MAIS SOBRE MEDIDAS RESUMO. * é muito influenciada por valor atípico

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "MAIS SOBRE MEDIDAS RESUMO. * é muito influenciada por valor atípico"

Transcrição

1 MAIS SOBRE MEDIDAS RESUMO Medidas de Tendência Central (1) média (aritmética) * só para variáveis quantitativas exceção: variável qualitativa nominal dicotômica, com categorias codificadas em 0 e 1; neste caso, média = proporção de 1 s * é muito influenciada por valor atípico

2 a média nem sempre é o valor central a média nem sempre é o valor que mais ocorre Por que a média é uma medida de tendência central?

3 Pode ser demonstrado que: a) m i=1 (x i média )=0 b) média como ponto de equilíbrio: Exemplo (cont.): 8 equipamentos média

4 Pode ser demonstrado que: a) m i=1 ( x i média)=0 b) média como ponto de equilíbrio: Exemplo (cont.): 8 equipamentos média

5 (2) mediana * para variáveis quantitativas e qualitativas ordinais * não é uma medida influenciada por um valor atípico Exemplo (cont.): 8 equipamentos Suponha que houve um erro de digitação: 200 em vez de 2000 dias de vida x= 4400 =550 dias 8 md = =550 dias *se substituirmos 2000 por 5000, a mediana não iria mudar de valor, a média sim

6 (3) moda * pode ser obtida para qualquer tipo de variável * é a medida resumo mais simples * uma variável pode ter mais de uma moda: conjunto de dados bimodal duas modas conjunto de dados multimodal mais de duas modas * moda pode não existir: conjunto de dados amodal todas as frequências iguais

7 Quando os valores observados de X estão concentrados nos dois extremos, o que fazer? variável X não tem tendência central nenhuma das três medidas é adequada!!

8 descrever X somente por medidas de tendência central pode não ser suficiente! Exemplo Desempenho de três turmas A, B e C: Turma Notas dos alunos Desempenho médio A ,0 B ,0 C ,5 7,5 6,0 em média, as 3 turmas tem mesmo desempenho porém a distribuição das notas de cada turma é bem diferente

9 Medidas de Dispersão *só para variáveis quantitativas (1) amplitude total *distância entre o máximo e o mínimo Exemplo (cont.): 8 equipamentos Δ = = 1500 dias desvantagem: não considera a variação entre os valores que estão fora dos extremos Como considerar a variação entre todos os valores?

10 ideia 1 Comparar cada valor x i com a média: x i média desvio de x i em relação a média *mas são m desvios deve ser uma medida única! ideia 2 Somar os desvios e dividir por n: m i=1 ( x i média) m *mas esta soma é algebricamente igual a zero, sempre!

11 solução: transformar o desvio para a soma não ser negativa aplicar o módulo (desvio absoluto) ou elevar ao quadrado (desvio quadrático) *desta forma a soma dos desvios transformados não será sempre igual zero desvio médio soma dos desvios absolutos e dividido por m variância soma dos desvios quadráticos e dividido por m (2)

12 Duas fórmulas para variância Exemplo (cont.): 8 equipamentos

13 i Total s 2 = n i=1 ( x i x) 2 n 1 x i x i x ( x i x ) 2 = =252142,857 dias 2

14 i x i x i Total s 2 = n i=1 x i 2 ( i=1 n 1 n x i)2 n = (6200)2 8 7 = =252142,857 dias 2

15 desvantagem da variância: unidade de medida ao quadrado solução: calcular a raiz quadrada da variância (3) desvio padrão

16 Exemplo (continuação) s= s 2 = ,857=502,138 dias Este valor é alto ou baixo? Indica alta ou baixa dispersão dos dados? desvantagem do desvio padrão: interpretação pobre se não há um valor de referência solução: comparar desvio padrão com a média

17 (4) coeficiente de variação razão entre o desvio padrão e a média Exemplo (cont.): 8 equipamentos cv= s x =502, =0,648=64,8 % *cv é medida adimensional, por isso, é comum ser apresentada na forma de porcentagem *em geral, a dispersão é considerada alta, se cv > 30%

18 CUIDADO com comparações inadequadas de desvios padrão: entre variáveis com unidades de medida diferentes entre grupos com médias muito distintas

19 Exemplo X: peso (kg) e Y: comprimento (cm) de cães Em qual característica os cães são mais parecidos? Medida média dp cv peso 12,5 5,5 44,0% comprimento 33,0 4,0 12,1%

20 Exemplo X: idade (anos) de crianças e adultos Qual grupo é mais homogêneo? Grupo média dp cv criança 5,4 2,0 37,0% adulto 23,0 2,0 8,7%

21 Separatrizes valores de referência que separam o conjunto de dados ordenados (de uma variável) em subgrupos a mediana é uma separatriz pois divide o conjunto de dados ordenados em 2 partes iguais se não houver empates *para variáveis quantitativas e qualitativas ordinais

22 (1) quartis são 3 valores (Q 1, Q 2 e Q 3 ) que dividem o conjunto de dados em 4 partes iguais : Q 1 =x ( m 4 ) Q 2 =md Q 3 =x ( 3 m 4 ) Exemplo (cont.) 8 equipamentos Q 1 =x (2) =550 dias Q 2 =md =575 dias Q 1 Q 2 Q 3 Q 3 =x (6) =700 dias

