TOPOGRAFIA GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA
|
|
- Armando Cordeiro Barros
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 TOPOGRAFIA GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA Prof. Dr. Daniel Caetano
2 Objetivos Relação da Geometria e Trigonometria com Topografia Conceitos de Geometria Conceitos de Trigonometria
3 ANTES DE MAIS NADA...
4 Para quem faltou... Professor Daniel Caetano Informações de Contato Datas/critérios, apresent., exercícios, bibliog...
5 RELEMBRANDO: MATERIAIS IMPORTANTES
6 Materiais Obrigatórios Ao longo das aulas iremos usar: Régua Borracha Lapiseira Calculadora
7 Materiais Importantes (é bom ter) Ao longo das aulas iremos usar: Trena Papel A4 branco
8 Materiais Úteis (se souber usar) Ao longo das aulas é possível usar: Esquadros Transferidor Compasso
9 GEOMETRIA
10 Geometria Geometria: medição da Terra Origem? Topografia: medição da superfície da Terra São coisas parecidas? O que é medir?
11 Geometria - Medidas Medir é...
12 Geometria - Medidas O que podemos medir? Quase tudo! Medidas comuns Distâncias Perímetros Áreas Volumes Ângulos...
13 UNIDADE DE MEDIDA DE DISTÂNCIA LINEAR
14 Medindo Distâncias Lineares Distância Euclidiana Variáveis: letras do alfabeto latino (a, b, c...) a = 7 [m] A unidade de medida de distância é o metro
15 O Que é um Metro? Primeira definição
16 O Que é um Metro? Uma medida mais precisa relacionada a...
17 O Que é um Metro? Múltiplos e Submúltiplos Como converter? km hm dam m dm cm mm
18 O Que é um Metro? E área? km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 E volume? km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3
19 EXERCÍCIOS
20 Exercícios Converta: 100m para km 10cm para km 5km para m 0,2km para mm 50mm para km 0,05mm para m
21 INCLINAÇÃO ENTRE RETAS: OS ÂNGULOS
22 O Que é um Ângulo? É a inclinação de uma reta (direção) com relação a outra reta (direção) Quantas medidas são possíveis?
23 O Que é um Ângulo? É a inclinação de uma reta (direção) com relação a outra reta (direção) Quantas medidas são possíveis?
24 O Que é um Ângulo? É a inclinação de uma reta (direção) com relação a outra reta (direção) Quantas medidas são possíveis?
25 O Que é um Ângulo? É a inclinação de uma reta (direção) com relação a outra reta (direção) Quantas medidas são possíveis?
26 Ângulos Iguais Ângulos Opostos Pelo Vétice (OpV)
27 Ângulos Suplementares Somam 180 o
28 EXERCÍCIOS
29 Exercícios Indique o valor do ângulo α 100 o α 2.α α
30 UNIDADES DE MEDIDA PARA ÂNGULOS
31 Medindo Ângulos Medidas lineares: metro Unidade das medidas angulares? Graus (DEGrees) Radianos (RADians) Gradianos (GRADians) Variáveis angulares: letras do alfabeto grego α = 35 o
32 O que é um Grau? É 1/360 de uma circunferência:
33 O que é um Radiano? É 1/2π de uma circunferência: Pra quê? Comprimento =? R Comp = R * α (rad)
34 O que é um Gradiano? É 1/100 de uma circunferência: Pra quê? Área =?
35 Conversão de Ângulos Convertendo ângulo em graus para radianos 90 o π/2 180 o π 0 0 o 2π 360 o 270 o 3π/2 2π 360 AR AG
36 Conversão de Ângulos Convertendo ângulo em graus para radianos 2π 360 AR AG AR * 360 = 2 * π * AG AR = (2 * π * AG) / 360 AR = (π * AG) / 180 AG = (180 * AR) / π
37 EXERCÍCIOS
38 Exercícios Converta: 120 graus para radianos 1 radiano para graus
39 PERÍMETROS E ÁREAS
40 Geometria Perímetro e Área L L
41 Geometria Perímetro e Área A B
42 Geometria Perímetro e Área H A C B
43 Geometria Perímetro e Área R
44 Geometria Perímetro e Área α R
45 Geometria Perímetro e Área H A B
46 Geometria Perímetro e Área
47 EXERCÍCIO
48 Exercício Calcule o perímetro e a área: 4,0m 12,0m
49 PAUSA PARA O CAFÉ!
50 USANDO A CALCULADORA COM ÂNGULOS
51 Ângulos na Calculadora Qual a diferença entre 30 o 30 e 30,30 o Calcule, na calculadora, o SENO de ambos! Quanto deu o primeiro? Se deu 0, você acertou! Quanto deu o Segundo? Se deu 0, você acertou! Lembre-se de deixar a calculadora em DEG
52 Ângulos na Calculadora Qual a diferença entre 30 o 30 e 30,30 o Por quê?
