Planificação de Matemática 9º ano. Ano letivo: 2014/15

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1 Planificação de 9º ano Ano letivo: 01/15 Unidades Tema Total de previstas Unidade 8 (8ºano) Sólidos Geométricos 1ºP Unidade 1 Probabilidades 65 Unidade Funções Unidade 3 Equações ºP Unidade Circunferência 5 Unidade 5 Números reais. Inequações 3ºP Unidade 6 Trigonometria no triângulo retângulo Planificação de 9.º Ano 1 Ano Letivo: 01/15

2 1.º Período: Unidade 8 Sólidos Geométricos (8ºano) Total de previstas: 65 Apresentação e avaliação diagnóstica: 3 Momentos de avaliação: 6 Autoavaliação: 1 aula desenvolver a visualização e o raciocínio geométrico e ser capazes de os usar; compreender e ser capazes de utilizar propriedades e relações relativas a figuras geométricas no plano e no espaço; compreender a noção de demonstração e ser capazes de fazer raciocínios dedutivos; ser capazes de resolver problemas, comunicar e raciocinar matematicamente em contextos geométricos. Tópicos Prismas e pirâmides Cilindros, cones e esferas Retas e planos Critérios de paralelismo e de perpendicularidade entre planos e entre retas e planos 5 Objetivos específicos Atividades/Recursos Avaliação Compreender e determinar a área da superfície e o volume de prismas retos e de pirâmides. Resolver problemas envolvendo prismas retos e pirâmides. Compreender e determinar a área da superfície e o volume de um cone. Compreender e determinar o volume de uma esfera e a área da superfície esférica. Resolver problemas envolvendo polígonos e sólidos geométricos. Conhecer as condições para definir um plano. Conhecer as posições relativas de planos, retas e planos e retas no espaço. Resolver problemas envolvendo polígonos e sólidos geométricos. Utilizar critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos e entre retas e planos. Resolver problemas envolvendo polígonos e sólidos geométricos. Relacionar da vida corrente com os critérios de paralelismo e perpendicularidade. crescente de dificuldade, conforme o desempenho dos alunos Esclarecimento de dúvidas dos alunos Utilização de materiais manipuláveis Correção dos exercícios realizados pelos alunos Orientação dos alunos na execução das tarefas Observação direta do desempenho dos - trabalho individual - trabalho de grupo Avaliação diagnóstica Fichas de avaliação Planificação de 9.º Ano Ano Letivo: 01/15

3 Unidade 1 - Probabilidade Exprimir ideias, processos e resultados matemáticos, oralmente e por escrito, utilizando a notação, simbologia e vocabulário próprio. Discutir ideias, processos e resultados matemáticos. Formular e testar conjeturas. Usar raciocínio indutivo. Interpretar informação, ideias e contextos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos. Representar informação, ideias e conceitos matemáticos de diversas formas. Identificar os dados, as condições e o objetivo do problema. Conceber e pôr em prática estratégias de resolução de problemas. Explicar e justificar ideias, processos e resultados matemáticos. Tópicos Experiência aleatória. Espaço de resultados Acontecimentos. Operações com acontecimentos Objetivos específicos Atividades/Recursos Avaliação Identificar e dar exemplos de fenómenos aleatórios e deterministas, usando vocabulário adequado. Identificar e determinar todos os resultados possíveis quando se realiza determinada experiência aleatória. Identificar e dar exemplos de acontecimentos de um dado espaço de resultados. Identificar acontecimentos elementares, acontecimentos certos e acontecimentos impossíveis. Identificar e dar exemplos de acontecimentos complementares, interseção de dois acontecimentos, união de dois acontecimentos e acontecimentos disjuntos. crescente de dificuldade, conforme o desempenho dos alunos Esclarecimento de dúvidas dos alunos Utilização de materiais manipuláveis Correção dos exercícios realizados pelos alunos Orientação dos alunos na execução das tarefas Observação direta do desempenho dos - trabalho individual - trabalho de grupo Avaliação diagnóstica Fichas de avaliação Planificação de 9.º Ano 3 Ano Letivo: 01/15

4 Compreender e utilizar a frequência relativa para estimar a probabilidade. crescente de dificuldade, conforme o desempenho dos alunos Definição frequencista de probabilidade 3 Reconhecer situações onde é necessário recorrer à experiência para estimar a probabilidade de um acontecimento. Esclarecimento de dúvidas dos alunos Utilizar tabelas ou gráficos para explicar processos e resultados. Regra de Laplace Calcular a probabilidade de um acontecimento pela regra de Laplace. Propriedades da probabilidade Probabilidade em experiências compostas Reconhecer e aplicar as regras da probabilidade. Deduzir as propriedades da probabilidade. Aplicar as propriedades da probabilidade na resolução de problemas. Utilizar diagramas em árvore e tabelas de dupla entrada na resolução de problemas de probabilidade. Utilização de materiais manipuláveis Correção dos exercícios realizados pelos alunos Orientação dos alunos na execução das tarefas Planificação de 9.º Ano Ano Letivo: 01/15