23 Exemplo: Diâmetro de 9 peças, em mm Dados i x i 3,0 1,5 2,5 3,5 4,0 2,0 3,5 2,0 1,5 x (i) 1,5 1,5 2,0 2,0 2,5 3,0 3,5 3,5 4,0 Q 1 =x (2,25) =x (2) +0,25[ x (3) x (2) ]=1,625 mm Q 2 =md =x (5) =2,5 mm Q 3 =x (6,75) = x (6) +0,75[ x (7) x (6) ]=3,375 mm Q 1 Q 2 Q 3

24 Exemplo (cont.): Emissão de Dióxido de Enxofre de 70 dias Conjunto de dados ordenados: 6,2 7,7 8,3 9,0 9,4 9,8 10,5 10,7 11,0 11,2 11,8 12,3 12,8 13,2 13,3 13,5 13,9 14,5 14,7 15,2 15,5 15,8 15,9 16,2 16,7 16,9 17,3 17,5 17,6 17,9 18,0 18,0 18,1 18,5 18,7 19,0 19,1 19,2 19,3 19,4 20,0 20,1 20,1 20,4 20,5 20,9 21,4 21,6 21,9 22,3 22,7 22,7 22,9 23,0 23,5 23,7 23,9 24,1 24,6 24,8 25,7 25,9 26,1 26,4 26,6 26,8 27,5 28,5 28,6 31,8 quartis i posição Q i 1 m/4 = 17,5 x (17) + 0,5(x (17) x (18) ) = 14,2 2 (m + 1)/2 = 35,5 x (35) + 0,5(x (36) x (35) ) = 18,85 3 3m/4 = 52,5 x (52) + 0,5(x (53) x (52) ) = 22,8

25 (2) decis são 9 valores (D 1, D 2,, D 9 ) que dividem os dados ordenados em 10 partes iguais : D i =x ( i m 10 ) i=1,2,3,,9

26 Exemplo (cont.): Emissão de Dióxido de Enxofre de 70 dias decis i posição (i m/10) D i , , , , , , , , ,1

27 (3) percentis são 99 valores (P 1, P 2,, P 99 ) que dividem os dados ordenados em 100 partes iguais : P i =x ( i m 100 ) i=1,2,3,,99 percentil P i indica que há i % de dados inferiores a P i É evidente que: P 25 = Q 1, P 50 = md, P 75 = Q 3, P 10 = D 1,..., P 90 = D 9

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA: Medidas de Tendência Central e Medidas de Dispersão. Prof. Dr. Guanis de Barros Vilela Junior

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA: Medidas de Tendência Central e Medidas de Dispersão. Prof. Dr. Guanis de Barros Vilela Junior INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA: Medidas de Tendência Central e Medidas de Dispersão Prof. Dr. Guanis de Barros Vilela Junior Relembrando!!! Não é uma CIÊNCIA EXATA!!! É UMA CIÊNCIA PROBABILÍSTICA!!!!!!! Serve

Leia mais

ESTATÍSTICA Medidas de Síntese

ESTATÍSTICA Medidas de Síntese 2.3 - Medidas de Síntese Além das tabelas e gráficos um conjunto de dados referente a uma variável QUANTITATIVA pode ser resumido (apresentado) através de Medidas de Síntese, também chamadas de Medidas

Leia mais

Medidas Estatísticas NILO FERNANDES VARELA

Medidas Estatísticas NILO FERNANDES VARELA Medidas Estatísticas NILO FERNANDES VARELA Tendência Central Medidas que orientam quanto aos valores centrais. Representam os fenômenos pelos seus valores médios, em torno dos quais tendem a se concentrar

Leia mais

Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de frequência e gráficos. Pode ser de interesse apresentar esses dados através d

Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de frequência e gráficos. Pode ser de interesse apresentar esses dados através d UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO Departamento de Estatística Luiz Medeiros Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de frequência e gráficos.

Leia mais

Elementos de Estatística

Elementos de Estatística Elementos de Estatística Lupércio F. Bessegato & Marcel T. Vieira UFJF Departamento de Estatística 2013 Medidas Resumo Medidas Resumo Medidas que sintetizam informações contidas nas variáveis em um único

Leia mais

Medidas de Tendência Central. Introdução Média Aritmética Moda Mediana Análise de Assimetria Separatrizes

Medidas de Tendência Central. Introdução Média Aritmética Moda Mediana Análise de Assimetria Separatrizes Medidas de Tendência Central Introdução Média Aritmética Moda Mediana Análise de Assimetria Separatrizes Introdução A maioria dos dados apresenta uma tendência de se concentrar em torno de um ponto central

Leia mais

Medidas Descritivas de Posição, Tendência Central e Variabilidade

Medidas Descritivas de Posição, Tendência Central e Variabilidade Medidas Descritivas de Posição, Tendência Central e Variabilidade Prof. Gilberto Rodrigues Liska UNIPAMPA 24 de Agosto de 2017 Material de Apoio e-mail: gilbertoliska@unipampa.edu.br Local: Sala dos professores

Leia mais

Medidas Descritivas de Posição, Tendência Central e Variabilidade

Medidas Descritivas de Posição, Tendência Central e Variabilidade Medidas Descritivas de Posição, Tendência Central e Variabilidade Prof. Gilberto Rodrigues Liska UNIPAMPA 27 de Março de 2017 Material de Apoio e-mail: gilbertoliska@unipampa.edu.br Sumário 1 Introdução

Leia mais

Para caracterizar um conjunto de dados é importante não só a média, mas também a dispersão dos valores em torno da média

Para caracterizar um conjunto de dados é importante não só a média, mas também a dispersão dos valores em torno da média 1 É muito diferente ter uma situação em que o salário médio mensal é R$600 e todos ganham R$600, ou ter o mesmo salário médio mas em que metade das pessoas ganha R$300 e a outra metade ganha R$900. Para

Leia mais

3.1 - Medidas de Posição Medidas de Dispersão Quantis Empiricos Box-plots Graficos de simetria 3.

