MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL

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1 PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - 5º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL ======================================================================== MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL Para determinar os múltiplos de 4 multiplicam-se cada elemento de N (conjunto dos números naturais) por 4: Podemos representar os múltiplos de 4 por: M( 4 ) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,...} 01- Você já sabe que: "múltiplo de um número é o resultado da multiplicação desse número por um número natural qualquer". a) Escreva os dez primeiros múltiplos dos números 3 e 9 e depois pinte os múltiplos comuns. 0 0 b) Faça um X no menor múltiplo comum entre os números 3 e Determine: a) Os múltiplos de 7 compreendidos entre 20 e 50. b) Os múltiplos de 20 compreendidos entre 15 e 70. c) O maior múltiplo de 20 com dois algarismos. 03- Determine se 672 é múltiplo de 12. Justifique sua resposta. Resposta: Página 1 de 14-29/6/ :16:48

2 04- Escreva os sete primeiros múltiplos de: a) 2 = b) 7 = c) 15 = 05- Assinale (V) para as sentenças VERDADEIRAS e (F) para as FALSAS, em seguida, torne as sentenças falsas em verdadeiras. ( ) Os múltiplos de um número são finitos. ( ) Os divisores de um número são finitos. ( ) O número 0 é o menor divisor de qualquer número. ( ) O zero é o menor múltiplo de um número. ( ) O número 2 é o menor número primo. 06- O mês de março possui 31 dias. Celso jogou tênis, neste mês, nos dias ímpares e Rodrigo nos dias múltiplos de 3. Quantas vezes ambos jogaram tênis no mesmo dia? Resposta: Página 2 de 14-29/6/ :16:48

3 DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL Quando um número X é dividido por um número Y e não sobra resto o número Y é chamado divisor. Dicas para saber o divisor de um número: 07- Determine: 1 é divisor de qualquer número natural; Todo número natural é divisor de si mesmo; 2 é divisor quando o número é par; 3 é divisor do número quando a soma dos algarismos é divisível por 3; 5 é divisor de números terminados em 0 ou 5; 6 é divisor de números divididos por 2 ou 3; 9 é divisor de números quando a soma dos algarismos é divisível por 9; 10 é divisor de números que terminam em 0. a) O maior divisor de 15 = b) O menor divisor de 24 = c) Os quatro divisores de 39 = d) O menor divisor de qualquer número = 08- Pinte na tabela somente os números divisíveis por 2: Faça um X nos números primos da tabela Observe os números abaixo e responda quais números são divisíveis por: a) Divisíveis por 2: b) Divisíveis por 3: c) Divisíveis por 6: d) Divisíveis por 5: e) Divisíveis por 9: f) Divisíveis por 10: Página 3 de 14-29/6/ :16:48

4 10- Usando a fatoração, escreva os divisores dos números abaixo: a) 25 - b) 30 - c) a) b) c) 11- Lúcia levou um pacote de balas para os amigos e observou que, se as dividisse: por 2, sobrava uma bala; por 3, não sobrava nenhuma; por 5, também sobrava uma bala. Quantas balas Lúcia levou, sabendo que é um número inferior a 25? 12- Leia: Números Primos São números com apenas dois divisores. Existem infinitos números primos. OBS. 1: Em todos os conjuntos de divisores o número 1 aparece, mas ele não é considerado um número primo. OBS. 2: O único número primo par é o 2. Você sabia que na aritmética existe uma afirmação verdadeira que diz: Todo número pode ser decomposto de forma única em um produto de fatores primos? Esta afirmação quer dizer que podemos escrever qualquer número através de multiplicações de números primos. Veja os exemplos: 24 = 2 x 2 x 2 x 3; 66 = 2 x 3 x 11; 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5; 121 = 11 x 11. Quando escrevemos um número como um produto com o maior número de fatores possíveis, na verdade estaremos escrevendo a decomposição em fatores primos. Página 4 de 14-29/6/ :16:48

