TOPOGRAFIA ALTIMETRIA: LEVANTAMENTO TAQUEOMÉTRICO. Prof. Dr. Daniel Caetano
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1 TOPOGRAFIA ALTIMETRIA: LEVANTAMENTO TAQUEOMÉTRICO Prof. Dr. Daniel Caetano
2 Objetivos Levantamento taqueométrico Perfil
3 LEVANTAMENTO TAQUEOMÉTRICO
4 Levantamento Taqueométrico Processo para obter rapidamente: Diferença de cota entre dois pontos Distância entre dois pontos RN: 100m
5 Levantamento Taqueométrico Muito utilizado em: Levantamentos de menor precisão Levantamento de relevo (muitos pontos!) Exemplos Nivelamento expedito Levantamento de perfis Levantamento de seções transversais Poligonais secundárias
6 Levantamento Taqueométrico Representação do relevo: Centra-se o teodolito/e.t. em cada vértice da poligonal Mede-se coordenadas/cota de muitos pontos (irradiação) Todos os pontos notáveis para permitir representação P 6 5
7 Levantamento Taqueométrico Princípio de Funcionamento Teodolito de retículos (1 vertical, 3 horizontais) Fios Estadimétricos
8 Levantamento Taqueométrico O que medimos: Zênite Z A M B hi Mira Teodolito RN
9 Levantamento Taqueométrico Exemplo Não precisa ser horizontal!
10 TAQUEOMETRIA: CÁLCULO DA DISTÂNCIA
11 Cálculo de Distância Com as informações, Zênite queremos determinar d: Z A M hi d Mira B Teodolito RN
12 Cálculo de Distância Com as informações, Zênite queremos determinar d: d = 100. (A-B). sen 2 z Z A M hi d Mira B Teodolito RN
13 Cálculo de Distância Com as informações, Zênite queremos determinar d: Z d = 100. (A-B). sen 2 z G A M hi d Mira B Teodolito RN
14 TAQUEOMETRIA: CÁLCULO DE COTA
15 Cálculo de Com as informações, Zênite queremos determinar h 2 : A M Z B hi Mira RN Teodolito h 2
16 Cálculo de Com as informações, queremos determinar h 2 : Zênite h 2 = RN + dh A M Z B hi RN Teodolito dh Mira h 2
17 Cálculo de Com as informações, queremos determinar h 2 : Zênite h 2 = RN + dh A M Δ Z B dh = hi + Δ - M hi RN Teodolito dh Mira h 2
18 Cálculo de Com as informações, queremos determinar h 2 : Zênite h 2 = RN + hi + Δ -M A M Δ Z B dh = hi + Δ - M hi RN Teodolito dh Mira h 2
19 Cálculo de Com as informações, queremos determinar h 2 : Zênite h 2 = RN + hi + Δ -M A M Δ Z B Δ =? hi RN Teodolito dh Mira h 2
20 Cálculo de Com as informações, queremos determinar h 2 : Zênite h 2 = RN + hi + Δ -M A M Δ Z B Δ = 100. (A-B). sen z. cos z hi RN Teodolito dh Mira h 2
21 EXEMPLO
22 Exemplo: Distância e Exemplo
23 Exemplo: Distância e Exemplo - Distância d = 100. (A-B). sen 2 z
24 Exemplo: Distância e Exemplo - Distância d = 100. (A-B). sen 2 z d = ,103. sen 2 80 o ,0m
25 Exemplo: Distância e Exemplo - Altura Δ = 100. (A-B). sen z. cos z Δ
26 Exemplo: Distância e Exemplo - Altura Δ = 100. (A-B). sen z. cos z Δ = ,103. sen 80 o cos 80 o 6 12
27 Exemplo: Distância e Exemplo - Altura Δ = 100. (A-B). sen z. cos z Δ = ,103. sen 80 o cos 80 o 6 12 Δ = 1,6293