3.1 - Medidas de Posição Medidas de Dispersão Quantis Empiricos Box-plots Graficos de simetria 3. 3 - MEDIDAS RESUMO 3.1 - Medidas de Posição 3.2 - Medidas de Dispersão 3.3 - Quantis Empiricos 3.4 - Box-plots 3.5 - Graficos de simetria 3.6 - Transformações 1/17 3.1 - Medidas de Posição Muitas vezes

Leia mais

BIOESTATÍSTICA. Unidade III - Medidas de Tendência Central e de Dispersão

BIOESTATÍSTICA. Unidade III - Medidas de Tendência Central e de Dispersão BIOESTATÍSTICA Unidade III - Medidas de Tendência Central e de Dispersão 0 INTRODUÇÃO Vamos abordar um assunto importante no que diz respeito a transmissão das informações relativas à amostra ou população

Leia mais

n = 25) e o elemento (pois = 19) e terá o valor 8. Verifique que antes e depois do 19 o elemento, teremos 18 elementos.

n = 25) e o elemento (pois = 19) e terá o valor 8. Verifique que antes e depois do 19 o elemento, teremos 18 elementos. V) Mediana: A Mediana de um conjunto de números, ordenados crescente ou decrescentemente em ordem de grandeza (isto é, em um rol), será o elemento que ocupe a posição central da distribuição de freqüência

Leia mais

Distribuição de frequências:

Distribuição de frequências: Distribuição de frequências: Uma distribuição de frequências é uma tabela que reúne o conjunto de dados conforme as frequências ou as repetições de seus valores. Esta tabela pode representar os dados em

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Luiz Medeiros http://www.de.ufpb.br/~luiz/ MEDIDAS DESCRITIVAS Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições

Leia mais

Introdução à Bioestatística Turma Nutrição Aula 3 Análise Descritiva: Medidas de Tendência Central Medidas de Variabilidade

Introdução à Bioestatística Turma Nutrição Aula 3 Análise Descritiva: Medidas de Tendência Central Medidas de Variabilidade Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Introdução à Bioestatística Turma Nutrição Aula 3 Análise Descritiva: Medidas de Tendência Central Medidas

Leia mais

Fernando de Pol Mayer

Fernando de Pol Mayer Fernando de Pol Mayer Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative

Leia mais

Medidas de Tendência Central

Medidas de Tendência Central ESTATÍSTICA DESCRITIVA Medidas de Tendência Central 3 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 3.1 Média Aritmética Uma das mais importantes medidas estatísticas utilizadas é a média. Ela é, por exemplo, utilizada

Leia mais

22/02/2014. AEA Leitura e tratamento de dados estatísticos apoiado pela tecnologia da informação. Medidas Estatísticas. Medidas Estatísticas

22/02/2014. AEA Leitura e tratamento de dados estatísticos apoiado pela tecnologia da informação. Medidas Estatísticas. Medidas Estatísticas Universidade Estadual de Goiás Unidade Universitária de Ciências Socioeconômicas e Humanas de Anápolis AEA Leitura e tratamento de dados estatísticos apoiado pela tecnologia da informação Prof. Elisabete

Leia mais

CURSO DE SPSS AULA 2 MEDIDAS DESCRITIVAS. UFBA/FACED José Albertino Lordello Sheila Regina Pereira

CURSO DE SPSS AULA 2 MEDIDAS DESCRITIVAS. UFBA/FACED José Albertino Lordello Sheila Regina Pereira CURSO DE SPSS AULA 2 MEDIDAS DESCRITIVAS UFBA/FACED José Albertino Lordello Sheila Regina Pereira MEDIDAS RESUMO Uma maneira conveniente de descrever um grupo como um todo é achar um número único que represente

Leia mais

Bioestatística Medidas de tendência central, posição e dispersão PARTE II Roberta de Vargas Zanini 11/05/2017

Bioestatística Medidas de tendência central, posição e dispersão PARTE II Roberta de Vargas Zanini 11/05/2017 Bioestatística Medidas de tendência central, posição e dispersão PARTE II Roberta de Vargas Zanini 11/05/2017 10/03/2016 As medidas de tendência central são uma boa forma para descrever resumidamente

Leia mais

Estatística Descritiva (I)

Estatística Descritiva (I) Estatística Descritiva (I) 1 O que é Estatística Origem relacionada com a coleta e construção de tabelas de dados para o governo. A situação evoluiu: a coleta de dados representa somente um dos aspectos

Leia mais

Estatística I Aula 3. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

Estatística I Aula 3. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Estatística I Aula 3 Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Estatística: Prof. André Carvalhal Dados quantitativos: medidas numéricas Propriedades Numéricas Tendência Central Dispersão Formato Média Mediana

Leia mais

MEDIDAS DE POSIÇÃO E DE DISPERSÃO. Profª Andréa H Dâmaso

MEDIDAS DE POSIÇÃO E DE DISPERSÃO. Profª Andréa H Dâmaso MEDIDAS DE POSIÇÃO E DE DISPERSÃO Profª Andréa H Dâmaso Bioestatística e Delineamento Experimental - 2012 Tópicos da aula Medidas de tendência central e dispersão Variáveis contínuas: distribuição normal

