Unidade III Medidas Descritivas

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Mafalda Chagas Guimarães
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1 Unidade III Medidas Descritivas Autor: Anderson Garcia Silveira Anderson Garcia Silveira

2 Na aula anterior... Medidas de Tendência Central 2

3 Na aula anterior... Medidas de Tendência Central Moda Mediana Média 3

4 Na aula de hoje Medidas Separatrizes ou Quantis Dividem o conjunto de dados em partes que contém determinada proporção de dados. O quantil de ordem p de um conjunto de dados apresenta p% dos valores menores ou iguais a ele. 4

5 Medidas Separatrizes ou Quantis 5

6 Medidas Separatrizes ou Quantis md 50% menores 50% maiores 2 partes 6

7 Medidas Separatrizes ou Quantis Exemplo

8 Medidas Separatrizes ou Quantis Percentil empírico 8

9 9

10 Medidas Separatrizes ou Quantis 10

11 11

12 12

13 13

14 Exemplo: 14

15 Medidas Separatrizes ou Quantis 3.a) Quartis 4 partes - 25% 15

16 Medidas Separatrizes ou Quantis 3.b) Centis ou percentis 100 partes 1% Figura 3 Representação gráfica de alguns centis 16

17 Medidas Separatrizes ou Quantis Exercício: Calcular o sexagésimo percentil dos dados da tabela utilizada nos exemplos. 17

18 Medidas Separatrizes ou Quantis q 0,60 = 0,6429 0, ,60 0, ,6429 0,50 q(0,60) = 61,499 18

19 Medidas de Dispersão Geralmente observações costumam ser mais numerosas em torno da média; Em casos de grande variabilidade a medida de tendência central não é capaz de descrevê-la, havendo a necessidade de utilização de medidas que representem a concentração de observações. 19

20 Medidas de Dispersão Exemplo: notas dos alunos de três turmas Turma Notas dos alunos Média da turma A B C ,5 7,5 6,00 6,00 6,00 20

21 Medidas de Dispersão Turma A Turma B Turma C notas Como medir a dispersão? 21

22 Medidas de Dispersão Absoluta 4.a) Amplitude Total A T x x max min Mesma unidade 22

23 Medidas de Dispersão Absoluta 4.b) Desvio médio Afastamento ou desvio - distância em relação à média x x 23

24 Afastamento x x x i x i x 2-4 n i1 x i x DM n i x i n x 1 Mesma unidade 24

25 Medidas de Dispersão Absoluta x i x i x x 2 i x DM 5 2,5 25

26 Medidas de Dispersão Absoluta 4.c) Variância xi x i x x 2 i x Var x Var n i1 x i n x x 8 26

27 Medidas de Dispersão Absoluta Variância amostral xi x i x x 2 i x s 2 s 2 n i1 x i n x

28 Medidas de Dispersão Absoluta n n x x n x x s n i i n i i n i i Unidade elevada ao quadrado!!!

29 Medidas de Dispersão Absoluta Variância amostral x i 2 x i n i i xi i1 n s n n 1 x u 2 29

30 Medidas de Dispersão Absoluta Variância Amostral - Dados com repetições s 2 = σ k i=1 x i xҧ 2. f i k f i 1 σ i=1 30

31 Medidas de Dispersão Absoluta Variância Populacional - Dados com repetições σ 2 = σ k i=1 x i μ 2. f i σk i=1 f i 31

32 Medidas de Dispersão Absoluta Exercício: Construir a tabela de dados agrupados a partir da Tabela abaixo e determinar a variância das notas dos alunos. Turma Notas Média A

33 Medidas de Dispersão Absoluta 4.d) Desvio Padrão RAIZ QUADRADA DA VARIÂNCIA! 33

34 Medidas de Dispersão Absoluta Calcular o desvio padrão do exemplo anterior. 34

35 Medidas de Dispersão Absoluta Distribuição normal (simétrica) x s x 2.s x 3.s 68,26% 95,45% 99,73% 35

36 Medidas de Dispersão Absoluta De acordo com Chebyschey, num conjunto de valores com 1 média e desvio padrão s, pelo menos 1.100% 2 k x dos dados estão compreendidos no intervalo, com K > 1. Exemplo: Se k=2, pode-se afirmar que pelo menos x ks 75% dos valores estão compreendidos no intervalo x 2s 36

37 Medidas de Dispersão Absoluta Desvio Interquartílico Dq = Q 3 -Q 1 37

38 Medidas de Dispersão Relativa Medidas de dispersão relativa, além de avaliar a dispersão, permitem comparar distribuições que se refiram a grandezas diferentes. 38

39 Medidas de Dispersão Relativa 4.e) Coeficiente de Variabilidade s s C v C v. 100 x x Sem unidade ou % 39

40 Medidas de Dispersão Relativa Continua... 40

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