Topografia 1. Métodos de Levantamento Planimétrico. Prof.ª MSc. Antonia Fabiana Marques Almeida Outubro/2013

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1 UNIVERSIDADE REGIONAL DO CARIRI DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL TECNOLOGIA EM ESTRADAS E TOPOGRAFIA Topografia 1 Métodos de Levantamento Planimétrico Prof.ª MSc. Antonia Fabiana Marques Almeida fabiana_urca@live.com Outubro/2013 1

2 LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO O objetivo da Topografia é representar graficamente uma porção limitada do terreno, através das etapas: 1. Materialização de um eixo de referência no terreno ao qual serão amarrados todos os pontos julgados importantes. 2. Determinação da posição desses pontos no terreno através de medições de distâncias e ângulos. 3. Transportar as relações para o desenho. Quando se pretende a representação plana do terreno, são executadas operações visando somente a localização dos pontos (levantamento planimétrico). 2

3 MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOS POR CAMINHAMENTO: é realizado percorrendo-se o contorno de um itinerário definido por uma série de pontos, medindo-se todos os ângulos, lados e uma orientação inicial. A partir destes dados e de uma coordenada de partida, é possível calcular as coordenadas de todos os pontos que formam esta poligonal. Etapas: 1. Reconhecimento do Terreno: realiza-se a implantação de piquetes para a delimitação da superfície a ser levantada. 2. A figura geométrica gerada a partir desta delimitação recebe o nome de POLIGONAL. 3

4 LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO Uma poligonal consiste em uma série de linhas consecutivas onde são conhecidos os comprimentos e direções, obtidos através de medições em campo. Os vértice e os lados da poligonal são utilizados para o levantamento dos detalhes que existam em suas imediações e sejam de interesse. A poligonação é um dos métodos mais empregados para a determinação de coordenadas de pontos em Topografia. Método que oferece maior confiabilidade aos resultados. Podem ser classificadas em: abertas ou fechadas. 4

5 LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO Poligonal Aberta: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e acaba em um ponto cujas coordenadas deseja-se determinar. Não é possível determinar erros de fechamento, devendo-se tomar todos os cuidados necessários durante o levantamento de campo para evitá-los. 5

6 LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO Poligonal Fechada: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e retorna ao mesmo ponto. Sua principal vantagem é permitir a verificação de erro de fechamento angular e linear. 6

7 LEVANTAMENTO DE UMA POLIGONAL FECHADA Um dos elementos necessários para a definição de uma poligonal são os ângulos formados por seus lados. Podem ser determinados os ângulos externos ou internos da poligonal. 7

8 LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO Conceitos de estação RÉ e estação VANTE: No sentido de caminhamento da poligonal, a estação anterior a estação ocupada denomina-se de estação RÉ e a estação seguinte de VANTE. 8

9 LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO Utilizando-se uma poligonal é possível definir uma série de pontos de apoio, a partir dos quais serão determinadas coordenadas de outros pontos, utilizando, por exemplo, o método de irradiação. 9

10 MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOS IRRADIAÇÃO: consiste em, a partir de uma linha de referência conhecida, medir um ângulo e uma distância. É semelhante a um sistema de coordenadas polares. 10

11 MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOS IRRADIAÇÃO Neste método o equipamento fica estacionado sobre um ponto e faz-se a varredura dos elementos de interesse próximos ao ponto ocupado, medindo direções e distâncias para cada elemento a ser representado. 11