Leia mais

ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS 2ª PARTE

ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS 2ª PARTE ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS 2ª PARTE 1 Medidas de síntese TERCEIRA maneira de resumir um conjunto de dados referente a uma variável quantitativa. Separatrizes Locação x % x % x % x % Dispersão Forma

Leia mais

ESTATÍSTICA. PROF. RANILDO LOPES U.E PROF EDGAR TITO

ESTATÍSTICA. PROF. RANILDO LOPES  U.E PROF EDGAR TITO ESTATÍSTICA PROF. RANILDO LOPES http://ueedgartito.wordpress.com U.E PROF EDGAR TITO 1 ESTATÍSTICA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIDAS DE DISPERSÃO 2 Estatística ELEMENTOS TÍPICOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO:

Leia mais

MEDIDAS DE POSIÇÃO. Lucas Santana da Cunha Universidade Estadual de Londrina. 26 de abril de 2017

MEDIDAS DE POSIÇÃO. Lucas Santana da Cunha  Universidade Estadual de Londrina. 26 de abril de 2017 MEDIDAS DE POSIÇÃO Lucas Santana da Cunha lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 26 de abril de 2017 Introdução Medidas de posição São utilizadas para sintetizar,

Leia mais

Estatística e Probabilidade

Estatística e Probabilidade Aula 3 Cap 02 Estatística Descritiva Nesta aula... estudaremos medidas de tendência central, medidas de variação e medidas de posição. Medidas de tendência central Uma medida de tendência central é um

Leia mais

AULA 2 UNIDADE 1 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 1.1 INTRODUÇÃO

AULA 2 UNIDADE 1 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 1.1 INTRODUÇÃO AULA UNIDADE 1 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 1.1 INTRODUÇÃO As tabelas estatísticas, geralmente, condensam informações de fenômenos que necessitam da coleta de grande quantidade de dados numéricos. No caso

Leia mais

Bioestatística. Aula 3. MEDIDAS SEPARATRIZES Quartis, Decis e percentis. Profa. Alessandra Bussador

Bioestatística. Aula 3. MEDIDAS SEPARATRIZES Quartis, Decis e percentis. Profa. Alessandra Bussador Bioestatística Aula 3 MEDIDAS SEPARATRIZES Quartis, Decis e percentis Profa. Alessandra Bussador Quartis dados não agrupados Dividem os dados ordenados em quatro partes: Primeiro Quartil (Q1): valor que

Leia mais

Medidas Estatísticas de Posição

Medidas Estatísticas de Posição Medidas Estatísticas de Posição 1 - Medidas de Tendência Central Denição medida de tendência central é um único valor que representa ou tipica um conjunto de valores. Nunca pode ser menor que o menor valor

Leia mais

AULA DO CPOG. Estatística básica

AULA DO CPOG. Estatística básica AULA DO CPOG Estatística básica ATRIBUTO características que podem ser enumeradas VARIÁVEL características que podem ser medidas, controladas ou manipuladas em uma pesquisa VARIÁVEL QUALITATIVA valores

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA Prof.ª Sheila Regina Oro Projeto Recursos Educacionais Digitais Autores: Bruno Baierle e Maurício Furigo ESTATÍSTICA DESCRITIVA A Estatística Descritiva

Leia mais

25/08/2016. Estatística. Estatística. Medidas Estatísticas Medidas de Posição. Mariele Bernardes. Mariele Bernardes

25/08/2016. Estatística. Estatística. Medidas Estatísticas Medidas de Posição. Mariele Bernardes. Mariele Bernardes s 12/08/2016 As medidas estatísticas resumem as informações obtidas dando uma visão global dos dados. s ou estimadores dados da amostra Parâmetros dados populacionais. de posição de dispersão de posição

Leia mais

Métodos Estatísticos Básicos

Métodos Estatísticos Básicos Aula 3 - Medidas de tendência central Departamento de Economia Universidade Federal de Pelotas (UFPel) Abril de 014 Média aritmética Denição As medidas de tendência central são estatísticas que caracterizam

Leia mais

Medidas Resumo. Medidas de Posição/ Medidas de Dispersão. A intenção desse trabalho é introduzir os conceitos de Medidas de posição e de dispersão.

Medidas Resumo. Medidas de Posição/ Medidas de Dispersão. A intenção desse trabalho é introduzir os conceitos de Medidas de posição e de dispersão. Medidas Resumo Medidas de Posição/ Medidas de Dispersão A intenção desse trabalho é introduzir os conceitos de Medidas de posição e de dispersão. Prof. MSc. Herivelto Marcondes Março/2009 1 Medidas Resumo

Leia mais

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Professor Jair Wyzykowski Universidade Estadual de Santa Catarina Média aritmética INTRODUÇÃO A concentração de dados em torno de um valor pode ser usada para representar todos

Leia mais

Medidas de Tendência Central e Medidas de Dispersão

Medidas de Tendência Central e Medidas de Dispersão Aula # 10 Medidas de Tendência Central e Medidas de Dispersão Professor: Dr. Wilfredo Falcón Urquiaga Professor Titular Engenheiro em Telecomunicações e Eletrônica Doutor em Ciências Técnicas Email: falconcuba2007@gmail.com

Leia mais

Estatística

Estatística Estatística 1 2016.2 Sumário Capítulo 1 Conceitos Básicos... 3 MEDIDAS DE POSIÇÃO... 3 MEDIDAS DE DISPERSÃO... 5 EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1... 8 Capítulo 2 Outliers e Padronização... 12 VALOR PADRONIZADO (Z)...

