J o s i m a r P a d i l h a RACIOCÍNIO LÓGICO

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2 J o s i m a r P a d i l h a RACIOCÍNIO LÓGICO para o INSS Brasília/2016

3 1/2016 GG Educacional Ltda PADILHA, Josimar. / Josimar Padilha Brasília : GG Educacional Ltda, 2016 p. 87 ISBN: Brasil: Matemática. Raciocínio. CDD 510 PRESIDÊNCIA: Gabriel Granjeiro DIRETORIA EXECUTIVA: Rodrigo Teles Calado CONSELHO EDITORIAL: João Dino e Bruno Pilastre DIRETORIA COMERCIAL: Ana Camila Oliveira SUPERVISÃO DE PRODUÇÃO: Marilene Otaviano DIAGRAMAÇÃO: Washington Nunes Chaves REVISÃO: Luciana Silva CAPA: Pedro Wgilson Granjeiro GG EDUCACIONAL ltda SIA, Trecho 3, Lote 990, 3º Andar, Edifício Itaú Brasília-DF CEP: CONTATOS: Capitais e Regiões Metropolitanas Demais Localidades faleconosco@editoragrancursos.com.br TODOS OS DIREITOS RESERVADOS De acordo com a Lei n , de 19/02/1998, nenhuma parte deste livro pode ser fotocopiada, gravada, reproduzida ou armazenada em um sistema de recuperação de informações ou transmitida sob qualquer forma ou por qualquer meio eletrônico ou mecânico sem o prévio consentimento do detentor dos direitos autorais e do editor.

4 SUMÁRIO Conceitos básicos de raciocínio lógico: proposições; valores lógicos das proposições; sentenças abertas; número de linhas da tabela verdade; conectivos; proposições simples; proposições compostas Tautologia Operação com conjuntos Cálculos com porcentagens... 5

5 PORCENTAGEM É comum o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando como referencial 100 unidades. Exemplos: Os alimentos tiveram um aumento de 16%. Significa que em cada R$ 100 houve um acréscimo de R$ 16,00. O freguês recebeu um desconto de 12% em todas as mercadorias. Significa que em cada R$ 100 foi dado um desconto de R$12,00. Dos atletas que jogam no Santos, 80% são craques. Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 80 são craques. RAZÃO CENTESIMAL Toda razão que tem para consequente (denominador) o número 100 denomina se razão centesimal. Exemplos: ,,, Podemos representar uma razão centesimal de outras formas: 8, = 0,08 = 8% , = 0,34 = 34% , = 1,29 = 129% ,= 3,0 = 300% 100 As expressões 8%, 34% e 129% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais. Considere o seguinte exemplo: João pagou uma prestação que corresponde a 50% do seu salário. Sabendo que seu salário é de 1.200,00 reais, qual o valor pago? Para solucionar esse problema, devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o seu salário. 50% de = = 600,00 Porcentagem Valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor. Dada uma razão qualquer P, denominados de porcentagem do valor v a todo valor de P que v estabelece uma proporção com alguma razão centesimal. É o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor. 5

6 Exemplos 1: Calcular 10% de % de 200 = = Calcular 25% de 300 kg. 25% de 300 = kg 100 = Logo, 75 kg é o valor correspondente à porcentagem procurada. Exemplos 2: Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 50 faltas, transformando em gols 30% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez? 30% de 50 = = Portanto, o jogador fez 15 gols de falta. FATOR DE MULTIPLICAÇÃO Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. Observe a tabela seguinte. Acréscimo ou Lucro Fator de Multiplicação 10% 1,10 12% 1,12 25% 1,25 48% 1,48 68% 1,68 Exemplo 1: Aumentando 20% no valor de R$ 15,00, temos: 15 x 1,20 = R$ 18,00. No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será: Fator de multiplicação = 1 taxa de desconto (na forma decimal) Observe a tabela seguinte. Desconto Fator de Multiplicação 10% 0,90 25% 0,75 35% 0,65 75% 0,25 90% 0,10 Exemplo 2: Descontando 15% no valor de R$ 130,00 temos: 130 x 0,85 = R$ 110,50. 6