53 Ângulos na Calculadora Nas calculadoras CASSIO: 30 o o 21 o 17 o Grau Minuto Segundo
54 Ângulos na Calculadora Nas calculadoras HP, entre no menu TIME, escolha a opção HMS e digite 30,2117 O resultado será 20, (em graus) Grau Minuto Segundo
55 Ângulos na Calculadora Para voltar o valor à forma grau/min/seg, entre no menu TIME, escolha a opção HMS e digite 20, Grau O resultado será 30,2117 Minuto Segundo DICA: Aprenda a usar a calculadora HP no modo RPN. Apesar de complicado no início, 11 pessoas de cada 10 que aprendem o RPN preferem o modo RPN.
56 Ângulos na Calculadora Calcule agora o COSSENO de 86 o São 86, o O COSSENO é: 0,0623
57 EXERCÍCIOS
58 Exercícios Converta: 10 o para graus 10 o para segundos 60,375 o para grau, minuto e segundo Calcule o seno de 17 o 22 Calcule o seno de 17,87 o - 7 o 32 16
59 TRIGONOMETRIA
60 Trigonometria Trigonometria: medidas dos triângulos Suas relações Para quê? Auxiliar na geometria
61 Trigonometria Qual a altura do prédio?
62 Trigonometria Soma dos ângulos internos: 180 o β α γ
63 Trigonometria Semelhança de Triângulos c a z x α γ. α γ y AAA ALA LLL LAL b a x = b y = c z
64 Trigonometria Teorema de Pitágoras: a 2 = b 2 + c 2 b a. c
65 Trigonometria Cossenos: b = a. cos α c = a. cos β b α a. c β
66 Trigonometria Tangentes: tg α = c / b tg β = b / c b α a. c β
67 EXERCÍCIOS
68 Exercícios Qual o valor do ângulo α? 3 α. 5
69 EXERCÍCIO MAIS COMPLETO
70 Exercícios Calcule a área:? m 14 o 26 o 30 10,0m
71 Exercício Calcule o perímetro e a área: H 14 o 26 o 30 10,0m tg 14 o = H / (10+D) tg 26 o 30 = H / D D
72 Exercício Calcule o perímetro e a área: A H 14 o 26 o 30 10,0m A 2 = (10,0 + D) 2 + H 2 D
73 PERGUNTAS?
74 CONCLUSÕES
75 Resumo O que é geometria A relação entre geometria e topografia O que é trigonometria Relações trigonométricas importantes Mais detalhes sobre medidas... Referências e o formato da Terra
76 ATIVIDADE
77 Atividade Em grupo (4) na sala, entrega individual Cada aluno deve contar, quatro vezes, quantos passos tem o comprimento da sala Cada aluno deve calcular o número médio de passos (some as quatro medidas e divida por 4) Meça (se necessário, com ajuda do professor) a mesma distância em metros, usando uma trena. Cada aluno deve determinar o tamanho do seu passo, dividindo a distância em metros pela distância em passos Determine o passo médio do grupo
TOPOGRAFIA GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA
TOPOGRAFIA GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA Prof. Dr. Daniel Caetano 2016-1 Objetivos Relação da Geometria e Trigonometria com Topografia Conceitos de Geometria Conceitos de Trigonometria ANTES DE MAIS NADA...
Leia maisTOPOGRAFIA GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA
TOPOGRAFIA GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA Prof. Dr. Daniel Caetano 2014-1 Objetivos Relação da Geometria e Trigonometria com Topografia Conceitos de Geometria Conceitos de Trigonometria ANTES DE MAIS NADA...
Leia maisTOPOGRAFIA GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA
TOPOGRAFIA GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA Prof. Dr. Daniel Caetano 2013-2 Objetivos Relação da Geometria e Trigonometria com Topografia Conceitos de Geometria Conceitos de Trigonometria ANTES DE MAIS NADA...
