PARTE 2- MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL VERSÃO: MARÇO DE 2017
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- Gabriela Pacheco
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1 COMUNICAÇÃO SOCIAL E MARKETING CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS ESTATÍSTICA APLICADA PARA PESQUISA EM MARKETING E COMUNICAÇÃO (BASEADO NO MATERIAL DE AULA DO PROFESSOR EDUARDO GONÇALVES BARROSO) PARTE 2- MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL VERSÃO: MARÇO DE 2017 Professor: Luís Rodrigo luis.goncalves@ucp.br Site:
2 Administração de Sistemas de Informação Medidas de Dispersão
3 Medidas de Tendência Central 3 As medidas de tendência central, ou medidas de posição, ou médias, são os valores que representam o conjunto de dados. Elas são utilizadas como um valor típico ou representativo de um conjunto de dados. Como estas medidas tendem a se localizar em um ponto central, elas recebem o nome de Medidas de Tendência Central.
4 Administração de Sistemas de Informação 1. Média Aritmética
5 Média Aritmética 5 É a quantidade representativa de uma série ou conjunto de números. Seja um conjunto de números: x 1, x 2, x 3, x 4... x n A média aritmética, ou média, é dada por: Ou seja, o somatório de todos os elementos, dividido pela quantidade de elementos
6 6 Média Aritmética
7 Média Aritmética 7 Media = 1,60 + 1,66 + 1,69 + 1,75 + 1,70 5 = 8,4 5 = 1,68
8 Média Aritmética 8 Também podemos calcular a média quando optamos por uma representação tabular e por agrupar os dados através de suas frequências. Neste caso, os números x 1, x 2, x 3, x 4,... x n, irão ocorrer com as frequências f 1, f 2, f 3,......, f n, e a média aritmética será dada por:
9 Administração de Sistemas de Informação 1.1. Média Aritmética Exemplos
10 Média Aritmética - Exemplos 10 Determine a média aritmética dos números: 53, 45, 68, 27, 30, 22, 19, 43 e 42.
11 Média Aritmética - Exemplos 11 Determine a média aritmética dos números: 53, 45, 68, 27, 30, 22, 19, 43 e 42.
12 Média Aritmética - Exemplos 12 Determine a média aritmética dos intervalos abaixo: 18, 15, 14, 23, 12, 20, 10, 9, 17 e 22 5, 7, 9, 10, 7, 2, 4, 8, 7, 11 e 3 11, 15, 17, 13, 14, 16, 11, 10, 8 e 11
13 Média Aritmética - Exemplos 13 Determine a média aritmética dos intervalos abaixo: 18, 15, 14, 23, 12, 20, 10, 9, 17 e 22 à 16 5, 7, 9, 10, 7, 2, 4, 8, 7, 11 e 3 à 6, , 15, 17, 13, 14, 16, 11, 10, 8 e 11 à 12,6
14 Média Aritmética - Exemplos 14 Determine a média aritmética nos exercícios abaixo:
15 Média Aritmética - Exemplos 15 Determine a média aritmética nos exercícios abaixo: 1) Multiplique cada x pelo seu f correspondente. 2) Some esses produtos e divida pelo total da frequência.
16 Média Aritmética - Exemplos 16 Determine a média aritmética nos exercícios abaixo: 1) Multiplique cada x pelo seu f correspondente. 2) Some esses produtos e divida pelo total da frequência.
17 Média Aritmética - Exemplos 17 Determine a média aritmética nos exercícios abaixo: 1) Multiplique cada x pelo seu f correspondente. 2) Some esses produtos e divida pelo total da frequência.
18 Média Aritmética - Exemplos 18 Determine a média aritmética nos exercícios abaixo:
19 Média Aritmética - Exemplos 19 Determine a média aritmética nos exercícios abaixo: 1) Para tabelas com intervalo de classes, encontre o valor médio do intervalo de classe (este passará a ser o x usado nos cálculos). 2) Multiplique cada x pelo seu f correspondente. Some esses produtos e divida pelo total da frequência.
20 Média Aritmética - Exemplos 20 Determine a média aritmética nos exercícios abaixo: 1) Para tabelas com intervalo de classes, encontre o valor médio do intervalo de classe (este passará a ser o x usado nos cálculos). 2) Multiplique cada x pelo seu f correspondente. Some esses produtos e divida pelo total da frequência.
