em que X e Y representam os algarismos das centenas e das unidades, respectivamente. Sabendo que : (X4Y) = 24, então X4Y é um número compreendido entre a) 800 e b) 600 e 800 c) 400 e

36 CURSO ON-LINE PACOTE DE EXERCÍCIOS APO SEPLAG/RJ d) 200 e 400 e) 100 e 200 Letra B 40. (TCE-PB 2007/FCC) Quantos algarismoss são usados para numerar de 1 a 150 todas as páginas de um livro? a) 327 b) 339 c) 342 d) 345 e) 350 Da página 1 até a página 9 são usados 9 x 1 = 9 algarismos. Da página 10 até a página 99 são usados 90 x 2 = 180 algarismos. Da página 1000 até a página 150 são usados quantos algarismos? Cada página tem 3 algarismos. Da página 100 até a página 150 são 51 páginas! Portanto, teremos 51 x 3 = 153 algarismos. Total: = 342 algarismos. Letra C 36

37 Relação das questões comentadas 01.(TRT-SC 2007/CETRO) Considere os conjuntos: N, dos números naturais. Z, dos números inteiros. Q, dos números racionais. R, dos números reais. Assinale a alternativa correta. (A) a, b N temos a b N (B) Existe um elemento em Z que é menor que qualquer número inteiro. (C) N Z Q R (D) a Z, b Z e b 0 a/b Z (E) A equação 3x 1 = 0 não tem solução em Q. 02. (Agente Administrativo Ministério dos Transportes 2010/CETRO) Em relação ao estudo dos Conjuntos Numéricos, considere as seguintes afirmações: I. II. N Z Q R III. IV. V. Considere: Ir = Conjunto dos números irracionais. N = Conjunto dos números naturais. Q = Conjunto dos números racionais. R = Conjunto dos números reais. Z = Conjunto dos números inteiros. As afirmações verdadeiras estão contidas em a) I apenas. b) I e III apenas. c) I, II e V apenas. d) II, III, IV e V apenas. e) I, II, III, IV e V. 03. (Tribunal Regional do Trabalho, 12a Região Santa Catarina 2005/FEPESE) Considere os conjuntos: N dos números naturais, 37

38 Q dos números racionais, Q+ números racionais não-negativos, R dos números reais. O número que expressa a) a quantidade de habitantes de uma cidade é um elemento de Q+, mas não de N. b) o valor pago, em reais, por um sorvete é um elemento de Q+. c) a medida da altura de uma pessoa é um elemento de N. d) a velocidade média de um veículo é um elemento de Q, mas não de Q+. e) a medida do lado de um triângulo é um elemento de Q. 04. (AFC 2002/ESAF) Os números A, B e C são inteiros positivos tais que A < B < C. Se B é a média aritmética simples entre A e C, então necessariamente a razão (B - A) / (C - B) é igual a: a) A / A b) A / B c) A / C d) B / C e) - (B/B) 05. (Pref. Estância Turística de Embu 2006/CETRO) Paulo tem três filhos, Rodrigo de 15 anos, Ricardo de 20 anos e Renato de 25 anos. Paulo pretende dividir R$ 3.000,00 para os três filhos em valores proporcionais as suas idades. É correto afirmar que o valor que Rodrigo deve receber é: (A) R$ 1.500,00 (B) R$ 1.250,00 (C) R$ 1.000,00 (D) R$ 750,00 (E) R$ 500, (RIO PREVIDENCIA 2010/CEPERJ) Antônio era viúvo e tinha três filhos: um com 13 anos, outro com 14 anos e, o mais velho, com 18 anos. Um dia, Antônio chamou seus filhos e disse que tinha feito seu testamento deixando para eles a quantia que tinha acumulado na caderneta de poupança. Quando eu morrer, disse ele, o montante deverá ser dividido em partes diretamente proporcionais às idades de vocês no dia de minha morte. Antônio morreu cinco anos depois desse dia e, na caderneta de poupança, havia exatos R$ ,00. A quantia que o filho mais velho recebeu foi: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 38

39 d) R$ ,00 e) R$ , (TCM SP 2006/CETRO) Uma gratificação de R$ 5.280,00 será dividida entre três funcionários de uma empresa na razão direta do número de filhos e na razão inversa das idades de cada um. André tem 30 anos e possui 2 filhos; Bruno com 36 anos tem 3 filhos e Carlos tem 48 anos e 6 filhos. É correto que o mais velho receberá (A) R$1 200,00. (B) R$1 280,00. (C) R$1 600,00. (D) R$2 200,00. (E) R$2 400, (FCC-- TRF-1a-Região) Dois funcionários de uma Repartição Pública foram incumbidos de arquivar 164 processos e dividiram esse total na razão direta de suas respectivas idades e inversa de seus respectivos tempos de serviço público. Se um deles tem 27 anos e 3 anos de tempo de serviço e o outro 42 anos e está há 9 anos no serviço público, então a diferença positiva entre os números de processos que cada um arquivou é (A) 48 (B) 50 (C) 52 (D) 54 (E) (SUSEP 2010/ESAF) Um pai deseja dividir uma fazenda de 500 alqueires entre seus três filhos, na razão direta da quantidade de filhos que cada um tem e na razão inversa de suas rendas. Sabendo-se que a renda do filho mais velho é duas vezes a renda do filho mais novo e que a renda do filho do meio é três vezes a renda do mais novo, e que, além disso, o filho mais velho tem três filhos, o filho do meio tem dois filhos e o filho mais novo tem dois filhos, quantos alqueires receberá o filho do meio? a) 80 b) 100 c) 120 d) 160 e) (ESAF) Ao dividir a quantia de R$ ,00 em duas partes inversamente proporcionais a 2 e 3, nessa ordem, a primeira e a segunda parte são, respectivamente: a) R$ 4.000,00 e R$ 6.000,00 b) R$ 6.000,00 e R$ 4.000,00 c) R$ 5.000,00 e R$ 5.000,00 39

40 d) R$ 8.000,00 e R$ 2.000,00 e) R$ 2.000,00 e R$ 8.000, (AFC/CGU 2004/ESAF) Os ângulos de um triângulo encontram-se na razão 2:3:4. O ângulo maior do triângulo, portanto, é igual a: a) 40 b) 70 c) 75 d) 80 e) (ESAF) Em um processo de fabricação, o custo total é inversamente proporcional ao quadrado das quantidades produzidas. Quando são produzidas 5 unidades, o custo total é igual a 225. Assim, quando forem produzidas 12 unidades, o custo total será igual a: a) 625/25 b) 625/24 c) 625/16 d) 625/15 e) 625/ (FGV 2002) Uma variável y é inversamente proporcional ao quadrado de outra variável x. Para x = 3, y vale 15. Então, se x = 4, y deverá valer: a) 1/16 b) 15/16 c) 45/16 d) 135/16 e) 625/ (ESPM 2005) Sabe-se que as grandezas positivas A e B são inversamente proporcionais. Quando A vale x (x > 0), B vale x 1 e quando A vale x + 5, B vale 2. Podemos afirmar que, se A vale 8, então B vale: a) 0,5; b) 1,0; c) 1,5; d) 2,0; e) 2,5 15. (RIO PREVIDENCIA 2010/CEPERJ) A soma dos algarismos do número 10 3 é: 40

41 a) 88 b) 89 c) 91 d) 95 e) (SEE/RJ 2010/CEPERJ) Simplificando a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 2 21, encontra-se: 17. (Pref. de Cantagalo 2010/CEPERJ) Simplificando a expressão onde n pertence ao conjunto dos números inteiros, obtém-se o seguinte resultado: a) 1/3 b) 1/27 c) 3 d) 27 e) 1/9 18. (Pref. de Resende 2007/CEPERJ) Considere-se que 10, 3. O valor de tal que é: a) 3,628 b) 3,746 c) 3,882 d) 3,015 e) 3, (Secretaria de Estado de Planejamento, Orçamento e Gestão MA 2005/FCC) Em 02/01/2005, a fiscalização em certa reserva florestal acusou que o número de espécies nativas havia diminuído de 60%, em relação a 02/01/2004. Para que, em 02/01/2006, o número de espécies nativas volte a ser o mesmo observado em , então, relativamente a 02/01/2005, será necessário um aumento de a) 60% b) 80% c) 150% 41

