Matemática do Zero REGRA DE TRÊS COMPOSTA E DIVISÃO PROPORCIONAL

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Bento Anjos
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1 Matemática do Zero REGRA DE TRÊS COMPOSTA E DIVISÃO PROPORCIONAL

2 Regra de Três Composta A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Para não vacilar, temos que montar um esquema com base na análise das colunas completas em relação à coluna do x. Usaremos um método simples e direto que ao contrário dos métodos tradicionais não analisa se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. E a Regra é clara: O sinal indica quem fica no NUMERADOR da fração, ou seja, se aparecer o sinal de + fica o MAIOR valor da coluna, se aparecer o sinal de fica o MENOR valor da coluna.

3 Exemplo: Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160 m³ de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125 m³? Solução: organizando os dados em colunas :

4 Exemplo: Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias? Solução: organizando os dados em colunas :

5 Num acampamento, 10 escoteiros consumiram 4 litros de água em 6 dias. Se fossem 7 escoteiros, em quantos dias consumiriam 3 litros de água? a) 6,52 b) 6,50 c) 6,45 d) 6,42 e) 6,40

6 DIVISÃO PROPORCIONAL

7 Divisão Proporcional Podemos definir uma DIVISÃO PROPORCIONAL como uma forma de divisão na qual se determinam valores que, divididos por quocientes previamente determinados, mantêm-se uma razão constante (que não tem variação). Iremos estudar os principais casos de Divisão Proporcional que caem em prova.

8 Divisão Proporcional Caso 1: Dividir em partes diretamente proporcionais à valores inteiros. Dividir o número 180 em partes diretamente proporcionais a 2,3 e 4.

9 Divisão Proporcional Caso 2: Dividir em partes diretamente proporcionais com algum valor fracionário. Dividir o número 405 em partes diretamente proporcionais a 2/3, 3/4 e 5/6.

10 Divisão Proporcional Caso 3: Dividir em partes inversamente proporcionais. Dividir o número 70 em partes inversamente proporcionais a 2 e 5.

11 Divisão Proporcional Caso 4: Dividir em partes simultaneamente proporcionais. Dividir o número 148 em partes diretamente proporcionais a 2, 6 e 8 e inversamente proporcionais a 1/4, 2/3 e 0,4.

12 Uma herança foi dividida entre 3 pessoas em partes diretamente proporcionais às suas idades, que são 32, 38 e 45.Se o mais novo recebeu R$ 9.600, quanto recebeu o mais velho?

13 Uma empresa dividiu os lucros entre seus sócios, proporcionais a 7 e 11. Se o 2º sócio recebeu R$ a mais que o 1º sócio, quanto recebeu cada um?

14 Caso Particular Divisão Proporcional João, sozinho, faz um serviço em 10 dias. Paulo, sozinho, faz o mesmo serviço em 15 dias. Em quanto tempo fariam juntos esse serviço? Primeiramente, temos que padronizar o trabalho de cada um. Neste caso já esta padronizado, pois ele fala no trabalho completo, o que poderia ser dito a metade do trabalho feito em um certo tempo. Se João faz o trabalho em10 dias, isso significa que ele faz 1/10 do trabalho por dia. Na mesma lógica, Paulo faz 1/15 do trabalho por dia. Juntos o rendimento diário é de 1/10 +1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 Se em um dia eles fazem 6 do trabalho em 6 dias os dois juntos completam o trabalho.

15 Caso Particular Sempre que as capacidades forem diferentes, mas o serviço a ser feito for o mesmo,seguimos a seguinte regra: = 1 t1 t2 tt (tempo total) Divisão Proporcional

16 Uma torneira enche um tanque em 3h, sozinho. Outra torneira enche o mesmo tanque em 4h, sozinho. Um ralo esvazia todo o tanque sozinho em 2h. Estando o tanque vazio, as 2 torneiras abertas e o ralo aberto, em quanto tempo o tanque encherá?

17 REGRA DE TRÊS COMPOSTA & DIVISÃO PROPORCIONAL

18 COMO A FUNDATEC COBRA ISSO?

19 PREF DE TORRES Se, em uma indústria, 10 máquinas produzem peças trabalhando 6 horas por dia durante 7 dias, o número de máquinas necessárias para que essa indústria produza a mesma quantidade de peças em 15 dias, trabalhando 4 horas por dia, será de: a) 5. b)7. c) 8. d)12. e)14.

20 SISPREM Quinze máquinas trabalhando oito horas por dia durante vinte dias produzem uma determinada quantidade de peças. Se dez máquinas trabalhassem dez horas por dia, em quantos dias a mesma quantidade de peças seria produzida? a)19 b) 22 c) 24. d)26. e)28.

21 POLICIA MILITAR RS Matheus pretende dividir R$420,00 entre seus filhos Carlos, de 6 anos e Jonas de 9 anos, na proporção inversa de suas idades. Jonas pretende usar 3/5 da parte que lhe couber para comprar um brinquedo. O brinquedo que Jonas pretende comprar custa: a)r$ 100,80. b) R$108,00 c) R$ 115,20. d) R$151,20 e) R$ 168,00

22 Questões FUNDATEC: B - C - A GABARITOS

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