MAE116 Farmácia Estatística Descritiva (I)

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Raquel Arruda Bacelar
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1 MAE116 Farmácia 2017 Estatística Descritiva (I) 1

2 O que é Estatística A estatística desempenha o papel importante em muitos processos de tomada de decisão. Um pesquisador, em muitas situações, necessita trabalhar os dados relevantes ao seu particular objeto de estudo, transformá-los em informações com finalidade de compará-los com outros resultados, ou ainda para julgar sua adequação a alguma teoria. 2

3 O que é Estatística Exemplo 1: antes que um novo remédio genérico possa ser colocado no mercado, a ANVISA exige que seja submetido a um estudo de bioequivalência estudo experimental envolvendo indivíduos humanos sadios ou pacientes controlados. Os dados desse estudo precisam ser compilados e analisados para que seja determinado se o remédio é efetivo e seguro. 3

4 O que é Estatística Exemplo 2: a questão relacionada aos programas de Previdência Social, as decisões do governo devem ser tomadas baseadas nas previsões sobre a longevidade da população da nação, ou seja, deveríamos ser capazes de prever o número de anos que cada indivíduo viverá. 4

5 O que é Estatística Exemplo 3: muitas outras questões também necessitam ser respondidas, por exemplo, onde o governo deve investir seus recursos para reduzir a mortalidade infantil? O fato de ter sido amamentado pela mãe é um fator de proteção para o câncer de mama? O consumo de grande quantidade de álcool nas mulheres grávidas prejudica a saúde de seus bebes? Que fatores aumentam o risco de um individuo desenvolver uma doença cardíaca coronariana? 5

6 O que é Estatística A análise da estatística explora a coleta, a organização, a análise e a interpretação dos dados numéricos. Portanto, a estatística é uma ciência (ou método) baseada na teoria das probabilidades, cujo objetivo principal é nos auxiliar a tomar decisões ou tirar conclusões em situações de incerteza, a partir de informações numéricas. 6

7 Procedimentos estatísticos 1. Análise descritiva 2. Probabilidade 3. Inferência estatística 7

8 Estatística Descritiva Etapa inicial da análise utilizada para descrever, organizar e resumir os dados coletados. A disponibilidade de uma grande quantidade de dados e de métodos computacionais muito eficientes revigorou esta área da Estatística. 8

9 Probabilidade A teoria das probabilidades nos permite modelar fenômenos aleatórios, ou seja, aqueles em que está presente a incerteza. É uma ferramenta fundamental para inferência estatística. 9

10 Inferência Estatística procura os argumentos estatísticos para fazer afirmações sobre as características de uma população, com base em informações dadas por amostras. Exemplo 1: observe como uma cozinheira verifica se o prato que ela está preparando está pronto ou não. Exemplo 2: como você concluiria se um bolo está delicioso ou não. Essas são decisões baseadas em procedimentos amostrais. 10

11 Amostragem Associada a coleta de dados, a tecnologia da amostragem desenvolveu um conjunto de técnicas para obtenção de amostras representativas da população de interesse Exemplos de utilização: Pesquisa de mercado, pesquisa de opinião pública, ensaios de medicamentos e em praticamente todo experimento. 11

12 Estatística População Características Técnicas de amostragem Amostra Conclusões sobre as características da população Inferência estatística Análise descritiva Informações contidas nos dados 12

13 Conceitos Básicos População: é o conjunto de todos os elementos ou resultados sob investigação. Amostra: é qualquer subconjunto da população. Parâmetro: é uma medida (constante) usada para descrever uma característica da população. Por exemplo, média e variância populacional da variável de interesse X, µ(x) e σ 2 (X), respectivamente. 13

14 Conceitos Básicos Estatística: uma característica da amostra, ou seja, uma estatística T é uma função da amostra (X 1, X 2,, X n ) da variável de interesse X. Por exemplo, média amostral de X, que também é uma variável aleatória. Variável: qualquer característica associada a uma população, por exemplo, peso, altura da população brasileira. 14

15 Estatítica Descritiva O que fazer com as observações que coletamos? Primeira Etapa: Resumo dos dados = Estatística descritiva 15

16 Variável: Qualquer característica associada a uma população. Classificação das variáveis: QUALITATIVA NOMINAL ORDINAL sexo, cor dos olhos classe social, grau de instrução QUANTITATIVA CONTÍNUA DISCRETA peso, altura, salário, idade número de filhos, número de carros 16

17 Variável: Classificação das variáveis: NDEPENDENTE PREDITORA CONTROLE ambiente de pesquisa dose, cronograma de coleta DEPENDENTE RESPOSTA NÃO CONTROLE Resposta de um tratamento num estudo de PC, Cmax, ASC 17

18 Variáveis Quantitativas MEDIDAS DE POSIÇÃO: Mínimo, Máximo, Moda, Média, Mediana, Percentis MEDIDAS DE DISPERSÃO: Amplitude, Intervalo-Interquartil, Variância, Desvio Padrão, Coeficiente de Variação. 18

19 Medidas de Posição Máximo (max): a maior observação Mínimo (min): a menor observação Moda (mo): é o valor (ou atributo) que ocorre com maior freqüência. Dados: 4, 5, 4, 6, 5, 8, 4 max = 8 min = 4 mo = 4 19