Leia maisTOPOGRAFIA GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA
TOPOGRAFIA GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA Prof. Dr. Daniel Caetano 2016-2 Objetivos Relação da Geometria e Trigonometria com Topografia Conceitos de Geometria Conceitos de Trigonometria ANTES DE MAIS NADA...
Leia maisTopografia. Revisão Matemática. Aula 2. Prof. Diego Queiroz. Vitória da Conquista, Bahia. Contato: (77)
Topografia Revisão Matemática Prof. Diego Queiroz Contato: (77) 9165-2793 diego.agron@gmail.com Aula 2 Vitória da Conquista, Bahia Tópicos abordados Unidades de Medida; Trigonometria Plana; Relações Métricas
Leia maisRevisão de Matemática
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA DENA TOPOGRAFIA BÁSICA Revisão de Matemática Facilitador: Fabrício M. Gonçalves Unidades de medidas Unidade de comprimento (METRO)
Leia mais1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo:
Atividades Complementares 1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 4, cos 4 e tg 4. Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Medimos, com auxílio da régua, os lados
Leia maisRelembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria...
Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Este texto é apenas um resumo. Procure estudar esses assuntos em um livro apropriado. Ângulo é a região de um plano delimitada pelo encontro de duas
Leia maisREVISÃO DE CONCEITOS BÁSICOS
Carlos Aurélio Nadal Doutor em Ciências Geodésicas Professor Titular do Departamento de Geomática - Setor de Ciências da Terra Unidades de medidas que utilizavam o corpo humano 2,54cm 30,48cm 0,9144m 66cm
Leia maisMATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON
MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são
Leia maisRelações Métricas nos Triângulos. Joyce Danielle de Araújo
Relações Métricas nos Triângulos Joyce Danielle de Araújo Trigonometria A palavra trigonometria é de origem grega, onde: Trigonos = Triângulo Metrein = Mensuração - Relação entre ângulos e distâncias;
Leia maisCURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria. Iris Lima - Engenharia da produção
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 018. Trigonometria Iris Lima - Engenharia da produção Definição Relação entre ângulos e distâncias; Origem na resolução de problemas práticos relacionados
Leia maisCONCEITOS BÁSICOS - REVISÃO
CONCEITOS BÁSICOS - REVISÃO GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR Sempre houve a necessidade
Leia maisTrigonometria. Reforço de Matemática Básica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 2015
Trigonometria Reforço de Matemática ásica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 015 1. Trigonometria O nome Trigonometria vem do grego trigo-non triângulo + metron medida. Esta é um ramo da matemática
Leia maisPROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME
PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME 2012.2 Parte II Kerolaynh Santos e Tássio Magassy Engenharia Civil Identidades Trigonométricas Definição:
Leia maisRelações Trigonométricas nos Triângulos
Relações Trigonométricas nos Triângulos Introdução - Triângulos Um triângulo é uma figura geométric a plana, constituída por três lados e três ângulos internos. Esses ângulos, tradicionalmente, são medidos
Leia maisO CASO INVERSO DA QUEDA LIVRE
O CASO INVERSO DA QUEDA LIVRE Vamos analisar o caso em que se lança um corpo para o alto, na vertical. Tomemos o seguinte exemplo: uma pedra é lançada para o alto, na vertical, com uma velocidade inicial
Leia maisCURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria 1. Danielly Guabiraba- Engenharia Civil
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 018.1 Trigonometria 1 Danielly Guabiraba- Engenharia Civil Definição A palavra trigonometria é de origem grega, onde: Trigonos = Triangulo e Metrein = Mensuração
Leia maisMatemática GEOMETRIA PLANA. Professor Dudan
Matemática GEOMETRIA PLANA Professor Dudan Ângulos Geometria Plana Ângulo é a região de um plano concebida pelo encontro de duas semirretas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A
Leia mais3ª Igor/ Eduardo. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade
Matemática 3ª Igor/ Eduardo 9º Ano E.F. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade C3 - Espaço e forma Números racionais. Números irracionais. Números reais. Relações métricas nos triângulos retângulos.
