4) No concurso da questão anterior, qual é a mediana das pontuações dos candidatos?

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Pietra Godoi de Lacerda
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES Medidas de posição e dispersão 2 a / 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO MANHÃ ASSUNTOS : Média, Moda e Mediana de variáveis agrupadas ou não Desvio médio, Variância, Desvio Padrão e

1 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES Medidas de posição e dispersão 2 a / 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO MANHÃ ASSUNTOS : Média, Moda e Mediana de variáveis agrupadas ou não Desvio médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variabilidade de variáveis agrupadas ou não.. =============================================================================================== 1) A média das idades dos jogadores de um clube de basquete era 16 anos, mas um deles, por ter 22 anos, deixou o clube e a média passou a ser 15. Quantos jogadores o clube tinha antes da saída do mais velho? 2) A média das idades de um grupo de amigos é 10 anos. Se um novo amigo for introduzido no grupo, a média passa a ser de 11 anos. Se esse novo amigo tem 5 anos a mais que a nova média, quantas pessoas havia no primeiro grupo de amigos? 3) Num concurso público, as notas dos 96 candidatos estavam em Progressão Aritmética de razão igual a 3 pontos, sendo que a nota mais alta era 292 pontos. Qual foi a média do grupo de candidatos? 4) No concurso da questão anterior, qual é a mediana das pontuações dos candidatos? 5) (UFMG/Adap.) - Os 40 alunos de uma turma fizeram uma prova de Matemática valendo 100 pontos. A nota média da turma foi de 70 pontos e apenas 15 dos alunos conseguiram a nota máxima. Seja M a nota média dos alunos que não obtiveram a nota máxima. Calcule o valor de M. 6) Numa classe com vinte alunos, as notas do exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota mínima para aprovação era 70. Realizado o exame, verificou-se que 8 alunos foram reprovados. A média aritmética das notas desses oito alunos foi 65, enquanto que a média dos aprovados foi 77. Após a divulgação dos resultados, o professor verificou que uma questão havia sido mal formulada e decidiu atribuir 5 pontos a mais para todos os alunos. Com essa decisão, a média dos aprovados passou a ser 80 e a dos reprovados 68,8. a) Calcule a média aritmética das notas da classe toda antes da atribuição dos cinco pontos extras. b) Com a atribuição dos cinco pontos extras, quantos alunos, inicialmente reprovados, atingiram nota para a aprovação? 7) (UFMG/Adap.) - A média das notas de Matemática de uma turma com 30 alunos foi de 70 pontos. Nenhum dos alunos obteve nota inferior a 60 pontos. Calcule o número máximo de alunos que podem ter obtido nota igual a 90 pontos. 8) Num bufê trabalham 8 garçons, recebendo R$1.200,00 mensais, cada um; 5 copeiras, recebendo R$ 900,00 mensais, cada uma ; 3 salgadeiras, recebendo R$ 1.000,00 mensais, cada uma; 2 doceiras, recebendo 1.100,00 mensais, cada uma e 2 cozinheiras, recebendo R$ 1.500,00 mensais, cada uma. Num determinado mês, o proprietário do bufê decidiu reajustar os salários de todos esses funcionários: 10% para todos que estivessem com o salário abaixo

2 da média e 8% para os que estivessem acima da média. Em quanto por cento vai aumentar o valor da folha de pagamentos do bufê? 9) As notas de Robson são dadas pela tabela seguinte. Todas as notas parciais valem de 0 a 10 pontos. NOTAS PARCIAIS 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a Matemática Química Biologia História L. Portuguesa Inglês a) Calcule a média das notas parciais em cada disciplina e coloque na primeira coluna da tabela abaixo. b) Complete a tabela abaixo, de modo a calcular a variância S e o desvio padrão S de cada disciplina. c) Coloque em ordem decrescente de média as disciplinas; em caso de empate escolha aquela que tiver a maior regularidade, ou seja, o menor desvio padrão. MÉDIA E MEDIDAS DE DISPERSÃO MÉDIA COMPLETE COM (N PARCIAL MÉDIA) 2 S 2 S Matemática Química Biologia História L. Portuguesa Inglês

3 10) A tabela abaixo registra uma amostra do número de filhos de 20 casais de uma comunidade Calcule a média, a mediana, a moda, o desvio médio, a variância, o desvio padrão e o Coeficiente de variabilidade nessa amostra. (Sugestão: Monte uma tabela) 11) Uma amostra de 45 pessoas de diferentes idades será cobaia num experimento sobre tolerância a algumas substâncias. A tabela abaixo exibe as idades de todas elas: Complete a distribuição abaixo e calcule a média, a moda, a mediana, o desvio médio, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variabilidade da amostra. Idades (anos) f f.x F b f. x - média f.(x média) 2 TOTAIS

4 12) A distribuição abaixo é de uma amostra do número de jogos de 42 jogadores de futebol profissional num mesmo clube. i JOGOS f x M f.x M F b x M média f i. x M média f i.(x M - media) = 42 Complete a distribuição acima de modo a calcular a média, a moda bruta, a mediana, o desvio médio, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variabilidade da amostra. 13) As massas, em kg, de 8 candidatos a Rei Momo são 99, 121, x, 96, 110, 99, y e 132. Se a média dessas massas é 108 kg, determine a moda, a mediana, o desvio médio, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variabilidade. 14) Os salários de 10 funcionários de uma microempresa são tais que têm duas modas: uma de R$960,00 e outra de R$ 1.100,00 e ambas têm frequência superior a 2. Se as outras variáveis estão entre R$960,00 e R$ 1.100,00, a média dos salários é R$ 1.022,00 e a diferença ente os dois termos centrais é R$ 20,00, calcule o desvio padrão. 15) Numa distribuição com 5 dados não agrupados ordenados, a partir do terceiro termo, cada termo é a soma dos dois anteriores e a mediana é 11. Se a média é 12,14, calcule o desvio padrão. **************************************************************************

5 RESPOSTAS : 1) 7 2) 5 3) 145,5 4) 149,5 5) 52 6) a) 72,2 b) 3 7) 23 8) 16,72% 9) a) Tabela abaixo b) Tabela abaixo c) Inglês, Matemática, L. Portuguesa, Biologia, Química, História. MÉDIA MÉDIA E MEDIDAS DE DISPERSÃO COMPLETE COM (N S 2 S PARCIAL MÉDIA) 2 Matemática ,5 1,2 Química ,5 1,6 Biologia ,0 2,5 História ,5 2,1 L. Portuguesa ,5 1,6 Inglês ,0 1,0 10) Média = 3,85, Mo = 3,0, Md = 3,5, d M = 1,25, s 2 = 2,13, s = 1,46, c V = 37,95% 11) Média = 13,42, Mo = 11,0, Md = 13, d M = 1,54, s 2 = 3,11, s = 1,76, c V = 13,15% 12) Média = 302,38, Mo = 400,00, Md = 316,67, d M = 71,54, s 2 = 7.189,31, s = 84,79, c V =28,04 % 13) Mo = 99, Md = 103,5, d M = 9,5, s 2 = 156,57, s = 12,51, c V =11,6 % 14) 77,1 15) 9,54.

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