Pedidos através do

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1 Esta amostra é parte integrante do volume II que consta de 60 questões cuidadosamente resolvidas dos principais concursos realizados no País. A nossa proposta pedagógica é trabalhar a teoria necessária dentro das próprias questões, agilizando assim os estudos dos concursandos. Pedidos através do matematicasimples@gmail.com Uma ferramenta importante na preparação para um concurso público Todos os direitos reservados. Fevereiro/2007 Prof. Marcelo Silva 1

2 Prof. Marcelo W. Silva Coletânea com 60 questões resolvidas e comentadas dos principais concursos públicos É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, distribuição na Web e outros), sem permissão epressa do autor, sob pena de infração à lei de proteção aos direitos autorais. Fevereiro/2007 2

3 INDICE DE QUESTÕES 01. Técnico Orçamento MPU / ESAF/2004 razão 02. TRF 4ª Região/2001 FCC ep./ logaritmos 03. TRF 4ª Região/2001 FCC combinatória 04. Etra PA 05. TRF 1ª Região/2006 FCC Raciocínio 06. TRF 1ª Região/2006 FCC Operações em 07. TRF 1ª Região/2006 FCC Lógica 08. TRF 1ª Região/2006 FCC Problema/ Equações 09. TRF 1ª Região/2006 FCC Lógica 10. AFTN ESAF -96 Porcent./Função 11. TRF 1ª Região/2006 FCC Lógica 12. TRF 1ª Região/2006 FCC Porcentagem 13. PF Agente CESPE/2004 Análise Comb. 14. INSS Jan/2005 CESGRANRIO Porcentagem 15. INSS Jan/2005 CESGRANRIO Prob./Equação 16. INSS Jan/2005 CESGRANRIO Probabilidade 17. INSS Jan/2005 CESGRANRIO Anal. Comb. 18. BNDES Abril/2006 CESGRANRIO Porc./ Razão 19. TRANSPETRO - Mar/2006 (CESGRANRIO) Geom. Plana 20. TRANSPETRO - Mar/2006 (CESGRANRIO) Prob./ Equação 21. Técnico Orçamento MPU / ESAF/2004 Razão/ Porcent. 22. Banco do Brasil Razão/Proporção 23. Etra Sistema equações 24. AFTN 96 Porcentagem 25. Banco do Brasil - Abril/2006 FCC Função quadrática 26. IBGE - CESGRANRIO Abril-2006 Lógica 27. IBGE Técnico CESGRANRIO Abril-2006 Seqüência Lógica 28. IBGE Técnico CESGRANRIO Abril-2006 Conjuntos 29. BACEN Analista FCC / Jan 2006 Lógica 30. BACEN Analista FCC / Jan 2006 Lógica 31. PREFEITURA DE TERESINA FCC / Nov 2005 Operações em 32. MPE - Rondônia - CESGRANRIO 2005 Sistema equações 33. MPE Rondônia - CESGRANRIO 2005 Média 34. MPU Técnico Segurança - ESAF / 2004 Matrizes 35. BACEN FCC / 2006 Lógica 36. Guarda Civil Metr.- SP FCC / 2004 Conjuntos 37. BNDES CESGRANRIO/2006 Razão/Porcent. 38. BNDES CESGRANRIO/2006 Determinantes 39. BNDES CESGRANRIO/2006 Razão/Proporção 40. TRT 21ª Região FCC/2003 Juros simples 41. TRT 21ª Região FCC/2003 Proporcionalidade 42. TRT 21ª Região FCC/2003 Razão 43. TRT FCC/1999 Operações em 44. TRT FCC/1999 Divisão proporcional 45. TRF 1ª Região FCC/2001 Razão/Porcent. 46. TRT 9ª Região Técnico Judiciário Dízimas 47. Etra Dízimas 48. TRT 9ª Região FCC Porcentagem 49. TRT 9ª Região FCC Regra de Três 50. Etra Probab./Conj. 51. Etra P.G. 52. Etra P.G. 53. MPU FCC Fev/2007 Lógica 54. MPU Técnico FCC Fev/2007 Equação/Probl. 55. MPU Técnico FCC Fev/2007 Div. Proporcional 56. MPU Técnico FCC Fev/2007 Lógica 57. MPU Técnico FCC Fev/2007 P.A. 58. MPU Técnico FCC Fev/2007 Operações em 59. MPU Técnico FCC Fev/2007 Lógica 60. MPU Técnico FCC Fev/2007 Regra de Três 3

