Matemática Financeira: Porcentagem. Prof.: Joni Fusinato 1

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1 Matemática Financeira: Porcentagem Prof.: Joni Fusinato 1

2 Porcentagem É uma operação das mais antigas em termos de cálculos comerciais e financeiros. A expressão por cento é indicada por meio do sinal %. Quando efetuamos um cálculo de porcentagem, estamos efetuando um simples cálculo de proporção. Porcentagem é a fração (ou parte) de um valor ou quantidade, que se determina pela quantidade correspondente a cada

3 Por que a porcentagem é tão usada? Porque transmitem mais facilmente as relações aritméticas nos negócios, estatísticas e notícias. Veja: Dos 90 estudantes do IFSC, 72 trabalham ou 80% dos estudantes do IFSC trabalham. O que é mais fácil de entender? E se fossem 1000? Quantos seriam? A porcentagem é a linguagem preferencial quando falamos em aumentos e descontos. 3

4 Frações x Percentuais Existem três formas de se expressar uma porcentagem: Percentual Fracionária Decimal 5% = 5/100 = 1/20 = 0,05 20% = 20/100 = 1/5 = 0,20 80% = 80/100 = 4/5 = 0,80 100% = 100/100 = 1 = 1,00 Na aplicação das fórmulas para resolução dos problemas da Matemática Comercial e Financeira utilizamos as porcentagens escritas na forma decimal.

5 12,368 12,37 12,363 12,36 12,365 12,36 12,375 12,38 5

6 Arredonde os números abaixo para número inteiro a) 26,6 b) 49,98 c) 37,5 d) 68,2 e) 128,5 f) 39,49 Arredonde cada um dos dados abaixo, deixando-os com apenas uma casa decimal: a) 2,38 b) 21,65 c) 0,351 d) 4,23 e) 328,376 f) 2,97 g) 6,829 h) 5,550 i) 89,99 6

7 Arredonde os dados abaixo, deixando-os com duas casas decimais: a) 3,403 b) 34,782 c) 45,095 d) 8,852 e) 8,754 f) 12,355 g) 20,450 h) 28,983 i) 9,975 j) 45,777 Arredonde os dados abaixo, deixando-os com três casas decimais: a) 46,7275 b) 123,8427 c) 53,6544 d) 299,9519 e) 28,2554 f) 37,4858 7

8 1. Cálculo do valor monetário conhecendo a taxa Qual é a comissão de 10% sobre R$ 800,00? Comissão = Valor. taxa (em decimal) Raciocínio: Se a comissão sobre R$ 100,00 é R$ 10,00, quanto será sobre R$ 800,00? R$100,00 R$ 800,00 x R$10, x R$ 80, Aplicando a propriedade das proporções : O produto dos meios é igual ao produto dos extremos temos: Na HP-12C 800 Enter 10 % R$ 80,00 8

9 AUMENTOS E DESCONTOS PERCENTUAIS Na matemática financeira, a preposição de indica uma multiplicação.

10 AUMENTOS E DESCONTOS PERCENTUAIS

11 Aumentos e Descontos O Preço de um produto é o seu valor C vezes uma taxa i ou seja: p = C. i que pode ser o aumento ou um desconto percentual. Logo, o valor final poderá ter recebido um acréscimo ou uma redução. Aumento percentual: Desconto percentual: Valor final = Valor inicial + aumento Valor final = C + C. i Valor final = C.(1 + i ) Valor final = Valor inicial - desconto Valor final = C - C. i Valor final = C.(1 - i ) 11

12 Exemplo 1 Uma ação cujo valor era R$ 12,25 subiu 5,00 %. Qual é o novo valor dessa ação? Solução: Valor Final = Valor inicial + aumento Valor final = C + C. i Valor final = C.(1+ i) Valor final = 12,25.(1 + 0,05) Valor final = 12,25. 1,05 = 12,86 Resposta : A ação passou a valer R$ 12,86 12

13 Exemplo 2 Uma ação cujo valor era R$ 12,25 desvalorizou 5,00 %. Qual é o novo valor dessa ação? Solução: Valor Final = Valor inicial + aumento Valor final = C - C. i Valor final = C.(1- i) Valor final = 12,25.(1-0,05) Valor final = 12,25. 0,95 = 12,86 Resposta : A ação passou a valer R$ 11,64 13

14 2. Cálculo do preço de venda, com base na taxa e no lucro Para achar a soma de um número qualquer e sua porcentagem, calcula-se primeiro a porcentagem e, em seguida, adiciona-se ao número dado. Preço de venda = Preço de custo x (1 + % lucro) Por quanto se deve vender uma mercadoria que custou R$ 4.126,75 para se obter um lucro de 6%? Lucro = R$ 247,60 Solução 1: Algébrica Custo = R$ 4.126,75 R$ 4.126, % x (lucro) 6% Venda = R$ 4.374,35 Solução 2: Uso de índice 4.126, 75.6 x R$ 247, Preço de venda = 4.126,75x1,06 Preço de venda = R$ 4.374,35 14

15 3. Cálculo do preço líquido, com base no preço bruto e na taxa. Pr eço líquido Pr eço bruto x (1 Taxa) Um produto é comercializado por R$ 5.460,32. Desse produto, podemos descontar alguns impostos na ordem de 8,5%. Qual deverá ser o preço sem impostos? Solução: Pr eço líquido Pr eço bruto x (1 Taxa) Pr eço líquido 5.460,32 x (1 0, 085) Pr eço líquido ,32x (0,915) Pr eço líquido R$ 4.996,19 15

16 Lucro em função do preço de custo Toda mercadoria possui: Preço de Custo PC Preço de Venda PV Lucro L PV = PC + L L = PV - PC

17 4. Cálculo do custo, com base no lucro e na taxa Um comerciante ganha R$ 892,14 sobre o custo de uma mercadoria. A taxa de lucro é de 5%. Qual o custo da mercadoria? Solução 1: Algébrica R$ 892,14 5% x (custo) 100% 892, x R$ ,80 5 Solução 2 lucro Custo taxa 892,14 Custo 0,05 Custo R$17.842,80 17

18 Lucro em função do preço de custo 1) Se o preço de custo de um produto é R$ 520,00 e ele é revendido por R$ 650,00 a) Qual o lucro obtido na venda do produto? b) Qual o lucro percentual? 2) Um computador tem custo de R$ 3.840,00 e será vendido com 20% de lucro sobre o preço de compra. Qual o preço de venda do computador? 3) Cassiano comprou um terreno e o revendeu, por R$ ,00 lucrando 15% nessa operação. Quanto custou o terreno para Cassiano?

19 5. Cálculo da taxa, com base no lucro/abatimento e no preço de venda Sobre uma fatura de R$ 3.679,49 se concede um abatimento de R$ 93,91. De quantos por cento é esse abatimento? Solução 1: Algébrica R$ 3.679, % R$ 93,91 x% 93, x 2,5522% 3.679, 49 x 2, 55% Taxa percentual Solução 2 lucro ou abatimento Pr eço de venda 93,91 Taxa percentual , 49 Taxa percentual 2,55% x100 19

20 6. Cálculo do lucro, com base no preço de venda e na taxa Sendo informado o preço de venda de um produto ou serviço e a taxa de lucro, é possível calcular o lucro partindo da seguinte fórmula: Lucro Pr eço de venda x Taxa 1 Taxa Um comerciante vendeu suas mercadorias com 8% de lucro sobre o custo por R$ ,00. Qual foi seu lucro em reais? Solução: Lucro Pr eço de venda x Taxa 1 Taxa Lucro 991, 44 1,08 Lucro ,00 x 0,08 1 0,08 Lucro R$ 918, 00 20

21 7. Cálculo da taxa, com base no preço de venda e no lucro Para achar a taxa, multiplica-se o lucro por 100 e divide-se o resultado pelo preço de venda, descontando o lucro. Taxa Pr eço de venda 1 x100 Pr eço de venda Lucro Um comerciante vendeu R$ ,81 em mercadorias e ganhou R$ 1.438,71 de lucro. Qual foi a taxa obtida nessa negociação? Solução: Taxa Pr eço de venda 1 x100 Pr eço de venda Lucro ,81 Taxa 1 x ,10 Taxa 1,10 1 x100 Taxa ,81 1 x , , 71 Taxa Taxa 10% 0,10 x100 21

22 8. Cálculo do prejuízo, com base no preço de venda e na taxa Para calcular o prejuízo de uma operação comercial, deve-se dividir o preço de venda por 1 e subtrair a taxa do prejuízo. Pr ejuízo Pr eço de venda 1 Taxa Pr eço de venda Um produto foi vendido por R$ 4.751,29 com prejuízo de 5% sobre o custo. Qual foi o valor do prejuízo? Solução: Pr eço de venda Pr ejuízo 1 Taxa 4.751, 29 Pr ejuízo 4.751, ,05 Pr eço de venda 4.751, 29 Pr ejuízo 4.751, 29 0,95 Pr ejuízo 5.001, , 29 Pr ejuízo R$250,07 22

23 9. Cálculo do preço bruto, com base no preço líquido e na taxa Pr eço bruto preço líquido 1 taxa Um comerciante vendeu um produto com desconto de 8% e recebeu o líquido de R$ 2.448,13. Qual foi o preço de venda? Solução: Pr eço bruto Pr eço bruto preço líquido 1 taxa 2.448, ,13 1 0, 08 0,92 R$ 2.661,01 23

24 10. Cálculo da taxa, com base no preço líquido e no abatimento abatimento Taxa de abatimento.100 abatimento preço líquido Um título foi liquidado por R$ 879,64, com abatimento de R$ 46,30. Determinar a taxa de abatimento. Solução: abatimento Taxa de abatimento.100 abatimento preço líquido 46,30 Taxa de abatimento ,30 879, 64 46,30 Taxa de abatimento ,94 Taxa de abatimento (0,05).100 5% 24

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