MAE Introdução à Probabilidade e Estatística I 1 o semestre de 2014 Gabarito da lista de exercícios 1 - Estatística descritiva I - CASA

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Bianca Bicalho Leveck
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1 MAE Introdução à Probabilidade e Estatística I 1 o semestre de 201 Gabarito da lista de exercícios 1 - Estatística descritiva I - CASA Exercício 1 a) Meses: quantitativa discreta Setor: qualitativa nominal Tamanho: qualitativa ordinal b) Setor Comercial Meses de Crescimento: x C = Md C = 8 = 0 6 = 8, 33 Setor Industrial Meses de Crescimento: x I = = 37 7 =, 28 Md I = + 2 =,. Em média, o número de meses com crescimento no setor comercial é maior do que no setor industrial.

2 c) Setor Comercial Utilizaremos os dados apresentados na tabela abaixo para calcular o variância (SC 2 ) do número de meses de crescimento do setor comercial. Temos, Assim, x i x i x C (x i x C ) 2-3,33 11,09 6-2,33,3 8-0,33 0,11 9 0,67 0, S 2 C = 11, 09 +, 3 +, 3 + 0, , , , 6 = 3, 79 Segue, então, que o desvio padrão é S C = S 2 C = 3, 79 = 1, 9. Por fim, para o setor comercal, temos que o coeficiente de variação é dado por Setor Industrial CV C = S C 1, = 100 = 23%. x C 8, 33 Utilizaremos os dados apresentados na tabela abaixo para calcular o variância (SI 2 ) do número de meses de crescimento do setor industrial. Temos, x i x i x C (x i x C ) 2 3-2,28,20-1,28 1,6-0,28 0,08 6 0,72 0,2

3 Assim, S 2 I =, (1, 6) + 2 (0, 08) + 2 (0, 2) 7 = 1, 62 Segue, então, que o desvio padrão é S I = S 2 I = 1, 62 = 1, 27. Por fim, para o setor industrial, temos que o coeficiente de variação é dado por CV I = S I 1, = 100 = 2%. x I, 28 O crescimento dos dois setores apresentam variabilidade muito parecida em relação as médias. d) Tamanho G Meses de Crescimento: 8 8 x G = = 6; Md G = +8 2 = 6; S 2 G = 2 ( 6)2 +2 (8 6) 2 3 =, 33; S G = SG 2 = 2, 31; CV G = S G xg 100 = 2, = 38, %. Tamanho M Meses de Crescimento:

4 x M = = 6, 83; Para calcular a variância utilizaremos a tabela abaixo. x i x i x M (x i x M ) 2 3-3,83 1,67-2,83 8,01-1,83 3,3 6-0,83 0,69 8 1,17 1,37 9 2,17,71 Temos, então S 2 M = 1,67+8,01+3,3+2 (0,69)+1,37+,71 6 =, 8; S M = S 2 M = 2, 36; CV G = S G xg 100 = 2, = 39, 33%. Por fim, calculemos os valores acima para as empresas de tamanho P. Tamanho P Meses de Crescimento: 6 6 x P = = 7, 33; Md P = +6 2 =, ; S 2 P = 2 ( 7,33)2 +2 (6 7,33) 2 3 =, 8; S P = S 2 P = 2, 2; CV P = S P xp 100 = 2, 27, = 30%.

5 Exercício 2 a) Média dos pesos das mulheres com 0 anos x 0 = = 60. Média dos pesos das mulheres com anos x = = 60, 8. Média dos pesos das mulheres com 0 anos x 0 = = 71, 6. Média dos pesos das mulheres com anos x = = 7,. Média dos pesos das mulheres com 60 anos x 60 = = 77, 6. Média dos pesos das mulheres com 6 anos x 6 = = 76, 2. Como cada variável possui observações, a mediana é dada pela terceira observação quando estes dados estão ordenados. Temos, Md 0 = 62, Md = 62, Md 0 = 7, Md = 77, Md 60 = 76 e Md 6 = 80. A variância do pesos da mulheres com 0 anos é S 2 0 = ( 60)2 +(0 60) (62 60) 2 =,

6 A variância do pesos da mulheres com anos é S 2 = (8 60,8) (63 60,8) 2 = 13, 7 A variância do pesos da mulheres com 0 anos é S 2 0 = (60 71,6) (76 71,6) 2 = 0, 79 A variância do peso das mulheres com anos é S 2 = (77 7,) (80 7,) 2 = 17, 79 A variância do peso das mulheres com 60 anos é S 2 60 = (70 77,6) (8 77,6) 2 = 39, 30 A variância do peso das mulheres com 6 anos é S 2 6 = (6 76,2) (80 76,2) 2 = 6, 20 O desvio padrão do peso das mulheres com 0 anos é dado por S 0 = S 2 0 = 7, 38. O desvio padrão do peso das mulheres com anos é dado por S = S 2 = 3, 7.

