PROBLEMAS COM DIAGRAMAS

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1 PROLEMS OM DIGRMS 1) (NLIST/TRT) s atividades físicas têm sido recomendadas como forma de se obter uma boa qualidade de vida. Uma pesquisa realizada com médicos que residem na região oceânica de uma determinada cidade, na faixa etária entre 30 e 40 anos, sobre a prática de duas modalidades de atividades físicas, caminhada na orla marítima e exercícios em academia de ginástica, constatou que, dos médicos consultados, 180 não freqüentam academia de ginástica, 130 apenas caminham na orla, 280 praticam apenas uma das duas modalidades e 30 praticam as duas modalidades. quantidade de médicos que freqüentam academia de ginástica corresponde a: a) 150 b) 160 c) 180 d) 2 e) 280 2) De 18 alunos que estão em recuperação, 6 fazem Português e iências, 5 fazem Português e Matemática, 9 fazem Matemática e iências, 2 fazem essas 3 matérias, ninguém faz só Português ou só iências. Quantos farão recuperação só de Matemática? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3) Uma pesquisa entre telespectadores mostrou que, em cada 0 pessoas, 60 assistem a novela, 50 assistem a novela, 50 assistem a novela, 30 assistem as novelas e, as novelas e, 30 as novelas e e às 3 novelas. Quantos não assistem a nenhuma destas novelas? a) 5 b) c) 15 d) e) 25 4) Visando conhecer o impacto do transporte no salário dos seus empregados, a direção de uma indústria encomendou uma pesquisa sobre o meio de transporte utilizado por cada um deles, para chegar até o local de trabalho. O resultado foi o seguinte: 42% utilizam o ônibus vermelho. 46% utilizam o ônibus azul. 14% utilizam os ônibus azul e vermelho. 35% utilizam o metrô. % utilizam o ônibus vermelho e o metrô. 9% utilizam o ônibus azul e o metrô. 2% utilizam os três meios de transporte. 0 empregados não utilizam nenhum desses meios de transporte. Em tais condições, é ORRETO afirmar que o número de empregados dessa indústria é:

2 a) 1250 b) 1340 c) 1480 d) 2450 e) ) Uma população consome 3 marcas de sabão em pó, e. Feita uma pesquisa de mercado, colheram-se os seguintes resultados: MR e e e, e NENHUM DS 3 NÚMERO DE ONSUMIDORES Pode-se afirmar que: a) o número de pessoas que não consomem é 50 b) o número de pessoas que não consomem as marcas ou é 140 c) o número de pessoas que consomem ao menos 2 marcas é 85 d) o número de pessoas consultadas é 585 e) o número de pessoas que consomem ou é 280 TORNEIRS E RLOS 6) (T ESF 09) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá?

3 a) 12 horas b) 30 horas c) horas d) 24 horas e) 16 horas 7) (TRT 22 a REGIÃO F) Para encher um tanque com água dispõe-se apenas I, o tanque estaria cheio após 12 minutos, enquanto de duas torneiras I e II. onsidere que, abrindo-se que II, sozinha, levaria 15 minutos para enchê-lo. ssim sendo, se I e II fossem abertas simultaneamente, o tanque estaria cheio em: () 6 minutos e segundos. () 6 minutos e 15 segundos. () 6 minutos e 25 segundos. (D) 6 minutos e 30 segundos. (E) 6 minutos e 40 segundos. 8) s torneiras e enchem um reservatório em 8 horas e 6 horas, respectivamente, e a válvula esvazia-o em 12 horas. Estando o reservatório vazio e abrindo-se, e simultaneamente, em quanto tempo o reservatório ficará cheio? a) 4h 48 min b) 4h 40 min c) 4h 30 min d) 4h min e) 4h 16min 9) Duas pessoas trabalhando juntas e com desempenho constante conseguem construir um muro em apenas dias. primeira pessoa trabalhando sozinha construiria o muro em 15 dias. Então, a segunda pessoa trabalhando sozinha construiria o muro em () dias. () 25 dias. () 30 dias. (D) 40 dias. (E) 45 dias. ) erto dia, lfeu e Gema foram incumbidos de, no dia seguinte, trabalharem juntos a fim de cumprir uma certa tarefa; entretanto, como lfeu faltou ao serviço no dia marcado para a execução de tal tarefa, Gema cumpriu-a sozinha. onsiderando que, juntos, eles

4 executariam a tarefa em 3 horas e que, sozinho, lfeu seria capaz de executá-la em 5 horas, o esperado é que, sozinha, Gema a tenha cumprido em () 6 horas e 30 minutos. () 7 horas e 30 minutos. () 6 horas. (D) 7 horas. (E) 8 horas. GRITO E 06. E 07. E QUESTÃO 01 omo o enunciado afirmou que 130 PENS caminham na orla, temos orla academia 130

5 omo 280 praticam PENS uma das duas modalidades. orla academia = 150 omo 30 praticam as duas modalidades Portanto, a quantidade de médicos que freqüentam academia de ginástica é = 180 GRITO: QUESTÃO 02 Nesta questão, há 3 conjuntos: um para os alunos que ficaram reprovados em Português, um para os que ficaram reprovados em Matemática e um terceiro para os que ficaram reprovados em iências. prendemos durante a aula que devemos iniciar pela intersecção dos 3 conjuntos. Dois alunos ficaram em recuperação em 3 matérias.