21 Média Aritmética - Exemplos 21 Determine a média aritmética nos exercícios abaixo: 1) Para tabelas com intervalo de classes, encontre o valor médio do intervalo de classe (este passará a ser o x usado nos cálculos). 2) Multiplique cada x pelo seu f correspondente. Some esses produtos e divida pelo total da frequência.
22 Média Aritmética - Exemplos 22 Determine a média aritmética nos exercícios abaixo: 1) Para tabelas com intervalo de classes, encontre o valor médio do intervalo de classe (este passará a ser o x usado nos cálculos). 2) Multiplique cada x pelo seu f correspondente. Some esses produtos e divida pelo total da frequência.
23 Administração de Sistemas de Informação 1.2. Média Aritmética Propriedades
24 Propriedades da Média Aritmética 24 I) a soma, da diferença entre cada um dos elementos de um conjunto e a média aritmética dos mesmos, é nula. II) a soma dos quadrados, da diferença entre cada elemento e um número A qualquer, é mínima quando este número A for a própria média.
25 Propriedades da Média Aritmética 25 III) somando-se ou subtraindo-se uma mesma quantidade arbitrária de todos os valores assumidos pela variável x; a média aritmética dos mesmos ficará aumentada ou diminuída desta mesma quantidade arbitrária. IV) multiplicando-se ou dividindo-se cada elemento de um conjunto por um valor constante e arbitrário, a média aritmética dos mesmos ficará multiplicada ou dividida por essa constante.
26 Prop. da Média Arit. - Exemplo 26 Verifique as propriedades da média aritmética nos conjuntos de números: 1, 2, 3, 4 e 5
27 Administração de Sistemas de Informação 1.3. Média Aritmética Exercícios
28 Média Exercícios 28 Determinar a média aritmética.
29 Média Exercícios 29 Determine a média aritmética
30 Média Exercícios 30 Determine a média aritmética.
31 Administração de Sistemas de Informação 1.4. Média Geométrica
32 Média Geométrica 32 Média Geométrica de um conjunto de n valores é igual à raiz enésima do produto desses valores. Sejam x 1, x 2, x 3,..., x n, valores dos quais queremos conhecer a média geométrica. A média geométrica será encontrada da seguinte forma:
33 Média Geométrica 33 Média Geométrica de um conjunto de n valores é igual à raiz enésima do produto desses valores. Sejam x 1, x 2, x 3,..., x n, valores dos quais queremos conhecer a média geométrica. A média geométrica será encontrada da seguinte forma:
34 Média Geométrica 34 Determinar a média geométrica de: 4, 54 e 64.
35 Média Geométrica 35 Determinar a média geométrica de: 4, 54 e 64.
36 Administração de Sistemas de Informação 1.5. Média Harmônica
37 Média Harmônica 37 Ela representa uma série de valores inversamente proporcionais. A média harmônica é o inverso da média aritmética dos inversos dos valores. A média harmônica será encontrada da seguinte forma:
38 Média Harmônica 38 Ela representa uma série de valores inversamente proporcionais. A média harmônica de uma série é o inverso da média aritmética dos inversos dos valores. A média harmônica será encontrada da seguinte forma:
39 Média Harmônica - Exemplo 39 Calcule a média harmônica de: 30, 50 e 90.
40 Média Harmônica - Exemplo 40 Calcule a média harmônica de: 30, 50 e 90.
41 Média Harmônica 41 A média harmônica é afetada por qualquer variação dos dados e influenciada pelos valores extremos. Além disto, a existência de um valor nulo impede a determinação desta média; pois ela depende do inverso dos valores, o que leva a uma divisão por zero.
42 Administração de Sistemas de Informação 1.6. Média Quadrada
43 Média Quadrada 43 É a raiz quadrada da média aritmética dos elementos elevados ao quadrado. A média quadrática será encontrada com o uso da fórmula:
44 Média Quadrada 44 É a raiz quadrada da média aritmética dos elementos elevados ao quadrado. A média quadrática será encontrada com o uso da fórmula:
45 Média Quadrada - Exemplo 45 Determine a média quadrática de: 3, 5, 8 e 12.
46 Média Quadrada - Exemplo 46 Determine a média quadrática de: 3, 5, 8 e 12.
47 Média Quadrada - Exemplo 47 Determine a média quadrática de: 3, 5, 8 e 12.
48 Média Quadrada - Exemplo 48 Determine a média quadrática de: 3, 5, 8 e 12.
49 Administração de Sistemas de Informação 1.7. Relação entre as médias
50 Relação entre as médias 50 Se x 1, x 2, x 3,..., x n, são números positivos e suas médias aritmética (X), geométrica (G), harmônica (H) e quadrática (Q), então:
51 Relação entre as médias 51 Se x 1, x 2, x 3,..., x n, são números positivos e suas médias aritmética (X), geométrica (G), harmônica (H) e quadrática (Q), então: Além disso, duas quaisquer dessas médias são iguais se, e somente se, os números da série são todos iguais, ou seja, x 1 = x 2 = x 3 =... = x n
52 Relação entre as médias - exemplo 52 Calcule as quatro médias para: 2, 3, 4, 7, 9 e 11
53 Relação entre as médias - exemplo 53 Calcule as quatro médias para: 2, 3, 4, 7, 9 e 11 X = = 36 6 = 6
54 Relação entre as médias - exemplo 54 Calcule as quatro médias de: 2, 3, 4, 7, 9 e 11 X = = 36 6 = 6 7 G = = = 5,0523
55 Relação entre as médias - exemplo 55 Calcule as quatro médias de: 2, 3, 4, 7, 9 e 11 H = = 11
56 Relação entre as médias - exemplo 56 Calcule as quatro médias de: 2, 3, 4, 7, 9 e 11 H = H = = ,5 + 0,33 + 0,25 + 0,14+, ,09
57 Relação entre as médias - exemplo 57 Calcule as quatro médias de: 2, 3, 4, 7, 9 e 11 H = H = H = ,5 + 0,33 + 0,25 + 0,14+, ,09 6 1,42 = 4,22 =
58 Relação entre as médias - exemplo 58 Calcule as quatro médias de: 2, 3, 4, 7, 9 e 11 Q = ; 2 : + 3 : + 4 : + 7 : + 9 : + 11 : 6
59 Relação entre as médias - exemplo 59 Calcule as quatro médias de: 2, 3, 4, 7, 9 e 11 Q = ; 2 : + 3 : + 4 : + 7 : + 9 : + 11 : 6 Q = ;
60 Relação entre as médias - exemplo 60 Calcule as quatro médias de: 2, 3, 4, 7, 9 e 11 Q = ; 2 : + 3 : + 4 : + 7 : + 9 : + 11 : 6 Q = ; Q = ; :<= > ; = 46,66 =
61 Relação entre as médias - exemplo 61 Calcule as quatro médias de: 2, 3, 4, 7, 9 e 11 X = 6 G = 5,0523 Q = H = 4,22 Logo: Q > X > G > H
62 2. Medianas
63 Mediana 63 A mediana (xf) divide um conjunto de valores, ordenados, em duas partes iguais, Ela determina o valor central do conjunto de dados. A mediana é o valor médio ou a média aritmética de ambos os valores centrais.
64 Administração de Sistemas de Informação 2.1. Mediana Valores não tabulados
65 Mediana Valores não tabulados 65 Com uma quantidade de elementos Impar Colocar os elementos em um rol; Determinar o elemento mediano (Em) n Procurar o elemento mediano no rol; n O elemento encontrado é a mediana.
66 Mediana Valores não tabulados 66 Com uma quantidade de elementos Par A mediana será a média aritmética dos dois termos centrais do rol. Termos Centrais: (N/2) e (N/2) + 1.
67 Administração de Sistemas de Informação 2.2. Mediana Exemplos
68 Mediana Exemplo Calcule a mediana de 5, 8, 3, 4, 9, 2 e 13. 1) Faça o rol dos números: n??? 2) Determine o elemento mediano à (N + 1)/ 2 n??? 3) Ache o quarto elemento no rol, ele será a mediana. n xh =???
69 Mediana Exemplo Calcule a mediana de 5, 8, 3, 4, 9, 2 e 13. 1) Faça o rol dos números: n ) Determine o elemento mediano à (N + 1)/ 2 n??? 3) Ache o quarto elemento no rol, ele será a mediana. n xh =???
70 Mediana Exemplo Calcule a mediana de 5, 8, 3, 4, 9, 2 e 13. 1) Faça o rol dos números: n ) Determine o elemento mediano à (N + 1)/ 2 n (7+1)/2 à 8/2 n 4 ( o quarto elemento do rol ) 3) Ache o quarto elemento no rol, ele será a mediana. n xh =???