12 MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOS CADERNETA DE CAMPO: O registro das operações de um levantamento topográfico, é efetuado por intermédio do preenchimento da chamada "Caderneta de Campo. COL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12 ALTURA DO VISADAS ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS. AZIMUTE EQUIPAMENTO ESTAÇÃO PONTO DESCRIÇÃO HORIZONTAL VERTICAL FM FS FI HORIZONTAL(m) '00" RÉ 00 00'00" 90 41'17" ,995 POLIGONAL 2 VANTE 66 21'04" 92 04'00" ,944 POLIGONAL 37 08'08" RÉ 00 00'00" 89 06'20" ,990 POLIGONAL 3 VANTE '48" 89 53'39" ,200 POLIGONAL 77 59'20" RÉ 00 00'00" 90 59'18" ,984 POLIGONAL 4 VANTE 65 54'26" 89 43'35" ,598 POLIGONAL 301 IRRADIAÇÃO 02 05'13" 90 32'06" ,797 EDIFICAÇÃO 302 IRRADIAÇÃO 07 09'00" 90 46'56" ,796 EDIFICAÇÃO '54" RÉ 00 00'00" 91 47'12" ,724 POLIGONAL 5 VANTE 62 46'24" 91 09'44" ,386 POLIGONAL 401 IRRADIAÇÃO 26 44'42" 91 52'00" ,586 EDIFICAÇÃO 402 IRRADIAÇÃO 58 07'55" 91 18'49" ,590 EDIFICAÇÃO '30" RÉ 00 00'00" 90 25'26" ,398 POLIGONAL 1 VANTE '30" 90 42'24" ,994 POLIGONAL 12

13 MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOS Coluna 1: Azimute do Alinhamento; Coluna 2: Altura do teodolito; Coluna 3: N da estação no qual o teodolito está estacionado. COL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12 ALTURA DO VISADAS ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS. AZIMUTE EQUIPAMENTO ESTAÇÃO PONTO DESCRIÇÃO HORIZONTAL VERTICAL FM FS FI HORIZONTAL(m) '00" RÉ 00 00'00" 90 41'17" ,995 POLIGONAL 2 VANTE 66 21'04" 92 04'00" ,944 POLIGONAL 37 08'08" RÉ 00 00'00" 89 06'20" ,990 POLIGONAL 3 VANTE '48" 89 53'39" ,200 POLIGONAL 77 59'20" RÉ 00 00'00" 90 59'18" ,984 POLIGONAL 4 VANTE 65 54'26" 89 43'35" ,598 POLIGONAL 301 IRRADIAÇÃO 02 05'13" 90 32'06" ,797 EDIFICAÇÃO 302 IRRADIAÇÃO 07 09'00" 90 46'56" ,796 EDIFICAÇÃO '54" RÉ 00 00'00" 91 47'12" ,724 POLIGONAL 5 VANTE 62 46'24" 91 09'44" ,386 POLIGONAL 401 IRRADIAÇÃO 26 44'42" 91 52'00" ,586 EDIFICAÇÃO 402 IRRADIAÇÃO 58 07'55" 91 18'49" ,590 EDIFICAÇÃO '30" RÉ 00 00'00" 90 25'26" ,398 POLIGONAL 1 VANTE '30" 90 42'24" ,994 POLIGONAL 13

14 MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOS Coluna 4: Ponto a ser visado; Coluna 5: Descrição do ponto visado; Coluna 6: Ângulo horizontal formado entre o ponto de estação e o ponto visado. COL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12 ALTURA DO VISADAS ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS. AZIMUTE EQUIPAMENTO ESTAÇÃO PONTO DESCRIÇÃO HORIZONTAL VERTICAL FM FS FI HORIZONTAL(m) '00" RÉ 00 00'00" 90 41'17" ,995 POLIGONAL 2 VANTE 66 21'04" 92 04'00" ,944 POLIGONAL 37 08'08" RÉ 00 00'00" 89 06'20" ,990 POLIGONAL 3 VANTE '48" 89 53'39" ,200 POLIGONAL 77 59'20" RÉ 00 00'00" 90 59'18" ,984 POLIGONAL 4 VANTE 65 54'26" 89 43'35" ,598 POLIGONAL 301 IRRADIAÇÃO 02 05'13" 90 32'06" ,797 EDIFICAÇÃO 302 IRRADIAÇÃO 07 09'00" 90 46'56" ,796 EDIFICAÇÃO '54" RÉ 00 00'00" 91 47'12" ,724 POLIGONAL 5 VANTE 62 46'24" 91 09'44" ,386 POLIGONAL 401 IRRADIAÇÃO 26 44'42" 91 52'00" ,586 EDIFICAÇÃO 402 IRRADIAÇÃO 58 07'55" 91 18'49" ,590 EDIFICAÇÃO '30" RÉ 00 00'00" 90 25'26" ,398 POLIGONAL 1 VANTE '30" 90 42'24" ,994 POLIGONAL 14