7 QUESTÕES DE CONCURSOS 1. Em certa cidade, as tarifas de ônibus foram majoradas, passando de R$ 16,00 para R$ 20,00. De quanto foi o percentual de aumento? 2. Meio, quantos por cento são de 5/8? 3. Uma pesquisa revelou que 70% das pessoas entrevistadas assistiam à TV. Sabe se que 60% das pessoas entrevistadas eram do sexo masculino e que 75% das mulheres entrevistadas assistiam à TV. Qual a porcentagem de homens entre as pessoas que não assistam à TV? 4. Num certo grupo de 300 pessoas, sabe se que 98% são do sexo masculino. Quantos homens deveriam sair do grupo para que o restante deles passasse a representar 97% das pessoas presentes no grupo remanescente? 5. (FCC) Em agosto de 2006, Josué gastava 20% de seu salário no pagamento do aluguel de sua casa. A partir de setembro de 2006, ele teve um aumento de 8% em seu salário e o aluguel de sua casa foi ajustado em 35%. Nessas condições, para o pagamento do aluguel após os reajustes, a porcentagem do salário que Josué deverá desembolsar mensalmente é: a. 22,5% b. 25% c. 27,5% d. 30% e. 32,5% 6. (FCC) Pedi certa quantia emprestada a meu irmão. Já lhe devolvi R$ 254,40, que correspondem a 80% do valor que ele me emprestou. Se não há pagamento de juros, o valor total dessa dívida é: a. R$ 63,60 b. R$ 203,50 c. R$ 318,00 d. R$ 2035,20 e. R$ 3180,00 7. (FCC) Dos 120 funcionários convidados para assistir a uma palestra sobre doenças sexualmente transmissíveis, somente 72 compareceram. Em relação ao total de funcionários convidados, esse número representa: a. 45% b. 50% c. 55% d. 60% e. 65% 8. (Cespe) Julgue os itens. a. Se um trabalhador ganha R$ 800,00 líquidos por mês, gasta 25% de seu salário em alimentação, 30% em aluguel, 25% em outras despesas e aplica o restante em uma caderneta de poupança, então o valor aplicado mensalmente é maior que R$ 150,00. b. Se Antônio e Pedro analisaram juntos 225 processos e Pedro analisou 25% a mais de processos que Antônio, então Antônio analisou 100 processos. 7

8 9. (Cespe) Julgue os itens. a. Considere que a cesta básica tenha seu preço majorado a cada mês, de acordo com a inflação mensal. Se, em dois meses consecutivos, a inflação foi de 5% e 10%, então a cesta básica, nesse período, foi majorada em exatamente 15%. b. Se um funcionário recebia R$ 850,00 por mês e passou a receber R$ 952,00, então ele teve um aumento inferior a 13%. 10. (Cespe) Um comerciante aplicou um capital C, com rendimento de 30% ao ano, no início de Naquela data, ele poderia comprar, com esse capital, exatamente 20 unidades de um determinado produto. Porém, o preço unitário do produto subiu 25% em A porcentagem a mais de unidades do produto que o comerciante podia comprar no início de 2002 era: a. inferior a 3,5%. b. superior a 3,5% e inferior a 4,5%. c. superior a 4,5% e inferior a 5,5%. d. superior a 5,5% e inferior a 6,5%. e. superior a 6,5%. 11. (FCC) Desprezando se qualquer tipo de perda, ao se adicionar 100 g de ácido puro a uma solução que contém 40 g de água e 60 g deste ácido, obtém se uma nova solução com a. 75% de ácido. b. 80% de ácido. c. 85% de ácido. d. 90% de ácido. e. 95% de ácido. 12. (FCC) Em janeiro, uma loja em liquidação decidiu baixar todos os preços em 10%. No mês de março, frente a diminuição dos estoques, a loja decidiu reajustar os preços em 10%. Em relação aos preços praticados antes da liquidação de janeiro, pode se afirmar que, no período considerado, houve a. um aumento de 0,5%. b. um aumento de 1%. c. um aumento de 1,5%. d. uma queda de 1%. e. uma queda de 1,5%. 13. (Esaf) Em um aquário há peixes amarelos e vermelhos: 80% são amarelos e 20% são vermelhos. Uma misteriosa doença matou muitos peixes amarelos, mas nenhum vermelho. Depois que a doença foi controlada, verificou se que 60% dos peixes vivos, no aquário, eram amarelos. Sabendo que nenhuma outra alteração foi feita no aquário, o percentual de peixes amarelos que morreram foi a. 20 %. b. 25 %. c. 37,5 %. d. 62,5 %. e. 75 %. 14. (Esaf) A remuneração mensal dos funcionários de uma empresa é constituída de uma parte fixa igual a R$ 1.500,00 mais uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 8.000,00. Calcula se em 10% o percentual de descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto (isto é, sobre o total da parte fixa mais a comissão). Em dois meses consecutivos, 8