Leia mais

MEDIDAS DE DISPERSÃO. Os dados a seguir referem-se ao índice pluviométrico de três cidades no Estado de São Paulo, em 3 diferentes ocasiões

MEDIDAS DE DISPERSÃO. Os dados a seguir referem-se ao índice pluviométrico de três cidades no Estado de São Paulo, em 3 diferentes ocasiões MEDIDAS DE DISPERSÃO Os dados a seguir referem-se ao índice pluviométrico de três cidades no Estado de São Paulo, em 3 diferentes ocasiões Cidade A: 185, 185, 185 x 185mm Cidade B: 18, 184, 189 x 185mm

Leia mais

Medidas de Dispersão 1

Medidas de Dispersão 1 Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti Medidas de Dispersão 1 Introdução Uma breve reflexão sobre as medidas de tendência central permite-nos concluir que elas não

Leia mais

Estatística descritiva básica: Medidas de tendência central

Estatística descritiva básica: Medidas de tendência central Estatística descritiva básica: Medidas de tendência central ACH2021 Tratamento e Análise de Dados e Informações Marcelo de Souza Lauretto marcelolauretto@usp.br www.each.usp.br/lauretto *Parte do conteúdo

Leia mais

IFF FLUMINENSE CST EM MANUTENÇÃO INDUSTRIAL

IFF FLUMINENSE CST EM MANUTENÇÃO INDUSTRIAL IFF FLUMINENSE CST EM MANUTENÇÃO INDUSTRIAL Estatística e Probabilidade CH: 40 h/a Classificação de variáveis, Levantamento de Dados: Coleta; Apuração; Apresentação; e Análise de resultados. Séries Estatísticas.

Leia mais

Medidas de Dispersão para uma Amostra. Conteúdo: AMPLITUDE VARIÂNCIA DESVIO PADRÃO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

Medidas de Dispersão para uma Amostra. Conteúdo: AMPLITUDE VARIÂNCIA DESVIO PADRÃO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Medidas de Dispersão para uma Amostra Conteúdo: AMPLITUDE VARIÂNCIA DESVIO PADRÃO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Medidas de Dispersão para uma Amostra Para entender o que é dispersão, imagine que quatro alunos

Leia mais

Dados de identificação do Acadêmico: Nome: Login: CA: Cidade: UF Assinatura: CARTÃO RESPOSTA

Dados de identificação do Acadêmico: Nome: Login: CA: Cidade: UF Assinatura: CARTÃO RESPOSTA ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS TURMA 2008 4º PERÍODO 7º MÓDULO AVALIAÇÃO A2 DATA 08/10/2009 ESTATÍSTICA 2009/2 Dados de identificação do Acadêmico: Nome: Login: CA: Cidade: UF Assinatura: CARTÃO

Leia mais

MEDIDAS DE DISPERSÃO

MEDIDAS DE DISPERSÃO MEDIDAS DE DISPERSÃO Lucas Santana da Cunha lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 10 de maio de 2017 relativo (DPR) São medidas que visam fornecer o grau de

Leia mais

INTRODUÇÃO A ESTATISTICA PROF. RANILDO LOPES

INTRODUÇÃO A ESTATISTICA PROF. RANILDO LOPES INTRODUÇÃO A ESTATISTICA PROF. RANILDO LOPES DESCRIÇÃO DOS DADOS CONTÍNUOS Trazem informações que expressam a tendência central e a dispersão dos dados. Tendência Central: Média ( x ), Mediana ( Md ),

Leia mais

AULA 5 MEDIDAS DESCRITIVAS DOCENTE: CIRA SOUZA PITOMBO

AULA 5 MEDIDAS DESCRITIVAS DOCENTE: CIRA SOUZA PITOMBO UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA MEAU- MESTRADO EM ENGENHARIA AMBIENTAL URBANA ENG C 18 Métodos de Pesquisa Quantitativos e Qualitativos AULA 5 MEDIDAS DESCRITIVAS DOCENTE: CIRA SOUZA PITOMBO

Leia mais

CAD. 8 SETOR A AULAS 45-48

CAD. 8 SETOR A AULAS 45-48 CAD. 8 SETOR A AULAS 45-48 48 ESTATÍSTICA STICA Prof. Suzart ESTATÍSTICA Elabora métodos para coleta, organização, descrição, análise e intepretação de dados. Experimentos não-determinísticos. Determinação

Leia mais

ESTATÍSTICA. PROF. RANILDO LOPES U.E PROF EDGAR TITO

ESTATÍSTICA. PROF. RANILDO LOPES  U.E PROF EDGAR TITO ESTATÍSTICA PROF. RANILDO LOPES http://ueedgartito.wordpress.com U.E PROF EDGAR TITO Introdução à Estatística Básica 1- O que é Estatística? A Estatística é uma ciência exata que visa fornecer subsídios

Leia mais

NOÇÕES DE ESTATÍSTICA

NOÇÕES DE ESTATÍSTICA ONALDO CHAVES ESTATÍSTICA BIBLIOGRAFIA SUGERIDA: 1 Estatística Aplicada Autores: Larson e Farber Editora: Pearson 4ª edição 2009 2 Estatística para Ciências Humanas Autor: Levin, Fox e Ford Editora: Pearson

Leia mais

Introdução à Estatística Estatística Descritiva 22

Introdução à Estatística Estatística Descritiva 22 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 22 As tabelas de frequências e os gráficos constituem processos de redução de dados, no entanto, é possível resumir de uma forma mais drástica esses dados