15 MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOS Coluna 7: Ângulo vertical entre o ponto de estação e o ponto visado; Coluna 8: Leitura do Fio Médio Coluna 9: Leitura do Fio Superior Coluna 10: Leitura do Fio Inferior COL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12 ALTURA DO VISADAS ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS. AZIMUTE EQUIPAMENTO ESTAÇÃO PONTO DESCRIÇÃO HORIZONTAL VERTICAL FM FS FI HORIZONTAL(m) '00" RÉ 00 00'00" 90 41'17" ,995 POLIGONAL 2 VANTE 66 21'04" 92 04'00" ,944 POLIGONAL 37 08'08" RÉ 00 00'00" 89 06'20" ,990 POLIGONAL 3 VANTE '48" 89 53'39" ,200 POLIGONAL 77 59'20" RÉ 00 00'00" 90 59'18" ,984 POLIGONAL 4 VANTE 65 54'26" 89 43'35" ,598 POLIGONAL 301 IRRADIAÇÃO 02 05'13" 90 32'06" ,797 EDIFICAÇÃO 302 IRRADIAÇÃO 07 09'00" 90 46'56" ,796 EDIFICAÇÃO '54" RÉ 00 00'00" 91 47'12" ,724 POLIGONAL 5 VANTE 62 46'24" 91 09'44" ,386 POLIGONAL 401 IRRADIAÇÃO 26 44'42" 91 52'00" ,586 EDIFICAÇÃO 402 IRRADIAÇÃO 58 07'55" 91 18'49" ,590 EDIFICAÇÃO '30" RÉ 00 00'00" 90 25'26" ,398 POLIGONAL 15 1 VANTE '30" 90 42'24" ,994 POLIGONAL

16 MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOS Coluna 11: Distância horizontal entre a estação e o ponto visado em metros. Coluna 12: Identificação do ponto visado. (poligonal ou edificação). COL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12 ALTURA DO VISADAS ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS. AZIMUTE EQUIPAMENTO ESTAÇÃO PONTO DESCRIÇÃO HORIZONTAL VERTICAL FM FS FI HORIZONTAL(m) '00" RÉ 00 00'00" 90 41'17" ,995 POLIGONAL 2 VANTE 66 21'04" 92 04'00" ,944 POLIGONAL 37 08'08" RÉ 00 00'00" 89 06'20" ,990 POLIGONAL 3 VANTE '48" 89 53'39" ,200 POLIGONAL 77 59'20" RÉ 00 00'00" 90 59'18" ,984 POLIGONAL 4 VANTE 65 54'26" 89 43'35" ,598 POLIGONAL 301 IRRADIAÇÃO 02 05'13" 90 32'06" ,797 EDIFICAÇÃO 302 IRRADIAÇÃO 07 09'00" 90 46'56" ,796 EDIFICAÇÃO '54" RÉ 00 00'00" 91 47'12" ,724 POLIGONAL 5 VANTE 62 46'24" 91 09'44" ,386 POLIGONAL 401 IRRADIAÇÃO 26 44'42" 91 52'00" ,586 EDIFICAÇÃO 402 IRRADIAÇÃO 58 07'55" 91 18'49" ,590 EDIFICAÇÃO '30" RÉ 00 00'00" 90 25'26" ,398 POLIGONAL 1 VANTE '30" 90 42'24" ,994 POLIGONAL 16

17 ERROS NOS LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS Após realizados os levantamentos planimétricos, é necessário verificar se as medidas efetuadas estão isentas de erros grosseiros. Há 2 casos a considerar: 1. Erros nas medidas angulares. 2. Erros nas medidas lineares. 17

18 ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPO 1. Implantar piquetes e numerá-los para a delimitação da poligonal a ser levantada. 2. Fazer croqui da área e dos pontos a serem levantados. Planejar o levantamento: 3. Planejar o levantamento: caminhamento no sentido horário e medição dos ângulos externos (girar teodolito para a direita).