5 Decomposição em Fatores Primos Ao decompor um número em fatores primos, você deverá observar os critérios de divisibilidade para escolher o primeiro número primo como divisor. Exemplo 1. Decompor em fatores primos o número (posso dividir 12 por 2, pois 12 é par) 6 2 (posso dividir 6 por 2 pois 6 é par) 3 3 (agora vejo que só posso dividir por 3) 1 (1 não é primo. Acabou!) Podemos, então, escrever 12 = 2 x 2 x 3. Exemplo 2. Vejamos agora um número maior. Decompor 360 em fatores primos (360 é par) (180 é par) 90 3 (90 é par) 45 3 (a soma = 9, logo é divisível por 3) 15 3 (a soma = 6, logo é divisível por 3) 5 5 (só pode ser por 5) 1 (1 não é primo) Agora faça você: Podemos escrever 360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5. Repare que a decomposição poderia ser em ordem diferente, por exemplo, 360 = 5 x 2 x 2 x 3 x 2 x 3. Já vimos que isto não tem importância, pois a ordem dos fatores não altera o produto. a) 240 b) 224 c) = 224 = 225 = Página 5 de 14-29/6/ :16:48

6 13- Esta é uma cartela de um jogo de bingo. Escreva a seguir os números: B I N G O a) pares: b) divisíveis por 3: c) divisíveis por 5: d) múltiplos de 7: e) múltiplos de 10: f) primos: Atenção: Mínimo Múltiplo Comum (MMC) O mínimo múltiplo comum entre dois números é representado pelo menor valor comum pertencente aos múltiplos dos números. Observe o MMC entre os números 20 e 30: M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120,... M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180,... O MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60. Outra forma de determinar o MMC entre 20 e 30 é através da fatoração, em que devemos escolher os fatores comuns de maior expoente e os termos não comuns. Observe: 20 = = = = MMC (20 ; 30) = 2 2 * 3 * 5 = 60 A terceira opção consiste em realizar a decomposição simultânea dos números, multiplicando os fatores obtidos. Observe: MMC (20, 30) = 2 * 2 * 3 * 5 = 60 Página 6 de 14-29/6/ :16:48

7 Máximo Divisor Comum (MDC) O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos números. Observe o MDC entre os números 20 e 30: O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10. Podemos também determinar o MDC entre dois números através da fatoração, em que escolheremos os fatores comuns de menor expoente. Observe o MDC de 20 e 30 utilizando esse método. 14- Duas pessoas, fazendo exercícios diários, partem simultaneamente de um mesmo ponto e, andado, contornam uma pista oval que circunda um jardim. Uma dessas pessoas dá uma volta completa em 12 minutos. A outra, andando mais devagar, leva 20 minutos para completar a volta. Depois de quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se encontrar no mesmo ponto de partida? Resposta: 15- Regina precisa tomar um remédio de 4 em 4 horas e outro de 6 em 6 horas. Ela começou a tomar os dois remédios às 9 horas. A que horas ela deverá tomar os dois juntos novamente? Resposta: Página 7 de 14-29/6/ :16:48

8 16- Num país, a eleição para presidente ocorre a cada 5 anos e para prefeito, a cada 4 anos. Se em 2012 houve coincidência das eleições para esses cargos, qual o próximo ano em que elas voltarão a coincidir? Resposta: 17- Um carteiro tem várias correspondências para entregar numa rua numerada de 1 a 30. Para as casas pares ele entregará as contas de gás e para as casas terminadas em 0 ou 5 ele entregará as contas de luz. a) Quantas casas receberão contas de luz? R.: b) Quantas casas receberão contas de gás? R.: c) Quantas casas receberão as duas contas? R.: d) Quantas casas não receberão contas nem de luz, nem de gás? R.: 18- Numa classe há 28 meninos e 21 meninas. A professora quer formar grupos só de meninos ou só de meninas, com a mesma quantidade de alunos e usando ao maior quando possível. Página 8 de 14-29/6/ :16:48