Leia mais

Medidas de Dispersão. Prof.: Joni Fusinato

Medidas de Dispersão. Prof.: Joni Fusinato Medidas de Dispersão Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com 1 Dispersão Estatística As medidas de posição (média, mediana, moda) descrevem características dos valores numéricos

Leia mais

Comprovação Estatística de Medidas Elétricas

Comprovação Estatística de Medidas Elétricas Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina Departamento Acadêmico de Eletrônica Métodos e Técnicas de Laboratório em Eletrônica Comprovação Estatística de Medidas Elétricas Florianópolis,

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Tarciana Liberal Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de freqüências e gráficos. Pode ser

Leia mais

Nilza Nunes da Silva/Regina Bernal 1

Nilza Nunes da Silva/Regina Bernal 1 CAPÍTULO 1 - MEDIDAS QUANTITATIVAS UMA VARIÁVEL 1.10 MEDIDAS DE POSIÇÃO ( MÉDIA, MEDIANA, MODA) Variáveis Discretas Variáveis contínuas (valores em classes) 1.11 MEDIDAS DE DISPERSÃO (Variância, Desvio

Leia mais

Revisão de estatística descritiva

Revisão de estatística descritiva Revisão de estatística descritiva Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais 1 Estatística descritiva É utilizada para resumir, descrever e organizar os dados coletados pelo pesquisador.

Leia mais

(a) Classifique cada uma das variáveis.

(a) Classifique cada uma das variáveis. 1 Exercício 1 A tabela abaixo mostra o número de meses em que houve aumento do nível de atividade de quinze empresas de tamanho pequeno (P), médio (M) e grande (G), do setor comercial (C) e industrial

Leia mais

PLANO DE ENSINO. Disciplina: Estatística e Probabilidade Carga Horária: 40h Período: 1º. Ementa

PLANO DE ENSINO. Disciplina: Estatística e Probabilidade Carga Horária: 40h Período: 1º. Ementa Disciplina: Estatística e Probabilidade Carga Horária: 40h Período: 1º PLANO DE ENSINO Ementa Classificação de variáveis, Levantamento de Dados: Coleta; Apuração; Apresentação e Análise de resultados.

Leia mais

Módulo IV Medidas de Variabilidade ESTATÍSTICA

Módulo IV Medidas de Variabilidade ESTATÍSTICA Módulo IV Medidas de Variabilidade ESTATÍSTICA Objetivos do Módulo IV Compreender o significado das medidas de variabilidade em um conjunto de dados Encontrar a amplitude total de um conjunto de dados

Leia mais

Prof. Francisco Crisóstomo

Prof. Francisco Crisóstomo Unidade II ESTATÍSTICA BÁSICA Prof. Francisco Crisóstomo Unidade II Medidas de posição Medidas de posição Tem como característica definir um valor que representa um conjunto de valores (rol), ou seja,

Leia mais

Introdução à Probabilidade e Estatística I

Introdução à Probabilidade e Estatística I Introdução à Probabilidade e Estatística I População e Amostra Medidas resumo Prof. Alexandre G Patriota Sala: 298A Email: patriota@ime.usp.br Site: www.ime.usp.br/ patriota Passos iniciais O primeiro

Leia mais

Amostragem Aleatória e Descrição de Dados - parte I

Amostragem Aleatória e Descrição de Dados - parte I Amostragem Aleatória e Descrição de Dados - parte I 2012/02 1 Amostra e População 2 3 4 Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Calcular e interpretar as seguintes medidas de uma amostra:

Leia mais

Aula 2 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E MEDIDAS DE POSIÇÃO

Aula 2 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E MEDIDAS DE POSIÇÃO MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E MEDIDAS DE POSIÇÃO Aula META Visualizar o comportamento de um conjunto de dados por intermédio de um único valor, neste caso representado pelo parâmetro médio, bem como em

Leia mais

Unidade I ESTATÍSTICA APLICADA. Prof. Luiz Felix

Unidade I ESTATÍSTICA APLICADA. Prof. Luiz Felix Unidade I ESTATÍSTICA APLICADA Prof. Luiz Felix O termo estatística Provém da palavra Estado e foi utilizado originalmente para denominar levantamentos de dados, cuja finalidade era orientar o Estado em

Leia mais

Ensino de Estatística. Tratamento da Informação. Ensino de Estatística Profs. L. Bessegato e R. Bastos Estatística/ UFJF 1.

Ensino de Estatística. Tratamento da Informação. Ensino de Estatística Profs. L. Bessegato e R. Bastos Estatística/ UFJF 1. Roteiro Geral Ensino de Estatística Lupércio França Bessegato Ronaldo Rocha Bastos 1. Tratamento da informação 2. Introdução ao R 3. Produção de dados 4. Probabilidade 5. Inferência estatística 6. Referências

Leia mais

Probabilidade e Estatística (Aula Prática - 23/05/16 e 24/05/16)

Probabilidade e Estatística (Aula Prática - 23/05/16 e 24/05/16) Probabilidade e Estatística (Aula Prática - 23/05/16 e 24/05/16) Resumo: Veremos nesta aula tabelas, cálculos de porcentagem e gráficos; amostras e tipo de amostragem; Medidas de tendência central e medidas

Leia mais

Métodos Estatísticos Básicos

Métodos Estatísticos Básicos Aula 4 - Medidas de dispersão Departamento de Economia Universidade Federal de Pelotas (UFPel) Abril de 2014 Amplitude total Amplitude total: AT = X max X min. É a única medida de dispersão que não tem