19 ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPO 3. Determinar o Azimute Verdadeiro do alinhamento formado entre o ponto inicial e ponto final da poligonal, usando para isso coordenadas UTM. Coordenadas Cartesianas: X4, Y4 X1, Y1 Azimute (Az 4-1): α = arctg x y p p x y o o 19

20 ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPO 4. Estacionar o teodolito na estação inicial e medir o ângulo e distância entre as estações de RÉ e VANTE. 20

21 ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPO 6. Nesta mesma estação medir ângulo e distância de pontos de interesse, através de irradiações. 21

22 ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPO 8. Estacionar o teodolito nas estações seguintes e realizar o mesmo procedimento, até a estação final

23 ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPO 9. Estacionar o teodolito nas estações seguintes e realizar o mesmo procedimento, até a estação final

24 CAUSAS DE ERROS NOS LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO 1. Colocação inexata sobre o ponto (má instalação do aparelho); 2. Aparelho mal nivelado; 3. Aparelho mal assentado no terreno, isto é, os pés do tripé não estão firmes; 4. Exposição exagerada ao sol por falta de proteção, o que provoca variações na temperatura; 5. Refração atmosférica nas horas mais quentes do dia. 24

25 CAUSAS DE ERROS NOS LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO 6. Falhas do operador tais como: focagem imperfeita (paralaxe); 7. Erro de leitura das divisões da mira graduada. 8. Erro pela falta de verticalidade da mira, provocada por trepidação da mira devido a ventos ou mesmo do auxiliar que a maneja. Neste caso, quanto mais elevado o ponto visado maior a variação. 9. Erro de pontaria na leitura de direções horizontais ou verticais. 25

26 ERROS ADMISSÍVEIS NOS LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS O conhecimento dos erros admissíveis nos levantamentos topográficos objetiva verificar se as medidas efetuadas está isenta de erros grosseiros. Há 2 casos a considerar: erros nas medidas angulares e erros nas medidas lineares. 26

27 ARREDONDAMENTOS NOS CÁLCULOS DA POLIGONAL Nos cálculos topográficos que são realizados manualmente, é necessário conhecer as técnicas de arredondamento, pois qualquer valor, por menor que seja, pode provocar alterações consideráveis nos resultados finais. Deve-se realizar os cálculos com a calculadora com todas as casas decimais disponíveis e somente o resultado do cálculo arredondado para 3 casas decimais. D= 100 (FS-FI). sen 2 Z D= 100.(1,185-0,815). sen D= ,370.0, = 36, = 36,975m 27

28 SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADA 1 - Cálculo da soma dos ângulos externos (ou internos) da poligonal. º α = 180 (n 2) α i e = 180 º (n + 2) α i = Somatório dos ângulos internos de uma poligonal (teórico) α e = Somatório dos ângulos externos de uma poligonal (teórico) n = número de lados de uma poligonal

29 SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADA 2 - Cálculo do erro angular cometido (e): e α c = α α i / e α c = Somatório dos ângulos da poligonal (determinados em campo)

30 SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADA 3 - Cálculo da tolerância para o erro de fechamento angular (Tα). T α = b b = coeficiente que expressa a tolerância para o erro de medição dos ângulos da poligonal. N = número de vértices da poligonal Para o caso da poligonal do trabalho de campo, tem-se que: N T = 20 " α N Caso o erro cometido seja menor que a tolerância, a poligonal é válida, caso contrário os ângulos em campo deverão ser novamente medidos com mais atenção e cuidado com a operação do aparelho e com os procedimentos.