20 Média: x x x x n i1 n x n n x i Dados: 2, 5, 3, 7, 8 x

21 Mediana: A mediana é o valor da variável que ocupa a posição central de um conjunto de n dados ordenados. Posição da mediana: n

22 Exemplos: Dados: 2, 6, 3, 7, 8 Dados ordenados: Posição da Mediana n = 5 (ímpar) 5+1 = 3 2 Md=6 Dados: 4, 8, 2, 1, 9, 6 n = 6 (par) Dados ordenados: Md Md = (4 + 6) / 2 = = 3,5 2 22

23 Percentis: O percentil de ordem p 100 (0 < p < 1), em um conjunto de dados de tamanho n, é o valor da variável que ocupa a posição p (n + 1) do conjunto de dados ordenados. Casos particulares: percentil 50 = mediana ou segundo quartil (Md) percentil 25 = primeiro quartil (Q 1 ) percentil 75 = terceiro quartil (Q 3 ) percentil 10 = primeiro decil 23

24 Dados: 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7 n=10 Posição de Md: 0,5(n+1)= 0,511= 5,5 Md = (3 + 3,1)/2 = 3,05 Posição de Q1: 0,25 (11) = 2,75 Q 1 =( 2+2,1)/2=2,05 Posição de Q3: 0,75 (11) = 8,25 Q 3 =(3,7+6,1)/2=4,9 Md = 3,05 Q 1 = 2,05 Q 3 = 4,9 Dados: 0,9 1,0 1,7 2,9 3,1 5,3 5,5 12,2 12,9 14,0 33,6 n=11 Md = 5,3 Q1 = 1,7 Q3 = 12,9 24

25 Exemplo 2: Considere as notas de um teste de 3 grupos de alunos Grupo 1: 3,4,5,6,7 Grupo 2: 1, 3, 5, 7, 9 Grupo 3: 5,5,5,5,5 G 1 G 2 * * * * * * * * * * G 3 * * * * * _ Temos: x 1 = x 2 = x 3 = 5 e md 1 = md 2 = md 3 = 5 25

26 Medidas de Dispersão Finalidade: encontrar um valor que resuma a variabilidade de um conjunto de dados. O resumo de um conjunto de dados por uma única medida representativa de posição central esconde toda a informação sobre a variabilidade do conjunto de observações. Amplitude (A): A = máx - min Para os grupos anteriores, temos: Grupo 1, A = 4 Grupo 2, A = 8 Grupo 3, A = 0 26

27 Intervalo-Interquartil: É a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil, ou seja, Q3 - Q1. Dados: 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7 Q1 = 2,05 e Q3= 4,9 Q3 - Q1 = 4,9-2,05 = 2,85 27

28 28 n i i n n x x n x x x x x x s Variância ) ( ) (... ) ( ) ( Variância Padrão Desvio s Variância: Desvio padrão:

29 Cálculo para os grupos: G1: s 2 =(3-5) 2 +(4-5) 2 + (5-5) 2 + (6-5) 2 + (7-5) 2 4 s 2 = 10/4= 2,5 s = 1,58 G2: s 2 = 10 s = 3,16 G3: s 2 = 0 s = 0 29

30 Fórmula alternativa: S 2 n i 1 X 2 i nx 2 ( n 1) Em G1: X i 2 = = 135 S 2 = 135-5(5) 2 = 2,5 4 30

31 Coeficiente de Variação (CV) - é uma medida de dispersão relativa - elimina o efeito da magnitude dos dados - exprime a variabilidade em relação à média CV x s 100% 31

32 Exemplo 3: Altura e peso de alunos Média Desvio Padrão Coef. de Variação Altura 1,143m 0,063m 5,5% Peso 50 kg 6kg 12% Conclusão: Os alunos são, aproximadamente, duas vezes mais dispersos quanto ao peso do que quanto à altura. 32

33 Exemplo 4: Altura (em cm) de uma amostra de recémnascidos e de uma amostra de adolescentes Média Desvio padrão Coef. de variação Recém-nascidos % Adolescentes % Conclusão: Em relação às médias, as alturas dos adolescentes e dos recém-nascidos apresentam variabilidade quase iguais. 33

Exemplo 5: 5 voluntários submeteram-se a um estudo de bioequivalência, obtendose as seguintes valores de T max (h): Para medicamento referência (X): 1,5; 1,25; 1,5; 1,25 e 1,75 Para medicamento teste

34 Exemplo 5: 5 voluntários submeteram-se a um estudo de bioequivalência, obtendose as seguintes valores de T max (h): Para medicamento referência (X): 1,5; 1,25; 1,5; 1,25 e 1,75 Para medicamento teste (Y): 1,25; 0,75; 1,5; 1,25; 2,5 X Y 1,45 Amplitude (A): A = máx - min grupo referência, A = 1,75-1,25=0,5 grupo teste: A = 2,5 0,75 = 1,75. Referência: S = 0,2092, CV = 0,2092/1,45 = 14,43% Teste: S = 0,6471, CV = 0,6471/1,45 = 44,63%. 34

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