4 01. Técnico Orçamento MPU / ESAF/2004 Em um certo aeroporto, Ana caminhava à razão de um metro por segundo. Ao utilizar uma esteira rolante de 210 metros, que se movimenta no mesmo sentido em que ela caminhava, continuou andando no mesmo passo. Ao chegar ao final da esteira, Ana verificou ter levado eatamente 1 minuto para percorrer toda a etensão da esteira. Se Ana não tivesse continuado a caminhar quando estava sobre a esteira, o tempo que levaria para ser transportada do início ao fim da esteira seria igual a a) 1 minuto e 20 segundos. b) 1 minuto e 24 segundos. c) 1 minuto e 30 segundos. d) 1 minuto e 40 segundos. e) 2 minutos. Resolução: Usemos um conhecido tipo de razão: Velocidade média. S Vm t, em que S é o deslocamento e t é o intervalo de tempo em que se deu esse deslocamento. A velocidade inicial de Ana é de 1 m/s enquanto que adotaremos V est. para representar a velocidade da esteira. Então, quando Ana está caminhando sobre a esteira, sua velocidade total é igual a V 1 m/s. est. O deslocamento total é o próprio comprimento da esteira, ou seja, 210 m e o tempo que Ana levou para fazê-lo foi de 1 min = 60 seg. Voltando à fórmula, vamos substituir o que temos até agora: Vm S t V est V est V V est. est , m/s Achamos a velocidade da esteira. Porém, se Ana não tivesse continuado a caminhar quando estava sobre a esteira, a sua velocidade seria somente a velocidade da esteira, ou seja, V 25m/s., ANA Apliquemos novamente a razão da velocidade média para achar o tempo que seria gasto por Ana, sendo que a distância é a mesma de antes (210 m): 4

5 Vm S t 25, 210 t 2, 5. t 210 t t , 84 Lembre que o tempo está em segundos, logo 84 s é o mesmo que 1 minuto e 24 segundos. 03. (TRF 4ª Região/2001 FCC) Técnico Judiciário - Área Administrativa Considere todos os números de 3 algarismos distintos entre os elementos do conjunto A {1, 2, 3, 4, 5}. Em quantos desses números a soma dos algarismos é ímpar? (A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 24 (E) 48 Resolução: Note que em A têm-se três ímpares e apenas dois pares. Queremos obter números de três algarismos distintos cuja soma dos algarismos seja ímpar, então só se pode ter: Situação 1: ímpar ímpar ímpar Situação 2: ímpar par par Então eistem, para cada uma das situações acima, o número de possibilidades: Situação 1: 3 posib 2 posib 1 posib = 6 possib. Situação 2: 3 posib 2 posib 1 posib = 6 possib. Tem-se um total de 12 possibilidades de formação numérica atendendo às condições eigidas. 5

6 20. Téc. Manutenção TRANSPETRO - Mar/2006 (CESGRANRIO) Oitenta e cinco crianças entre 3 e 12 anos inscreveram-se para uma colônia de férias. As crianças de até 8 anos pagaram R$ 30,00 de inscrição. Para as maiores de 8 anos, o valor da inscrição foi de R$ 35,00. Se, ao todo, foram arrecadados R$ 2.760,00 com as inscrições, quantas crianças com mais de 8 anos inscreveramse nessa colônia de férias? a) 40 b) 41 c) 42 d) 43 e) 44 Resolução: Admitamos que eistem crianças com menos de 8 anos e (85-) crianças com mais de 8 anos. O valor arrecadado com as crianças com menos de 8 anos é: 30. reais O valor arrecadado com as (85-) crianças com mais de 8 anos é: 35.(85-) reais. Se o total arrecadado foi de R$ 2.760,00, podemos escrever a equação: Resolvendo encontraremos o número de crianças com menos de 8 anos: Logo, crianças com mais de 8 anos. 6

7 21. Técnico Orçamento MPU / ESAF/2004 Se y é diferente de zero, e se y 4, então a razão de 2 y para, em termos percentuais, é igual a: a) 75%. b) 25%. c) 57%. d) 175%. e) 200%. Resolução: 4 4 y. y O que se deseja encontrar é a seguinte razão: 2 y Substituindo o valor de na epressão acima, temos: 2 y 24y y 8y y 7y 7 4y 4y 4y 4. Pode-se facilmente verificar a fração obtida em termos percentuais, transformando o denominador em 100: % PREFEITURA DE TERESINA FCC / Nov 2005 O algoritmo abaio representa a divisão eata de um número natural não nulo por 4. A parte inteira do quociente dessa divisão é um número menor do que 10 e maior do que 0. Pode-se afirmar corretamente, que: a) o número é um múltiplo de 5. b) o número 1 é divisível por 5. c) o número não pode ser um número primo. d) é um número par. e) o número 1 é um múltiplo de 4. 7

