Aula 01. Matemática Recortada das Provas para Polícia Militar do Piauí Profs. Tonyvan Carvalho e Thiago Celestino

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1 Matemática Recortada das Provas para Polícia Militar do Piauí 2017 Profs. Tonyvan Carvalho e Thiago Celestino 1

2 Porcentagem parte 2 Introdução e Roteiro da Aula Bem-vindo, Concursante 1! Iremos dar continuidade ao nosso cronograma com a mesma metodologia adotada na aula demonstrativa. O nosso compromisso será o de expor as partes teóricas mais reincidentes em provas do Nucepe com uma linguagem mais acessível, sem muito rodeio, e, quase sempre, utilizando um modelo-padrão (o famoso Control C + Control V); uma vez que é, desse modo, que o Nucepe costuma proceder nas provas. Isso torna mais fácil a assimilação do conteúdo e permitirá o mapeamento da banca examinadora do seu concurso. Logicamente, as explicações necessárias serão oportunamente fornecidas. Note que o nosso curso prezará por um sequenciamento lógico e objetivo, expondo a teoria dentro das questões, por meio de destaques e comentários pontuais e de diferentes concursos públicos realizados pelo Nucepe; isto se dá, porque sua leitura e memorização são extremamente necessárias para melhor entender o processo das perguntas e a lógica das respostas das questões. Não deixe, portanto, de ler TODOS os comentários, mesmo que você tenha acertado as questões. Feita essa breve introdução, daremos início à aula 01: 2

3 1. Resolução de questão Hoje iremos responder duas questões da Prova de Soldado da PM PI, realizada pelo Nucepe, em Antes de adentramos nas questões, sempre faremos um resumo-teórico. SOLDADO PM PI 2014 Assunto: Porcentagem 02. O Imposto sobre Produtos Industrializados (IPI) de automóveis novos passou de 2% para %. Se, antes do aumento do IPI, um automóvel custava R$ ,00 (incluindo o IPI), quanto custará depois do aumento? A) R$ ,00 B) R$ ,00 C) R$ ,00 D) R$ 41.00,00 E) R$ ,00 Comentário detalhado e resumo-teórico Questão aborda um dos assuntos mais recorrentes nas provas de matemática Porcentagem. Diga-se de passagem, assunto bem tranquilo que você não pode nem pensar em errar. Vamos ao resumo-teórico? A percentagem ou porcentagem (significando "por cento", "a cada centena") é uma medida de razão com base (cem). É um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 (dois) valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a partir de uma fração cujo denominador é (cem), ou seja, é dividir um número por (cem).

4 Existem muitas formas de se calcular porcentagem. Podemos utilizar Regra de ou multiplicando. Exemplo 01: Qual é o valor de 25% de 50? % representa o total, ou seja, 50. E 25% representa X. Fazendo a regra de três, temos: % 50 25% X 25 = 50 X (*) 2 25 = 1 X 2*X = 25*1 Portanto, 25% de 50 é 12,5. X = 25 2 X = 12,5 Outra forma de se calcular é utilizando a multiplicação. Veja: 25% de 50 = 25 * 50 = 25 2 = 12,5 (trocou-se de pelo sinal de multiplicação ) (*) foi feito uma simplificação, dividindo-se numeradores por 50. Exemplo 02: Se um preço de uma TV, embutido o IPI de 10% sobre o preço de venda, custa R$1.,00, então qual o valor da TV sem o valor do IPI? Resposta: como os 10%, relativos ao IPI, está embutido no valor de R$1.,00, então isso representa 110%, ou seja, % é relativo ao valor da TV sem o valor do IPI e 10% sobre o valor da TV é o valor do IPI. Fazendo a regra de três, temos: 110% 1. % X 110 = 1. X (*) 1,1 = 1. X 1,1*X = 1. X = 1. 1,1 X = Portanto, o valor da TV sem o valor da TV é R$1.000,00. 4

5 Após o resumo-teórico, vamos à solução. O detalhe dessa questão era saber que o IPI é um imposto por fora, ou seja, não está incluído no preço de venda. Diante disso, a questão nos deu uma informação importante para sua resolução, qual seja: R$ ,00 (incluindo o IPI), ou seja, Valor do automóvel + IPI (2% do Valor do automóvel) = Veja a solução: 1) Descobrir o valor do automóvel sem IPI Valor do automóvel + IPI (2% do Valor do automóvel) = Valor do automóvel + 2%* Valor do automóvel = Valor do automóvel + 2 * Valor do automóvel = Valor do automóvel + 0,02* Valor do automóvel = (1+0,02)* Valor do automóvel= ,02* Valor do automóvel= Valor do automóvel = ,02 Valor do automóvel = Valor do automóvel = Como essa questão se encaixa perfeitamente do Exemplo 02 do resumoteórico, podemos resolver essa operação por meio de Regra de. Veja: 102% % X 102 = X 1,02 = X 1,02*X = X = ,02 X = X =

6 2) Calcular o novo valor do automóvel com o IPI de %. Veja: Novo Valor do Automóvel = % Valor do Automóvel + Valor do Automóvel Novo Valor do Automóvel = % * Novo Valor do Automóvel = * Novo Valor do Automóvel = = Novo Valor do Automóvel = Portanto, alternativa correta é E. Assunto: Porcentagem 0. Durante um experimento, o raio de uma esfera de metal se expandiu 4%. Qual foi a expansão percentual do volume da esfera? Indique o valor mais próximo do obtido. A) 12,0% B) 12,1% C) 12,% D) 12,5% E) 12,7% Comentário detalhado e resumo-teórico Questão aborda precipuamente o assunto Porcentagem. Além disso, outro assunto tratando é o Volume da Esfera (Geometria Espacial). Segue um pequeno resumo sobre o Volume da Esfera: Volume da Esfera Para determinar o volume da esfera é necessário conhecer o tamanho de seu raio, este corresponde a distância do centro da esfera a qualquer ponto de sua extremidade. 4 π r V = 6

7 A questão que saber qual o crescimento percentual do volume da esfera quando o raio dela se expandir (crescer) em 4%. Para respondê-la, você deve substituir na fórmula do Volume da Esfera o valor do novo raio e, assim, você vai comparar o volume atual e o novo volume. Volume inicial (V1): 4 π r V1 = Novo Volume (V2): 4 π [1,04 r] 4 π (1,04 1,04 1,04) r 4 π (1,04 1,04 1,04) r 4 π 1, r 1, π r Comparando-se o Novo Volume com o Volume Inicial, conclui-se que: 1, π r 1, V1 Para se descobrir o aumento o percentual: (1, ) = 0, = 12,4864%, que é aproximadamente 12,5%. Portanto, alternativa correta é D. Nota: Aumentar em 4% é o mesmo que multiplicar por 1,04: (1+4%) = (1+ 4 ) = (1+0,04) = 1,04. Portanto o valor do novo raio é 1, 04 r. 7

8 Ressaltamos a importância do estudo sobre Porcentagem devido à grande incidência desse assunto nas provas de concursos. Só para você ter uma ideia: 42,85% ( num total de 7 ) das questões de Matemática da última prova da PM PI, aplicada pelo Nucepe, em 2014, tratava sobre Porcentagem. Bom pessoal, foi um prazer estar com você! Aqui encerramos nossa aula 01! Que esses nossos encontros sejam o primeiro passo para sua entrada como Soldados da PM PI! Não se esqueça de se cadastrar no Fórum do Supremacia. Participe das discursões. Isso pode fazer a diferença na sua aprovação. Cada dia que você deixa de estudar algo novo é um dia jogado fora que nunca mais volta. Professores 8