Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências da Terra - Departamento de Geomática Prof a Regiane Dalazoana

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1 1 Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências da Terra - Departamento de Geomática Prof a Regiane Dalazoana CAPÍTULO 1 - REVISÃO MATEMÁTICA GA069 - TOPOGRAFIA I LISTA DE EXERCÍCIOS a) Transforme os seguintes valores para graus sexagesimais (graus, minutos e segundos) 42, , rad 359, b) Resolva as seguintes relações trigonométricas sen cos tg arc sen 0, arc cos -0, arc tg -2, c) Sabendo-se que uma área triangular possui como ângulos internos os valores de 32, 58 e 90 e que a hipotenusa mede 80m, qual o valor do perímetro dessa área? d) Do topo de um farol, situado a 40m do nível do mar, observa-se um barco segundo um ângulo de 15, conforme a figura abaixo. Qual a distância horizontal do barco até o farol?

2 e) Um observador a bordo de um barco em movimento retilíneo mede, num determinado instante, o ângulo entre a trajetória do barco e um farol. Após um determinado intervalo de tempo realizou uma nova medida conforme a figura abaixo. Determine qual a menor distância entre o farol e o barco. 2 f) Transforme em metros (m) 1,23 km 0,02 km 1003 mm 51 cm g) Transforme em metros quadrados (m²) 4,55 km² dm² cm² 1,08 hm² h) Qual a área e o perímetro de um retângulo cujas dimensões são 12m x 25m? i) Qual a área de um triângulo cuja base é 16 dm e a altura 22 dm? j) Qual a área e o perímetro de um quadrado cujo lado é 2,56 km? k) Qual o volume de uma caixa d água com dimensões 2 m x 2m x 1 m? l) Efetue as operações e dê o resultado em metros (m): 42 km m + 89 cm = 5 km 750 m 28 cm 6mm = 8 2,5 km = 5 38,5 cm = (10 hm 5) - 45 dam dm = (5 km 2) + 37 hm - 89 dam + 4,5 dm = 45 mm + 19 cm + 50 dm =

3 3 CAPÍTULO 2 - CONCEITOS BÁSICOS a) Qual das escalas é maior? 1: ou 1:1.000 b) Qual das escalas é menor? 1:10 ou 1:1.000 c) Um alinhamento possui 12m de comprimento. Verificar se este teria representação numa carta na escala 1: d) Uma calçada mede 8,50m de comprimento, qual sua medida gráfica numa planta em escala 1:250? e) Qual o comprimento gráfico de um rio com 57m de comprimento real, numa planta na escala 1:500? f) Um terreno possui comprimento igual ao dobro de sua largura. A área real deste terreno é de 16722,54 m 2. Qual a dimensão gráfica dos lados deste terreno na escala 1:10.000? g) Para um terreno com dimensões de 600m x 1000m (largura e comprimento), qual seria a escala de representação para uma folha no formato A3 (297mm x 420mm)? h) Desenhe as escalas gráficas correspondentes às escalas numéricas 1:5.000 e 1: A unidade a ser utilizada, para as escalas, é o metro e o quilômetro, respectivamente. i) Num mapa, a distância entre dois cruzamentos de rodovias mede 49,5mm. A distância entre os mesmos dois pontos é de 99,1mm numa fotografia aérea. Sabendo-se que a escala do mapa é de 1: , qual é a escala da fotografia?

4 4 j) Conhecendo-se as coordenadas dos pontos A (10; 0)m e B (17; 2)m, calcule: a) o azimute da direção AB (ângulo que a direção AB faz com o norte) b) a distância entre os dois pontos k) Dadas as coordenadas do ponto 0 (X 0 =110,000m e Y 0 =115,125m); e medindo-se em campo a distância até o ponto 1 (d 01 = 150,030m) bem como o azimute (Az 01 = ); calcular as coordenadas do ponto 1. l) Dadas as coordenadas do ponto 0 (X 0 =53,32m e Y 0 =81,44m); e medindo-se em campo a distância até o ponto 1 (d 01 = 47,43m) bem como o azimute (Az 01 = ); calcular as coordenadas do ponto 1. m) Um aluno de topografia mediu cinco vezes a distância entre dois vértices de uma poligonal usando a trena. Qual o valor mais provável desta grandeza, bem como o desvio padrão de uma observação e da média? Observações (m) 68,52 68,49 48,54 68,50 68,48 n) Um ângulo foi medido cinco vezes, calcule a média e o desvio padrão de uma observação e da média. Observações