Leia maisUniversidade do Estado de Santa Catarina Departamento de Engenharia Civil TOPOGRAFIA I. Profa. Adriana Goulart dos Santos
Universidade do Estado de Santa Catarina Departamento de Engenharia Civil TOPOGRAFIA I Profa. Adriana Goulart dos Santos Recapitulando Topografia é a ciência que estuda a representação da superfície terrestre
Leia maisTaxas Trigonométricas
Taas Trigonométricas Obs.: Com é mais difícil (confere a resolução). 1) A intensidade da componente F é p% da intensidade da força F. Então, p vale (a) sen(α) (b) 1sen(α) (c) cos(α) (d) 1cos(α) (e) cos(α)/1
Leia maisUNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP E N G E N H A R I A C I V I L N 5 0. Aluno: R.A :
UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP E N G E N H A R I A C I V I L N 5 0 Aluno: R.A : 1) Realize as operações abaixo: a) 45 45 59 + 86º54 12 = b) 128º42 57 + 325º41 52 = c) 120º00 00 56º24º03 = d) 178º20 30
Leia maisAcadêmico(a) Turma: Capítulo 5: Trigonometria. Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto)
1 Acadêmico(a) Turma: 5.1. Triangulo Retângulo Capítulo 5: Trigonometria Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto) Figura 1: Ângulos e catetos de um triangulo retângulo. Os catetos
Leia maisTOPOGRAFIA TRIANGULAÇÃO e TRIGONOMETRIA
200784 Topografia I TOPOGRAFIA TRIANGULAÇÃO e TRIGONOMETRIA Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana pastana@projeta.com.br (14) 3422-4244 AULA 3 1. TRIANGULAÇÃO Sabe-se que o triângulo é uma figura geométrica
Leia maisExercícios de Aplicação do Teorema de Pitágoras
Exercícios de Aplicação do Teorema de Pitágoras Prof. a : Patrícia Caldana 1. Um terreno triangular tem frentes de 12 m e 16 m em duas ruas que formam um ângulo de 90. Quanto mede o terceiro lado desse
Leia maisREVISÃO MATEMÁTICA. 1. Unidades de medida Medida de comprimento - metro (m)
REVISÃO MATEMÁTICA 1. Unidades de medida 1.1. Medida de comprimento - metro (m) O metro é uma unidade básica para a representação de medidas de comprimento no sistema internacional de unidades (SI). Sheila
Leia maisEstudo da Trigonometria (I)
Instituto Municipal de Ensino Superior de Catanduva SP Curso de Licenciatura em Matemática 3º ano Prática de Ensino da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Estudo da
Leia maisFUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica Teorema de Pitágoras Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma
Leia maisMatemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira
Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira Prof. José Carlos Ferreira da Silva 2016 1 ÍNDICE Trigonometria Introdução... 04 Ângulos na circunferência...04 Relações trigonométricas no triângulo
Leia maisREVISÃO DE TRIGONOMETRIA E GEOMETRIA ANALÍTICA
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA LUIZ DE QUEIROZ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE BIOSSISTEMAS LEB340 TOPOGRAFIA E GEOPROCESSAMENTO I PROF. DR. CARLOS ALBERTO VETTORAZZI REVISÃO DE
Leia maisIntrodução à Astronomia Semestre:
Introdução à Astronomia Semestre: 2015.1 Sergio Scarano Jr 22/10/2013 Horário de Atendimento do Professor Professor: Sergio Scarano Jr Sala: 119 Homepage: http://www.scaranojr.com.br/ * E-mail: scaranojr.ufs@gmail.com**
Leia maisAula 11 mtm B TRIGONOMETRIA
Aula 11 mtm B TRIGONOMETRIA Definição Circunferência de raio unitário, sobre a qual marcamos um ponto de origem e adotamos um sentido positivo de percurso (antihorário). Os eixos x e y dividem o círculo
Leia maisMatemática 3 Módulo 3
Matemática Módulo COMENTÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA 1. Lembrando... Se duas figuras são semelhantes, temos: 1 A = k; 1 = k, em que R 1 e R são medidas lineares A e A 1 e A são as áreas. Círculo I IV. =
Leia maisCircunferência. É o conjunto de pontos de um plano eqüidistantes de um ponto do plano chamado centro, e essa distância chama-se raio.
