x = 3 1 = 2 y = 5 2 = 3 Aula Teórica 3 ATIVIDADE 1 Professor Responsável: Profa. Maria Helena S. S. Bizelli

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1 Aula Teórica 3 ATIVIDADE. Represente, no plano cartesiano xy descrito abaixo, os dois pontos (x 0,y 0) = (,) e (x,y ) = (3,5).. Trace a reta r que passa pelos pontos e, no plano cartesiano acima. 3. Determine a variação de x ( x= x x0 ) quando vamos do ponto até o ponto (sobre a reta) e represente-a no plano cartesiano descrito acima. 4. Determine a variação de y ( y = y y0 ) quando vamos do ponto até o ponto (sobre a reta) e represente-a no plano cartesiano descrito acima. 5 = 3 = = 5 = 3 3 rofessor Responsável: rofa. Maria Helena S. S. Bizelli

2 5. Represente, no plano cartesiano acima, o ângulo θ que a reta faz com o eixo das abscissas. θ 6. Construa agora, um triângulo retângulo com catetos x e y e hipotenusa igual ao segmento. 7. Represente o ângulo θ, no triângulo retângulo, e determine uma expressão algébrica para calcular o valor da tg θ, usando para isso a variação de x e a variação de y. θ y y tgθ = = x x rofessor Responsável: rofa. Maria Helena S. S. Bizelli

3 8. Definimos então o coeficiente angular (ou declividade) m, da reta que passa pelos pontos e, como sendo o valor da tangente do ângulo θ que a reta faz com o eixo das abscissas. Determine então esse coeficiente angular. y y0 5 3 m = tgθ = = = = x x 3 9. Determine agora o valor da ordenada (altura) b do ponto (0,b) onde a reta r cortou o eixo y. O valor da ordenada do ponto de interseção da reta com o eixo y é denominado coeficiente linear da reta que passa pelos pontos e. De que maneira o coeficiente linear de uma reta está relacionado com um fenômeno da natureza? y = O coeficiente angular de uma reta está relacionado com a condição inicial do problema, ou seja, ele fornece o valor da função y = f(x) quando x = 0. Coeficiente linear 0. Se você tiver o valor do coeficiente angular m e o coeficiente linear b de uma reta, então como é que você pode obter a equação dessa reta? Usando a expressão y = mx + b. Se você tiver o valor do coeficiente angular m de uma reta e um ponto (x o,y o), por onde essa reta passa, então como é que você pode obter a equação dessa reta? Usando a expressão y y 0 = m (x x 0 ). Represente, no plano cartesiano acima, uma reta vertical que passa pelo ponto (-,0), calcule o coeficiente angular e linear e determine a equação dessa reta. Explique sua resposta. (-,0) O coeficiente angular desta reta não está definido pois = 0. A equação da reta é x = Represente, no plano cartesiano acima, uma reta horizontal que passa pelo ponto (0,-4), calcule o coeficiente angular e linear e determine a equação dessa reta. Explique sua resposta. rofessor Responsável: rofa. Maria Helena S. S. Bizelli

4 O coeficiente angular desta reta é igual a zero, pois = 0, ou seja, o ângulo que a reta forma com o eixo das abscissas é igual a zero.. A equação da reta é y = (0,-4) rofessor Responsável: rofa. Maria Helena S. S. Bizelli

5 Aula Teórica 3 ATIVIDADE. Represente, no plano cartesiano xy descrito abaixo, os dois pontos (x 0,y 0 ) = (,) e (x,y ) = (3,5) e trace uma reta (r ) por esses dois pontos. Em seguida, no mesmo plano cartesiano xy, represente o ponto R(x,y ) = R(,4) e trace uma reta (r ) pelos pontos e R.. Observar que o coeficiente angular (ou declividade) de uma reta indica o grau de inclinação desta. Calcule o coeficiente angular das retas r e r, verifique o sinal deles e compare os seus valores. r : m y y0 5 3 = tgθ = = = = x x 3 y y 4 m = tgθ = = = = x x r : 3. ue tipo de informação (ou informações) você pode tirar, a respeito do comportamento de uma reta, a partir do fato do coeficiente angular de uma reta ser maior que o de uma outra? O valor do coeficiente angular de uma reta (em módulo) nos mostra o quão inclinado é esta reta, ou seja, quanto maior o valor do coeficiente angular mais inclinada é esta reta. 4. Represente, no plano cartesiano xy descrito abaixo, os dois pontos (x 0,y 0 ) = (,) e (x,y ) = (,3) e trace uma reta (r) por esses dois pontos. Em seguida, no mesmo plano cartesiano xy, represente o ponto R(x,y ) = R(,) e trace uma reta (s) pelos pontos e R. Agora represente o ponto S(x 3,y 3 ) = S(,) e trace uma reta (t) pelos pontos e S. Finalmente, represente o ponto T(x 4,y 4 ) = T(,) e trace uma reta (u) pelos pontos e T. r T u 0 S R s t rofessor Responsável: rofa. Maria Helena S. S. Bizelli

6 5. Escolha dois pontos (a,b) e (c,d) que pertençam a reta r, determine o valor do quociente e observe o sinal do valor encontrado. O que acontece com os valores de y quando você caminha sobre a reta r no sentido do crescimento de x, ou seja, quando os valores de x aumentam? Relacione este fato com o coeficiente angular da reta r e com o crescimento ou decrescimento desta. 3 (,) e (,3) mr = = = > 0 uando os valores de x aumentam, os valores de y também aumentam (quando caminhamos sobre a reta r), ou seja, m r > 0 a reta é crescente. 6. Escolha dois pontos (a,b) e (c,d) que pertençam a reta s, determine o valor do quociente e observe o sinal do valor encontrado. O que acontece com os valores de y quando você caminha sobre a reta s no sentido do crescimento de x, ou seja, quando os valores de x aumentam? Relacione este fato com o coeficiente angular da reta s e com o crescimento ou decrescimento desta. (,) e (,) ms = = = < 0 uando os valores de x aumentam, os valores de y diminuem (quando caminhamos sobre a reta r), ou seja, m s < 0 a reta é decrescente. 7. Escolha dois pontos (a,b) e (c,d) que pertençam a reta u, determine o valor do quociente e observe o sinal do valor encontrado. O que acontece com os valores de y quando você caminha sobre a reta u no sentido do crescimento de x, ou seja, quando os valores de x aumentam? Relacione este fato com o coeficiente angular da reta u e com o crescimento ou decrescimento desta. 0 (,) e (,) mu = = = = 0 a reta é paralela ao eixo das abscissas uando os valores de x aumentam, os valores de y permanecem constantes (quando caminhamos sobre a reta r), ou seja, m u = 0 a reta não cresce e nem decresce. 8. Escolha dois pontos (a,b) e (c,d), que pertençam a reta t, e determine o valor do quociente x. O que você pode concluir, neste caso, acerca da definição do coeficiente angular da reta t e do crescimento e decrescimento desta? (,) e (,) m t = = = =? (nesse caso o coeficiente angular da reta não está definido) a reta é perpendicular ao eixo das abscissas. rofessor Responsável: rofa. Maria Helena S. S. Bizelli