A Estatística é aplicada como auxílio nas tomadas de decisão diante de incertezas para justificar cientificamente as decisões

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1 A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA A Estatística é aplicada como auxílio nas tomadas de decisão diante de incertezas para justificar cientificamente as decisões Governo Indústria Ciências Econômicas, sociais, biológicas, físicas, etc Pesquisas A Estatística envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados, ou provenientes de experimentos, ou vindos de estudos observacionais O QUE É ESTATÍSTICA? Estatística pode ser pensada como a ciência de aprendizagem a partir de dados No nosso cotidiano, precisamos tomar decisões, muitas vezes decisões rápidas Em linhas gerais, a Estatística fornece métodos que auxiliam o processo de tomada de decisão. POR QUE USAR ESTATÍSTICA? Por que a natureza apresenta VARIABILIDADE Variações de indivíduo para indivíduo Variações no mesmo indivíduo A Estatística estuda como controlar, minimizar e observar a variabilidade INEVITÁVEL de todas as medidas e observações Sem Métodos Estatísticos, sem validade científica! CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA FENÔMENO ESTATÍSTICO AMOSTRA Qualquer evento que se pretenda analisar, cujo estudo seja possível da aplicação do método estatístico DADO ESTATÍSTICO Dado numérico considerado matéria-prima sobre a qual se aplica os métodos estatísticos POPULAÇÃO Conjunto total de elementos portadores de, pelo menos, uma característica comum observável Parcela representativa da população que é examinada com o propósito de tirar conclusões sobre a essa população Como selecionar uma amostra, de tal modo que as informações possam ser expandidas para a população?

2 Ao selecionar uma amostra deve-se considerar alguns critérios de acordo com o tipo de pesquisa Região Sexo Nível socioeconômico Idade, etc. PARÂMETROS Valores singulares que existem na população e que servem para caracterizála. Para definir um parâmetro deve-se examinar toda a população Ex: Os alunos do 3º ano do Colégio Janusa Corrêa têm em média 1,70 metros de estatura ESTIMATIVA ATRIBUTO VARIÁVEL Valor aproximado do parâmetro Calculado com o uso da amostra Características que podem ser enumeradas Características que podem ser medidas, controladas ou manipuladas em uma pesquisa VARIÁVEL QUALITATIVA Valores expressos por atributos (qualidade) Sexo, cor da pele, etc. Ex: pode-se dizer que 2 indivíduos são diferentes em termos da variável A (sexo, por exemplo), mas não se pode dizer qual deles "tem mais" da qualidade representada pela variável VARIÁVEL QUANTITATIVA Conjunto de resultados numéricos Ex: pode-se dizer que a temperatura de 40 C é maior do que 30 C e que um aumento de 20 C para 40 C é duas vezes maior do que um aumento de 30 C para 40 C E se dividem em: VARIÁVEL DISCRETA OU DESCONTÍNUA Valores expressos através de números inteiros não negativos Ex: Nº de alunos presentes às aulas de Matemática no 2º semestre de 2016 Agosto = 30, setembro = 33, outubro = 35 VARIÁVEL CONTÍNUA

3 Valores mensuráveis Escala numérica correspondente ao conjunto R dos números Reais, ou seja, podem assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites Ex.: Quando se mede a temperatura do corpo com um termômetro de mercúrio o que ocorre é o seguinte: O filete de mercúrio, ao dilatar-se, passará por todas as temperaturas intermediárias até chegar na temperatura atual do corpo FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO 1. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar é o mesmo que definir corretamente o problema 1. PLANEJAMENTO Como levantar informações? Que dados deverão ser obtidos? E o cronograma de atividades? Os custos envolvidos? etc. 1. COLETA DE DADOS Fase operacional, registro sistemático de dados, com um objetivo determinado. 1. APURAÇÃO DOS DADOS Resumo dos dados através de sua contagem e agrupamento. É a condensação e tabulação de dados. 1. APRESENTAÇÃO DOS DADOS Formas de apresentação dos dados 1. ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS A última fase do trabalho estatístico é a mais importante e delicada Está ligada essencialmente ao cálculo de medidas e coeficientes, cuja finalidade principal é descrever o fenômeno. Medidas de tendência central Representam uma série de dados orientando quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de frequência Verifica-se uma tendência dos dados observados a se agruparem em torno dos valores centrais As medidas de tendência central mais utilizadas são: Média aritmética Moda Mediana Média Aritmética - x (Simples e Ponderada) Soma dos valores individuais dividido pelo total de elementos considerados. Média: ponto de equilíbrio do conjunto Ex. Média anual escolar.

