L = R AULA 8 - TRIGONOMETRIA TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA TRIÂNGULO RETÂNGULO. sen. cos a b. sen. cos a tg b tg. sen cos 90 sen cos 1 tg tg.

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1 AULA 8 - TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA COMO MEDIR UM ARCO CATETO OPOSTO sen HIPOTENUSA. cs tg CATETO ADJACENTE HIPOTENUSA CATETO OPOSTO CATETO ADJACENTE Medir um arc de circunferência é cmpará-l cm um arc adtad cm unitári situad na mesma circunferência. Lg, a medida d arc depende d arc unitári esclhid. Os arcs unitáris mais utilizads sã grau e radian. Grau Grau é arc unitári que crrespnde a circunferência. 60 da Radian c sen cs a b sen cs a c tg b tg Tais igualdades nã sã casuais: repare que catet adjacente a ângul é pst a ângul. Assim, quand trabalhams cm ânguls cmplementares, tems que sen cs 90 sen cs tg tg Radian é arc unitári cuj cmpriment é igual a rai da circunferência que cntém. Assim, send L cmpriment d arc AB, sua medida pde ser calculada pela seguinte relaçã: RAD L = R Obs. O cmpriment de uma circunferência é dad pr C.r em radians, é: ; send assim, a medida d arc máxim, ARCO MÁXIMO = R rad R 0º º 60º sen Cnversã de Unidades cs Basta lembrar que arc máxim mede 60º u rad. Lg, 80º equivalem a rad. tg

2 EXERCÍCIO DE AULA: SENO E COSSENO NA CIRCUNFERÊNCIA 0) (UFRGS) A medida d lad de um pentágn regular inscrit num círcul de rai igual a é: sen sen cs cs cs Seja triângul ABC, retângul em A: x cs x cs y sen y sen Observe que, se a medida da hiptenusa fr igual a, sen será a medida d catet pst, e cssen a d catet adjacente a ângul de medida. A lcalizar tal triângul na circunferência trignmétrica, pdems agra fazer uma extensã ds cnceits de sen e cssen para arcs maires que 90º. CO SENO EIXO X HORIZONTAL SENO EIXO Y VERTICAL Definições Cssen d arc de medida x é a abscissa d pnt crrespndente a arc em questã. CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA Cnsidere n plan cartesian uma circunferência de centr O (0,0) e rai igual a. Sbre ela, sã marcads s arcs trignmétrics que: - têm rigem n pnt A (,0) - têm medidas algébricas psitivas, se marcads n sentid anti-hrári - têm medidas algébricas negativas, se marcads n sentid hrári. O estud d sinal e d valr d cssen deve ser feit cnsiderand sua prjeçã n eix X. Sen d arc de medida x é a rdenada d pnt crrespndente a arc em questã. Essa circunferência é chamada de circunferência trignmétrica. O estud d sinal e d valr d sen deve ser feit cnsiderand sua prjeçã n eix Y.

3 Pnts Extrems ds Quadrantes EXERCÍCIOS DE AULA: 0) (UFBA) Se expressã 8 sen x cs x sen x cs x pertencente a interval: x radians, valr da é um númer real Cm nestes cass sã facilmente cnhecids s pares rdenads, resultad é imediat. ; ; ; ; ; Cs sen cs sen ) (UFRGS) Sabend-se que cs( e que a é um arc d primeir quadrante, valr de tan( é: A partir desse racicíni, é pssível cmpreender prque s valres máxim e mínim para sen e cssen sã e -. Reduçã a primeir quadrante Usand a simetria estudada anterirmente, pdems relacinar sen e cssen de arcs de qualquer quadrante cm valres d primeir quadrante: basta cnsiderar sinal e arc simétric (SEMPRE em relaçã a eix hrizntal). Relaçã Fundamental da Trignmetria D triângul retângul destacad inicialmente e d Terema de Pitágras, é imediat cncluir que: 0) (UFRGS) Cnsidere as seguintes afirmações para arcs medids em radians: I) sen sen II) cs cs III) cs sen Quais sã verdadeiras? I II III Só I e II I, II e III Obs.: sen x sen x sen x sen x x cs sen x cs x

4 EXERCÍCIOS 0) Na figura, h, a = 0º e b = 60º. Calcule a medida x + y. 0) Calcule valr da tangente d ângul B. 0) (UFRGS) Um barc parte de A para atravessar ri. A direçã de seu deslcament frma um ângul de 0º cm a margem d ri. Se a largura d ri é 60 m, a distância, em metrs, percrrida fi de: ) (UFRGS) N triângul retângul da figura, BC 0 cm e cs() = 0,8. O valr de AB é 8 6 0) (PUCRS) Uma pnte sbre um ri tem cmpriment de 0 m e abre-se a partir de seu centr para dar passagem a algumas embarcações, prvcand um vã AB. N mment em que s ânguls, vã AB mede, em metrs:

5 06) (UNICAMP-SP) Um relógi fi acertad exatamente a mei-dia. Determine as hras e minuts que estará marcand esse relógi após pnteir menr ter percrrid um ângul de º. 07) (UFRGS) Se pnteir menr de um relógi percrre um arc de rad, pnteir mair percrre um arc, em radians, de 6 08) (UFRGS) Dentre s desenhs abaix, aquele que representa ângul que tem medida mais próxima de radian é: 09) (UFRGS) O númer real cs está entre: e e e 0 0 e e 0) Calcular sen x, sabend que cs x e x. GABARITO ) Se cs e x x, calcule sen x B 0 B ) (PUCRS) Send m cs x e sen x, m m determine a sma ds pssíveis valres de m. 0 0 C 06 hmin 07 E 08 B 09 A 0 B

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