Medidas de Tendência Central. Prof.: Ademilson Teixeira

Transcrição

1 Meddas de Tendênca Central Prof.: Ademlson Texera 1

2 Servem para descrever característcas báscas de um estudo com dados quanttatvos e comparar resultados. Meddas de Tendênca Central Méda Moda Medana

3 Méda Símbolo: X Usada para obter a medda de posção que possu a maor establdade. Maor problema da méda: valores extremos podem dstorcê-la.

4 Méda Artmétca Smples: usada para dados não agrupados Razão entre a soma das varáves pelo número de elementos da amostra. x x1 x... n x n x méda x soma dos elementos n número de elementos Exemplo: Consdere os atendmentos realzados na emergênca de um PA nos últmos dez das: Quantas pessoas foram atenddas em méda?

5 Méda Artmétca Smples X X 5,5 6 pessoas Como essa nformação ajuda na tomada de decsões? Pode nfluencar na escala de plantão do hosptal; Prevsão de estoque mínmo de medcamentos mportantes para o socorro desta natureza; Redmensonamento no número de letos.

6 Méda Artmétca Ponderada A méda artmétca ponderada é bastante smlar à méda artmétca comum. A dferença, entretanto, é que na méda artmétca todos os valores contrbuem com peso gual, enquanto que no cálculo da méda artmétca ponderada se leva em consderação a contrbução (peso) de cada termo, uma vez que exstem termos que contrbuem mas que outros Usada para dados agrupados sem ntervalo de classe x x f f

7 EXEMPLO Para verfcar a satsfação dos usuáros de uma companha elétrca de um muncípo, a prefetura realzou uma pesqusa com 500 pessoas. As notas sugerdas aos entrevstados buscam avalar o nível de satsfação com o atendmento recebdo e compreendem as notas nteras entre 1 a 10, onde 1 sgnfca que o usuáro está muto nsatsfeto e 10 que está muto satsfeto com os servços prestados. Os resultados são apresentados na tabela a segur: Qual a méda de satsfação dos usuáros da companha elétrca em questão? 7

8 x x f f Nota (x ) f x.f = = = = = = = = = = 0 Total X 5,0.51 X 5,0 500

9 Durante o ano letvo, um professor aplcou cnco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtdas por um aluno em quatro das cnco provas realzadas e os pesos estabelecdos pelo professor para cada prova. Se o aluno fo aprovado com méda ponderada de 7,3, qual a nota obtda na prova IV? Se o aluno fo aprovado com méda fnal ponderada gual a 7,3, calculada entre as cnco provas, a nota obtda por esse aluno na prova IV fo: x x f f 7, 3 1.(6,5).(7,3) 3.(7,5).x.(6,) x = 73 x = x = 8,5 Nota 8,5

10 Agora é a sua vez! O levantamento estatístco de uma empresa constatou que 70% dos funconáros eram do sexo masculno. Anda de acordo com esse levantamento, a méda salaral mensal dos funconáros do sexo masculno era de R$ 3.000,00 e a méda salaral mensal dos funconáros do sexo femnno era de R$ 4.500,00. Consderando todos os funconáros dessa empresa, a méda salaral mensal é de: a) R$ 3.950,00 b) R$ 3.750,00 c) R$ 3.650,00 d) R$ 3.450,00 e) R$ 3.50,00 x x f f X

11 Méda para dados agrupados com ntervalo de classe Convencona-se que todos os valores de um ntervalo de classe concdem com seu ponto médo e determna-se a méda ponderada ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f total =40 PONTO MÉDIO x xf

12 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f total =40 PONTO MÉDIO x xf x x f f

13 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f total =40 PONTO MÉDIO x xf x ponto médo x lm sup lm nf

14 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f PONTO MÉDIO x xf total =40 =6440

15 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f PONTO MÉDIO x xf total =40 =6440 x x f f

16 Cudado com as médas!!! Aparêncas podem enganar!

17 Maor problema da méda Maldção dos extremos! Extremos dstorcem algumas meddas Solução para o problema Remover os extremos!

