Determine a capacidade total do tanque de combustível da caminhonete. Justifique sua resposta.

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1 1. (Fuvest 01) Um empreiteiro contratou um serviço com um grupo de trabalhadores pelo valor de R$ ,00 a serem igualmente divididos entre eles. Como três desistiram do trabalho, o valor contratado foi dividido igualmente entre os demais. Assim, o empreiteiro pagou, a cada um dos trabalhadores que realizaram o serviço, R$ 600,00 além do combinado no acordo original. a) Quantos trabalhadores realizaram o serviço? b) Quanto recebeu cada um deles?. (Uff 01) Colocando-se 4 litros de combustível no tanque de uma caminhonete, o ponteiro do marcador, que indicava 1 4 do tanque, passou a indicar 5 8. Determine a capacidade total do tanque de combustível da caminhonete. Justifique sua resposta.. (Ufsm 01) Em uma academia de ginástica, o salário mensal de um professor é de R$ 800,00. Além disso, ele ganha R$ 0,00 por mês, por cada aluno inscrito em suas aulas. Para receber R$.400,00 por mês, quantos alunos devem estar matriculados em suas aulas? a) 40. b) 50. c) 60. d) 70. e) (Uftm 01) João foi jantar em um restaurante com um cupom de promoção que diz dar 0% de desconto no preço das bebidas, 40% no preço do prato principal e 50% no da sobremesa. De acordo com instruções do cupom, os descontos não incluem os 10% de serviços do garçom que, portanto, devem ser calculados sobre os valores sem o desconto. Ao pedir a conta, João notou que ela veio sem valores em dois lugares, conforme indicado a seguir. Filé com arroz e fritas... R$ (valor com desconto) Suco... R$ 6,00 (valor com desconto) Pudim caramelado... R$ 4,5 (valor com desconto) Serviços de garçom... R$ Total... R$,85 De acordo com as informações do cupom e da conta, João conclui corretamente que o preço do prato principal, sem o desconto do cupom, em reais, foi igual a a) 8,50. b) 9,00. c) 0,00. d) 0,50. e) 1, (Mackenzie 01) Em uma urna há bolas verdes e bolas amarelas. Se retirarmos uma bola verde da urna, então um quinto das bolas restantes é de bolas verdes. Se retirarmos nove bolas amarelas, em vez de retirar uma bola verde, então um quarto das bolas restantes é de bolas verdes. O número total de bolas que há inicialmente na urna é a) 1 b) 6 c) 41 d) 56 e) (G1 - cftmg 01) Numa partida de basquetebol, uma equipe entre cestas de três e dois pontos fez 50 cestas totalizando 10 pontos. O número de cestas de três pontos foi de a) 18. Página 1 de 8

2 b) 0. c). d) (G1 - ifsc 01) Tinta e solvente são misturados na razão de dez partes de tinta para uma de solvente. Sabendo-se que foram gastos 105,6 L dessa mistura para pintar uma casa, então é CORRETO afirmar que foram usados nessa mistura: a) 10,56 L de solvente. b) 10 L de solvente. c) 9,6 L de solvente. d) 1,056 L de solvente. e) 11,7 L de solvente. 8. (Uespi 01) Em uma festa, cada homem dançou com exatamente h mulheres, e cada mulher dançou com exatamente m homens. Se o total de pessoas (homens e mulheres) presentes na festa era n, quantos eram os homens? a) mn/(h + m) b) mn/(h + m) c) mn/(h + m) d) mn/(h + m) e) mn/(h + m) 9. (G1 - ifsp 01) A companhia se saneamento básico de uma determinada cidade calcula os seus serviços de acordo com a seguinte tabela: Preço dos 10 primeiros m Preço de cada m para o consumo dos 10 m seguinte Preço de cada m consumido acima de 0 m. Preço (em R$) 10,00 (tarifa mínima),00,50 Se no mês de outubro de 011, a conta de Cris referente a esses serviços indicou o valor total de R$ 65,00, pode-se concluir que seu consumo nesse mês foi de a) 0 m. b) 40 m. c) 50 m. d) 60 m. e) 65 m. 10. (Fgv 01) As duas raízes da equação x + 6x + k = 0 na incógnita x são números inteiros e primos. O total de valores distintos que k pode assumir é a) 4. b). c). d) 1. e) (G1 - epcar (Cpcar) 01) O conjunto solução da equação em x 10 < x < 18 a) { } b) { x 17 < x < 5} c) { x 4 < x < } x x = 14 está contido Página de 8

3 d) { x 1 < x < 9} 1. (G1 - utfpr 01) A equação irracional 9x 14 = resulta em x igual a: a). b) 1. c) 0. d) 1. e). 1. (Espm 011) Define-se max(a; b) = a, se a b e max(a; b) = b, se b a valores de x, para os quais se tem a) 1 b) 0 c) d) 1 e) (G1 - epcar (Cpcar) 011) Se 4 1 y y = y 1, então a) 0 < a < 1 b) 1< a < c) a < < 5 d) < a < max(x x + ; 1+ x ) = 50, é igual a: * a + é raiz da equação na incógnita y,. A soma dos 7x 5x (G1 - utfpr 011) A equação = 0 7x 14 a) única solução: x =. b) uma única solução: x =. c) duas soluções: x = e x =. d) duas soluções: x = e x =. e) duas soluções x = e x =. possui: Página de 8