31 SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADA 4 - Correção do erro angular cometido (Cα) e correção dos ângulos internos ou externos lidos em campo (α ). Observação: C α = e n Se o erro angular for positivo, a correção angular é negativa. Se o erro angular for negativa, a correção angular é positiva. α

32 SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADA 5 - Cálculo do ângulo compensado: O ângulo compensado é obtido adicionando ou subtraindo a correção ao ângulo lido. α ' = α ± C α

33 SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADA 6 - Cálculos dos Azimutes de Vante e Ré: O Azimute de um alinhamento é dado por: Onde: Az n Az n = Az n-1 ± a n ± 180 Azimute do alinhamento. Az n-1 Azimute do alinhamento anterior. Para um caminhamento da poligonal no sentido Horário, temos que: + a n Ângulo Horizontal Externo. - a n Ângulo Horizontal Interno. Para um caminhamento da poligonal no sentido Anti-Horário, tem-se : + a n Ângulo Horizontal Interno. - a n Ângulo Horizontal Externo.

34 SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADA 6 - Cálculos dos Azimutes de Vante e Ré: O Azimute de um alinhamento é dado por: Observação: Az n = Az n-1 ± a n ± 180 Se Az n-1 ± a n > 180 devemos subtrair 180. n-1 n Se Az n-1 ± a n 180 devemos somar 180. A diferença entre os Azimutes de vante e de ré de um mesmo alinhamento é sempre de 180. Se o resultado final for negativo, deve-se somar 360 e se for maior que 360, deve-se subtrair 360.

35 SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADA 7 Cálculo das Distâncias Horizontais da Poligonal. D= 100. (FS-FI). Sen 2 Z (usando a mira) Obs.: Para o cálculo da poligonal, a distância considerada para cada lado será a média entre a distância calculada do vértice de ré para vante e a distância calculada do vértice de vante para ré.

36 SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADA 8 - Cálculo das coordenadas parciais (projeções): As projeções são calculadas pela fórmula: Onde: Xp = D. sen Az Yp = D. cos Az Xp Projeção na direção X. Yp Projeção na direção Y. D Distância (média entre a distância calculada do vértice de ré para vante e a distância calculada do vértice de vante para ré) Az Azimute do alinhamento.

37 SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADA 9 Cálculo do erro de fechamento linear das coordenadas, segundo os eixos ortogonais: E E Y X X = P = YP Xp= Projeções parciais no eixo X. Yp= Projeções parciais no eixo Y.

38 SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADA 10 Cálculo do erro linear absoluto da poligonal: E = E + L 2 X E 2 Y 11 Tolerância admissível para o erro de fechamento linear: A NBR recomenda para precisão linear os valores: 1:5.000 => Para poligonais medidas com trena. 1: => Para Poligonais Eletrônicas. M = P E L P = Extensão da poligonal (m). E L = Erro linear absoluto da poligonal (m) M = Módulo da escala A precisão indica o perímetro de levantamento para se obter o erro de 1 metro. A precisão é anotada na forma de escala. 1 : M

39 SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADA 12 Distribuição do erro de fechamento linear: C Xi = E X. Di EY. Di CYi = D i D i As relações mostram que aos alinhamentos de maior comprimento corresponderão maiores correções. Método de ajuste: Proporcional as Distâncias.

40 SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADA 13 Projeções compensadas: somando-se algebricamente as correções Cxi e Cyi às projeções naturais Xp e Yp, encontram-se as projeções compensadas Xpc i e Ypc i, que satisfazem a seguinte condição de fechamento. O somatória das projeções compensadas nos eixos X e Y devem ser nulas. X PC = 0 Y PC = 0

41 SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADA 14 Cálculo das coordenadas totais: as coordenadas cartesianas dos vértices da poligonal são calculadas através da soma algébrica das projeções compensadas às coordenadas do vértice inicial. X n = X n-1 + Xpc Y n = Y n-1 + Ypc Onde: X n Y n Abscissa do ponto Ordenada do ponto X n-1 Abscissa do ponto anterior Y n-1 Ordenada do ponto anterior Xpc Projeção Compensada no eixo X Ypc Projeção Compensada no eixo Y

42 SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADA 15 Correções das distâncias. D' = 2 X + Y PC 2 PC Onde: D Distância corrigida Xpc Projeção compensada no eixo X Ypc Projeção compensada no eixo Y