Aula 00. Raciocínio Lógico-Matemático para TRF 3 a Região. Raciocínio Lógico-Matemático Professor: Guilherme Neves
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- Laura Teixeira Galvão
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1 Aula 00 Raciocínio Lógico-Matemático Professor: Guilherme Neves 1
2 Aula 00 Aula Demonstrativa Raciocínio Lógico-Matemático para TRF 3 a Região Apresentação... 3 Relação das questões comentadas Gabaritos
3 Apresentação Olá, pessoal! Saiu o edital do concurso do TRF da 3 a Região. Esta é a aula demonstrativa de Raciocínio Lógico-Matemático para todos os cargos deste certame. Meu nome é Guilherme Neves. Sou professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira, Estatística e Física. Posso afirmar em alto e bom tom que ensinar é a minha predileção. Comecei a dar aulas para concursos, em Recife, quando tinha apenas 17 anos (mesmo antes de começar o meu curso de Bacharelado em Matemática na UFPE). Ensino no Ponto dos Concursos desde março de Agora no início de 2016 completarei 10 anos de carreira. Atualmente moro nos Estados Unidos onde estou estudando em outro curso de graduação (Engenharia Civil na University of Central Florida). Vamos seguir o seguinte cronograma para cobrir todo o conteúdo do edital. Aula 1 Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas. Aula 2 Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com frações. Problemas com Sistemas de medidas: medidas de tempo; sistema decimal de medidas; sistema monetário brasileiro. Raciocínio Matemático. Aula 3 Aula 4 Raciocínio verbal,, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. (PARTE 1) Aula 5 (PARTE 2) Aula 6 (PARTE 3) 3
4 Nesta aula, que é demonstrativa, resolverei algumas questões envolvendo o chamado Raciocínio Sequencial. Escolhi este assunto para a aula demonstrativa pois ele não requer o estudo de teoria alguma. Esta aula, por ser demonstrativa, será bem mais curta que as demais. Nossas aulas terão uma média de 70 páginas. Voltaremos a falar neste assunto na aula 3. Como acabei de comentar, na aula de hoje não há teoria específica. São questões que exigem que você entenda as informações dadas na questão e, a partir delas, construa um raciocínio que o conduza à resposta. Eu, particularmente, não gosto quando este assunto está no edital, pois isso privilegia as pessoas que não estudam e que vão fazer a prova com a cara e a coragem. Assim, vamos direto para os exercícios, para ver quais questões costumam cair e como fazemos para resolvê-las. Caso você já tenha algum tipo de experiência com esses tipos de questões, vá para o final da nossa aula. Lá você encontrará a relação das questões comentadas com os respectivos gabaritos. Será muito interessante que você tente resolver as questões antes de ler a minha resolução. 01. (Câmara Municipal de São Paulo 2014/FCC) Na sequência 10; 20; 40; 30; 60; 120; 110; 220; 440; , o primeiro termo que e maior que 2000 supera 2000 em um número de unidades igual a (A) 720. (B) 730. (C) 420. (D) (E) Resolução Sempre falo que para resolver uma sequência numérica, nós devemos ESCREVER o que acontece de um número para o outro, para que possamos perceber rapidamente qual o padrão escondido na sequência Percebeu o padrão? Multiplicamos por 2, multiplicamos por 10, subtraímos 10. Agora basta continuar este padrão até ultrapassarmos Queremos saber em quantas unidades este número supera Basta perceber que =
5 Letra D 02. (ALERN 2013/FCC) Na sequência (4,11,32,95,...) a diferença entre o 6 o e o 4 o termo é, nessa ordem, igual a a) 280 b) 637 c) 756 d) 189 e) 567 Resolução Observe que os números na sequência estão aumentando. Vamos escrever estes aumentos Observe que os aumentos estão triplicando. O primeiro aumento foi de 7 unidades, o segundo aumento foi de 21 unidades, o terceiro aumento foi de 63 unidades. Seguindo esta linha de raciocínio, o próximo aumento será de 3x63=189 unidades E agora, qual será o próximo aumento? Lembre-se que os aumentos estão triplicando. O próximo aumento será de 3x189 = Agora podemos calcular a diferença entre os sexto termo e o quarto termo = 756 Poderíamos ter seguido outro raciocínio, um pouco mais difícil de enxergar. Perceba que de um número para o próximo da sequência, multiplicamos por 3 e subtraímos uma unidade. 5