42 d) 160% e) 180% 20. (Pref. Rio Claro/SP 2006 CETRO) Se o valor de um certo artigo era R$ 780,00 e, após um ano, era R$ 624,00, a taxa anual de desvalorização foi de (A) 24%. (B) 23%. (C) 22%. (D) 21%. (E) 20%. 21. (ESAF-AFC/CGU-2004) Durante uma viagem para visitar familiares com diferentes hábitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanças em seu peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez Alice ganhar 20% de peso. Após, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um rígido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu regime, Alice também emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, após essas visitas a esses quatro familiares, com relação ao peso imediatamente anterior ao início dessa seqüência de visitas, ficou: a) exatamente igual b) 5% maior c) 5% menor d) 10% menor e) 10% maior 22. (RIO PREVIDENCIA 2010/CEPERJ) O consumo de energia elétrica na casa de Regina, em novembro de 2009, aumentou em 30% em relação ao de outubro, por causa do calor. Entretanto, em dezembro, Regina reparou que o consumo de energia elétrica diminuiu 10% em relação ao mês anterior. Então, o consumo de dezembro em relação ao de outubro é maior em: a) 15% b) 17% c) 18% d) 20% e) 22% 23. (Câmara Municipal de Vassouras 2006/CEPERJ) Em uma loja de roupas, as vendas em fevereiro superaram as de janeiro em 20% e as vendas em março 42

43 superaram as de fevereiro em 60%. De janeiro a março, o aumento nas vendas desta loja foi de: A) 80% B) 86% C) 92% D) 120% 24. (Câmara Municipal de Vassouras 2006/CEPERJ) Dois descontos sucessivos de 30% e 40% são equivalentes a um único desconto de: A) 58% B) 62% C) 66% D) 70% 25. (SEE/RJ 2010/CEPERJ) Durante a noite, o dono de uma loja aumentou todos os preços em 20% e, no dia seguinte, anunciou um desconto de 30% em todos os produtos. O desconto real que ele está oferecendo é de: a) 10% b) 12% c) 14% d) 16% e) 18% 26. (SEE/RJ 2007/CEPERJ) Em uma semana, as ações de certa companhia valorizaram 20% e, na semana seguinte, desvalorizaram 20%. O valor das ações é: A) o mesmo que o valor inicial B) maior em 2% que o valor inicial C) menor em 2% que o valor inicial D) maior em 4% que o valor inicial E) menor em 4% que o valor inicial 27. (Pref. de Cantagalo 2010/CEPERJ) Um trabalhador gasta com o aluguel de sua casa 25% do seu salário. Se o salário é corrigido com um aumento de 25% e o aluguel com um aumento de 35%, então o novo aluguel passará a consumir a seguinte porcentagem do novo salário do trabalhador: a) 25% b) 35% c) 27% d) 37% e) 50% 28. (SEE/RJ 2007/CEPERJ) Pedro investiu certa quantia comprando ações de uma indústria. No final do primeiro ano, ele verificou que as ações tinham 43

44 valorizado 25%, mas no final do ano seguinte ele disse: Puxa, eu tenho hoje o dobro do dinheiro que investi. A valorização dessas ações no segundo ano foi de: A) 50% B) 55% C) 60% D) 70% E) 75% 29. (Câmara Municipal de Vassouras 2006/CEPERJ) Em uma loja, um artigo pode ser comprado por R$172,00 à vista ou em duas parcelas de R$92,00, uma no ato da compra e outra 30 dias depois. A taxa de juros ao mês que a loja está cobrando é de: A) 7% B) 10% C) 12% D) 15% 30. (SEE/RJ 2007/CEPERJ) Uma loja oferece um artigo por R$ 170,00 à vista ou em duas parcelas de R$ 90,00, sendo uma no ato da compra e outra um mês depois. A taxa de juros cobrada pela loja é de: a) 5,9% b) 7,6% c) 9,2% d) 10,4% e) 12,5% 31. (Pref. de Resende 2007/CEPERJ) Um artigo é vendido à vista por R$100,00 ou, a prazo, em dois pagamentos de R$60,00, um no ato da compra e o outro um mês depois. Os que compram a prazo pagam juros mensais de taxa: A) 10% B) 20% C) 25% D) 40% E) 50% 32. (Câmara Municipal de Vassouras 2006/CEPERJ) Alberto tomou um empréstimo de R$700,00 com juros compostos de 10% ao mês. Um mês depois pagou R$330,00 e, um mês depois deste pagamento, liquidou seu débito. O valor do último pagamento foi: A) R$440,00 B) R$452,00 C) R$484,00 D) R$496, (SEE/RJ 2010/CEPERJ) Na igualdade , o valor de 2 é: 44

