Estatística Aplicada

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Gabriela Carneiro
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1 Estatística Aplicada Medidas Descritivas Professor Lucas Schmidt

3 Estatística Aplicada ESTATÍSTICA DESCRITIVA Classificação de variáveis QuaLitativas (categóricas) Descrevem qualidades (categorias, classes, atributos) Ordinais: há ordem entre as categorias. Exemplos: Grau de instrução (analfabeto, fundamental, médio, graduação) Faixa etária (criança, adolescente, adulto, idoso) Nominais: não há ordem entre as categorias. Exemplos: Cores Sexo (masculino, feminino) Estado civil 3

4 QuanTitativas (numéricas) Seus valores são números. Discretas: enumeração, geralmente provindos de contagem. Assumem valores inteiros não negativos, ou seja,! +. Exemplos: Número de filhos de um casal Quantidade de servidores de um órgão Contínuas: geralmente provindos de mensuração. Pertencem ao conjunto!. Exemplos: Peso, altura, velocidade, tempo, tensão, potência, etc. Descritivas das Variáveis QuanTitativas (numéricas) Medidas de tendência central (posição) Médias (Aritmética, Ponderada, Geométria e Harmônica) Mediana Moda Medidas de variação (escala) Amplitude Variância e desvio-padrão Coeficiente de Variação Medidas de tendência central Indicam o ponto central onde geralmente está localizada a maioria das observações. Objetivo: representar o ponto de equilíbrio, centro ou ponto de concentração dos dados. 4

5 Estatística Aplicada Medidas Descritivas Prof. Lucas Schmidt Média Aritmética Média Ponderada 5

6 Média Geométrica e Harmônica Média Geométrica =!! # % " ' " # " % armédia deíndices. Utilizada para calcular média de índices. Média Harmônica = ' ' ( )( * ( )+ * * ( ( )! )( * ( )+ * * ( )! ão dos dados (ha Considera a dispersão dos dados (harmonia). Valores mais dispersos terão menor média harmônica e vice-versa. Utilizado para cálculo de escores de vestibulares. Relação entre as médias Média Aritmética Média Geométrica Média Harmônica Propriedades da Média Aritmética 1) Em um conjunto de dados que não varia, ou seja, cujos valores são uma constante, a média será a própria constante. e, a média será a própria cons " 7, 7, 7, 7,! " = 7, 7, 7, 7, 7! = 7 2) Ao somar uma constante c a todos valores do conjunto de dados, a nova média será a antiga acrescida por essa constante. ova média será a antiga acrescida por essa co " 4, 5, 7, 9, 10! " = 4, 5, 7, 9, 10! = 7 6, 7, 9, 11, 12! " + 2 = 6, 7, 9, 11, 12! = 9 = ) Ao multiplicar uma constante c a todos valores do conjunto de dados, a nova média será a antiga multiplicada por essa constante.! " = 4, 5, 7, 9, 10! = 7 2! " = 8, 10, 14, 18, 20! = 14 =

Estatística Aplicada Medidas Descritivas Prof. Lucas Schmidt 4) Ponto de equilíbrio: a soma de todos os desvios em relação à média de um conjunto de dados sempre deverá ser nula.

" # " = 0 " # = 4, 5, 7, 9, 10 " = 7 4 7 = 3 5 7 = 2 " # " = 7 7 = 0 9 7 = 2 10 7 = 3 Mediana (Md) É a medida que divide um conjunto de dados ordenado em duas partes iguais: 50%

7 Estatística Aplicada Medidas Descritivas Prof. Lucas Schmidt 4) Ponto de equilíbrio: a soma de todos os desvios em relação à média de um conjunto de dados sempre deverá ser nula. unto de dados sempre deverá s! " # " = 0 " # = 4, 5, 7, 9, 10 " = = = 2 " # " = 7 7 = = = 3 Mediana (Md) É a medida que divide um conjunto de dados ordenado em duas partes iguais: 50% dos valores ficam abaixo e 50% ficam acima da mediana. Para obter a mediana, primeiro se ordena os dados (crescente ou decrescente), determina-se a posição (p) da mediana, e Se n for ímpar, a mediana será o p-ésimo elemento. Se n for par, a mediana será a média dos dois valores centrais. Exemplo 7

Moda (Mo) É o valor de maior ocorrência em um conjunto de dados. Dentre as medidas de tendência central, a moda é a única que pode não existir, e existindo, pode não ser única. Exemplos:!

8 Moda (Mo) É o valor de maior ocorrência em um conjunto de dados. Dentre as medidas de tendência central, a moda é a única que pode não existir, e existindo, pode não ser única. Exemplos:! " = 12, 8, 7, 5, 7, 4, 8, 8, 9 Mo = 8! " = 8, 10, 14, 18, 20 não há moda amodal! " = 9, 5, 4, 5, 7, 1, 2, 2 Mo = 2 e 5 bimodal Comparação da média e mediana Medidas de variação e dispersão Objetivo: indicar quanto os valores diferem entre si ou quanto eles se afastam da média. Complementam as medidas de tendência central. Medidas de variação mais utilizadas: Amplitude Variância Desvio-padrão Coeficiente de Variação 8

Estatística Aplicada Medidas Descritivas Prof. Lucas Schmidt Amplitude (a t ) Fornece a extensão dos dados. É obtida pela diferença entre o maior valor e o menor valor da amostra.