Trigonometria Matemática, 1º Ano, Função: conceito Circunferência É o conjunto de pontos de um plano eqüidistantes de um ponto do plano chamado centro, e essa distância chama-se raio. Matemática, 1º Ano,
Leia maisCONCEITOS BÁSICOS - REVISÃO
versão: 2019-1 CONCEITOS BÁSICOS - REVISÃO GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR Sempre houve
Leia maisDistâncias Inacessíveis de se Medir
Reforço escolar M ate mática Distâncias Inacessíveis de se Medir Dinâmica 7 1ª Série 2º Bimestre DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Aluno Matemática Ensino Médio 1ª Geométrico Utilizar as razões trigonométricas
Leia maisLicenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar 2 o /2010 Professora Adriana TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO E
Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar 2 o /2010 Professora Adriana TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO E FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. Calcule sen x, tg x e cotg x sendo dado: a)
Leia mais1. Trigonometria no triângulo retângulo
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Trigonometria I Prof.: Rogério
Leia maisFORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CERCIERJ CONSÓRCIO CEDERJ MATEMÁTICA 1 ANO - 4 BIMESTRE PLANO DE TRABALHO
FORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CERCIERJ CONSÓRCIO CEDERJ MATEMÁTICA 1 ANO - 4 BIMESTRE PLANO DE TRABALHO TRIGONOMETRIA CURSISTA: ROBSON DOS SANTOS PRAXEDE TUTOR: MARCELO RODRIGUES NOVEMBRO
Leia maisO perímetro da figura é a soma de todos os seus lados: P = P =
PERÍMETRO Prof. Patricia Caldana O cálculo do perímetro de uma região pode vir a ser útil em certas situações do dia a dia; como por exemplo para se determinar a quantidade de arame farpado que é necessário
Leia maisExemplo Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir:
GEOMETRIA PLANA TEOREMA DE TALES O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência: Se duas retas transversais são cortadas por um feixe de retas paralelas, então a razão entre
Leia maisTRIGONOMETRIA. Ponto Móvel sobre uma curva
TRIGONOMETRIA A palavra Trigonometria é formada por três radicais gregos: tri (três), gonos (ângulos) e metron (medir). Daí vem seu significado mais amplo: Medida dos Triângulos, assim através do estudo
Leia maisA TERRA ESFÉRICA. Parte II Trigonometria Esférica, Ortodrômica e Loxodrômica. GA116 Sistemas de Referência e Tempo
A TERRA ESFÉRICA Parte II Trigonometria Esférica, Ortodrômica e Loxodrômica GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade
Leia mais8-Funções trigonométricas
8-Funções trigonométricas Laura Goulart UESB 25 de Março de 2019 Laura Goulart (UESB) 8-Funções trigonométricas 25 de Março de 2019 1 / 45 Vale mais ter um bom nome do que muitas riquezas; e o ser estimado
Leia maisTECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS
1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS Aula 8 Funções Trigonométricas Professor Luciano Nóbrega 2º Bimestre GABARITO: 1) 20 m TESTANDO OS CONHECIMENTOS 1 (UFRN) Observe a figura a seguir e determine a
Leia maisFORMAÇÃO CONTINUADA CECIERJ / SEEDUC
FORMAÇÃO CONTINUADA CECIERJ / SEEDUC Professora: Ednara Alves da Silva Matrícula: 30343321 Série: 1º ano Ensino Médio 4º bimestre Tutor: Rodolfo Gregório 1 SUMÁRIO Introdução ---------------------------------------------------------------------------------
Leia maisSEGUNDO ANO - PARTE UM
MATEMÁTICA SEGUNDO ANO - PARTE UM NOME COMPLETO: Nº TURMA: TURNO: ANO: 1 Revisão pitágoras: Teorema de Pitágoras (hipotenusa) 2 = (cateto) 2 + (cateto) 2. (a) 2 = (b) 2 + (c) 2. Exemplos: 1. Encontre o
Leia maisMaterial de aula. Régua Compasso Par de esquadros (30 e 45 ) Borracha Lápis ou lapiseira Papel sulfite ou caderno de desenho
Desenho Técnico Material de aula Régua Compasso Par de esquadros (30 e 45 ) Borracha Lápis ou lapiseira Papel sulfite ou caderno de desenho Geometria Conversão de unidades Polígonos e sólidos Escala Desenho
Leia maisPontos correspondentes: A e D, B e E, C e F; Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF.
Teorema de Tales O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser demonstradas a fim de verificar sua importância. O Teorema diz que retas paralelas, cortadas por transversais,
Leia maisTrigonometria e relações trigonométricas
Trigonometria e relações trigonométricas Em trigonometria, os lados dos triângulos retângulos assumem nomes particulares, apresentados na figura ao lado. O lado mais comprido, oposto ao ângulo de 90º (ângulo
Leia maisa a a a a a c c c Trigonometria I Trigonometria I E dessa semelhança podemos deduzir que:
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA. Trigonometria no triângulo
Leia maisAula Trigonometria
Aula 4 4. Trigonometria A trigonometria estabelece relações precisas entre os ângulos e os lados de um triângulo. Definiremos as três funções (mesmo se a própria noção de função será estudada no próximo
Leia maisMedida de Ângulos em Radianos
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Medida de Ângulos
Leia maisCaderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado.
