LISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Planimetria Parte 01 TOPOGRAFIA B-I

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1 RE LISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Planimetria Parte 01 TOPOGRAFIA B-I Revisão de trigonometria 1. Para estimar a largura (h) de um rio, mediu-se a partir de uma base de 30,00 m de comprimento (lado AB), os ângulos em α = 5 e β=43, conforme figura. Calcule valor de h, em metros para a largura do rio. γ p Existem várias soluções possíveis. Eis algumas delas: #1 Do triângulo Igualando (1) e () substituindo os valores # Do triângulo Aplicar lei dos senos Então x + y = 30 y = 30 x tg α = h x x = h tg α (1) tg β = h 30 x = h x = 30 h y tg β tg β () 30 h tg β = h tg α 30 = h tg α + h α + tg β 30 = h (tg tg β tg α tg β ) tg α tg β h = 30 ( tg α + tg β ) h = 16,18 m γ = 180 α β = = sen γ = p 30 sen 5 p = = 3,73 m sen α sen 85 sen β = h h = p senβ = 3,73 sen 43 p h = 16,18 m

2 Revisão de Estatística. Os quadros a seguir referem-se a dois grupos de observações, uma direção empregando-se teodolito e uma distância medida à trena. Calcular a leitura média e desvio padrão para cada grupo de observações. ÂNGULO Observação Ângulo Observação Distância 1 59º 59' 53" 1 19,997 m 60º 00' 04" 0,005 m 3 60º 00' 05" 3 0,001 m 4 59º 59' 58" 4 0,003 m 5 60º 00' 09" 5 19,999 m 6 59º 59' 57" 6 19,995 m Observação Ângulo (x i x ) (x i x ) 1 59º 59' 53" ( ) 60º 00' 04" +3 9 ( ) 3 60º 00' 05" ( ) 4 59º 59' 58" -3 9 ( ) 5 60º 00' 09" ( ) 6 59º 59' 57" ( ) SOMA ( ) Média Desvio-padrão x = Σx i n = " x = " 6 σ = Σ(x i x ) n () = σ = ±06" 6 1 DISTÂNCIA Observação Distância (x i x ) (x i x ) 1 19,997 m 3 mm 9 mm 0,005 m 5 mm 5 mm 3 0,001 m 1 mm 1 mm 4 0,003 m 3 mm 9 mm 5 19,999 m -1 mm 1 mm 6 19,995 m -5 mm 5 mm SOMA 10,000 m 0 mm 70 mm Média Desvio-padrão x = Σx i n σ = Σ(x i x ) n 1 10,000 m = x = 0,000 m 6 70 mm = σ = ±04 mm 6 1

3 Medida direta de distância - Passo 3. Determine o tamanho médio do passo simples dos indivíduos A, B, C, sabendo que: Indivíduo Contagem de Passos Distância Percorrida A 70 50,40 m B ,30 m C ,00 m Indivíduo A C P A = dist nº passos = 50,40 70 C P A = 0,7 m Indivíduo B C P B = dist nº passos = 100, C P B = 0,85 m Indivíduo C C P C = dist nº passos = 43, C P C = 0,81 m Medida indireta de distância Medida eletrônica de distância 4. Preencha o quadro: di dh Z Distância inclinada (m) Distância Horizontal (m) Ângulo Zenital (m) a) 56,664 m 56, b) 10, ,410 m c) 3,140 m 3, d) 15,570 15,558 m dh = di sen Z Respostas no quadro. di = dh sen Z

4 Azimute e contra-azimute 5. São fornecidas as coordenadas planimétricas dos pontos A e B. Determine o azimute e o contra-azimute da direção AB. PONTO X (m) Y (m) A 54, ,986 B 587, ,0 Determine as variações de A para B ΔX AB = X B X A = 587,003 54,981 ΔX AB = +6,0 m ΔY AB = Y B Y A = 315,0 354,986 ΔY AB = 39,766 m ΔX = + ; ΔY = (ºQuadrante) A regra é Az = 180 β Como é no º quadrante, o azimute de AB fica da seguinte forma: Az AB = 180 arctan ( ΔX AB ΔY AB ) calculado em módulo =β Az AB = " Az AB = " Contra-azimute, repetir os cálculos invertendo os sentidos (ΔX BA ; ΔY BA ), ou usar a seguinte relação: Az BA = Az AB Az BA = " Outra maneira é fazer um esquema dos pontos e deduzir por trigonometria. Rumo e Azimute 6. Converta os azimutes para rumos (ou vice-versa) e apresente nos esquemas ao lado as representações aproximadas dos rumos ou azimutes determinados em cada caso. a) b) c) d) Az R Az R R = 5º 01 8 NE R = N " W R = S 00º W R = " SE Az = " Az = 97º 3 15 Az = " Az = a) 1º Quadrante. Az = R Az = " b) 4 Quadrante. Az = 360 R R = N " W c) 3 Quadrante. Az = R Az = " d) Quadrante. Az = 180 R R = " SE

5 Série de observações (PD/PI) Ângulo horizontal 7. Um teodolito estacionado em B observou as direções horizontais BA e BC. Determine os ângulos horizontais α e β (em graus, minutos segundos) considerando o esquema e a caderneta de campo fornecida. Direção BA Direção BC PD 37º 18' 47" 7º 3' 14" PI 17º 18' 53" 9º 3' 08" Cálculo das direções horizontais: l = (l PD + l PI ) +90 se PD > PI ± 90 { 90 se PD < PI l BA = ( '53) 90 = " l BC = ( '08) + 90 = " Ângulos horizontais são dados por diferenças de direções horizontais (direção de VANTE direção de RÉ): α = l BA l BC = "(+360 ) α = " β = l BC l BA = 360 α β = " Série de observações (PD/PI) - Ângulo zenital 8. Calcule o ângulo zenital isento de erro de verticalidade e o valor do erro do seguinte par conjugado de leituras Z PD = " ; Z PI = " Ângulo zenital isento do erro de verticalidade Z = Z PD Z PI " " Z = Z = " Erro de verticalidade ε = 360 (Z PD + Z PI ) 360 ( " ") = = ε = " " ATENÇÃO Sempre que calcular séries angulares, de direções horizontais ou de ângulos zenitais, o valor calculado deve ser próximo da leitura em PD

6 Transporte de Azimute 9. Um arquiteto quer realizar o transporte de azimute dos pontos A e B até sua poligonal topográfica, determinada inicialmente pelos pontos P1 e P. Sendo assim, determine os azimutes de todas as direções (A>B, B>C, C>D, D>P1 e P1> P) considerando o croqui e os dados abaixo. PONTO X (m) Y(m) A 55,03 79,000 B 100, ,000 Ângulo Horizontal α α α α a) Determine o azimute de partida Az AB : ΔX AB = X B X A = 100,000 55,03 = +44,977 m ΔY AB = Y B Y A = 100,000 79,000 = +1,000 m Az AB = arctan ( ΔX AB ΔY AB ) calculado em módulo β= " Az AB = " + análise de quadrante! ver sinais de ΔX e ΔY ΔX=+ } 1 Q a regra é: Az=β ΔY= + b) Determine o azimute das direções consecutivas, a partir do azimute de partida: Az i,i+1 = Az i 1,i + α i 180 Direção (i, i + 1) Azimute (Az i,i+1 ) B-C C-D D-P P1-P