5 Unidade Funções Exprimir ideias, resultados e processos matemáticos, oralmente e por escrito, utilizando a notação, simbologia e vocabulário próprio. Discutir ideias, processos e resultados matemáticos. Formular e testar conjeturas e justificá-las fazendo deduções informais. Usar raciocínio indutivo. Interpretar informação, ideias e contextos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos. Representar informação, ideias e conceitos matemáticos de diversas formas. Identificar os dados, as condições e o objetivo do problema. Conceber e pôr em prática estratégias de resolução de problemas. Explicar e justificar ideias, processos e resultados matemáticos. Traduzir relações de linguagem natural para linguagem matemática e vice-versa. Explicar e justificar ideias, processos e resultados matemáticos, recorrendo a exemplos e contraexemplos e à análise exaustiva de casos. Tópicos Proporcionalidade inversa como função Proporcionalidade direta e proporcionalidade inversa em contextos reais Relação entre as representações gráfica e algébrica de uma função Interpretação e representação de gráficos de funções em contextos reais 5 Objetivos específicos Atividades/Recursos Avaliação Reconhecer uma relação de proporcionalidade inversa. Identificar a constante de proporcionalidade inversa e interpretar o seu significado no contexto da situação apresentada. Construir o gráfico de uma função de proporcionalidade inversa. Escrever uma expressão algébrica para uma função de proporcionalidade inversa representada graficamente. Analisar funções de proporcionalidade direta como funções do tipo y kx. Representar gráfica e algebricamente situações de proporcionalidade. Modelar situações utilizando proporcionalidade. Relacionar a representação gráfica e algébrica de uma função. Modelar situações utilizando funções. Modelar situações reais utilizando funções e os seus gráficos. Ler e interpretar gráficos de funções. Representar graficamente funções em contextos reais. crescente de dificuldade, conforme o desempenho dos alunos Esclarecimento de dúvidas dos alunos Observação direta do desempenho dos - trabalho individual - trabalho de grupo Avaliação diagnóstica Fichas de avaliação Questões- Aula Autoavaliação Planificação de 9.º Ano 5 Ano Letivo: 01/15

6 Funções do tipo y ax Representar graficamente funções do tipo y ax, com a inteiro e diferente de zero. Interpretar a influência do parâmetro a no gráfico da função. Relacionar a função quadrática com a função linear. Resolver equações do tipo ax b, recorrendo ao gráfico da função y ax e à definição de raiz quadrada. Utilização de materiais manipuláveis Correção dos exercícios realizados pelos alunos Orientação dos alunos na execução das tarefas Planificação de 9.º Ano 6 Ano Letivo: 01/15

7 .º Período: Unidade 3 Equações Total de previstas: 5 Momentos de avaliação: Autoavaliação: 1 aula Interpretar informação, ideias e contextos representados de diversas formas. Representar informação, ideias e conceitos matemáticos de diversas formas. Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando notação e vocabulário próprios. Discutir ideias resultados e processos matemáticos. Formular e resolver problemas. Tópicos Operações com polinómios. Decomposição em fatores. Lei do anulamento do produto. Resolução de equações do.º grau incompletas Resolução de equações de.º grau completas. Fórmula resolvente Funções quadráticas e equações do.º grau Objetivos específicos Atividades/Recursos Avaliação Operar com polinómios Fatorizar polinómios aplicando os casos notáveis da multiplicação de polinómios e/ou a propriedade distributiva da multiplicação relativa à adição e à subtração Aplicar a lei do anulamento do produto na resolução de equações. Resolver equações do tipo ax 0 ; ax c 0 ; a 0. Resolver problemas formando e resolvendo equações Traduzir relações de linguagem natural para linguagem matemática e vice-versa Compreender a demonstração algébrica da fórmula resolvente. Aplicar a fórmula resolvente na resolução de equações do.º grau. Relacionar o número de soluções de uma equação do.º grau com o sinal de b ac. Estabelecer conexões entre abordagens gráficas e algébricas entre funções quadráticas e equações do.º grau. Consolidar a resolução de equações de.º grau com uma incógnita. crescente de dificuldade, conforme o desempenho dos alunos Esclarecimento de dúvidas dos alunos Observação direta do desempenho dos - trabalho individual - trabalho de grupo Avaliação diagnóstica Fichas de avaliação Planificação de 9.º Ano 7 Ano Letivo: 01/15