6 Vejamos. A sequência começa com 4. Multiplicando por 3 e subtraindo 1, obtemos 11. Agora temos o número 11. Triplicando e subtraindo 1, obtemos 32. Agora temos o número 32. Triplicando e subtraindo 1, obtemos 95. Agora temos o número 95. Triplicando e subtraindo 1, obtemos 284. Agora temos o número 284. Triplicando e subtraindo 1, obtemos 851. A diferença entre os sexto termo e o quarto termo é = 756. Letra C 03. (PGE/BA 2013/FCC) Assinale a alternativa correspondente ao número que falta na seguinte série: (6, 7, 9, 13, 21,...). a) 134 b) 37 c) 233 d) 335 e) 50 Vamos escrever o que acontece de um número para o próximo Observe que os aumentos estão dobrando. O próximo aumento será de 16 unidades. Letra B (TRT-PE 2012/FCC) Partindo de um quadriculado n n formado por palitos de fósforo, em que n é um número ímpar maior ou igual a 3, é possível, retirando alguns palitos, obter um X composto por 2n-1 quadrados. As figuras a seguir mostram como obter esse X para quadriculados 3 3 e
7 Seguindo o mesmo padrão dos exemplos acima, partindo de um quadriculado 9 9, o total de palitos que deverão ser retirados para obter o X é igual a a) 64. b) 96. c) 112. d) 144. e) 168. Resolução Vamos partir da observação de um exemplo menor. No quadrado 3 x 3, temos 4 filas horizontais de 3 palitos (12 palitos na horizontal) e 4 filas verticais de 3 palitos (12 palitos na vertical). O total de palitos é = 24. No quadrado 9 x 9, teremos 10 filas horizontais de 9 palitos (90 palitos na horizontal) e 10 filas verticais de 9 palitos (90 palitos na vertical). O total de palitos será = 180. O problema afirma que o total de quadrados no X será 2n-1. Por exemplo, se n = 3, teremos = 5 quadradinhos. 7
8 Como os palitos não são aproveitados para formarem mais de um quadradinho, o total de palitos agora é 5 x 4 = 20. Na figura 9 x 9, ao formamos o X, teremos = 17 quadradinhos. O total de palitos no X será 17 x 4 = 68. Ora, como tínhamos 180 palitos e agora temos 68, a quantidade de palitos retirados é igual a = 112. Letra C 05. (TRT 12 a Região 2013/FCC) A partir de um número inteiro positivo procedese a uma sequência de cálculos utilizando-se para o cálculo seguinte o resultado obtido no cálculo anterior. A sequência e : divide-se por 3, subtrai-se 1, dividese por 2, subtrai-se 1, divide-se por 3, subtrai-se 1, divide-se por 2. O menor número inteiro positivo com o qual pode-se realizar essa sequência de cálculos, obtendo-se no resultado outro número inteiro positivo, e um número maior que (A) 30 e menor que 50. (B) 80 e menor que 100. (C) 50 e menor que 70. (D) 10 e menor que 30. (E) 100 e menor que 130. Resolução Temos o seguinte raciocínio: Vamos resolver esta questão de trás para frente. Digamos que o resultado final seja x. x Fazendo de trás para frente, devemos inverter as operações. Se na ida dividimos por 2, na volta devemos multiplicar por 2. Se na ida subtraímos 1, na volta adicionamos 1. 2x + 1 2x x Vamos agora multiplicar 2x+1 por 3. 3 (2x + 1) = 6x + 3 6x + 3 2x + 1 2x x 8
9 Agora somamos 1. 6x + 4 6x + 3 2x + 1 2x x Agora multiplicamos por 2. 2 (6x + 4) = 12x x + 8 6x + 4 6x + 3 2x + 1 2x x Agora somamos 1. 12x x + 8 6x + 4 6x + 3 2x + 1 2x x Finalmente multiplicamos por 3. 3 (12x + 9) = 36x x x x + 8 6x + 4 6x + 3 2x + 1 2x x O que o problema quer? O menor número inteiro positivo com o qual pode-se realizar essa sequência de cálculos, obtendo-se no resultado outro número inteiro positivo. Assim, o resultado da nossa sequência de cálculos será também o menor número inteiro positivo, ou seja, x = 1. Se x = 1, o primeiro termo da nossa sequência será 36x + 27 = = 63. Letra C Nossa sequência fica: (FCC TRT - 24ª REGIÃO (MS) - Técnico Judiciário - Área Administrativa) Na sequência de operações seguinte, os produtos obtidos obedecem a determinado padrão. 9