9 a) Quantos alunos terá cada um desses grupos? R.: b) Quantos grupos de meninas pedem ser formados? R.: c) Quantos grupos de meninos? R.: 19- Usando a decomposição simultânea em fatores primos, determine: a) m. m. c. (30, 75) b) m. d. c. (18, 60) 20- Calcule o MMC e o MDC dos números abaixo: a) 18 e 60 = b) 210 e 462 = Página 9 de 14-29/6/ :16:48

10 21- Observe a figura abaixo e responda: a) Em quantas partes foi dividido o inteiro? b) Cada parte representa que fração? c) Foram coloridas quantas partes? d) Que fração representa a parte colorida? e) Escreva-a por extenso: f) Que fração representa a figura toda, ou o inteiro? 22- Escreva por extenso a fração correspondente à parte pintada da imagem. a) b) Que fração corresponde a parte não colorida da figura? Página 10 de 14-29/6/ :16:48

11 23- Relacione: (A) menos da metade ( ) 6 8 (B) metade ( ) 6 2 (C) exatamente 1 inteiro ( ) 6 3 (D) mais que 1 inteiro ( ) 6 6 ( ) Faça a representação gráfica (use retângulos) das frações mostradas e escreva por extenso cada fração: a) 11 3 b) 7 2 c) 4 8 Gabarito 01- a) b) a) {21, 28, 35, 42 e 49} b) {20, 40 e 60} c) é múltiplo de 12 pois a divisão é exata (672 : 12 = 56) Página 11 de 14-29/6/ :16:48

12 04- a) 0, 2, 4, 6, 8, 10 e 12 b) 0, 7, 14, 21, 28, 35 e 42 c) 0, 15, 30, 45, 60, 75 e (F) Os múltiplos de um número são infinitos. (V) (F) O número 1 é o menor divisor de qualquer número. (V) (V) 06- Celso 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 e 31 Rodrigo 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30 R.: Eles jogaram tênis 5 vezes no mesmo dia (3, 9, 15, 21 e 27) 07- a) 15 b) 1 c) 1, 3, 13 e 39 d) a) e 720 b) e 720 c) e 720 d) e 720 e) e 720 f) e a) {1, 5 e 25} b) {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30} c) {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e 100} 11- Lúcia levou 21 balas. 12- a) 2 4 x 3 x 5 b) 2 5 x 7 c) 3 3 x a) e 60 b) e 60 c) 5 e 60 Página 12 de 14-29/6/ :16:48

13 d) 14 e 21 e) 30 e 60 f) A 12, 24, 36, 48, 60, B 20, 40, 60, 80, R.: Essas duas pessoas voltarão a se encontrar depois de 60 minutos. 15- Se ela começou às 9h: A 13h, 17h, 21h... B 15h, 21h,... R.: Ela deverá tomar os dois remédios juntos às 21h. 16- em 2012 houve coincidência das eleições: Presidente 2017, 2022, 2027, Prefeito 2016, 2020, 2024, 2028, R.: O próximo ano que as eleições voltarão a coincidir será em Casa pares (gás) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30 Casas terminadas 0 ou 5 (luz) 5, 10, 15, 20, 25 e 30 a) 6 casas b) 15 casas c) 3 casas 18- MDC (28, 21) = 7 a) 7 alunos b) 3 grupos de meninas c) 4 grupos de meninos 19- a) 150 b) a) MMC 180 e MDC 6 b) MMC 2310 e MDC a) 5 partes b) 5 1 c) 3 partes d) 5 3 e) três quintos f) 5 5 Página 13 de 14-29/6/ :16:48

14 = trinta centésimos (D) (A) (B) (C) (D) 24- a) R.: Onze terços b) R.: Dois sétimos c) R.: Oito quartos FM/1606/BANCO DE QUESTOES/MATEMATICA/2016/MATEMATICA - 5o ANO - 2a ETAPA DOC Página 14 de 14-29/6/ :16:48