Leia mais

ENGENHARIA DA QUALIDADE A ENG AULA 2 REVISÃO DE ESTATÍSTICA

ENGENHARIA DA QUALIDADE A ENG AULA 2 REVISÃO DE ESTATÍSTICA ENGENHARIA DA QUALIDADE A ENG 09008 AULA REVISÃO DE ESTATÍSTICA PROFESSORES: CARLA SCHWENGBER TEN CATEN ROGÉRIO FEROLDI MIORANDO Introdução Em um ambiente industrial, os dados devem formar a base para

Leia mais

Métodos Experimentais em Ciências Mecânicas

Métodos Experimentais em Ciências Mecânicas Métodos Experimentais em Ciências Mecânicas Professor Jorge Luiz A. Ferreira Pertencem ao grupo de ferramentas estatísticas que permitem caracterizar um conjunto de dados sob ponto de vista da tendência

Leia mais

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

ESTATÍSTICA DESCRITIVA ESTATÍSTICA DESCRITIVA Organização Descrição Quantificação de variabilidade Identificação de valores típicos e atípicos Elementos básicos: Tabelas Gráficos Resumos numéricos CONCEITOS BÁSICOS Variável

Leia mais

Estatística I. Estatística I Profa. Renata Gonçalves Aguiar 1

Estatística I. Estatística I Profa. Renata Gonçalves Aguiar 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA CAMPUS DE JI-PARANÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL Estatística I Profa. Renata Gonçalves Aguiar 1 Figura 1 Distribuição de frequência de todas as notas da avaliação

Leia mais

As outras medidas de posição são as separatrizes, que englobam: a própria mediana, os decis, os quartis e os percentis.

As outras medidas de posição são as separatrizes, que englobam: a própria mediana, os decis, os quartis e os percentis. RESUMO Medidas de Posição são as estatísticas que representam uma série de dados orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de frequência As medidas

Leia mais

Medidas de Dispersão. Introdução Amplitude Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação

Medidas de Dispersão. Introdução Amplitude Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação Medidas de Dispersão Introdução Amplitude Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação Introdução Estudo de medidas que mostram a dispersão dos dados em torno da tendência central Analisaremos as seguintes

Leia mais

1) A variância de um conjunto de dados é 16. O desvio padrão será: 1.1 DESVIO MÉDIO ABSOLUTO (Dm) Distribuição de Dados não- Agrupados

1) A variância de um conjunto de dados é 16. O desvio padrão será: 1.1 DESVIO MÉDIO ABSOLUTO (Dm) Distribuição de Dados não- Agrupados RESUMO É de extrema importância para a análise dos dados, verificar o comportamento dos valores tabelados em relação à média. Isto é, estudar a dispersão dos dados em relação à média. No estudo dessa dispersão

Leia mais

Estatística Descritiva (I)

Estatística Descritiva (I) Estatística Descritiva (I) O que é Estatística Para muitos, a Estatística não passa de conjuntos de tabelas de dados numéricos. Os estatísticos são as pessoas que coletam esses dados. A Estatística originou-se

Leia mais

7/26/2011 MEDIDAS DE POSIÇÃO

7/26/2011 MEDIDAS DE POSIÇÃO BIOESTATÍSTICA 5 As medidas de tendência central são assim denominadas por indicarem um ponto em torno do qual se concentram os dados. Este ponto tende a ser o centro da distribuição dos dados. 1 São as

Leia mais

Revisão de estatística descritiva

Revisão de estatística descritiva Revisão de estatística descritiva Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais 1 Apresentação de grupos: dia 19/02 (quinta) Definir e eplicar sucintamente o funcionamento das seguintes

Leia mais

2) Dados os valores a seguir, , determinar a moda dos mesmos.

2) Dados os valores a seguir, , determinar a moda dos mesmos. 1) O gráfico abaixo, apresenta dados referentes a faltas por dia em uma classe, durante um certo período de tempo. 1 De acordo com o gráfico, no período observado, ocorreram: (A) 15 faltas em 8 dias. (B)

Leia mais

Medidas de Dispersão ou variabilidade

Medidas de Dispersão ou variabilidade Medidas de Dispersão ou variabilidade A média - ainda que considerada como um número que tem a faculdade de representar uma série de valores - não pode, por si mesma, destacar o grau de homogeneidade ou

Leia mais

Estatística Descritiva

Estatística Descritiva Estatística Descritiva 1 O que é Estatística A Estatística originou-se com a coleta e construção de tabelas de dados para o governo. A situação evoluiu e esta coleta de dados representa somente um dos

Leia mais

Probabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba

Probabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba Probabilidade II Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Aula Valor esperado como solução do problema do menor erro quadrático médio e Quantis 03/14 1 / 15 Valor esperado como solução

Leia mais

ESTATÍSTICA E. Prof Paulo Renato A. Firmino. Aulas

ESTATÍSTICA E. Prof Paulo Renato A. Firmino. Aulas ESTATÍSTICA E Prof Paulo Renato A. Firmino praf62@gmail.com Aulas 05-06 Descritiva Medidas de Posição Mediana: É o valor que se localiza no centro de uma amostra ordenada Se o número de observações (n)

Leia mais

A Estatística é aplicada como auxílio nas tomadas de decisão diante de incertezas para justificar cientificamente as decisões

A Estatística é aplicada como auxílio nas tomadas de decisão diante de incertezas para justificar cientificamente as decisões A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA A Estatística é aplicada como auxílio nas tomadas de decisão diante de incertezas para justificar cientificamente as decisões Governo Indústria Ciências Econômicas, sociais,

