24 Controle trigonométrico

Transcrição

1 A U A UL LA Controle trigonométrico Um problema Certos tipos de peças, devido à sua forma, não podem ser medidos diretamente. Essas medições exigem auxílio de peças complementares e controle trigonométrico, e é o assunto de nossa aula. Medição com peças complementares Por causa de sua forma, não é possível medir diretamente certos tipos de peças. Estamos nos referindo às peças prismáticas ou às chamadas peças de revolução, como, por exemplo, superfícies de prismas, com rasgo em V, calibradores cônicos, parafusos etc. Existe, entretanto, um modo simples e confiável de medir essas peças. Tratase de um processo muito empregado na verificação da qualidade. Nesse processo de medição é que usamos as peças complementares, como cilindros, esferas, meias esferas. Esses instrumentos devem ser de aço temperado e retificado, duráveis e com suas dimensões conhecidas. meia esfera As peças complementares são usadas na medição indireta de ângulos, especialmente quando se trata de medições internas e externas de superfícies cônicas. Desse modo, podemos calcular valores angulares de determinadas peças.

2 Aplicações A U L A A medição com peças complementares tem como base de cálculo duas relações trigonométricas elementares. Num triângulo retângulo em que a é um dos ângulos agudos, teremos: sen a = tg a = cateto oposto a a hipotenusa cateto oposto a a cateto adjacente a a sen a = a c tg a = a b

3 A U L A Considerando o triângulo retângulo dado, podemos usar, também, as seguintes fórmulas: lados sendo os ângulos c = a + b a + b = 90º a = c b b = 90 - a b = c a a = 90 - b Exemplo: Observe o triângulo abaixo e calcule c, sen a e tg a: Dados: a = 0 mm b = 40 mm Solução: cc = a + b cc= cc= cc= 000 C 44,7 sen= a c sen= 0 44,7 0,447 tg = a c tg = 0 40 tg 0,5000

4 Medição de encaixe rabo-de-andorinha O processo de medição com peças complementares (cilindros calibrados) também é aplicado para medir encaixes rabos-de-andorinha. Para isso são empregadas as seguintes fórmulas: A U L A D x = l+ +D ( L l) tg h= l= h L tg h tg = L l Y= L D+ D y tg 0,9 h D = cilindros calibrados para medição Aplicações 1. Calcular x num encaixe macho rabo-de-andorinha, sendo: L = 60,418 h = 10 a = 60º 0,9 h A partir da fórmula: D x = l+ +D teremos: h 10 0 l = L = 60,418 = 60,418 = 60,418-11,547 = 48,871 tg tg 60o 1,73 l = 48,871mm

5 A U L A Assim: D x = l+ +D e 0,9 h 0,9 10 9,0mm x = 48, tg = 48, tg = o = 48, = 48, , = 73,459 0,5773 x = 73,459 mm. Calcular y num encaixe fêmea rabo-de-andorinha, sendo: l = 35,000 h = 11,000 a = 60º Considerando a fórmula principal: y= L D+ D tg obteremos inicialmente o valor de L usando a fórmula: h L = + 11 l = 35,000 + = tg 60o = 35,000 + = ,70 1,73 L = 47,70 mm Assim: y= L D+ D tg e 0,9 h Þ 0,9 11 9,9 mm

6 99, y= + tg = + 99, 47,70 9, 9 47,70 9, 9 tg 30o 60 99, 47,70 9, 9 + = 47,70 ( 9, ,147) 0,5773 A U L A Þ 47,70-7,047 = 0,655 Y = 0,655 mm 3. Calcular x num encaixe macho rabo-de-andorinha, sendo: L = 80,000 h = 0 a = 60º Portanto: l = h 0 L = 80 = tg 1, = 80 3,094 = 56,906 1,73 l = 56,906 Assim, teremos: D x = l+ +D D = 18 mm e 0,9 h 0, x = 56, x = 56, o 18 x= 56, = 56, ,5773 x = 56, ,177 = 106,083 x = 106,083 mm (, )

7 A U L A Medição de encaixe rabo-de-andorinha: ranhura externa e interna Ranhura externa x = r A + h r + r ou x B tg tg = + tg +r Ranhura interna x A h r r = r ou x= B r tg tg tg Medição de encaixe rabo-de-andorinha com auxílio de eixos-padrão A = x - (z + r) B = A + y

8 A U L A A = x - (z + r) B = A + y A = x + (z + r) B = A - y A = x + (z + r) B = A - y Observação - Os eixos-padrão devem ser escolhidos de modo que os contatos com as faces da peça que será medida situem-se, de preferência, a meia altura dos flancos.

9 A U L A É necessário verificar previamente se os ângulos considerados como referência para a medição correspondem às especificações no desenho. Com alguns exemplos veremos como se faz a medição de uma ranhura e um encaixe rabo-de-andorinha. 1. Medição de ranhura interna, utilizando eixos-padrão, calculando o valor de x: Dados: A = 80 a = 60º r = 10 Fórmula: A = x + (z + r) sendo: x = A - (z + r) r zz = tg teremos: Zz = = = 17,33 tg 30o 0,577 portanto: x = A - (z + r) x = 80 - (17, ) x = 80-7,33 x = 5,67 mm. Medição de um rabo-de-andorinha macho, por meio de eixos-padrão, determinando o erro de largura, sendo uma medição X: Dados: B = 60 h = 5 a = 60º r = 1 X = 96,80 Fórmulas: A = B - y = 60 - (14,433 ) = 31,134 y = h tg b = 5 tg 30º = 14,433 b = 90º - 60º = 30º r 1 z = = = 0,786 tg 0,57735

10 Portanto, sendo a fórmula original: A = X' - (z + r) teremos: X' = A + (z + r) A U L A Sendo: X' = 31,134 + (0, ) X' = 96,706 mm teremos X - X' = 96,80-96,706 = 0,114 Teste sua aprendizagem. Faça os exercícios a seguir e confira suas respostas com as do gabarito. Faça os cálculos e marque com X a resposta correta. Exercícios Exercício 1 Calcule a medida y num encaixe fêmea rabo-de-andorinha. a) ( ) 7,68; b) ( ) 9,; c) ( ) 33,45; d) ( ) 30,41. Exercício Calcule a medida y. a) ( ) 39,9; b) ( ) 33,39; c) ( ) 9,53; d) ( ) 8,35.

11 A U L A Exercício 3 Calcule a medida x. a) ( ) 3,58; b) ( ),9; c) ( ) 19,69; d) ( ),1. Exercício 4 Calcule a medida x. a) ( ) 6,13; b) ( ) 5,75; c) ( ) 6,75; d) ( ) 5,15.