8 Resolução: Da divisão eata obtém-se diretamente que o dividendo pode assim ser escrito: y, Para quaisquer y dados na condição inicial, podemos escrever: y Que simplificando fica: y25 25 Pode-se desmembrar a fração acima assim: y Observe os eemplos para alguns valores de y: Logo: y Observe, do quadro acima, que y00 25 é sempre um múltiplo de 4. Como y00 y Conclui-se que o número 1 é um múltiplo de 4. 8

9 41. TRT 21ª Região Técnico Judiciário FCC/2003 Certo mês, os números de horas etras cumpridas pelos funcionários A, B e C foram inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na empresa. Se A trabalha há 8 meses, B há 2 anos, C há 3 anos e, juntos, os três cumpriram um total de 56 horas etras, então o número de horas etras cumpridas por B foi a) 8 b))12 c) 18 d) 24 e) 36 Resolução: Vale a pena lembrar... GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS São grandezas que variam segundo razões inversas. Seu produto é uma constante. Eemplos: velocidade e tempo / jornada de trabalho e tempo de eecução de uma obra. Sendo assim, para dividirmos um número em partes inversamente proporcionais a e a y, por eemplo, fazemos a proporção, só que usando 1 e 1. y E: Dividir o número 200 em partes inversamente proporcionais a 2 e 3. Se as partes são a e b, então a + b = 200. Se a é inversamente proporcional a 2, então a é diretamente proporcional ao inverso de 2; Se b é inversamente proporcional a 3, então b é diretamente proporcional ao inverso de 3; a b Bom, representando por A, B e C o número de horas etras cumpridas por cada funcionário. A B C Temos a proporção: * Observe as unidades do tempo (meses e anos). Lembremos da importante propriedade das proporções: a c a c a c b d b d b d 9

10 Aplicando-a em nossa proporção temos: A B C B B B B (igualamos à razão que traz o B, pois é o valor associado a ele que queremos descobrir) 14. B B B B

11 59. MPU Técnico FCC Fev/2007 Nas prateleiras de uma farmácia há apenas três tipos de frascos, nos tamanhos grande, médio e pequeno e nas cores rosa, branca e azul, não respectivamente. Sabe-se também que: cada frasco contém somente comprimidos de uma mesma cor rosa, branca ou azul entretanto: - apenas os frascos grandes têm a mesma cor dos comprimidos que contêm; - nem os frascos médios nem os comprimidos que eles contêm são azuis; - os frascos pequenos contêm apenas comprimidos na cor rosa. Nessas condições, é correto afirmar que os: a) frascos médios contêm comprimidos rosa e os frascos grandes contêm comprimidos brancos. b) frascos brancos têm tamanho médio e contêm comprimidos azuis. c) comprimidos dos frascos médios são brancos e os dos frascos grandes são azuis. d) comprimidos dos frascos grandes são brancos e os dos frascos pequenos são azuis. e) frascos grandes são brancos e os médios são azuis. Resolução:... os frascos pequenos contêm apenas comprimidos na cor rosa : Cor do frasco FRASCO GRANDE FRASCO MÉDIO FRASCO PEQUENO Cor do comprimido ROSA... nem os frascos médios nem os comprimidos que eles contêm são azuis : ou seja, os frascos médios têm comprimidos brancos, pois não são azuis nem podem ser rosa, porque já são rosa os comprimidos dos frascos pequenos. Cor do frasco FRASCO GRANDE FRASCO MÉDIO FRASCO PEQUENO Cor do comprimido BRANCO ROSA 11

12 Conclui-se daí, que a única opção de cor para os comprimidos dos frascos grandes é a cor azul: Cor do frasco FRASCO GRANDE FRASCO MÉDIO FRASCO PEQUENO Cor do comprimido AZUL BRANCO ROSA... apenas os frascos grandes têm a mesma cor dos comprimidos que contêm : Cor do frasco AZUL FRASCO GRANDE FRASCO MÉDIO FRASCO PEQUENO Cor do comprimido AZUL BRANCO ROSA Mas como APENAS frascos grandes têm a mesma cor dos comprimidos que contêm, o problema está resolvido, pois os frascos médios não podem ser brancos (os comprimidos já são brancos) e o mesmo vale para os frascos pequenos. Cor do frasco AZUL ROSA BRANCO FRASCO GRANDE FRASCO MÉDIO FRASCO PEQUENO Cor do comprimido AZUL BRANCO ROSA Queridos amigos, espero que tenham gostado do material até aqui. Temos muitas outras questões do TRF, MPU, PRF, PM, AFTN, CEF, BB, ESAF... Lembramos que o vol. II completo consta de 60 questões interessantes, resolvidas com a mesma linha didática desta amostra e pode ser adquirido juntamente com as demais apostilas pelo valor de R$ 10,00, com envio imediato. À disposição de todos para esclarecimentos e pedidos: matematicasimples@gmail.com Forte abraço e Sucesso. Prof. Marcelo Silva 12