5 o) Mediu-se uma grandeza angular com quatro equipamentos e equipes diferentes e obtiveram-se os seguintes resultados: 5 Indique qual é a melhor série de medidas. p) Uma distância foi medida 8 vezes e foram obtidos os seguintes valores: Pede-se: qual o valor mais provável, desvio padrão de uma observação e desvio padrão da média aritmética.

6 6 CAPÍTULO 3 MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS a) Um alinhamento foi medido com uma trena de comprimento nominal igual a 20m, obtendo-se, após vários lances, o valor de 92,12m. Qual o comprimento real do alinhamento sabendo-se que a trena estava dilatada de 6cm? b) Um alinhamento medido com uma trena resultou em 284,40m. Porém, a trena cujo comprimento nominal é de 20m, encontra-se com comprimento aferido de 19,95m. Determine o comprimento correto do alinhamento medido. c) Deve-se marcar, sobre o terreno, um alinhamento de 193,54m. A trena a ser usada está dilatada em 35mm. Qual seria o comprimento aparente a marcar, se o comprimento nominal da trena é 25m.

7 7 CAPÍTULO 4 - MEDIDA DE DIREÇÕES a) Determine para um ângulo horizontal interno de 78 12'14" o ângulo horizontal externo correspondente. b) Determine para o ângulo vertical contado do horizonte (v) de 47 28'45" o ângulo vertical correspondente contado do Zênite (Z). c) Determine qual seria o ângulo zenital (Z) correspondente ao ângulo vertical (v) de '45". d) Determine para o ângulo horizontal externo de '37" o ângulo horizontal interno correspondente. e) Dadas as seguintes leituras de PD e PI, calcular o ângulo medido: Estação Ré (A) Vante (C) B PD = PD = PI = PI =

8 8 f) Determine os ângulos da seguinte poligonal fechada. Estes são ângulos internos ou externos? g) Com base nas seguintes leituras calcule os ângulos.

9 9 CAPÍTULO 5 - ORIENTAÇÃO a) Determine os valores de azimute que correspondem aos seguintes rumos: NO NE SO SE b) Determine os valores de rumo que correspondem aos seguintes azimutes: c) Determine o Azimute e Contra Azimute correspondente ao Rumo de SO. d) Determine o Azimute e Contra Azimute correspondente ao Rumo de SE. e) Dado um azimute magnético de e sabendo-se que a declinação magnética vale , qual o valor do azimute verdadeiro e dos rumos magnético e verdadeiro. Faça uma figura ilustrativa.

10 f) Qual o valor do azimute do alinhamento 23, sabendo-se que o azimute do alinhamento 12 é e que o ângulo horizontal interno no vértice 2 é , conforme figura a seguir. N 10 1 N g) Qual o valor da declinação magnética em 12 de junho de 2001, num ponto de coordenadas (25 30 S; W) h) Em um levantamento de uma área em forma de triângulo retângulo isósceles (conforme a figura abaixo), obteve-se o azimute magnético do alinhamento 0-1 como sendo 44º50'25". Determinar os azimutes e rumos, magnéticos e verdadeiros, dos alinhamentos 0-1; 1-2 e 2-0, sendo a declinação magnética do local igual a 17º38'10" W; i) O rumo magnético do alinhamento 0-1 é 10º11' SE. Se a declinação magnética do local vale 13º20' W determinar: - azimute verdadeiro de 0-1; - azimute magnético de 1-0; - rumo magnético de 1-0.