6 M P 2 Feito isso, devemos ir para as intersecções de dois conjuntos. inco alunos fazem recuperação em Português e Matemática, Logo, M P 5 2 = 3 2

7 Seis alunos farão recuperação em Português e iências M P =4 Nove alunos estão em recuperação em Matemática e iências. M P 3 9-2=7 2 4

8 Ninguém faz só Português ou só iências. M P omo o total de alunos é 18, somaremos os números do diagrama e veremos quanto falta para = 16 Logo, M P 18-16= O enunciado pergunta quantos farão recuperação. SOMENTE em Matemática.

9 resposta é 2. GRITO: QUESTÃO 03 omo sempre, devemos iniciar pessoas assistem às 3 novelas. pela interseção dos 3 conjuntos. Segu8ndo o enunciado, três 0

10 Trinta pessoas assistem às novelas e 0 30-= Vinte pessoas assistem às novelas e. 0 -=

11 Trinta pessoas assistem às novelas e = = Sessenta pessoas assistem à novela (++)= =

12 inquenta pessoas assistem à novela (++)= = inquenta pessoas assistem à novela (++) = =

13 Para sabermos quantas pessoass NÃO assistem a nenhuma das 3 novelas, devemos somar todos os número do diagrama e verificarmos quanto falta para = 90 Portanto, o número de pessoas que não assistem às 3 novelas é 0 90 = = GRITO:

14 QUESTÃO 04 Embora o enunciado não tenha dito explicitamente, tomaremos o total como sendo 0%. Sempre agimos dessa maneira quando trabalhamos com porcentagem. E como sempre, iniciaremos com a interseção dos 3 conjuntos. 0% V 2% M

15 9% das pessoas utilizam ônibus azul e metrô: 0% V 2% 9% - 2% = 7% M % utilizam ônibus vermelho e metrô: 0% V 2% 7% %-2%=8% M

16 14% utilizam ônibus vermelho e azul 0% V 14%-2%=12% 2% 7% 8% M

17 42% utilizam ônibus vermelho: 0% V 12% 42%-(12%+2%+8%)=% 2% 7% 8% M

18 46% utilizam ônibus azul: 0% V 12% 46%-(7%+2%+12%)= 46%-21%= 25% 2% % 7% 8% M

19 35% utilizam metrô: 0% V 12% 25% 2% % 7% 8% 35%-(7%+2%+8%) 35%-17% = 18% M Somado todos os números do diagrama, temos: 25% + 12% + % + 7% + 2% + 8% + 18% = 92% Logo, 0% - 92% = 8% não utilizam nenhum dos 3 meios de transporte. Segundo o enunciado 0 empregados não utilizam nenhum dos 3 meios de transporte, o que equivale a 8%. omo a questão quer o total de empregados (0%), façamos X 0% 0X 8% Resolvendo obtemos X = 250 GRITO:

20 QUESTÃO 05 1 pessoas não utilizam nenhuma das 3 marcas. 1

21 5 pessoas utilizam as 3 marcas: 1 5

22 25 pessoas utilizam as marcas e : = 5

23 40 pessoas utilizam as marcas e : =35

24 25 pessoas utilizam as marcas e : = 35

25 5 pessoas utilizam a marca : 1 5-(+5+)= 5 45 =

26 0 pessoas utilizam a marca : (+5+35) = 0 60 =

27 160 pessoas utilizam a marca : ( ) = 0 nalisando as opções vemos que o gabarito é letra E. O número de pessoas que consomem ou (lembremos que o ou está associado ao conjunto união e portanto, devemos somar todos os número dos diagramas e ) é: = 280 GRITO: E

28 QUESTÃO 06 Questão clássica de 2 torneiras. onforme visto na gravação, 2 torneiras se ajudam, portanto o tempo total é dado pelo produto dos tempos divididos pela soma. t = =. = 16h GRITO: E QUESTÃO 07 Duas torneiras se ajudam... t = =. = simplicando por 9 t = o realizarmos a divisão, obtemos 6 minutos e um resto de 2 minutos. onforme visto em sala de aula, o resto de 2 minutos deve ser convertidoo para segundos. ontinuando a divisão: Resposta: 6 min e 40s GRITO: E = 40s QUESTÃO 08 Duas torneiras e um ralo! Façamos primeiro as duas torneiras: t = =. = = h. Façamos de conta que possuímos um torneirão que enche o tanque em esvazia em 12h. torneirão com ralo se atrapalham. Logo: h e um ralo que o t = =. =. omo são feitas divisões de frações? onserva a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda.

29 . t = = Fazendo os cortes e as simplificações necessárias t = h = 4h 48min GRITO: QUESTÃO 09 onforme visto em sala de aula, foi fornecido o tempo total e de uma das pessoas. Devemos descobrir em quanto tempo a segunda pessoa construiria o muro sozinha. Total = dias T 1 = 15 dias T 2 = x dias omo as pessoas se ajudam T =. (15 + x) = 15x x = 15x 150 = 15x x 150 = 5x = x 30 dias = x GRITO: QUESTÃO Tal qual a questão anterior, foi fornecido o tempo total (3 horas), o tempo de lfeu (5 horas) e deseja saber em quanto tempo Gema faria o trabalho sozinha. T total = 3h T lfeu = 5h T Gema = xh

30 omo lfeu e Gema se ajudam T = 3 = 3(5+x) = 5x x = 5x 15 = 5x 3x 15 = 2x = x 7,5h = x 7h 30min = x GRITO: