Medidas de Tendência Central. Prof.: Joni Fusinato

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Esther Aleixo Aires
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1 Medidas de Tendência Central Prof.: Joni Fusinato 1

2 Medidas de Tendência Central A Estatística trabalha com diversas informações que são apresentadas por meio de gráficos e tabelas e com diversos números que representam e caracterizam um conjunto de dados. Dentre todas as informações, podemos retirar valores que representem, de algum modo, todo o conjunto. Esses valores são denominados Medidas de Tendência Central ou Medidas de Centralidade. 2

3 Simples Ponderada Medidas de Tendência Central Mediana (Md) Valor central Moda (Mo) Valores que mais se repetem 3

4 Média Aritmética Simples Uma das medidas de tendência central mais utilizadas no cotidiano. Resultado da divisão do somatório dos números dados pela quantidade de números somados. x média x i soma dos elementos n número de elementos Exemplo: Vamos determinar a média dos números: 3, 12, 23, 15, 2 x x1 x 2... n x n 4

5 Os atendimentos realizados na emergência de um PA nos últimos dez dias foram: Quantas pessoas foram atendidas em média? X X 62,5 63 pessoas Como essa informação ajuda na tomada de decisões? Montar a escala de plantão na emergência; Provisionar um estoque mínimo de medicamentos que serão usados nos plantões; Dimensionar o número de leitos necessários.

6 Cuidado com as médias!!! Aparências podem enganar!

7 Maior problema da média Maldição dos extremos! Valores extremos distorcem a média! Solução para o problema Remover os extremos!

8 Pouquíssimo!!! 29% abaixo do mercado Uma empresa paga R$ 900,00 aos estagiários O valor pago é muito ou pouco? O estagiário coletou dados de outras empresas: 900; 950; 2.300; 940; 910; X 6 6 X R$ , 33

9 Organizando os dados 900; 910; 940; 950; 980; Rol sem o extremo: 900; 910; 940; 950; 980 Extremo distorce a média! Média = 4680/5 = R$ 936,00 O salário está R$ 36,00 abaixo da média do mercado (4%) e não 29%!

10 Média Aritmética Ponderada É uma Média Aritmética na qual alguns dos números envolvidos possuem pesos. Exemplo: Em uma classe com 20 meninas e 30 meninos foi realizada uma prova; a média dos rapazes foi 7,0 e das meninas foi 8,0. A média da classe foi: a) 7,2 b) 7,4 c) 7,8 d) 7,6 10

11 Exemplo: Para verificar a satisfação dos usuários de um posto de saúde de um município, a prefeitura realizou uma pesquisa com 550 pessoas. As notas sugeridas aos entrevistados buscam avaliar o nível de satisfação com o atendimento recebido e compreendem as notas inteiras entre 1 a 10, onde 1 significa que o usuário está muito insatisfeito e 10 que está muito satisfeito com os serviços prestados pelo posto. Os resultados são apresentados na tabela a seguir: Nota (x i ) f i x i.f i = = = = = = = = = = 120 Total , X 5,69 550

12 Durante o ano letivo, um professor aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova. Se o aluno foi aprovado com média ponderada de 7,3, qual a nota obtida na prova IV? Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota obtida por esse aluno na prova IV foi: 7, 3 1.(6,5) 2.(7,3) 3.(7,5) 2.x 2.(6,2) x = 73 x = 8,5 Nota 8,5

13 Agora é a sua vez! O RH de uma empresa constatou que 55% dos funcionários eram do sexo masculino, com média salarial mensal de R$ 3.400,00. A média salarial mensal dos funcionários do sexo feminino era de R$ 3.800,00. A média salarial mensal de todos os funcionários que participaram desse levantamento estatístico foi de: a) R$ 3.950,00 b) R$ 3.750,00 c) R$ 3.650,00 d) R$ 3.450,00 e) R$ 3.580, X

14 Média para dados agrupados com intervalo de classe Convenciona-se que todos os valores de um intervalo de classe coincidem com seu ponto médio e determina-se a média ponderada Altura (cm) f i x i x i.f i Total X 161 x x i i ponto médio lim sup lim 2 inf

16 Mediana (Md): valor que separa o rol em dois subconjuntos com mesmo número de elementos Usada quando há valores extremos que distorcem a média. Variável em estudo é o salário. Mediana para dados não agrupados: é o termo central do rol. Se o rol tiver um número par de termos, a mediana será o ponto médio entre os dois valores centrais Md = Md ,5

17 Mediana para dados agrupados sem intervalo de classe Será o valor correspondente a frequência acumulada imediatamente superior à metade da soma das frequências. Distribuição das famílias segundo o número de filhos Número de filhos f i F i Total 34 fi 34 Md Menor Fi (frequência acumulada) que supera esse valor é 18. Logo Md = 2 filhos.

18 Tabela: Idade dos Alunos Idade f i F i Total 8 Se F i f 2 i A Mediana será a média aritmética entre o valor da variável correspondente a essa frequência acumulada e a seguinte. fi F Md 15,5 2 2 Md 15,5 anos 3 18

19 Mediana para dados agrupados com intervalo de classe Determinar as frequências acumuladas. Calcular 2 f i Identificar a classe mediana correspondente a frequência acumulada imediatamente superior a Usar a fórmula: f i 2 l inf = limite inferior da classe F ant : frequência acumulada simples anterior f* = frequência simples da classe h = amplitude da classe

Altura de 40 alunos do IFSC Altura (cm) f i F i 150 154 4 4 154 158 9 13 158 162

20 Altura de 40 alunos do IFSC Altura (cm) f i F i Total 40 fi Md = 160,54 20

21 Moda (Mo): Valor que ocorre com maior frequência. Usada para se obter uma medida rápida e aproximada de posição da variável. Quando a mediana de posição deve ser o valor mais típico da distribuição Amodal Unimodal Bimodal ou multimodal

22 Moda para dados não agrupados Mo = Tipo Indivíduos sanguíneo (f i ) O 717 Moda para dados agrupados sem intervalo de classe É o valor de maior frequência. Mo = 717 A 414 B 165 AB 53 22

23 Moda para dados agrupados com intervalo de classe Será o valor do ponto médio da classe com maior frequência. Altura (cm) f i Mo Mo ponto médio Total limsup liminf Mo Mo

24 Fórmula de Czuber: usada para cálculo mais elaborado da Moda Altura f i (cm) Total 40 Mo 159,6 D 1 Mo l inf.h D1 D2 l inf = limite inferior da classe modal: 158 D 1 = f f ant : frequência simples frequência simples anterior (11-9). D 1 = 2 D 2 = f f post : frequência simples frequência simples posterior (11-8). D 2 = 3 h = amplitude da classe modal ( ) h = 4 2 Mo , 6 2 3

25 Assimetria Possibilitam analisar uma distribuição de acordo com as relações entre suas medidas de moda, média e mediana quando observadas graficamente 25

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