11 11 CAPÍTULO 6 PLANIMETRIA a) Qual deve ser o fechamento angular de um polígono de 12 pontos considerando que foram medidos os ângulos horizontais internos? b) Qual deve ser o fechamento angular de um polígono de 8 pontos considerando que foram medidos os ângulos horizontais externos? c) Qual deve ser a tolerância angular (erro máximo) permitido na medida dos ângulos internos de uma poligonal de 6 pontos sabendo-se que o equipamento utilizado tem precisão angular de 20? d) Qual deve ser a tolerância angular (erro máximo) permitido na medida dos ângulos externos de uma poligonal de 10 pontos sabendo-se que o equipamento utilizado tem precisão angular de 7? e) Dada a seqüência de coordenadas (0PP, 1, 2, 3, 4), indicadas na tabela abaixo: Ponto Coordenada X (m) Coordenada Y (m) 0PP 732, , , , , , , , , ,995 - determine os azimutes de todas as direções (A 0PP1, A 12, A 23, A 34 e A 40PP ); - desenhe a planta da poligonal fechada na escala 1:2000, contendo todos os elementos necessários a uma planta topográfica; - calcule a área da poligonal (em m 2 ) pelo método de Gauss.

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13 f) A partir das seguintes observações realizadas em campo, determine as coordenadas dos pontos da poligonal fechada, bem como sua área. Ponto Direção Ângulo horizontal Distância Azimute (externo) horizontal (m) 0PP 0PP1 1081, , , , , PP ,31 0PP Dados: X 0PP =0,00m Y 0PP =0,00m Tolerância angular = 5 Tolerância linear = 1:

14 g) Foi realizado um levantamento de detalhes conforme os dados indicados na tabela abaixo. Calcular as coordenadas dos pontos P1, P2 e P3, sabendo-se que as coordenadas da estação B são X B =0,00m e Y B =0,00m e que o azimute da direção AB é igual a 225. Faça um croqui para facilitar a resolução do problema. Estação Ponto Visado Ângulo Horizontal (horário) Ângulo Zenital Distância Horizontal (m) B A (ré) 0 00 P ,87 P ,78 P ,12 14

15 h) Foi realizado um levantamento de detalhes pelo método da irradiação, conforme os dados abaixo. Calcular as coordenadas dos pontos 1, 2 e 3, sabendo-se que as coordenadas da estação B são X B =73,62m e Y B =129,34m e que o azimute da direção AB é igual a Faça um croqui para facilitar a resolução do problema. Estação Ponto Visado Ângulo Horizontal (horário) Ângulo Zenital Distância Horizontal (m) B A (ré) , , ,19 15

16 i) Pelos extremos de uma base AB,definida pelos elementos A AB = e D AB =350,00m, foi levantado pelo método da intersecção, um ponto M, com posição definida por A AM = e A BM = Pede-se para calcular as coordenadas do ponto M, sabendo-se que as coordenadas do ponto A são: Y A = ,902m e X A = ,385m. 16

17 j) Foram medidas com uma trena as seguintes distâncias na poligonal representada na figura abaixo: Alinhamento Distância (m) 12 52, , , , , , , , ,08 Calcular a área do polígono. 17 k) Determine para uma área de 75,248 hectares o seu valor em alqueires mineiro e em metros quadrados. l) Determine para uma área de 43,995 acres, o seu valor em quilômetros quadrados e em metros quadrados.

18 18 CAPÍTULO 7 MEDIDA INDIRETA DE DISTÃNCIAS a) Realize as três leituras estadimétricas (FS - fio superior, FM - fio médio/nivelador e FI - fio inferior) nas figuras a seguir: Ponto A Ponto B FS = FS = FM = FM = FI = FI = Ponto C Ponto D FS = FS = FM = FM = FI = FI =