71 Mediana Exemplo Calcule a mediana de 5, 8, 3, 4, 9, 2 e 13. 1) Faça o rol dos números: n ) Determine o elemento mediano à (N + 1)/ 2 n (8/2) n 4 ( o quarto elemento do rol ) 3) Ache o quarto elemento no rol, ele será a mediana. n xh = 5
72 Mediana Exemplo Calcule a mediana: 14, 23, 11, 9, 10, 25, 15 e 8. 1) ROL : n??? 2) Determine os valores medianos: n (N/2) e (N/2)+1 n??? 3) Faça a média aritmética desses números: n???
73 Mediana Exemplo Calcule a mediana: 14, 23, 11, 9, 10, 25, 15 e 8. 1) ROL : n ; 2) Determine os valores medianos: n (N/2) e (N/2)+1 n??? 3) Faça a média aritmética desses números: n???
74 Mediana Exemplo Calcule a mediana: 14, 23, 11, 9, 10, 25, 15 e 8. 1) ROL : n ; 2) Determine os valores medianos: n (N/2) e (N/2)+1 n (8/2) e (8/2) + 1 n 4º e 5º (quarto e quinto) elementos do rol; 3) Faça a média aritmética desses números: n???
75 Mediana Exemplo Calcule a mediana: 14, 23, 11, 9, 10, 25, 15 e 8. 1) ROL : n ; 2) Determine os valores medianos: n (N/2) e (N/2)+1 n (8/2) e (8/2) + 1 n 4º e 5º (quarto e quinto) elementos do rol; 3) Faça a média aritmética desses números: n (11+14)/2 = 25/2 = 12,5;
76 Mediana Exemplo Calcule a mediana: 14, 23, 11, 9, 10, 25, 15 e 8. 4) Este valor será a mediana; n xh = 12, 5
77 Administração de Sistemas de Informação 2.3. Mediana Valores Agrupados
78 Mediana para Valores Tabulados 78 Dados Agrupados em classes A media pode ser determinada utilizando-se a fórmula
79 79 Mediana para Valores Tabulados
80 Mediana para Valores Tabulados 80 Dados Agrupados em classes A media também pode ser determinada utilizando-se a fórmula F MNO frequencia acumulada da classe anterior l \ limite inferior da classe n qt total de elementos h amplitude da classe f frequencia xf = l \ + _ ; `a b_c d h
81 Administração de Sistemas de Informação 2.4. Mediana Valores Agrupados - Exemplo
82 Mediana para Valores Tabulados 82 Suponha o conjunto de dados abaixo
83 Mediana para Valores Tabulados 83 Suponha o conjunto de dados abaixo Ordenando-os obtemos o ROL
84 Mediana para Valores Tabulados 84 Construindo a tabela de frequência temos: Classes f fa Xp(x.f) N => Onde: f frequencia f M frequencia acumulada X = (g\h i_jkg\h lmn ) : f
85 Mediana para Valores Tabulados 85 Media: para se ter o resultado da media é necessário somar a media parcial (Xp ), e depois dividi-la pela soma da frequência (f) x = = 149,6
86 Mediana para Valores Tabulados 86 Mediana: para achar o resultado é necessário usar a formula do cálculo preciso da mediana. n xf = l \ + 2 F MNO h f Elemento tév\w = n 2 = 20 2 = 10 Classe tév\m =
87 Mediana para Valores Tabulados 87 Mediana: para achar o resultado é necessário usar a formula do cálculo preciso da mediana. Classes f Facum X N =>
88 Mediana para Valores Tabulados 88 Mediana: para achar o resultado é necessário usar a formula do cálculo preciso da mediana. xf = l \ + n 2 F MNO f h Classes f Facum X N =>
89 Mediana para Valores Tabulados 89 Mediana: para achar o resultado é necessário usar a formula do cálculo preciso da mediana. xf = l \ + xf = n 2 F MNO f h 4 Classes f Facum X N =>
90 Mediana para Valores Tabulados 90 Mediana: para achar o resultado é necessário usar a formula do cálculo preciso da mediana. xf = l \ + xf = n 2 F MNO f xf = h 4 Classes f Facum X N =>
91 Mediana para Valores Tabulados 91 Mediana: para achar o resultado é necessário usar a formula do cálculo preciso da mediana. xf = l \ + xf = n 2 F MNO f xf = h 4 Classes f Facum X N => xf = = 149
92 Administração de Sistemas de Informação 2.5. Mediana Valores Agrupados Exercícios
93 Mediana Exercícios 93 Calcule a média e a mediana:
94 Mediana Exercícios 94 Calcule a média e a mediana:
95 Mediana Exercícios 95 Calcule a média e a mediana:
96 Mediana Exercícios 96 Calcule a média e a mediana:
97 3. Moda
98 Moda 98 A moda (xz), ou norma, de um conjunto é o valor mais frequente ou de maior frequência, ou ainda, é o valor mais comum. Um conjunto pode ser: Unimodal - possui apenas uma moda Bimodal - possui duas modas Em alguns casos, o conjunto não possui um valor mais frequente, sendo classificado como amodal
99 Administração de Sistemas de Informação 3.1. Moda Exemplos
100 Moda 100 Calcule a moda dos conjuntos abaixo: a) 3, 5, 8, 4, 12, 8, 7, 6, 10 e 8. b) 12, 15, 10, 9, 7, 15, 13, 4, 8, 9 e 17. c) 12, 18, 21, 13, 17, 25 e 32.