45 a) 1 b) 3 c) 3 d) 5 e) (SEE/RJ 2010/CEPERJ) Em um grupo há 40 homens e 40 mulheres. Sabe-se que 30% dos homens fumam e 6 mulheres fumam. A porcentagem de fumantes no grupo é de: a) 15% b) 17,5% c) 20% d) 22,5% e) 25% 35. (Pref. de Cantagalo 2010/CEPERJ) Uma prova era constituída de dois problemas. Sabe-se que 300 (trezentos) alunos acertaram apenas o primeiro problema, 260 (duzentos e sessenta) acertaram o segundo, 100 (cem) alunos acertaram os dois e 210 (duzentos e dez) erraram o primeiro. O total de alunos que fizeram a prova foi de: a) 570 b) 610 c) 460 d) e) (Pref. de Cantagalo 2010/CEPERJ) Em uma pesquisa entre (três mil e seiscentas) pessoas sobre os jornais que costumam ler, obteve-se o seguinte resultado: leem O Globo leem O JB leem O Extra leem O Globo e JB leem O Extra e o JB leem O Globo e O Extra leem O Globo, O Extra e o JB. Com base nessas informações, é correto afirmar que: a) 600 pessoas leem apenas O Globo. b) 500 pessoas leem apenas O JB. 45

46 c) 900 pessoas não leem nenhum dos três jornais. d) 400 pessoas leem apenas O Extra e o JB. e) pessoas leem mais de um dos três jornais. 37. (SEE/RJ 2007/CEPERJ) A velocidade da luz no vácuo é de 300 mil quilômetros por segundo, e a distância média do planeta Júpiter ao Sol é de 780 milhões de quilômetros. Nesta situação, o tempo que a luz emitida do Sol demora para chegar a Júpiter é de: a) cerca de 8 minutos. b) 12 minutos e 40 segundos. c) 43 minutos e 20 segundos. d) 55 minutos e 30 segundos e) 1 hora e 8 minutos 38. (Pol. Civil FCC) Uma pessoa fez uma compra no valor de R$19,55. Tinha com ela as seguintes moedas: 15 de R$1,00; 10 de R$0,50; 8 de R$0,25; 8 de R$0,10 ; 4 de R$0,05. Se fez o pagamento utilizando a maior quantidade possível dessas moedas, então: a) sobraram 7 moedas. b) sobraram 8 moedas. c) dentre as moedas que sobraram, 2 eram de R$0,10. d) dentre as moedas que sobraram, 2 eram de R$0,25. e) dentre as moedas que sobraram, 3 eram de R$0, (TCE-MG FCC 2007) Considere o número inteiro e positivo X4Y, em que X e Y representam os algarismos das centenas e das unidades, respectivamente. Sabendo que : (X4Y) = 24, então X4Y é um número compreendido entre a) 800 e b) 600 e 800 c) 400 e 600 d) 200 e 400 e) 100 e (TCE-PB 2007/FCC) Quantos algarismos são usados para numerar de 1 a 150 todas as páginas de um livro? a) 327 b) 339 c) 342 d) 345 e)

47 01. C 02. C 03. B 04. A 05. D 06. E 07. E 08. C 09. A 10. B 11. D 12. C 13. D 14. E 15. A 16. C 17. B 18. E 19. C 20. E 21. D 22. B 23. C 24. A 25. D 26. E 27. C 28. C 29. D 30. E 31. E 32. C 33. A 34. D 35. B 36. D 37. C 38. C 39. B 40. C Gabaritos 47