4 Gabarito: Resposta da questão 1: n = número inicial de trabalhadores. Cada trabalhador deveria receber n Como três desistiram e os demais receberam cada 600 reais a mais referente ao valor que caberia aos três desistentes, temos a equação: (n ) = 6.(n ) = 6n 18n 4 = 0 n n Resolvendo a equação acima, temos: n = 9 ou n = 6 (não convém). a) Portanto, 6 (9 ) trabalhadores realizaram o serviço. b) Cada um deles recebeu = 1800 reais. 6 Resposta da questão : Volume do tanque = x 5x x = 4 5x x = 19 x = 19 x = 64L 8 4 Resposta da questão : [E] Sendo x o número de alunos escritos em suas aulas, temos: x = 400 0x = x = 1600 x = 80. Resposta da questão 4: [C] Sejam f e s, respectivamente, os valores do prato principal e da taxa de serviço. Temos que a taxa de serviço é dada por: 6 4,5 s = 0,1 f + + s = 0,1 f + 1,6. 0,8 0,5 Além disso, o total da conta é obtido através da equação: Portanto, segue que s 0,6 f ,5 + s =,85 0,6 f + s =,6. 0,6f + 0,1 144 f + 1,6 =,6 0,7f = 1 f = 0,00. Resposta da questão 5: [E] Página 4 de 8

5 Sejam a e v, respectivamente, o número de bolas amarelas e o número de bolas verdes que há inicialmente na urna. De acordo com as informações, obtemos 1 (v 1 + a) = v 1 5 a = 4v 4 a = a = v + 9 v = 1 (v + a 9) = v 4 Portanto, o resultado pedido é a + v = = 61. Resposta da questão 6: [B] x = número de cestas de pontos 50 x = número de cestas de pontos. Como foram marcados 10 pontos, temos: ( ) x + 50 x = 10 x = 10 x = 0. Logo, o número de cestas de pontos é 0. Resposta da questão 7: [C] Tinta: x Solvente: 10x 10x + x = 105,6 11x = 105,6 x = 9,6L. Então: 9,6 L de solvente. Resposta da questão 8: [A] Sejam x e y, respectivamente, o número de homens e o número de mulheres, tal que x + y = n. Assim, de acordo com o enunciado, devemos ter m n h x = m (n x) h x + m x = m n x =. h + m Resposta da questão 9: [A] De acordo com o problema, escreve-se a equação em que x é o consumo mensal em outubro de 011. Página 5 de 8

6 ( ) ,50 x 0 = ,5x 70 = 65,5x = 105 x = 0m. Resposta da questão 10: [D] Pelas Relações de Girard, a soma das raízes da equação é igual a 6 e o produto é igual a k. Além disso, como as raízes são números primos e a soma é ímpar, segue que uma das raízes é e, portanto, a outra é 6 = 61. Logo, k só pode ser igual a 61 = 1. Resposta da questão 11: [B] x x x x x x 14 7 (x 14) 7 x 8x 196 x 57x + 78 = = + = + = = + = + Resolvendo a equação, temos: x = 18 ou x = 10,5 ão convém, pois 10,5 14 < 0). Portanto, o conjunto {18} está contido em { < < } Resposta da questão 1: [E] 9x 14 = 9x 14 = 4 9x = 18 x =. Verificação: 9 14 = (V). Logo, x = é solução da equação. Resposta da questão 1: [A] Se 1 x x + 1+ x x, então x x + = 50 x x = 50 Logo, x = 6. (x 1) = 49 x 1= ± 7 x = 6 ou x = 8. 1 x 17 x 5. Por outro lado, se 1+ x x x + x, então1+ x = 50 x = 7 ou x = 7. Desse modo, x = 7. Portanto, a soma pedida é igual a 7 + ( 6) = 1. Resposta da questão 14: [B] 4 1 y y = y 1 Página 6 de 8

7 y y = y y + 1 y y = y y y y = y 4y + 4y 5 4y 5y = 0 y.(4y 5) = 0 y = 0(não convém) ou y = = 1,5(convém) 4 Verificação: Portanto, a = 1,5 e (verdade) 4 = 4 4 1< a <. Resposta da questão 15: [B] 7x 5x (x ).(x ) = 0 = 0 7x 14 7.(x ) como x - 0, temos: x - = 0 x= Portanto, a equação possui uma única solução x =. Página 7 de 8

8 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 1/0/01 às 17:4 Nome do arquivo: Problemas Gabarito Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo Matemática... Fuvest/01... Analítica Matemática... Uff/01... Analítica Matemática... Ufsm/01... Múltipla escolha Matemática... Uftm/01... Múltipla escolha Matemática... Mackenzie/01... Múltipla escolha Matemática... G1 - cftmg/01... Múltipla escolha Matemática... G1 - ifsc/01... Múltipla escolha Matemática... Uespi/01... Múltipla escolha Matemática... G1 - ifsp/01... Múltipla escolha Matemática... Fgv/01... Múltipla escolha Matemática... G1 - epcar (Cpcar)/01... Múltipla escolha Matemática... G1 - utfpr/01... Múltipla escolha Matemática... Espm/ Múltipla escolha Matemática... G1 - epcar (Cpcar)/ Múltipla escolha Matemática... G1 - utfpr/ Múltipla escolha Página 8 de 8

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