7 O desvio padrão do peso das mulheres com 0 anos é dado por S 0 = S 2 0 = 7, 12. O desvio padrão do peso das mulheres com anos é dado por S = S 2 =, 22. O desvio padrão do peso das mulheres com 60 anos é dado por S 60 = S 2 60 = 6, 27. O desvio padrão do peso das mulheres com 6 anos é dado por S 6 = S 2 6 = 7,. Temos, a partir dos dados acima, os seguintes coeficientes de variação: 7, 38 CV 0 = 100 = 12, 3% 60 CV = 3, = 6, 08% 62 7, 12 CV 0 = 100 = 9, 9% 71, 6 CV = CV 60 =, =, 6% 7, 6, = 8% 77, 6 CV 6 = 7, 100 = 9, 8% 76, 2 b) Com o aumento da idade de 0 para anos não há uma variação significativa no pesos das mulheres. No entanto, o desvio padrão e o coeficiente de variação diminuem quanto há esse aumento de idade, indicando que o peso das mulheres

8 na faixa etária de anos é mais homogêneo do que o das mulheres na faixa etária de 0 anos. Com o aumento de idade de para 0 anos, há um aumento significativo no peso das mulheres, assim como no coeficiente de variação. Com o aumento de 0 para anos, há um aumento no peso médio dessas mulheres e observamos que as mulheres na faixa etária de anos é mais homogêneo do que as de 0. Com o aumento de idade de para 60 anos há, novamente, um aumento do peso médio, sendo o grupo de anos mais homogêneo do que o de 60. Com o aumento de 60 para 6 anos há uma pequena diminuição do peso médio, sendo o grupo de 60 anos mais homogêneo do que o de 6. Dadas as observações acima, podemos dizer que, em geral, há um aumento médio do peso das mulheres conforme há um aumento da idade, com algumas exceções. Exercício 3 a) A velocidade média durante os 1 dias é dada por x = 22, , , 2 + 1, 8 1 = 19, 013. Como a amostra possui 1 observações, a mediana é a oitava observação, quando estas são escritas de modo crescente. Assim, temos que Md = 1, 8. A variância das velocidades é dada por S 2 = 1 i=1 (x i x) 2 1 = 187, 28.

9 Temos então que seu desvio padrão é dado por S = S 2 = 187, 28 = 13, 68. Resta encontrar os valores de Q 1 e Q 3. A posição de Q 1 é 0, 2 (16) =. Olhando os dados ordenados, temos que Q 1 = 8, 7. A posição de Q 3 é 0, 7 16 = 12. Olhando novamente os dados ordenados, o que se encontra na posição 12 é Q 3 = 23, 2. b) Procedendo de modo análogo ao apresentado acima, porém excluindo a velocidade 61,1, tendo então uma amostra composta por 1 observações, temos que x = 1 i=1 x i 13 = 16, 01, Md = 1, 8 1 S 2 i=1 = (x i x) 2 = 187, 28, 13 S = S 2 = 13, 68. Encontremos os valor de Q 1 e de Q 3, lembrando que temos uma amostra composta por 1 observações. A posição de Q 1 é 0, 2 1 = 3, 7. Logo, Q 1 é a média dos valores da posição 3 e, quando olhamos os dado de modo ordenado. Assim, Q 1 = 7, +, 7 2 = 8, 0.

10 O mesmo fazemos para Q 3, cuja posição é 0, 7 1 = 11, 2. Portanto, Q 3 assume o valor dado pela média dos valores que estão na posição 11 e 12 quando olhamos os dados ordenados. Temos, então Q 3 = 22, , 2 2 = 22, 9. A diferença encontrada nos valores das médias dos itens a) e b) é devido ao fato do valor retirado (61,1) ser muito alto em relação aos outros dados da amostra.

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