101 Moda 101 Calcule a moda dos conjuntos abaixo: a) 3, 5, 8, 4, 12, 8, 7, 6, 10 e 8. Ø 3 à Ø 4 à Ø 5 à Ø 6 à Ø 7 à Ø 8 à Ø 10 à Ø 12 à
102 Moda 102 Calcule a moda dos conjuntos abaixo: a) 3, 5, 8, 4, 12, 8, 7, 6, 10 e 8. Ø 3 à # Ø 4 à # Ø 5 à # Ø 6 à # Ø 7 à # Ø 8 à ### à 3x Ø 10 à # Ø 12 à #
103 Moda 103 Calcule a moda dos conjuntos abaixo: b) 12, 15, 10, 9, 7, 15, 13, 4, 8, 9 e 17. Ø 04 à Ø 07 à Ø 08 à Ø 09 à Ø 10 à Ø 12 à Ø 13 à Ø 15 à Ø 17 à
104 Moda 104 Calcule a moda dos conjuntos abaixo: b) 12, 15, 10, 9, 7, 15, 13, 4, 8, 9 e 17. Ø 04 à # Ø 07 à # Ø 08 à # Ø 09 à ## à 2x Ø 10 à # Ø 12 à # Ø 13 à # Ø 15 à ## à 2x Ø 17 à #
105 Moda 105 Calcule a moda dos conjuntos abaixo: c) 12, 18, 21, 13, 17, 25 e 32. Ø 12 à # Ø 13 à # Ø 17 à # Ø 18 à # Ø 21 à # Ø 25 à # Ø 32 à #
106 Moda 106 Calcule a moda dos conjuntos abaixo:
107 Moda 107 Calcule a moda dos conjuntos abaixo:
108 Moda 108 Calcule a moda dos conjuntos abaixo:
109 Moda 109 Calcule a moda dos conjuntos abaixo:
110 Moda 110 Calcule a moda dos conjuntos abaixo:
111 Moda 111 Calcule a moda dos conjuntos abaixo:
112 Moda 112 Calcule a moda dos conjuntos abaixo:
113 Moda 113 Calcule a moda dos conjuntos abaixo:
114 Moda 114 Calcule a moda dos conjuntos abaixo:
115 Moda 115 Calcule a moda dos conjuntos abaixo:
116 Administração de Sistemas de Informação 3.2. Moda Para dados agrupados em classes
117 Moda para dados agrupados em classes 117 Calculo da moda: Determinar a classe modal, ou seja, a classe que contém a moda; Determinar a moda através da fórmula:
118 118 Moda para dados agrupados em classes
119 Administração de Sistemas de Informação 3.3. Moda Dados Agrupados Exemplos
120 Moda para dados agrupados em classes 120 Calcule a moda para a tabela abaixo:
121 Moda para dados agrupados em classes 121 Calcule a moda para a tabela abaixo: L \ =??? ~ =??? : =??? c =???
122 Moda para dados agrupados em classes 122 Calcule a moda para a tabela abaixo: L \ = 3500 ~ = = 3 : = = 5 c = = 500
123 Moda para dados agrupados em classes 123 Calcule a moda para a tabela abaixo: L \ = 3500 ~ = = 3 : = = 5 c = = 500 xz =
124 Moda para dados agrupados em classes 124 Calcule a moda para a tabela abaixo: L \ = 3500 ~ = = 3 : = = 5 c = = 500 xz = xz = ,
125 Moda para dados agrupados em classes 125 Calcule a moda para a tabela abaixo: L \ = 3500 ~ = = 3 : = = 5 c = = 500 xz = xz = , xz = ,5
126 Moda para dados agrupados em classes 126 Calcule a moda para a tabela abaixo: L \ = 3500 ~ = = 3 : = = 5 c = = 500 xz = xz = , xz = ,5 xz = 3687, 5
127 Moda para dados agrupados em classes 127 Calcule a moda para a tabela abaixo:
128 Administração de Sistemas de Informação 4. Quartis, Decis e Percentis
129 Quartis, Decis e Percentis 129 Em todo conjunto, organizado pela ordem de grandeza de seus elementos, a mediana (ou a média aritmética dos dois valores centrais) divide o conjunto em duas partes iguais.
130 Quartis, Decis e Percentis 130 Por extensão, há os valores que dividem o conjunto em quatro partes iguais, estes são denominados de quartis. Que são representados por Q1, Q2 e Q3 e denominam-se, respectivamente: primeiro, segundo e terceiro quartis. Sendo que, o segundo quartil (Q2), é a própria mediana.
131 Quartis, Decis e Percentis 131 Além destes, há os valores que dividem os dados em dez partes iguais, estes denominam-se decis e são representados por D1, D2, D3,..., D9. Finalmente, os valores que dividem os dados em 100 partes iguais chamam-se percentis e são representados por P1, P2, P3,..., P99.
132 Quartis, Decis e Percentis 132 O quinto decil, D5, e o quinquagésimo percentil, P50, correspondem à mediana. Já o 25º e o 75º percentis, P25 e P75, correspondem à Q1 e Q3, respectivamente.
133 Quartis, Decis e Percentis 133 Para efeito de cálculo, os quartis, decis e percentis, são muito similares à mediana. Eles subdividem a distribuição de acordo com a proporção de frequências observadas. Enquanto a mediana divide a distribuição em duas partes, os quartis dividem em quatro partes, os decis em 10 partes, e os percentis dividem em 100 partes.
134 Administração de Sistemas de Informação 4.1 Quastis, Decis e Percentis Dados não agrupados
135 Dados não agrupados em classe 135 Calculando as medidas: Quartil à Q = X N/ k ~ : Decil à D = X N/~= k ~ : Percentil à P = X N/~== k ~ : p à representa a ordem da medida n à o número de elementos do conjunto:
136 Dados não agrupados em classe 136 Calcule o 1º e o 2º quartil, o 3º e o 8 o decil, de: a) 5, 3, 7, 12, 9, 15, 10, 2, 19, 21, 17, 14, 32, 28, 43, 40 e 1
137 Dados não agrupados em classe 137 Calcule o 1º e o 2º quartil, o 3º e o 8 o decil, de: a) 5, 3, 7, 12, 9, 15, 10, 2, 19, 21, 17, 14, 32, 28, 43, 40 e 1 ROL: Qt Elementos (n) = 17
138 Dados não agrupados em classe 138 Calcule o 1º e o 2º quartil, o 3º e o 8 o decil, de: a) 5, 3, 7, 12, 9, 15, 10, 2, 19, 21, 17, 14, 32, 28, 43, 40 e 1 ROL: Qt Elementos (n) = 17 Q = X N/ k ~ : Q ~ = X ~ ~Š/ k ~ : =??? Q : = X : ~Š/ k ~ : =???
139 Dados não agrupados em classe 139 Calcule o 1º e o 2º quartil, o 3º e o 8 o decil, de: a) 5, 3, 7, 12, 9, 15, 10, 2, 19, 21, 17, 14, 32, 28, 43, 40 e 1 ROL: Qt Elementos (n) = 17 Q = X N/ k ~ : Q ~ = X ~ ~Š/ k ~ : = X (.Š ) à Entre 4 o. e 5 o. Q : = X : ~Š/ k ~ : = X (Œ) à 9 o. elemento
140 Dados não agrupados em classe 140 Calcule o 1º e o 2º quartil, o 3º e o 8 o decil, de: a) 5, 3, 7, 12, 9, 15, 10, 2, 19, 21, 17, 14, 32, 28, 43, 40 e 1 ROL: Qt Elementos (n) = 17 D = X N/~= k ~ : D = X ~Š/~= k ~ : =??? D < = X < ~Š/~= k ~ : =???