18 Pouquíssmo!!! 9% abaxo do mercado Uma empresa paga R$ 900,00 aos estagáros O valor pago é muto ou pouco? Coletou dados de outras empresas: 900; 950;.300; 940; 910; X 6 6 X R$ , 33

19 Organzando os dados 900; 910; 940; 950; 980;.300 Rol sem o extremo: 900; 910; 940; 950; 980 Extremo dstorce a méda! Méda = 4680/5 = R$ 936,00 O saláro está R$ 36,00 abaxo da méda do mercado (4%) e não 9%!

20 Medana: É um valor central de um rol, ou seja, a medana de um conjunto de valores ordenados (crescente ou decrescente) é a medda que dvde este conjunto em duas partes guas. Dado um conjunto ordenado de valores, medana é o valor stuado de tal manera que este valor separa o conjunto em dos subconjuntos com mesmo numero de elementos. 0

21 Medana Dados não Agrupados para n ímpar: o termo de ordem n 1 para n par: a meda artmétca dos termos de ordem n e n 1

22 Exemplo 1: A produção letera dára de uma vaca, durante uma semana, fo de 10,14,13,15,16,18 e1 ltros medana

23 Medana Dados Agrupados Sem Intervalos de Classe Valor da varável correspondente a frequênca acumulada medatamente superor à metade da soma das frequêncas. Ex. : Consdere a dstrbução relatva a 34 famílas de quatro flhos, consderando como varável o número de flhos do sexo masculno. Nº de mennos x f =34 F

24 Medana Dados Agrupados Sem Intervalos de Classe Valor da varável correspondente a frequênca acumulada medatamente superor à metade da soma das frequêncas. Ex. : Consdere a dstrbução relatva a 34 famílas de quatro flhos, consderando como varável o número de flhos do sexo masculno. Frequênca acumulada medatamente superor a f Nº de mennos x f =34 F

25 Medana para dados agrupados com ntervalo de classe Determnar as frequêncas acumuladas. Calcular f Identfcar a classe medana correspondente a frequênca acumulada medatamente superor a Usar a fórmula: f Md l * f F( ant) h f * * l* = l nf = lmte nferor da classe F ant : frequênca acumulada smples anteror f* = frequênca smples da classe h* = ampltude da classe

26 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCI A f FREQUENCIA ACUMULADA F total =40 dentfcar a classe medana: a classe correspondente a frequênca acumulada medatamente superor a f

27 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCI A f FREQUENCIA ACUMULADA F f 0 40 total =40 dentfcar a classe medana: a classe correspondente a frequênca acumulada medatamente superor a f

28 ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCI A f FREQUENCIA ACUMULADA F f 0 40 total =40 Md l * f F( ant) h * f * ,54

29 Moda Dentro de um conjunto de valores a moda é o valor mas frequente, o valor que aparece mas vezes.

30 Moda: Dados não Agrupados Um conjunto de dados pode ter: Nenhuma moda (amodal) nenhum valor aparece mas vezes que outros. Uma moda (unmodal) Duas ou mas modas (multmodal) dos ou mas valores de concentração. Exemplo 1: A produção letera dára de uma vaca, durante uma semana, fo de 10,14,13,15,16,18 e1 ltros. AMODAL

31 Moda: Dados Agrupados Sem Intervalo de Classe Ex. : Consdere a dstrbução relatva a 34 famílas de quatro flhos, consderando como varável o número de flhos do sexo masculno. Nº de mennos f MODA =34

32 Moda: Dados Agrupados Com Intervalo de Classe Classe modal: a classe que apresenta maor frequênca. Moda bruta: valor resultante do método mas smples para o cálculo da moda toma-se o ponto médo da classe modal. ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIA f PONTO MÉDIO x xf total =40 =6440 Moda= 160

33 Fórmula de Czuber: usada para cálculo mas elaborado da Moda Altura f (cm) Total 40 Mo 159,6 D 1 Mo l nf.h D1 D l nf = lmte nferor da classe modal: 158 D 1 = f f ant : frequênca smples frequênca smples anteror D 1 = (11-9) D 1 = D = f f post : frequênca smples frequênca smples posteror D = (11-8) D = 3 h = ampltude da classe modal h = (16 158) h = 4 Mo ,6

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