9 Estatística Aplicada Medidas Descritivas Prof. Lucas Schmidt Amplitude (a t ) Fornece a extensão dos dados. É obtida pela diferença entre o maior valor e o menor valor da amostra. Interpretação: todos valores do conjunto de dados se diferem, no máximo, no valor da amplitude. Desvantagens: é pouco precisa e é extremamente influenciada por valores discrepantes. Variância (s 2 ) É a medida de variação mais utilizada, pois possui propriedades estatísticas importantes para a inferência. Leva em conta todos os valores da amostra. Considera o desvio da média como unidade básica da variação: o unidade! "! Lembrando que: xx # xx = 0 xx # = 4, = 5, 7, 4, 9, 5, 10 7, 9 xx = = = 2 xx # xx = 7 7 = 0 "! = 9 7 = = 3 9

10 Desvio-médio absoluto É média dos desvios absolutos. Possui pouca aplicação prática. " # " & prática. Desvio-médio quadrado = Variância O cálculo da variância amostral será dado por: amostral será dado! " = % & % " ) 1 ossui como peso su em que cada desvio possui como peso sua própria distância da média. Possui propriedades estatísticas interessantes. Soma apenas valores positivos. Exemplo: minutos para executar uma tarefa 10

Estatística Aplicada Medidas Descritivas Prof. Lucas Schmidt Propriedades da Variância Cálculo da Variância Desvio-padrão (s) Desvio-padrão (s)! =!

11 Estatística Aplicada Medidas Descritivas Prof. Lucas Schmidt Propriedades da Variância Cálculo da Variância Desvio-padrão (s) Desvio-padrão (s)! =! # É definido como a raiz quadrada positiva da variância:! # drada = 220 posit = 44 min²! 5 =! #! = 44 min² cutar uma = 6,6333 min Exemplo: minutos para executar uma tarefa 220! =!# os para executar 5 = uma 44 tarefa! # = min² 220 = 44 6,6min² 5! = 44 min² = 6,6333 min 11

Coeficiente de Variação (CV) Medidas de formato O formato é um aspecto importante de uma distribuição. Está relacionado com as ideias de simetria e curtose.

A curtose está relacionada com o grau de concentração das observações no centro e nas caudas da distribuição.

12 Coeficiente de Variação (CV) Medidas de formato O formato é um aspecto importante de uma distribuição. Está relacionado com as ideias de simetria e curtose. A simetria em torno do eixo indica que o formato da distribuição à esquerda e à direita é o mesmo. A curtose está relacionada com o grau de concentração das observações no centro e nas caudas da distribuição. Coeficiente de Assimetria Informa se a maioria dos valores estão localizados à esquerda da média, à direita, ou se estão distribuídos uniformemente. Seu cálculo é dado pela fórmula abaixo e indica o grau e o sentido da assimetria. 12

13 Estatística Aplicada Medidas Descritivas Prof. Lucas Schmidt Classificação quanto à simetria 13

distribuição achatada.! " < 3 Se a 4 = 3 mesocúrtica:! concentração equilibrada.

14 Coeficiente de Curtose Indica o grau de achatamento de uma distribuição. Classificação quanto à curtose Se a 4 < 3 platicúrtica: baixa concentração de valores no centro, tornando a distribuição achatada.! " < 3 Se a 4 = 3 mesocúrtica:! concentração equilibrada. " = 3 Se a 4 > 3 leptocúrtica:! " > 3 alta concentração de valores no centro que provoca um alto pico. centro queprovoca um alto pico. 14

15 Questões 1. (FCC 2016 TRT 20º Região) Seja uma população formada pelos salários, em R$, dos empregados de uma empresa apresentando uma distribuição unimodal. Com relação às medidas descritivas, é correto afirmar que a) se for concedido um aumento fixo de R$ 1.024,00 para todos os salários dos empregados, então o respectivo novo desvio padrão fica multiplicado por 32. b) se um empregado da empresa que ganha um salário exatamente igual à media dos salários de todos os empregados é demitido, então os valores da nova média e da nova variância dos empregados que continuaram na empresa não se alteram. c) subtraindo de todos os salários dos empregados um valor constante igual à média de todos os salários verifica-se que nova média e a nova variância são nulas. d) um aumento de 10% para todos os salários dos empregados significa que o respectivo novo coeficiente de variação permanece inalterado. e) se a curva de frequência correspondente à distribuição dos salários for caracterizada como platicúrtica, então a média é inferior à mediana e a mediana é inferior à moda. Gabarito: 1. D 15

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