PROF. RANILDO LOPES SITE: Visite nosso SITE para Baixar o MATERIAL

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "PROF. RANILDO LOPES SITE: Visite nosso SITE para Baixar o MATERIAL"

Bento Viveiros Fortunato
5 Há anos
Visualizações:

1 Faculdade de Ciências e Tecnologia de Teresina Associação Piauiense de Ensino Superior LTDA APES MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. RANILDO LOPES GRAD. EM MATEMATICA GRAD. EM COMPUTAÇAO PROF. RANILDO LOPES SITE: Visite nosso SITE para Baixar o MATERIAL

2 Matemática financeira MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. RANILDO LOPES SITE: Visite nosso SITE para Baixar o MATERIAL

3 Razão Chama-se razão entre dois números reais a e b, com b 0, nessa ordem, a divisão ou o quociente entre a e b. Indica-se a razão entre a e b por: ou a:b numerador ou antecedente da razão denominador ou quociente da razão 9.1

4 Razão Exemplos a) Coleção. Juliana coleciona CDs de cantoras nacionais e de cantoras internacionais. Na coleção, há 3 CDs de cantoras brasileiras e 2 CDs de cantoras internacionais. A razão entre o número de CDs de cantoras brasileiras e o número de CDs de cantoras internacionais é. Como, para cada 5 CDs do total, 3 são de cantoras brasileiras e 2 são de cantoras internacionais, a razão entre o número de CDs de cantoras brasileiras e o total de CDs é, e a razão entre o número de CDs de cantoras internacionais e o total é. 9.2

5 Razão Exemplos b) Concurso. Para participar de uma olimpíada de Matemática, do total de 500 alunos de uma escola, inscreveram-se 100. Sendo que dos 40 alunos do 1 o ano A do Ensino Médio, inscreveram-se 8. A razão entre o número de participantes e o número total de alunos da escola é: A razão entre o número de participantes do 1 o ano A e o número total de alunos dessa classe é:. 9.2

6 Proporção Dizemos que quatro números reais não nulos, a, b, c e d, formam, nessa ordem, uma proporção quando a razão é igual à razão. Indicamos: = ou a:b = c:d extremos meios ou termos do meio = meios extremos ou termos extremos Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios: = = 9.3

7 Proporção Exemplos a) Vamos determinar o valor de x sabendo que as razões e formam uma proporção. = Portanto, o valor de x é

8 Proporção Exemplos b) Seleção. O setor de recursos humanos de uma empresa constatou que, dos entrevistados para uma vaga, a razão entre o número de aprovados e o de reprovados é. Sabendo que 4 candidatos foram aprovados, para descobrir o total de pessoas entrevistadas, calculamos inicialmente a quantidade de reprovados (x): = Portanto, 4 candidatos foram aprovados e 14 foram reprovados, totalizando 18 pessoas entrevistadas. 9.4

9 Números diretamente proporcionais e números inversamente proporcionais Os números reais não nulos a, b, c,... são diretamente proporcionais aos números reais não nulos A, B, C,..., nessa ordem, quando: = constante de proporcionalidade 9.5

10 Números diretamente proporcionais e números inversamente proporcionais Os números reais não nulos a, b, c,... são inversamente proporcionais aos números reais não nulos A, B, C,..., nessa ordem, quando: = ou 9.5

11 Números diretamente proporcionais e números inversamente proporcionais Exemplos a) Os números 60, 120 e 180 são diretamente proporcionais aos números 1, 2 e 3, pois: = = = 60 b) Os números 40, 60 e 80 são inversamente proporcionais aos números 6, 4 e 3, pois: = ou 40 6 = 60 4 = 80 3 =

12 Exercício resolvido R1. Na tabela abaixo, as grandezas x e y são diretamente proporcionais. Determinar os valores de a e de b. x 4 a 7 y 2 7 b Resolução Como x e y são diretamente proporcionais, a razão entre os números da primeira linha (x, 4, a, 7) e o seu correspondente na segunda (y, 2, 7, b) é constante, ou seja: = Então: e 9.7

13 Exercício resolvido R2. Dividir o número 33 em partes diretamente proporcionais a 2, 5 e 4. Resolução Sendo x, y e z as partes diretamente proporcionais a 2, 5 e 4, respectivamente, podemos montar um sistema: De (II), temos: x = 2k, y = 5k e z = 4k De (I), temos: 2k + 5k + 4k = 33 k = 3 Portanto: x = 6, y = 15 e z =

14 Exercício resolvido R3. Dividir o número 70 em partes inversamente proporcionais a 1, 2 e 11. Resolução Sendo x, y e z as partes inversamente proporcionais a 1, 2 e 11, respectivamente, temos: De (II), temos: x = k, y = e z = De (I), temos: k + + = 70 k = 44 Portanto: x = 44, y = 22 e z = 4 9.9

15 Taxa percentual Taxa percentual ou porcentagem é a razão entre um número real p e o número 100. Indicamos assim: ou p%. Observe que porcentagem é um conceito relativo, ou seja, só podemos falar em porcentagem de alguma quantidade. 9.10

16 Taxa percentual Exemplos a) 25% de 200 = b) 80% de 42 = c) 120% de 60 = d) 30% de 40% de 75 = 9.11

17 Exercício resolvido R4. No primeiro dia de aula, numa determinada classe, o professor de Matemática constatou que naquela turma a razão entre o número de moças e o número de rapazes é a porcentagem de rapazes nessa turma?. Qual é Resolução Como a razão entre o número de moças e o número de rapazes é, para cada 13 moças há 12 rapazes nessa turma, ou seja, de cada 25 pessoas, 13 são moças e 12 são rapazes. Assim, a quantidade de rapazes em relação ao total de alunos é dada por: Portanto, a porcentagem de rapazes é 48% 9.12

com Visite nosso SITE para Baixar o MATERIAL MATEMÁTICA FINANCEIRA CONTEÚDO RAZÃO

18 Faculdade de Ciências e Tecnologia de Teresina Associação Piauiense de Ensino Superior LTDA APES PROF. RANILDO LOPES SITE: Visite nosso SITE para Baixar o MATERIAL MATEMÁTICA FINANCEIRA CONTEÚDO RAZÃO Proporção Números diretamente proporcionais e números inversamente proporcionais Taxa percentual

Documentos relacionados

Razões e Proporções RANILDO LOPES. https://ranildolopes.wordpress.com- Prof. Ranildo Lopes - FACET

Razões e Proporções RANILDO LOPES 1 1- Razão Em nossa vida diária, estamos sempre fazendo comparações, e quando fazemos comparações, estamos relacionando dois números. Na linguagem matemática, todas essas