TOPOGRAFIA TRIANGULAÇÃO e TRIGONOMETRIA

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1 Topografia I TOPOGRAFIA TRIANGULAÇÃO e TRIGONOMETRIA Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana pastana@projeta.com.br (14) AULA 3

2 1. TRIANGULAÇÃO Sabe-se que o triângulo é uma figura geométrica que se torna totalmente determinada quando se conhecem seus três lados: não há necessidade de conhecer os ângulos. Para levantamentos com medidas exclusivamente lineares os triângulos constituirão a amarração do levantamento Topografia I 2

3 1. TRIANGULAÇÃO Deve-se, portanto, tomar-se alguns cuidados para que não haja acumulação de erros a saber: Deve-se ter a preocupação de estabelecer triângulos principais; Os detalhes devem ser amarrados a, se necessário, triângulos secundários; Deve-se medir cada uma das retas que constituem os lados de todos os triângulos; Topografia I 3

4 1. TRIANGULAÇÃO Deve-se, portanto, tomar-se alguns cuidados para que não haja acumulação de erros a saber: A medição deve ser feita, de preferência, com trena de aço; Ao medir-se uma linha os detalhes que a margeiam serão nela amarrados; Topografia I 4

5 1. TRIANGULAÇÃO Deve-se, portanto, tomar-se alguns cuidados para que não haja acumulação de erros a saber: Observar que a base do triângulo deverá estar na linha, tendo como vértice o ponto do detalhe; Procurar determinar triângulos acutângulos Topografia I 5

6 1. TRIANGULAÇÃO Deve-se, portanto, tomar-se alguns cuidados para que não haja acumulação de erros a saber: Observar que a base do triângulo deverá estar na linha, tendo como vértice o ponto do detalhe; Procurar determinar triângulos acutângulos Topografia I 6

7 62,00 m 1. TRIANGULAÇÃO Para medição de um pequeno lote urbano irregular ,50 m Topografia I 7

8 62,00 m 1. TRIANGULAÇÃO Para medição de um pequeno lote urbano irregular ,50 m Topografia I 8

9 1. TRIANGULAÇÃO Para medição de um pequeno lote urbano irregular 2 1 A B Topografia I 9

10 1. TRIANGULAÇÃO Para medição de um pequeno lote urbano irregular 2 1 A B Topografia I 10

11 1. TRIANGULAÇÃO Para medição de um pequeno lote urbano irregular M6 M1 F A M2 E G B M5 M3 D C M Topografia I 11

12 30 m 60 m 90 m 100 m 120 m 1. TRIANGULAÇÃO Para medição de um pequeno lote urbano irregular E G Topografia I 12

13 26,0 30 m 60 m 90 m 100 m 120 m 1. TRIANGULAÇÃO Para medição de um pequeno lote urbano irregular G 120 E 100 G E Topografia I 13

14 2. CÁLCULO DA ÁREA DE UM TRIÂNCULO QUALQUER Também conhecido como fórmula de Heron, permite o cálculo da área de um triângulo utilizando-se apenas das medidas de seus lados Topografia I 14

15 3. EXERCÍCIO Para o desenho representado na figura abaixo, calcular a área Topografia I 15

16 3. EXERCÍCIO Para o desenho representado na figura abaixo, calcular a área Topografia I 16

17 Topografia I TOPOGRAFIA TRIGONOMETRIA Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana pastana@projeta.com.br (14)

18 2. TRIGONOMETRIA: Circulo trigonométrico Topografia I 18

19 2. TRIGONOMETRIA: Funções no triângulo retângulo Topografia I 19

20 3. RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER: Lei dos Co-senos Analogamente: Topografia I 20

21 3. RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER: Lei dos Senos Igualando e desenvolvendo Desenvolvendo: Topografia I 21

22 4. EXERCÍCIOS 1 Na observação de um triângulo que servirá de apoio para um levantamento, obtiveramse os seguintes valores: A = 51º16 39 ; B=74º16 35 ; C=54º26 46 ; lado BC=100,60 m. Oposto ao ângulo  Calcular o comprimento do lado AB. 100,60 o sen51 16'39" c 104, 905m c o sen54 26'46" c a =100,60m o 100,60 sen54 26'46" o sen51 16'39" Topografia I 22

23 4. EXERCÍCIOS 2 Um segmento AB de 5,74 m, forma com a reta r, um ângulo de 26º Calcule a medida da projeção ortogonal de AB sobre r. ÂNGULO = 26º A B r A' B' AB cos 26 A' B' 5,74 cos 26 o 28'55" o 28'55" 5,138m Topografia I 23

24 4. EXERCÍCIOS 3 Qual é a altura de uma chaminé cuja sombra se espalha por 20 metros quando o sol está a uma altura de 60 grados em relação ao horizonte? Topografia I 24

25 4. EXERCÍCIOS 4 Calcular a distância entre dois pontos inacessíveis A e B, conhecendo uma base CD (medida) = 150,00 m e os ângulos (medidos) α= 40º, β= 60º, ζ=38º30, δ=70º Topografia I 25

26 4. EXERCÍCIOS 5 Para determinar a largura AB de um rio, mediuse: CD 85,00m, α= 74º18, β= 56º20, ζ= 18º Topografia I 26

27 Topografia I