141 Dados não agrupados em classe 141 Calcule o 1º e o 2º quartil, o 3º e o 8 o decil, de: a) 5, 3, 7, 12, 9, 15, 10, 2, 19, 21, 17, 14, 32, 28, 43, 40 e 1 ROL: Qt Elementos (n) = 17 D = X N/~= k ~ : D = X ~Š/~= k ~ : = X (,>) à Entre 5 o. e 6 o. D < = X < ~Š/~= k ~ : = X (~,~) à Entre 14 o. e 15 o.
142 Dados não agrupados em classe 142 Calcule o 1º e o 2º quartil, o 3º e o 8 o decil, de: b) 23, 34, 17, 25, 38, 27, 20, 12, 17, 28, 30, 33, 8 e 29.
143 Administração de Sistemas de Informação 4.2 Quartis, Decis e Percentis Dados agrupados
144 Dados agrupados em classes 144 Usamos a mesma fórmula da mediana, mas fazendo as modificações necessárias. A classe é determinada com o auxílio das posições vista anteriormente, e da frequência acumulada.
145 Dados agrupados em classes 145 Quartil de ordem p. Ø p = ordem do quartil Ø N = quantidade de elementos Ø L \ = Limite inferior da classe que contém o elemento Ø f \ = frequencia acumulada da classe anterior Ø f = frequencia da classe que contém o elemento Ø c = amplitude da classe
146 Dados agrupados em classes 146 Decil de ordem p. Ø p = ordem do decil Ø N = quantidade de elementos Ø L \ = Limite inferior da classe que contém o elemento Ø f \ = frequencia acumulada da classe anterior Ø f = frequencia da classe que contém o elemento Ø c = amplitude da classe
147 Dados agrupados em classes 147 Percentil de ordem p. Ø p = ordem do percentil Ø N = quantidade de elementos Ø L \ = Limite inferior da classe que contém o elemento Ø f \ = frequencia acumulada da classe anterior Ø f = frequencia da classe que contém o elemento Ø c = amplitude da classe
148 Dados agrupados em classes 148 Calcule o Q 3, o D 2, o D 8, o P 10 e o P 40 X f fa x X Total
149 Dados agrupados em classes 149 Qt Elementos (n) = 121 Q = X N/ k ~ : Q = X ~:~/ k ~ :
150 Dados agrupados em classes 150 Qt Elementos (n) = 121 Q = X N/ k ~ : Q = X ~:~/ k ~ : Q = X Œ=,Š k =, Q = X Œ~
151 Dados agrupados em classes 151 Calcule o Q 3, o D 2, o D 8, o P 10 e o P 40 X f fa x X Total
152 Dados agrupados em classes 152 Calcule o Q 3, o D 2, o D 8, o P 10 e o P 40 X f fa x X Total
153 Dados agrupados em classes 153 Calcule o Q 3, o D 2, o D 8, o P 10 e o P 40 X f fa x X Total Q = l \ + p. N 4 fa \ f. c
154 Dados agrupados em classes 154 Calcule o Q 3, o D 2, o D 8, o P 10 e o P 40 Q = l \ + X f fa x X Total p. N 4 fa \ f. c Q = x
155 Dados agrupados em classes 155 Calcule o Q 3 Q = Q = x Q = , Q = ,
156 Dados agrupados em classes 156 Calcule o Q 3 Q = , Q = , Q = ,1 Q = 1580,1
157 Dados agrupados em classes 157 Calcule o Q 3 Q = 1580,1 à entre 1450 e 1650 X f fa x X Total
158 Dados agrupados em classes 158 Calcule o Q 2, o D 6 e o P 50 :
159 Dados agrupados em classes 159 Calcule o primeiro quartil e o oitavo decil.
160 COMUNICAÇÃO SOCIAL E MARKETING CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS ESTATÍSTICA APLICADA PARA PESQUISA EM MARKETING E COMUNICAÇÃO (BASEADO NO MATERIAL DE AULA DO PROFESSOR EDUARDO GONÇALVES BARROSO) PARTE 2- MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL VERSÃO: MARÇO DE 2017 Professor: Luís Rodrigo luis.goncalves@ucp.br Site:
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