Leia mais

Departamento de Estatística

Departamento de Estatística Laboratório de Ciências - Aula 3 Departamento de Estatística 7 de Janeiro de 2014 Introdução Suponha que dispomos de um conjunto de dados, por exemplo, número de gols (ou número de impedimentos, chutes

Leia mais

Unidade II ESTATÍSTICA. Prof. Celso Guidugli

Unidade II ESTATÍSTICA. Prof. Celso Guidugli Unidade II ESTATÍSTICA Prof. Celso Guidugli Medidas ou parâmetros estatísticos Valores que permitem uma imagem sintetizada do comportamento de uma amostra. Dividem-se em dois grandes grupos: medidas de

Leia mais

Descrevendo Distribuições com Números TADI

Descrevendo Distribuições com Números TADI Descrevendo Distribuições com Números TADI 1 Quanto ganha quem tem curso superior? Entrevistamos 15 pessoas que responderam (em milhares de R$/mês): 11 2,5 5 5 5,5 3 3,5 3 0,4 3,2 5 3 3,2 7,4 6 Salário

Leia mais

Inferência Estatística. Medidas de Tendência Central Medidas de Variação Medidas de Posição

Inferência Estatística. Medidas de Tendência Central Medidas de Variação Medidas de Posição Inferência Estatística Medidas de Tendência Central Medidas de Variação Medidas de Posição Notações Estatísticas Característica amostra população Somatório de um conjunto de valores Valores individuais

Leia mais

Aula 3 MEDIDAS DE DISPERSÃO, ASSIMETRIA E CURTOSE.

Aula 3 MEDIDAS DE DISPERSÃO, ASSIMETRIA E CURTOSE. MEDIDAS DE DISPERSÃO, ASSIMETRIA E CURTOSE. Aula META Mensurar a dimensão média do afastamento dos valores de um conjunto de dados em relação à determinada Medida de Tendência Central, bem como de que

Leia mais

Módulo III Medidas de Tendência Central ESTATÍSTICA

Módulo III Medidas de Tendência Central ESTATÍSTICA Módulo III Medidas de Tendência Central ESTATÍSTICA Objetivos do Módulo III Determinar a média, mediana e moda de uma população e de uma amostra Determinar a média ponderada de um conjunto de dados e a

Leia mais

PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM

PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA PARFOR PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM I - IDENTIFICAÇÃO: PROFESSOR(A)

Leia mais

Análise descritiva de Dados. A todo instante do nosso dia-a-dia nos deparamos com dados.

Análise descritiva de Dados. A todo instante do nosso dia-a-dia nos deparamos com dados. Análise descritiva de Dados A todo instante do nosso dia-a-dia nos deparamos com dados. Por exemplo, para decidir pela compra de um eletrodoméstico, um aparelho eletrônico ou até mesmo na compra de uma

Leia mais

Sumário. Estatistica.indb 11 16/08/ :47:41

Sumário. Estatistica.indb 11 16/08/ :47:41 Sumário CAPÍTULO 1 CONCEITOS INICIAIS... 19 1.1. Introdução... 19 1.2. Estatística... 19 1.2.1. Estatística Descritiva ou Dedutiva... 21 1.2.2. Estatística Indutiva ou Inferencial... 21 1.3. População...

Leia mais

Bioestatística Básica

Bioestatística Básica Bioestatística Básica Curso de Pós-Graduação RCA 5804 PROF. DR. ALFREDO J RODRIGUES DEPARTAMENTO DE CIRURGIA E ANATOMIA FACULDADE DE MEDICINA DE RIBEIRÃO PRETO UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO alfredo@fmrp.usp.br

Leia mais

Coeficiente de Assimetria

Coeficiente de Assimetria Coeficiente de Assimetria Rinaldo Artes Insper Nesta etapa do curso estudaremos medidas associadas à forma de uma distribuição de dados, em particular, os coeficientes de assimetria e curtose. Tais medidas

Leia mais

HEP Bioestatística

HEP Bioestatística HEP 57800 Bioestatística DATA Aula CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 05/03 Terça Níveis de mensuração, variáveis, organização de dados, apresentação tabular 07/03 Quinta Apresentação tabular e gráfica /03 Terça 3

Leia mais

Adilson Cunha Rusteiko

Adilson Cunha Rusteiko Janeiro, 2015 Estatística , A Estatística Estatística: É a parte da matemática aplicada que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação

Leia mais

Princípios de Bioestatística Estatística Descritiva/Exploratória

Princípios de Bioestatística Estatística Descritiva/Exploratória 1/31 Princípios de Bioestatística Estatística Descritiva/Exploratória Enrico A. Colosimo/UFMG http://www.est.ufmg.br/ enricoc/ Depto. Estatística - ICEx - UFMG 2/31 Descrição de Dados Variável: característica

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Luiz Medeiros http://www.de.ufpb.br/~luiz/ As medidas de posição apresentadas fornecem a informação dos dados apenas a nível

Leia mais

Estatística Descritiva

Estatística Descritiva Estatística Descritiva ESQUEMA DO CAPÍTULO 6.1 IMPORTÂNCIA DO SUMÁRIO E APRESENTAÇÃO DE DADOS 6.2 DIAGRAMA DE RAMO E FOLHAS 6.3 DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA E HISTOGRAMAS 6.4 DIAGRAMA DE CAIXA 6.5 GRÁFICOS

Leia mais

Conceito de Estatística

Conceito de Estatística Conceito de Estatística Estatística Técnicas destinadas ao estudo quantitativo de fenômenos coletivos, observáveis. Unidade Estatística um fenômeno individual é uma unidade no conjunto que irá constituir

Leia mais