Proposta de Resolução [dezembro - 017] Caderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno ). Utiliza apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul
Leia maisPROPOSTA DIDÁTICA. 3. Desenvolvimento da proposta didática (10min) Acomodação dos alunos e realização da chamada.
PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: André da Silva Alves 1.2 Série/Ano/Turma: 8º e 9º ano 1.3 Turno: manhã 1.4 Data: 09/10 Lauro Dornelles e 14/10 Oswaldo Aranha 1.5 Tempo
Leia maisINTRODUÇÃO À ENGENHARIA
INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2015 AULA PRÁTICA No. 04 TRIGONOMETRIA NOTA PROF. ANGELO BATTISTINI NOME RA TURMA NOTA Objetivos: Verificar e medir relações trigonométricas importantes. Conhecimentos desenvolvidos:
Leia maisEMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2016 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 1ª série do Ensino Médio
EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2016 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 1ª série do Ensino Médio Datas 31/agosto 01/setembro 02/setembro 07/setembro 08/setembro 09/setembro
Leia maisProf: Heloiza Helena Rafael de Souza Tutor: BRUNO MOARES LEMOS Grupo: 01
Formação continuada para professores de matemática Fundação CECIERJ/SEEDUC-RJ Colégio: E.E Lucas da Silva - 1 ano turma 1001 Prof: Heloiza Helena Rafael de Souza Tutor: BRUNO MOARES LEMOS Grupo: 01 Introdução
Leia maisMEDINDO ÂNGULO. Uma das dificuldades que alguns alunos demostram é fazer a relação entre graus e radianos.
MEDINDO ÂNGULO Uma das dificuldades que alguns alunos demostram é fazer a relação entre graus e radianos. Grau ( ) e radiano (rad) são diferentes unidades de medida de ângulo que podem ser relacionadas
Leia maisPlano de trabalho : Trigonometria na Circunferência
FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC-RJ COLÉGIO: Escola Estadual Marques Rebelo MATRÍCULA: 0912761-4 SÉRIE: 1 a Série do Ensino médio. TUTOR (A): ANTôNIO DE ALMEIDA
Leia maisFormação Continuada em Matemática
Formação Continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 1º ano 2º Bimestre 2013 Tarefa 2 Plano de trabalho: Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo Cursista: Vania Cristina
Leia maisFormação Continuada em MATEMÁTICA. Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ. Matemática 1 ano 1 bimestre/2014. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 1 ano 1 bimestre/2014 Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Tarefa 2 Cursista: JUAREZ AMARAL DOS REIS Tutor: RODOLFO
Leia maisJUSSARA RAMALHO DIAS DOS SANTOS RAZÕES TRIGONOM ÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO. Rio de Janeiro, 2013.
JUSSARA RAMALHO DIAS DOS SANTOS RAZÕES TRIGONOM ÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Rio de Janeiro, 2013. SUMÁRIO Introdução... 03 Atividade 1... 04 Atividade 2... 09 Atividade 3... 15 Atividade 4... 19 Avaliação...
Leia maisMaterial Teórico - Redução ao Primeiro Quadrante e Funções Trigonométricas. A Lei dos Cossenos Revisitada. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Redução ao Primeiro Quadrante e Funções Trigonométricas Lei dos ossenos Revisitada Primeiro no do Ensino Médio utor: Prof. Farício Siqueira enevides Revisor: Prof. ntonio aminha M. Neto
Leia maisFunções Trigonométricas
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Funções Trigonométricas
Leia maisTrigonometria no Triângulo Retângulo
Trigonometria no Triângulo Retângulo Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina:
Leia maisCICLO TRIGONOMÉTRICO
TRIGONOMETRIA CICLO TRIGONOMÉTRICO DEFINIÇÃO O Círculo Trigonométrico ou ciclo Trigonométrico é um recurso criado para facilitar a visualização das proporções entre os lados dos triângulos retângulos.