19 19 Ponto E Ponto F FS = FS = FM = FM = FI = FI = b) Num levantamento taqueométrico, deseja-se conhecer a distância aos pontos A, B, C, D, E e F, cujas leituras efetuadas na mira foram realizadas no exercício anterior. Sabendo-se que a distância zenital é igual a 90 e que a constante do aparelho C=100, determine a distância (em metros) entre o aparelho e os pontos A, B, C, D, E e F. c) Determine a distância horizontal entre a estação A e os pontos 1, 2 e 3. ESTAÇÃO PONTO ÂNGULO ÂNGULO LEITURAS ESTADIMÉTRICAS VISADO HORIZONTAL VERTICAL FS FM FI A B A ,044 0,904 0,764 A ,243 2,102 1,961 A ,803 2,650 2,498

20 20 RESPOSTAS (não revisadas!) CAPÍTULO 1 a) ,94 ; ; 360 ; ,4 b) 0, ; -0, ; -0, ; ; ; c) 190,23m d) 149,28m e) 999,72m f) 1230m ; 20m ; 1,003m ; 0,51m g) m 2 ; 64,00m 2 ; 219,8455m 2 ; m 2 h) 300m 2 ; 74m i) 1,76m 2 j) m 2 ; 10240m k) 4m 3 l) ,89m ; 4.249,714m ; m ; 1,925m ; -151,3m ; 5.310,45m ; 5,235m CAPÍTULO 2 a) 1:1.000 b) 1:1.000 c) Tem representação d) 3,4cm e) 11,4cm f) 9,14mm X 18,28mm g) 1:2.500 h) Possíveis respostas: i) 1: j) A AB = ; D AB = 7,28m k) X 1 = 216,087m ; Y 1 = 221,212m l) X 1 = 92,79m ; Y 1 = 55,13m m) X = 68,50m ; σ = 0,02m ; σ = 0,01m X

21 21 n) X = ; σ = 2 ; σ = 1 X o) Equipe I com: X = ; σ = 8 ; p) X = 110,64m ; σ = 0,05m ; CAPÍTULO 3 a) 92,40m b) 283,69m c) 193,27m CAPÍTULO 4 a) b) c) d) e) σ = 0,02m X σ = 4 X f) ; ; ; ; ; (externos) g) ; CAPÍTULO 5 a) ; ; ; b) SE ; SO ; NO ; NE c) Azimute = ; Contra Azimute = d) Azimute = ; Contra Azimute = e) Azimute verdadeiro = ; Rumo magnético = 84 1 NO ; Rumo verdadeiro = SO f) g) W ou h) Direção Azimute magnético Azimute verdadeiro Rumo magnético Rumo verdadeiro NE NE SE SE SW SW i) Azimute verdadeiro da direção 0-1 = ; Azimute magnético da direção 1-0 = ; Rumo magnético da direção 1-0 = NO CAPÍTULO 6 a) 1800 b) 1800 c) 49 d) 22 e) A 0PP1 = ; A 12 = ; A 23 = ; A 34 = ; A 40PP =

22 22 Área = ,412m 2 Desenho (sem escala) Lote 1 Área = ,412m 2 f) Ponto X (m) Y (m) 0PP 0,00 0, ,85 600, ,75 860, ,29 839, , , ,08-499,99 Área = ,34m 2 g) Ponto X (m) Y (m) P1 47,43 15,41 P2 34,73-63,96 P3-12,79-9,81 h) Ponto X (m) Y (m) 1 70,69 46, ,13 109, ,13 208,21 i) X M = ,91m ; Y M = ,057m j) Área = 3.943,358m 2 k) 15,547 alqueire mineiro ; m 2

23 23 l) 0,178041km 2 ; ,448m 2 CAPÍTULO 7 a) Ponto FS FM FI A 1,786 1,765 1,744 B 0,290 0,270 0,250 C 2,195 2,175 2,155 D 2,030 1,995 1,960 E 1,480 1,444 1,410 F 3,445 3,409 3,373 b) D aa = 4,2m ; D ab = 4,0m ; D ac = 4,0m ; D ad = 7,0m ; D ae = 7,0m ; D af = 7,2m c) D A1 = 26,823m ; D A2 = 27,929m ; D A3 = 27,193m