28 Exemplo: Distância e Exemplo - Altura dh 12 = hi + Δ -M dh 12 = 1,60 + Δ -M Δ = 1,6293
29 Exemplo: Distância e Exemplo - Altura dh 12 = hi + Δ -M dh 12 = 1,60 + 1,6293 1,588 Δ = 1,6293
30 Exemplo: Distância e Exemplo - Altura dh 12 = hi + Δ -M dh 12 = 1,60 + 1,6293 1,588 dh 12 = 1,6 1,6
31 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
32 Exercícios Resolvidos Calcular a cota do ponto 2, visado a partir de 1, e a distância entre eles, considerando os seguintes dados de campo: do ponto 1: h 1 = 321,53m Distância Zenital: z = 88 o 37 Leituras dos fios estadimétricos: A: 1,627 B: 1,023 M: 1,325 Altura do aparelho: h i = 1,68m
33 Exercício Resolvido e Distância de 2 em relação a 1 Primeiro, devemos verificar A/B/M A M = 1,627 1,325 = 0,302 M B = 1,325 1,023 = 0,302 OK! (Diferenças até 2mm são aceitáveis! Calcularemos 100. (A-B) chamaremos de G G = 100. ( 1,627 1,023) = 60, Agora calculamos a distância d = G. sen 2 z = 60,. sen 2 88 o 37 = 60,36 h 1 = 321,53m z = 88 o 37 A: 1,627 B: 1,023 M: 1,325 h i = 1,68m
34 Exercício Resolvido e Distância de 2 em relação a 1 h 1 = 321,53m z = 88 o 37 A: 1,627 B: 1,023 M: 1,325 h i = 1,68m d = 60,36 Agora, devemos calcular a diferença de cota Primeiro o delta: Δ = G. sen z. cos z = 60, * sen 88 o 37 * cos 88 o 37 Δ = 1, 6 Agora calcularemos a h2: h 2 = h 1 + h i + Δ M = 321,53 + 1,68 + 1,6 1,325 h 2 = 323,35m
35 Exercícios Resolvidos Para calcular a altura sob um viaduto, foi feita a visada com uma mira resultando nas leituras abaixo. Qual a altura máxima de caminhão que pode passar? Visada horizontal (z=90 o ): A=1,808; M=1,633; B=1,57 Visada a V: zv = 85 o 27 T Z Δ M H
36 Exercícios Resolvidos Altura sob um viaduto Visada horizontal (z=90 o ): A=1,808; M=1,633; B=1,57 Visada a V: zv = 85 o 27 Z Δ d tg z = d / Δ Δ = d / tg z d =? d = 100. (A-B). sen 2 z
37 Exercícios Resolvidos Altura sob um viaduto Visada horizontal (z=90 o ): A=1,808; M=1,633; B=1,57 Visada a V: zv = 85 o 27 Z Δ d tg z = d / Δ Δ = d / tg z d = 100. (1,808 1,57). sen 2 85 o 27
38 Exercícios Resolvidos Altura sob um viaduto Visada horizontal (z=90 o ): A=1,808; M=1,633; B=1,57 Visada a V: zv = 85 o 27 Z Δ d d = 3,88m. Δ = d / tg z = 3,88 / tg 85 o 27 Δ = 2,78m
39 Exercícios Resolvidos Altura sob um viaduto Visada horizontal (z=90 o ): A=1,808; M=1,633; B=1,57 Visada a V: zv = 85 o 27 Z Δ d M Δ = 2,78m M = 1,633m Vão = Δ + M =,1m
40 PLANILHAS DE TAQUEOMETRIA
41 Planilhas de Taqueometria Em geral, usamos duas planilhas Estação Ponto Ang. H h i Ang. V A B M A-M M-B Dist. G.(sen 2 z) Δ G.(senz).(cosz) h i +Δ-M 1 1,1 101 o 21 1,366 0,795 1,080 1, o 18 1,361 0,795 1,078 Estação Provisória Ajuste Definitiva 100,000
42 Planilhas de Taqueometria Em geral, usamos duas planilhas Estação Ponto Ang. H h i Ang. V A B M A-M M-B Dist. G.(sen 2 z) Δ G.(senz).(cosz) h i +Δ-M 1 1,1 101 o 21 1,366 0,795 1,080 0,286 0,285 1, o 18 1,361 0,795 1,078 0,283 0,283 Estação Provisória Ajuste Definitiva 100,000
43 Planilhas de Taqueometria Em geral, usamos duas planilhas (G = 100. (A-B)) Estação Ponto Ang. H h i Ang. V A B M A-M M-B Dist. G.(sen 2 z) Δ G.(senz).(cosz) h i +Δ-M 1 1,1 101 o 21 1,366 0,795 1,080 0,286 0,285 5,888 1, o 18 1,361 0,795 1,078 0,283 0,283 5,69 Estação Provisória Ajuste Definitiva 100,000
44 Planilhas de Taqueometria Em geral, usamos duas planilhas (G = 100. (A-B)) Estação Ponto Ang. H h i Ang. V A B M A-M M-B Dist. G.(sen 2 z) Δ G.(senz).(cosz) h i +Δ-M 1 1,1 101 o 21 1,366 0,795 1,080 0,286 0,285 5,888-11,018 1, o 18 1,361 0,795 1,078 0,283 0,283 5,69 10,326 Estação Provisória Ajuste Definitiva 100,000
45 Planilhas de Taqueometria Em geral, usamos duas planilhas (G = 100. (A-B)) Estação Ponto Ang. H h i Ang. V A B M A-M M-B Dist. G.(sen 2 z) Δ G.(senz).(cosz) h i +Δ-M 1 1,1 101 o 21 1,366 0,795 1,080 0,286 0,285 5,888-11,018-10,688 1, o 18 1,361 0,795 1,078 0,283 0,283 5,69 10,326 10,658 Estação Provisória Ajuste Definitiva 100,000
46 Planilhas de Taqueometria Em geral, usamos duas planilhas (G = 100. (A-B)) Estação Ponto Ang. H h i Ang. V A B M A-M M-B Dist. G.(sen 2 z) Δ G.(senz).(cosz) h i +Δ-M 1 1,1 101 o 21 1,366 0,795 1,080 0,286 0,285 5,888-11,018-10,688 1, o 18 1,361 0,795 1,078 0,283 0,283 5,69 10,326 10,658 Estação Provisória Ajuste Definitiva 1 100, ,000
47 Planilhas de Taqueometria Em geral, usamos duas planilhas (G = 100. (A-B)) Estação Ponto Ang. H h i Ang. V A B M A-M M-B Dist. G.(sen 2 z) Δ G.(senz).(cosz) h i +Δ-M 1 1,1 101 o 21 1,366 0,795 1,080 0,286 0,285 5,888-11,018-10,688 1, o 18 1,361 0,795 1,078 0,283 0,283 5,69 10,326 10,658 Estação Provisória Ajuste Definitiva 1 100, ,000 D cota = (Medida direta Medida inversa )/2
48 Planilhas de Taqueometria Em geral, usamos duas planilhas (G = 100. (A-B)) Estação Ponto Ang. H h i Ang. V A B M A-M M-B Dist. G.(sen 2 z) Δ G.(senz).(cosz) h i +Δ-M 1 1,1 101 o 21 1,366 0,795 1,080 0,286 0,285 5,888-11,018-10,688 1, o 18 1,361 0,795 1,078 0,283 0,283 5,69 10,326 10,658 Estação Provisória Ajuste Definitiva 1 100, ,000 D cota = (-10,688 10,658)/2
49 Planilhas de Taqueometria Em geral, usamos duas planilhas (G = 100. (A-B)) Estação Ponto Ang. H h i Ang. V A B M A-M M-B Dist. G.(sen 2 z) Δ G.(senz).(cosz) h i +Δ-M 1 1,1 101 o 21 1,366 0,795 1,080 0,286 0,285 5,888-11,018-10,688 1, o 18 1,361 0,795 1,078 0,283 0,283 5,69 10,326 10,658 Estação Provisória Ajuste Definitiva 1 100, ,000 D cota = -21,36/2
50 Planilhas de Taqueometria Em geral, usamos duas planilhas (G = 100. (A-B)) Estação Ponto Ang. H h i Ang. V A B M A-M M-B Dist. G.(sen 2 z) Δ G.(senz).(cosz) h i +Δ-M 1 1,1 101 o 21 1,366 0,795 1,080 0,286 0,285 5,888-11,018-10,688 1, o 18 1,361 0,795 1,078 0,283 0,283 5,69 10,326 10,658 Estação Provisória Ajuste Definitiva 1 100, ,000 D cota = -10,673
51 Planilhas de Taqueometria Em geral, usamos duas planilhas (G = 100. (A-B)) Estação Ponto Ang. H h i Ang. V A B M A-M M-B Dist. G.(sen 2 z) Δ G.(senz).(cosz) h i +Δ-M 1 1,1 101 o 21 1,366 0,795 1,080 0,286 0,285 5,888-11,018-10,688 1, o 18 1,361 0,795 1,078 0,283 0,283 5,69 10,326 10,658 D cota = -10,673 Estação Provisória Ajuste Definitiva 1 100, ,000 = 1 + D cota = 100,000 10,673
52 Planilhas de Taqueometria Em geral, usamos duas planilhas (G = 100. (A-B)) Estação Ponto Ang. H h i Ang. V A B M A-M M-B Dist. G.(sen 2 z) Δ G.(senz).(cosz) h i +Δ-M 1 1,1 101 o 21 1,366 0,795 1,080 0,286 0,285 5,888-11,018-10,688 1, o 18 1,361 0,795 1,078 0,283 0,283 5,69 10,326 10,658 D cota = -10,673 Estação Provisória Ajuste Definitiva 1 100, ,000 = 89,327
53 Planilhas de Taqueometria Em geral, usamos duas planilhas (G = 100. (A-B)) Estação Ponto Ang. H h i Ang. V A B M A-M M-B Dist. G.(sen 2 z) Δ G.(senz).(cosz) h i +Δ-M 1 1,1 101 o 21 1,366 0,795 1,080 0,286 0,285 5,888-11,018-10,688 1, o 18 1,361 0,795 1,078 0,283 0,283 5,69 10,326 10,658 Estação Provisória Ajuste Definitiva 1 100, ,000 89,327
54 Planilhas de Taqueometria Em geral, usamos duas planilhas (G = 100. (A-B)) Estação Ponto Ang. H h i Ang. V A B M A-M M-B Dist. G.(sen 2 z) Δ G.(senz).(cosz) h i +Δ-M 1 1,1 101 o 21 1,366 0,795 1,080 0,286 0,285 5,888-11,018-10,688 1, o 18 1,361 0,795 1,078 0,283 0,283 5,69 10,326 10,658 Estação Provisória Ajuste Definitiva 1 100, ,000 89, ,327
55 PAUSA PARA O CAFÉ
56 PERFIL
57 Perfil do Terreno Perfil: representação da variação de altitude em uma linha específica do terreno
58 Perfil do Terreno Perfil: dois tipos básicos Longitudinal: ao longo do eixo do trecho Variação do relevo ao longo de uma estrada Transversal: cortes perpendiculares ao eixo do trecho Gabarito da estrada (taludes/sobrelevações)
59 Perfil do Terreno Como construir? Longitudinal: colhendo variações de cota ao longo do eixo Transversal: colhendo variações de cota na transversal
60 EXERCÍCIOS
61 Exercícios Levantou-se uma poligonal com vértices (RN=100) Estação Ponto Ang. H H i Ang. V A B M A-M M-B Dist. G.(sen 2 z) Δ G.(senz).(cosz) h i +Δ-M 1 1,1 101 o 21 1,366 0,795 1, , o 39 1,58 1,000 1, , o 20 1,773 1,188 1,81 2 1, o 1 1,15 0,601 0, , o 6 1,259 0,712 0, ,6 9 o 35 1,706 1,29 1,501 1, o 17 1,665 1,253 1,59 1, o 18 1,361 0,795 1,078
62 CONCLUSÕES
63 Resumo É possível medir diferenças de cota entre pontos distantes usando relações geométricas Sempre que possível, deve-se medir mais de uma vez Cuidado com os erros das medidas
64 Próxima Aula Como medir no plano? Planimetria! Ângulos e Distâncias
65 PERGUNTAS?
66 BOM DESCANSO A TODOS!
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