Leia maisManual de Matemática. Trigonometria na Circunferência. A área de um triângulo qualquer pode ser definida por:
A área de um triângulo qualquer pode ser definida por: a b sen C a c sen B b c sen A A = ou A = ou A = Eemplo: Determine a área do triângulo ABC. B c = cm 60º A a = 6 cm C a csenb A = 6 A = A = 6 cm Trigonometria
Leia maisMATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0
MATEMÁTICA CADERNO CURSO E ) I) + 0 II) 7 + + 0 FRENTE Álgebra n Módulo Módulo de um Número Real ) 6 + < não tem solução, pois a 0, a ) A igualdade +, com + 0, é verificada para: ọ ) + 0 ou ọ ) + + + +
Leia maisCaderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado.
Nome: Ano / Turma: N.º: Data: - - Caderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno ). Utiliza apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul ou
Leia maisAno: 9º ano Ensino Fundamental II Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 4º BIMESTRE
Nome: Nº: Ano: 9º ano Ensino Fundamental II Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi a) Conteúdos : ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 4º BIMESTRE Polígonos: - nomenclatura.
Leia maisProva a Nível de Escola 2017/2018
Prova a Nível de Escola 017/018 Matemática Prova 8 018 3.º Ciclo do Ensino Básico 1. Introdução O presente documento visa divulgar as características da prova a nível de escola do 3.º ciclo do ensino básico
Leia maisPlano de Ensino. Dados de Identificação. Clarice Fonseca Vivian
CAMPUS CAÇAPAVA DO SUL CURSO DE LICENCIATURA EM CIÊNCIAS EXATAS PIBID MATEMÁTICA Plano de Ensino Escola Disciplina Bolsista Dados de Identificação Matemática Clarice Fonseca Vivian Conteúdos Funções trigonométricas:
Leia maisOrdenar ou identificar a localização de números racionais na reta numérica.
Ordenar ou identificar a localização de números racionais na reta numérica. Estabelecer relações entre representações fracionárias e decimais dos números racionais. Resolver situação-problema utilizando
Leia maisUniversidade Federal do Paraná Setor de Ciências da Terra - Departamento de Geomática Prof a Regiane Dalazoana
1 Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências da Terra - Departamento de Geomática Prof a Regiane Dalazoana CAPÍTULO 1 - REVISÃO MATEMÁTICA GA069 - TOPOGRAFIA I LISTA DE EXERCÍCIOS a) Transforme os
Leia maisAula 01: Revisão Trigonometria
Aula 0: Revisão Trigonometria ) Ângulos A palavra Trigonometria é de origem grega formada por tri três, gonos ângulo e metria medidas. A Trigonometria é área da Matemática que trata das relações existentes
Leia maisLISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULOS QUAISQUER. 1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x. 2) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y.
LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULO RETÂNGULO 1) Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10º em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 m de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva, verticalmente
Leia mais. Calcule a medida do segmento CD. 05. No triângulo retângulo da figura ao lado, BC = 13m
05. No triângulo retângulo da figura ao lado, = 1m, D = 8m e D = 4m. alcule a medida do segmento D. LIST DE EXERÍIOS GEOMETRI PLN PROF. ROGERINHO 1º Ensino Médio Triângulo retângulo, razões trigonométricas,
Leia maisFundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ
Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 1 Ano do Ensino Médio 3 Bimestre Plano de trabalho TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA TAREFA 2 CURSISTA: RODOLFO DA COSTA NEVES TUTOR (A): ANALIA MARIA FERREIRA
Leia maisExercícios sobre trigonometria em triângulos
Instituto Municipal de Ensino Superior de Catanduva SP Curso de Licenciatura em Matemática º ano Prática de Ensino da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Eercícios sobre
Leia maisProva Final de Matemática
PROVA FINAL DO 3.º CICLO do Ensino BÁSICO Decreto-Lei n.º 39/0, de 5 de julho Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Prova 9/.ª Chamada 8 Páginas Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância:
Leia maisProposta de correcção
