INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA: Medidas de Tendência Central e Medidas de Dispersão. Prof. Dr. Guanis de Barros Vilela Junior

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1 INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA: Medidas de Tendência Central e Medidas de Dispersão Prof. Dr. Guanis de Barros Vilela Junior

2 Relembrando!!! Não é uma CIÊNCIA EXATA!!! É UMA CIÊNCIA PROBABILÍSTICA!!!!!!! Serve para apoiar um pressuposto teórico Associa probabilisticamente variáveis Não estabelece, via de regra, RELAÇÃO CAUSAL! Pode ser manipulada!(como qualquer conhecimento)

3 Objetivos Descrever as características de uma amostra; Identificar as operações matemáticas que podem ser empregadas na análise de dados de acordo com a escala de medida das variáveis; Selecionar procedimentos adequados à análise descritiva de variáveis qualitativas e quantitativas; Interpretar as estatísticas utilizadas para representar a tendência central e a dispersão

4 Distribuição de Frequências A tabela abaixo mostra o gasto (em Reais) mensal em Energia Elétrica de 15 empresas Tabela Primitiva Sujeito Gasto Rol Crescente Sujeito Gasto Passo 1: ordenar do menor para o maior gasto. Passo 2: Calcule a Amplitude (diferença entre o maior e o menor) A = =

5 Medidas de Posição Medidas de Posição Medidas de Tendência Central Medidas Separatrizes ou de Dispersão

6 Medidas de Tendência Central Média Aritmética é a soma das medidas dividida pelo número de casos, representando-se a média da população por m e a da amostra por x. É uma das medidas mais usadas, entretanto, possui como desvantagem o fato de sofrer grande influência de valores extremos. Na tabela do gasto mensal apresentado anteriormente a média é: X = S P i n = (39019) / 15 = 2601,26 Reais

7 Medidas de Tendência Central Mediana: é o valor que se encontra na posição central da série de dados. É empregada quando há valores extremos que podem afetar, de maneira acentuada, a média. No rol crescente do gasto mensal, qual é a mediana?

8 Medidas de Tendência Central Moda: é o valor mais frequente da série de dados. É empregada em pesquisas cujas informações são de natureza qualitativa (escala nominal ou ordinal). Qual é a moda?

9 Medidas de Tendência Central Quartis: são representados por Q1, Q2, Q3, sendo chamados de primeiro, segundo e terceiro quartil respectivamente. Q1: é um valor que representa que abaixo existem 25% dos casos. Q2: é um valor que representa que abaixo existem 50% dos casos. Q3: é um valor que representa que abaixo existem 75% dos casos.

10 Medidas de Tendência Central Decis: São representados por D1, D2, D3,..., D9, sendo chamados, respectivamente, de primeiro, segundo, terceiro,..., nono decil. D1: é o valor que representa que abaixo existem 10% dos casos D2: é o valor que representa que abaixo existem 20% dos casos D3: é o valor que representa que abaixo existem 30% dos casos D9: é o valor que representa que abaixo existem 90% dos casos

11 Medidas de Tendência Central Percentis: São representados por P1, P2, P3,..., P99, sendo chamados, respectivamente, de primeiro, segundo, terceiro,..., nonagésimo nono percentil. P1: é o valor que representa que abaixo existem 10% dos casos P2: é o valor que representa que abaixo existem 20% dos casos P3: é o valor que representa que abaixo existem 30% dos casos P99: é o valor que representa que abaixo existem 99% dos casos Tabelas de percentis são muito utilizadas em todas as áreas, especialmente para avaliação do crescimento e desenvolvimento de qualquer variável (ex: de crianças; de vendas; de reclamações, etc.)

12 Medidas de Dispersão A população de duas cidades A e B possuem renda média de R$ 5000,00. Sabemos que esta medida de tendência central informa muito pouco sobre a distribuição da renda nas duas cidades, ou seja, não sabemos da proporção de ricos e pobres. Uma das cidades pode apresentar, ao mesmo tempo, uma esmagadora maioria muito pobre e algumas poucas famílias muito ricas, possuindo mesmo assim uma renda média de R$ 5000,00. A outra cidade pode apresentar uma distribuição de renda mais igualitária, tendo uma renda média de R$ 5000,00. Por isto saber da dispersão da renda para estas cidades aponta

13 Distribuição Normal (ou Gaussiana) -2DP - DP +DP +2DP Média

14 Distribuição Normal (ou Gaussiana) 68,3% 95,3% 99,7%

15 Medidas de Dispersão Amplitude É a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados. Na tabela de gasto mensal: A = = 1332

16 Medidas de Dispersão Desvio: É a diferença entre a média e cada um dos valores no conjunto de dados. Pode ser negativo. Variância (s 2 ): É a média aritmética dos quadrados dos desvios. Ou seja: S 2 = S(x - m) 2 N

17 Medidas de Dispersão Desvio Padrão (SD ou DP): É a raiza quadrada da variância Ou seja: DP = S(x - m) 2 N

18 Medidas de Dispersão Erro padrão (EP): É a razão entre o DP e a raiz quadrada do tamanho da amostra Ou seja: EP = DP N É muito importante para a construção de intervalos de confiança

19 Medidas de Dispersão Erro padrão (EP): EP = S N Média da população Diferença entre o real e o esperado Média da amostra A Média da amostra B

20 Medidas de Dispersão Coeficiente de Variação Expressa o Desvio Padrão como porcentagem do valor da média. Ou seja: CV = DP média Quanto menor o CV mais homogênea será a amostra

21 Medidas de Dispersão Escore Z Mede quanto um valor específico afasta-se da média em unidades de desvio padrão. Z = X - X DP Escore Z

22 Medidas de Dispersão Z = X - X DP Escore Z É muito útil para comparar valores provenientes de diferentes estudos É de fácil conversão para percentil

23 Medidas de Dispersão Exemplo: Admitamos que para um valor específico o escore Z = +2, então: 50% 48% 50+48= 98% +2 Percentil 98: este valor é igual ou superior a 98% dos valores presentes no restante da população

24 Exercício Considerando as estaturas de todos os meninos com 10 anos de idade de um vilarejo, obteve-se uma estatura média de 120 cm e um Desvio Padrão de 20 cm. Como se localiza dentro desta população, uma criança, que aos 10 anos de idade, apresenta estatura de 80 cm? Z = X - X DP = = Esta criança está no percentil 2, ou seja, ela tem uma estatura superior ou igual à apresentada por 2% das crianças de sua comunidade. ENTÃO?!?!?!?!...

25 Então... Esta criança precisa de atenção imediata! PODE ser multifatorial (alimentação ruim, sedentarismo, doenças, genética, condições ambientais, sociais, psiquismo, etc). OBRIGADO PELA ATENÇÃO!!!!!