Vamos calcular a média de cada empresa, somando receita de 2009, 2010 e 2011 e dividindo por 3.

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1 MATEMÁTICA MARCÃO

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3 Vamos calcular a média de cada empresa, somando receita de 2009, 2010 e 2011 e dividindo por 3. Média de V = ( )/3 = 220 Média de W = ( )/3 = 210 Média de X = ( )/3 = 225 Média de Y = ( )/3 = 230 Média de Z = ( )/3 = 205 As duas maiores médias são X e Y, com 225 e 230 respectivamente.

4 A) Balas W e Pizzaria Y. B) Chocolates X e Tecelagem Z. C) Pizzaria Y e Alfinetes V. D) Pizzaria Y e Chocolates X. E) Tecelagem Z e Alfinetes V.

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6 Mediana é o valor central dos dados ordenados. Para calcular a mediana temos primeiro que colocar os dados em ordem crescente: Com são 10 valores, o valor central será a mediana aritmética dos valores que estão na 5 e 6 posição. Mediana = ( )/2 Mediana =

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9 Como já vimos média ponderada: É a média em que os valores tem pesos diferentes entre si, ou seja, cada valor deverá ser multiplicado pelo seu respectivo peso. A média ponderada é calculada através do somatório das multiplicações entre valores e pesos divididos pelos somatórios dos pesos. Como pelo enunciado química tem peso 4 e física peso 6. Média ponderada candidato 1: MP1 = ( )/10 = 21,8 ~ 22 Média ponderada candidato 3: MP3 = ( )/10 = 19,2 ~ 19 A média ponderada do candidato 2 deve ser maior que 22 para ele ganhar. Então: MP2= (X )/10 > 22 MP2= (X )/10 = 22 4X = 220 4X = 70 X = 70 4 X = 17,5 X >17,5 ~18 Como as notas são sempre números inteiros a menor nota que o candidato 2 deve tirar para ser campeão é 18.

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11 A) 300,00. B) 345,00. C) 350,00. D) 375,00. E) 400,00.

12 Mediana é o valor que fica na posição central quando os dados estão em ordem. Se o número total for par, a mediana será a média aritmética dos 2 valores centrais. Ordenando os dados em ordem crescente de valor temos: Valor da diária % A B C D Como são 200 hotéis, a mediana será o média aritmética dos dois valores centrais. Nas posições centrais ficaram o 300 e 400. A média deles é: ( ) 2 =350

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14 MODA

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17 Sendo a média(x) igual a: = 4520 = 2,25 Mediana (Y) = 2, que é a media aritmética dos dois elementos centrais do ROL. Moda(Z) igual a 0, pois 0 foi o valor de maior frequência. Temos Z<Y<X.

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19 ENEM Questão 170 Prova Rosa. Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos. Dados dos candidatos no concurso O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é A) Marco, pois a média e a mediana são iguais. B) Marco, pois obteve menor desvio padrão. C) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português. D) Paulo, pois obteve maior mediana. E) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.

20 Nessa questão é trabalhado o conceito de Desvio Padrão. Vale lembrar que o Desvio Padrão mede o quanto cada elemento de uma distribuição se desviou de um valor central, neste caso a média. Quanto mais irrugular maior será o Desvio Padrão. Segundo o enunciado ganha quem for o mais regular, ou seja, aquele que tiver o menor Desvio Padrão.

21 ENEM Questão 170 Prova Rosa. Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos. Dados dos candidatos no concurso O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é A) Marco, pois a média e a mediana são iguais. B) Marco, pois obteve menor desvio padrão. C) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português. D) Paulo, pois obteve maior mediana. E) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.

22 Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra essa situação: Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30 e, ao chegar ao ponto B, verificou que havia percorrido a distância AB = m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será: a) 1000 m. b) m. c) /3. d) 2000 m. e) m.

23 30 30 a= a= 60 Observe que o triângulo ABP possui dois ângulos internos iguais, portanto, ele é isósceles. Sendo assim, podemos afirmar que os lados AB e BP possuem a mesma medida, ambos valem 2000 m. Seja x o comprimento do lado CP, podemos utilizar o cálculo do seno de 60 ou do cosseno de 30 para descobrir o valor de x. Calculando o cosseno de 30, temos: 2x = x = m

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25 ENEM Questão 172 Prova Amarela. Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constatando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30000m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60kg por hectare (10000m2). A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 é A) 20,25. B) 4,50. C) 0,71. D) 0,50. E) 0,25.

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27 ENEM Questão 172 Prova Amarela. Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constatando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30000m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60kg por hectare (10000m2). A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 é A) 20,25. B) 4,50. C) 0,71. D) 0,50. E) 0,25.

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