4 Moda (Mo) Valor que ocorre com maior frequência dentro de um conjunto de números. Moda: valor mais provável. A moda é facilmente reconhecida basta procurar o valor que mais se repete. Há séries nas quais não exista valor modal, isto é, nas quais nenhum valor apareça mais vezes que outros Exemplo: { 3, 5, 8, 10, 12 } não apresenta moda A série é amodal Em outros casos, pode haver dois ou mais valores de concentração. Então, a série tem dois ou mais valores modais Mediana (Me) Exemplo: { 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 } apresenta duas modas: 4 e 7 A série é bimodal Valor situado de tal forma no conjunto de dados que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. Dada uma série de valores como: {5, 2, 6, 13, 9, 15, 10} 1º - ordenar a série { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 } O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Me = 9 Mediana: divide o conjunto em duas partes iguais. Dispersão ou Variabilidade: Maior ou menor diversificação dos valores de uma variável em torno de um valor de tendência central (média ou mediana) tomado como ponto de comparação. A média - ainda que considerada como um número que tem a faculdade de representar uma série de valores - não pode, por si mesma, destacar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade que existe entre os valores que compõem o conjunto. Medidas de Dispersão mais utilizadas Amplitude Desvio padrão Variância Amplitude (R ou AT): é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados. Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 A amplitude total tem o inconveniente de só levar em conta os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores intermediários.

5 Faz-se uso da amplitude total quando se quer determinar a amplitude da temperatura em um dia, por exemplo, no controle de qualidade ou como uma medida de cálculo rápido sem muita exatidão. Desvio padrão (S) Baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como Raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por S. Expresso na unidade original de medida Utilizado para avaliação da variabilidade de um processo/amostra Indicador de variabilidade bastante estável, pois leva em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo Variância (S 2 ) Desvio padrão elevado ao quadrado Expresso na unidade original de medida elevada ao quadrado Utilizado para avaliação da variabilidade de um processo/amostra Regras de Arredondamento O algarismo a ser cancelado é menor que 5: Exemplo: 21,742 21,74 (aproximação 0,01) O algarismo a ser cancelado é maior que 5: Regras de Arredondamento Exemplo: 13,78 13,8 (aproximação 0,1) O algarismo a ser cancelado é igual a 5: arredonda-se para o par mais próximo do algarismo que precede o 5. Exemplo: 2,75 2,8 (aproximação 0,1) O algarismo a ser cancelado é igual a 5: arredonda-se para o par mais próximo do algarismo que precede o 5. Caso o valor precedente seja par, cancela-se o 5. Regras de Aproximação Exemplo: 42,885 42,88 (aproximação 0,01) As aproximações devem ser feitas sempre no final do resultado e não durante os cálculos intermediários. Caso necessário, durante os cálculos intermediários, as aproximações devem ser no mínimo 0,001 (três casas); usar as regras de arredondamento quando necessário; Regras de Aproximação Para o cálculo das médias, desvios, limites, etc., aproximar em uma casa a mais do que a aproximação dos elementos da amostra. Exemplo: Xi: 10; 11; 14

6 1. O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o Caged, no período de janeiro de 2010 a outubro de Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é A) B) C) D) E) A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros é maior do que se imagina, como mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes de futebol do Rio de Janeiro. De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é de aproximadamente: (A) 14% (B) 48% (C) 54% (D) 60% (E) 68%

7 3. O gráfico abaixo mostra a área desmatada da Amazônia, em km², a cada ano, no período de 1988 a As informações do gráfico indicam que: A) o maior desmatamento ocorreu em B) a área desmatada foi menor em 1997 que em C) a área desmatada a cada ano manteve-se constante entre 1998 e D) a área desmatada por ano foi maior entre 1994 e 1995 que entre 1997 e E) o total de área desmatada em 1992, 1993 e 1994 é maior que km². 4. Na tabela, são apresentados dados da cotação mensal do ovo extra branco vendido no atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007 e De acordo com esses dados, o valor da mediana das cotações mensais do ovo extra branco nesse período era igual a: A) R$ 73,10 B) R$ 81,50 C) R$ 82,00 D) R$ 83,00 E) R$ 85,30

8 5. Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa. Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e o tempo médio de prova indicado pelos organizadores foi de 45 minutos por prova. No quadro, estão representados os dados estatísticos das cinco equipes mais bem classificadas. Dados estatísticos das equipes mais bem classificadas (em minutos). Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a equipe a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 6. Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para a classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos. Dados dos candidatos no concurso O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é a) Marco, pois a média e a mediana são iguais. b) Marco, pois obteve menor desvio padrão.

9 c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português d) Paulo, pois obteve maior mediana. e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.

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