Ficha de Trabalho Matemática A - ºano Temas: Trigonometria (Triângulo rectângulo e círculo trigonométrico) Proposta de correcção. Relembrar que um radiano é, em qualquer circunferência, a amplitude do
Leia maisAtividades de Recuperação Paralela de Matemática
Atividades de Recuperação Paralela de Matemática 2º ANO Ensino Médio 1º Trimestre Leia as orientações de estudos antes de responder as questões. Conteúdos para estudos: ÁLGEBRA Medidas de arcos Ciclo trigonométrico
Leia maisTrigonometria Básica e Relações Métricas
1. Em um triângulo isósceles, a base mede 6 cm e o ângulo oposto à base mede 120. Qual é a medida dos lados congruentes do triângulo? 2. Um triangulo tem lados iguais a 4cm, 5cm e 6cm. Calcule o cosseno
Leia maisMATEMÁTICA A - 11o Ano Geometria -Trigonometria Propostas de resolução
MTEMÁTI - o no Geometria -Trigonometria ropostas de resolução Eercícios de eames e testes intermédios. bservando que os ângulos e RQ têm a mesma amplitude porque são ângulos de lados paralelos), relativamente
Leia maisLISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL 2º ANO 1º TRIMESTRE
ÁLGEBRA LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL º ANO 1º TRIMESTRE 1) O pêndulo de um relógio tem comprimento 0 cm e faz o movimento ilustrado na figura. Qual a medida do arco AB? A) 10 cm 0 cm 0π cm 0 D) cm E)
Leia maisEstudando Trigonometria com applets desenvolvidos no software GeoGebra
Estudando Trigonometria com applets desenvolvidos no software GeoGebra Elaborada por: Larissa de Sousa Moreira e Cíntia da Silva Gomes Orientada por: Gilmara Teixeira Barcelos e Silvia Cristina Freitas
Leia maisÂNGULOS. Dados dois pontos distintos, a reunião do conjunto desses dois pontos com o conjunto dos pontos que estão entre eles é o segmento de reta.
ÂNGULOS 1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES 1.1 Notação de ponto, reta e plano: a) Letras: Ponto: letras maiúsculas: A, B, C,... Reta: letras minúsculas: a,b,c... Plano: letras gregas minúsculas: α, β, γ,...
Leia maisINFORMAÇÃO-PROVA. Matemática 9º ano
INFORMAÇÃO-PROVA Matemática 9º ano O presente documento divulga informação relativa ao teste do 3.º Ciclo da disciplina de Matemática, a realizar em 016, nomeadamente: Objeto de avaliação Caracterização
Leia maisFormação Continuada Nova EJA. Plano de Ação 2
Nome: Jones Paulo Duarte Regional: Centro Sul Tutora: Josiane da Silva Martins Formação Continuada Nova EJA Plano de Ação 2 INTRODUÇÃO Esse PA tem como objetivo enfatizar o assunto do capítulo 19 do 2º
Leia maisO presente documento divulga informação relativa à prova escrita de final do 3º Ciclo da disciplina de Matemática, a realizar em 2015, nomeadamente:
INFORMAÇÃO PROVA FINAL DE CICLO A NÍVEL DE ESCOLA MATEMÁTICA Maio 015 Prova 8/015 º Ciclo do Ensino Básico (Aluno abrangido pelo Decreto-Lei n.º /008, de 7 de Janeiro) 1 Introdução O presente documento
Leia maisGABARITO. Matemática D 11) B. Como β = C C = 3β.
GRITO Matemática Semietensivo V. ercícios 0) Logo, = 0 + 0 + 0 = 70 Observe a figura: 9 6 0 X 0 gora considerando os dois relógios: 0) O relógio é uma circunferência, o ponteiro dos minutos leva ora para
Leia maisTrigonometria I. Mais Linhas Trigonométricas. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Trigonometria I Mais Linhas Trigonométricas ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria I Mais Linhas Trigonométricas 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Quais são os quadrantes
Leia maisDesenho Técnico e CAD Geometria Plana Desenho Geométrico. Geometria Plana Desenho Geométrico. Geometria Plana Desenho Geométrico
Desenho Técnico e CAD Prof. Luiz Antonio do Nascimento Engenharia Ambiental 3º Semestre Geometria: é a parte da Matemática que estuda o espaço e as figuras que o ocupam. Pode ser dividida em: : as figuras
Leia maisREVISÃO PROVA GLOBAL. Frações e números decimais. Prof. Danillo Alves
Prof. Danillo Alves REVISÃO PROVA GLOBAL 1) ESTATÍSTICA; 2) TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO; 3) TRIÂNGULOS QUAISQUER. 4) Trigonometria na circunferência Frações e números decimais Professor: DANILLO
Leia maisPROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA
PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA Curitiba 2014 TÓPICOS DE GEOMETRIA PLANA Ângulos classificação: Ângulo reto: mede 90. Med(AôB) = 90 Ângulo agudo:
Leia mais