TOPOGRAFIA GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA
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- Danilo Belmonte Camelo
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1 TOPOGRAFIA GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA Prof. Dr. Daniel Caetano
2 Objetivos Relação da Geometria e Trigonometria com Topografia Conceitos de Geometria Conceitos de Trigonometria
3 ANTES DE MAIS NADA...
4 Para quem faltou... Professor Daniel Caetano Informações de Contato Datas/critérios, apresent., exercícios, bibliog...
5 RELEMBRANDO: MATERIAIS IMPORTANTES
6 Materiais Importantes Ao longo das aulas iremos usar: Régua Esquadros Transferidor
7 Materiais Importantes Sempre tenha Lápis/Lapiseira Borracha Papel A4 branco Calculadora
8 Materiais Importantes É bom ter: Compasso Trena
9 GEOMETRIA
10 Geometria Geometria: medição da Terra Origem? Topografia: medição da superfície da Terra São coisas parecidas? O que é medir?
11 Geometria - Medidas Medir é...
12 Geometria - Medidas O que podemos medir? Quase tudo! Medidas comuns Distâncias Perímetros Áreas Volumes Ângulos...
13 O Que é um Metro? Primeira definição
14 O Que é um Metro? Uma medida mais precisa relacionada a...
15 O Que é um Metro? Múltiplos e Submúltiplos Como converter? km hm dam m dm cm mm
16 O Que é um Metro? E área? km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 E volume? km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3
17 O Que é um Ângulo? É a inclinação de uma reta (direção) com relação a outra reta (direção) Quantas medidas são possíveis?
18 O Que é um Ângulo? É a inclinação de uma reta (direção) com relação a outra reta (direção) Quantas medidas são possíveis?
19 O Que é um Ângulo? É a inclinação de uma reta (direção) com relação a outra reta (direção) Quantas medidas são possíveis?
20 O Que é um Ângulo? É a inclinação de uma reta (direção) com relação a outra reta (direção) Quantas medidas são possíveis?
21 Ângulos Iguais Ângulos Opostos Pelo Vétice (OpV)
22 Ângulos Suplementares Somam 180 o
23 Medindo Ângulos Medidas lineares: metro Medidas angulares? Graus (DEGrees) Radianos (RADians) Gradianos (GRADians) Variáveis lineares: letras do alfabeto latino Variáveis angulares: letras do alfabeto grego
24 O que é um Grau? É 1/360 de uma circunferência:
25 O que é um Radiano? É 1/2π de uma circunferência: Pra quê? Comprimento =? R Comp = R * α (rad)
26 O que é um Gradiano? É 1/100 de uma circunferência:
27 Conversão de Ângulos Convertendo ângulo em graus para radianos 90 o π/2 180 o π 0 0 o 2π 360 o 270 o 3π/2 2π 360 AR AG
28 Conversão de Ângulos Convertendo ângulo em graus para radianos 2π 360 AR AG AR * 360 = 2 * π * AG AR = (2 * π * AG) / 360 AR = (π * AG) / 180 AG = (180 * AR) / π
29 PERÍMETROS E ÁREAS
30 Geometria Perímetro e Área L L
31 Geometria Perímetro e Área A B
32 Geometria Perímetro e Área H B
33 Geometria Perímetro e Área R
34 Geometria Perímetro e Área α R
35 Geometria Perímetro e Área A B
36 Geometria Perímetro e Área
37 EXERCÍCIO
38 Exercício Calcule o perímetro e a área: 1,5m 4,0m
39 USANDO A CALCULADORA COM ÂNGULOS
40 Ângulos na Calculadora Qual a diferença entre 30 o 30 e 30,30 o Calcule, na calculadora, o SENO de ambos! Quanto deu o primeiro? Se deu 0, você acertou! Quanto deu o Segundo? Se deu 0, você acertou! Lembre-se de deixar a calculadora em DEG
41 Ângulos na Calculadora Nas calculadoras CASSIO: 30 o o 21 o 17 o
42 Ângulos na Calculadora Nas calculadoras HP, entre no menu TIME, escolha a opção HMS e digite 30,2117 O resultado será 20, (em graus)
43 Ângulos na Calculadora Para voltar o valor à forma grau/min/seg, entre no menu TIME, escolha a opção HMS e digite 20, O resultado será 30,2117 DICA: Aprenda a usar a calculadora HP no modo RPN. Apesar de complicado no início, 11 pessoas de cada 10 que aprendem o RPN preferem o modo RPN.
44 Ângulos na Calculadora Calcule agora o COSSENO de 86 o São 86, o O COSSENO é: 0,0623
45 TRIGONOMETRIA
46 Trigonometria Trigonometria: medidas dos triângulos Suas relações Para quê? Auxiliar na geometria
47 Trigonometria Qual a altura do prédio?
48 Trigonometria Soma dos ângulos internos: 180 o β α γ
49 Trigonometria Semelhança de Triângulos c a z x α γ. α γ y AAA ALA LLL LAL b a x = b y = c z
50 Trigonometria Lei dos Cossenos: a 2 = b 2 + c 2 2.b.c.cos α c a. α b
51 Trigonometria Teorema de Pitágoras: a 2 = b 2 + c 2 b a. c
52 Trigonometria Cossenos: b = a. cos α c = a. cos β b α a. c β
53 Trigonometria Cossenos: a = (b. cos α) + (c. cos β) b α a. c β
54 Trigonometria Tangentes: tg α = c / b tg β = b / c b α a. c β
55 EXERCÍCIO
56 Exercício Calcule o perímetro e a área:? m 15 o 30 o 10,0m
57 Exercício Calcule o perímetro e a área: H 15 o 30 o 10,0m tg 15 o = H / (10+D) tg 30 o = H / D D
58 ATIVIDADE
59 Atividade Em grupo (4) na sala, entrega individual Meça o comprimento da sala (em passos): Cada aluno do grupo deve medir 4 vezes Determine: O número médio de passos para cada aluno O número médio de passos para grupo todo Com o comprimento da sala em metros... Determine: Para cada aluno, quanto vale, em metros, um passo Para o grupo, quanto vale, em metros, o passo médio
60 CONCLUSÕES
61 Resumo O que é geometria A relação entre geometria e topografia O que é trigonometria Relações trigonométricas importantes Mais detalhes sobre medidas... Referências e o formato da Terra
62 PERGUNTAS?
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