9 um dos funcionários dessa empresa recebeu, líquido, respectivamente, R$ 1.674,00 e R$ 1.782,00. Com esses dados, pode se afirmar que as vendas realizadas por esse funcionário no segundo mês foram superiores às do primeiro mês em: a. 8%. b. 10%. c. 14%. d. 15%. e. 20%. 15. (Esaf) Durante uma viagem para visitar familiares com diferentes hábitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanças em seu peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de peso. A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez Alice ganhar 20% de peso. Após, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um rígido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu regime, Alice também emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que, acarretou, para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, após essas visitas a esses quatro familiares, com relação ao peso imediatamente anterior ao início dessa sequência de visitas, ficou: a. exatamente igual. b. 5% maior. c. 5% menor. d. 10% menor. e. 10% maior. 16. (FCC/MPU) No refeitório de certa empresa, num dado momento, o número de mulheres correspondia a 45% do de homens. Logo depois, 20 homens e 3 mulheres retiraram se do refeitório e, concomitantemente, lá adentraram 5 homens e 10 mulheres, ficando, então, o número de mulheres igual ao de homens. Nessas condições, o total de pessoas que havia inicialmente nesse refeitório era: a. 46. b. 48. c. 52. d. 58. e. 60. GABARITO 1. 25% 2. 80% 3. 66,7% (aprox.) homens 5. b 6. c 7. d 8. C C 9. E C 10. b 11. b 12. d 13. d 14. e 15. d 16. d 9

10 RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM Definições A lógica formal não se ocupa dos conteúdos pensados ou dos objetos referidos pelo pensamento, mas apenas da forma pura e geral dos pensamentos, expressa por meio da linguagem. O objeto da lógica é a proposição, que exprime, por intermédio da linguagem, os juízos formulados pelo pensamento. A proposição é a atribuição de um predicado a um sujeito. Em recentes provas de concursos públicos, as bancas cobraram dos candidatos uma noção mais específica da lógica de primeira ordem, voltando-se para a teoria, no que tange à relação existente entre sentenças, proposições e expressões. Neste capítulo abordaremos a lógica das proposições. Sentenças São a expressão de um pensamento completo. São compostas por um sujeito (algo que se declara) e por um predicado (aquilo que se declara sobre o sujeito). Exemplos: José passou no concurso público. Lógica não é difícil. Que horas começa o filme? Que belas flores! Pegue essa xícara agora. OOs.: Percebe-se que as sentenças podem ser: s e n t e n ç a s Afirmativas Ex.: A lógica é uma ciência do raciocínio. Negativas Ex.: José não vai à festa. Imperativas Ex.: Faça seu trabalho com dedicação. Exclamativas Ex.: Que dia lindo! Interrogativas Ex.: Qual é o seu nome? Sentenças Abertas São as sentenças nas quais não podemos determinar o seu sujeito. Uma forma mais simples de saber se uma sentença é aberta seria não poder identificá-la nem como V (verdadeira) nem como F (falsa). 10

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