10 Assim sendo, é correto afirmar que, ao se efetuar , obtém-se um número cuja soma dos algarismos está compreendida entre: a) 85 e 100. b) 70 e 85. c) 55 e 70. d) 40 e 55. e) 25 e 40. Resolução Observe, por exemplo, o cálculo 111 x 111 = possui três algarismos 1. O resultado começa de 1 até 3 e volta até 1. Observe agora 1111 x 1111 = possui quatro algarismos 1. O resultado começa de 1 até 4 e volta até 1. Observe que como possui 9 algarismos 1, então o resultado será A soma dos algarismos é igual a 81. Letra B 07. (TRF 2ª Região 2012/FCC) Sabe-se que exatamente quatro dos cinco grupos de letras abaixo têm uma característica comum. BCFE - HILK - JKNM - PQTS - RSUV Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial, o único grupo de letras que NÃO apresenta a característica comum dos demais é: a) BCFE b) HILK c) JKNM d) PQTS e) RSUV Resolução 10
11 Observe o primeiro conjunto de letras: BCFE B +1 = C C + 3 = F F 1 = E Observe o segundo conjunto: HILK H + 1 = I. I + 3 = L. L 1 = K Observe o terceiro conjunto: JKNM J + 1 = K K + 3 = N N 1 = M. Observe o quarto conjunto: PQTS P+1 = Q Q + 3 = T T 1 = S Observe o quinto conjunto: RSUV R + 1 = S S + 3 = V Este conjunto não segue a mesma característica dos demais. Letra E Ficamos por aqui. Um forte abraço, bons estudos e até a próxima aula. Guilherme Neves 11
12 Relação das questões comentadas 01. (Câmara Municipal de São Paulo 2014/FCC) Na sequência 10; 20; 40; 30; 60; 120; 110; 220; 440; , o primeiro termo que e maior que 2000 supera 2000 em um número de unidades igual a (A) 720. (B) 730. (C) 420. (D) (E) (ALERN 2013/FCC) Na sequência (4,11,32,95,...) a diferença entre o 6 o e o 4 o termo é, nessa ordem, igual a a) 280 b) 637 c) 756 d) 189 e) (PGE/BA 2013/FCC) Assinale a alternativa correspondente ao número que falta na seguinte série: (6, 7, 9, 13, 21,...). a) 134 b) 37 c) 233 d) 335 e)
13 04. (TRT-PE 2012/FCC) Partindo de um quadriculado n n formado por palitos de fósforo, em que n é um número ímpar maior ou igual a 3, é possível, retirando alguns palitos, obter um X composto por 2n-1 quadrados. As figuras a seguir mostram como obter esse X para quadriculados 3 3 e 5 5. Seguindo o mesmo padrão dos exemplos acima, partindo de um quadriculado 9 9, o total de palitos que deverão ser retirados para obter o X e igual a a) 64. b) 96. c) 112. d) 144. e) (TRT 12 a Região 2013/FCC) A partir de um número inteiro positivo procedese a uma sequência de cálculos utilizando-se para o cálculo seguinte o resultado obtido no cálculo anterior. A sequência e : divide-se por 3, subtrai-se 1, dividese por 2, subtrai-se 1, divide-se por 3, subtrai-se 1, divide-se por 2. O menor número inteiro positivo com o qual pode-se realizar essa sequência de cálculos, obtendo-se no resultado outro número inteiro positivo, e um número maior que (A) 30 e menor que 50. (B) 80 e menor que 100. (C) 50 e menor que 70. (D) 10 e menor que 30. (E) 100 e menor que
14 06. (FCC TRT - 24ª REGIÃO (MS) - Técnico Judiciário - Área Administrativa) Na sequência de operações seguinte, os produtos obtidos obedecem a determinado padrão. Assim sendo, é correto afirmar que, ao se efetuar , obtém-se um número cuja soma dos algarismos está compreendida entre: a) 85 e 100. b) 70 e 85. c) 55 e 70. d) 40 e 55. e) 25 e (TRF 2ª Região 2012/FCC) Sabe-se que exatamente quatro dos cinco grupos de letras abaixo têm uma característica comum. BCFE - HILK - JKNM - PQTS - RSUV Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial, o único grupo de letras que NÃO apresenta a característica comum dos demais é: a) BCFE b) HILK c) JKNM d) PQTS e) RSUV 14
15 Gabaritos 01. D 02. C 03. B 04. C 05. C 06. B 07. E 15
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