8 Escrever equações do.º grau dadas as suas soluções. Resolução de problemas envolvendo equações do.º grau Unidade Circunferência Escrever equações do.º grau dadas as suas soluções. Consolidar a resolução de equações do.º grau com uma incógnita. Resolver problemas formando e resolvendo equações do.º grau. Resolver equações do tipo ax 0 ; ax c 0 ; a 0. Utilização de materiais manipuláveis Correção dos exercícios realizados pelos alunos Orientação dos alunos na execução das tarefas Interpretar ideias matemáticas representadas de diversas formas. Discutir ideias e resultados. Justificar processos e resultados. Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando notação, simbologia e vocabulários próprios. Traduzir relações de linguagem natural para linguagem matemática e vice-versa. Explicar e justificar ideias, processos e resultados matemáticos. Tópicos Lugares geométricos no plano e no espaço Lugares geométricos definidos por reunião e interseção. Circunferência inscrita e circunscrita Retas e circunferências 3 Objetivos específicos Atividades/Recursos Avaliação Definir lugar geométrico. Identificar lugares geométricos no plano e no espaço. Descrever lugares geométricos. Construir e identificar lugares geométricos utilizando a reunião e interseção de conjuntos. Construir a circunferência circunscrita e inscrita a um triângulo dado. Conhecer e aplicar as seguintes propriedades: Cordas de uma circunferência compreendidas entre retas paralelas são congruentes. Arcos de uma circunferência compreendidos entre retas paralelas são congruentes. crescente de dificuldade, conforme o desempenho dos alunos Esclarecimento de dúvidas dos alunos Observação direta do desempenho dos - trabalho individual - trabalho de grupo diagnóstica Avaliação Fichas de avaliação Planificação de 9.º Ano 8 Ano Letivo: 01/15

9 Qualquer reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangencia. Ângulos ao centro e ângulos inscritos numa circunferência Outros ângulos excêntricos 3 5 Identificar ângulos ao centro. Reconhecer a amplitude de um ângulo ao centro é igual à amplitude do arco compreendido entre os seus lados. Identificar ângulos inscritos. Reconhecer outros ângulos excêntricos para além do ângulo inscrito. Deduzir a amplitude de: um ângulo de um segmento um ângulo com o vértice no interior de uma circunferência um ângulo com o vértice no exterior de uma circunferência um ângulo de um ex-inscrito. Utilização de materiais manipuláveis Correção dos exercícios realizados pelos alunos Orientação dos alunos na Ângulos internos e externos em polígonos Reconhecer que a soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é 360º e que a soma das amplitudes dos ângulos internos está relacionada com o número de lados (revisão). Aplicar a relação entre a amplitude dos ângulos internos e o número de lados de um polígono (revisão). execução das tarefas Polígonos inscritos numa circunferência 3 Inscrever polígonos em circunferências dadas. Reconhecer que se um quadrilátero está inscrito numa circunferência a soma das amplitudes dos ângulos opostos é 360º Planificação de 9.º Ano 9 Ano Letivo: 01/15

10 3.º Período: Unidade 5 Números Reais. Inequações Total de previstas: Momentos de avaliação: Autoavaliação: 1 aula Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando notação, simbologia e vocabulários próprios. Discutir ideias e resultados. Averiguar a possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de um problema. Conhecer e pôr em prática estratégias de resolução de problemas verificando a adequação de resultados obtidos e dos processos utilizados. Formular e testar conjeturas e generalizações. Interpretar informação ideias e contextos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos. Tópicos Conjunto dos números reais. Reta real Operações em IR. Valores exatos e valores e aproximados Objetivos específicos Identificar conjuntos numéricos. Associar dízimas finitas e infinitas a conjuntos numéricos. Representar números reais na real usando material de desenho. Comparar e ordenar números reais. Determinar valores exatos e aproximados por defeito excesso) da soma do produto de números reais, conhecidos valores aproximados por defeito (excesso) das parcelas e dos fatores. Resolver problemas usando operações e propriedades em IR. Verificar que o produto das raízes é a raiz do produto e que a raiz do quociente é o quociente das raízes. Relacionar potências e raízes. Atividades/Recursos Proposta de exercícios com grau crescente de dificuldade, conforme o desempenho dos alunos Esclarecimento de dúvidas dos alunos Realização de trabalhos sobre a Utilização das tecnologias na Utilização de materiais manipuláveis Correção dos exercícios realizados pelos alunos Orientação dos alunos na execução das tarefas Avaliação Observação direta do desempenho dos - trabalho individual - trabalho de grupo diagnóstica Avaliação Fichas de avaliação Planificação de 9.º Ano 10 Ano Letivo: 01/15

11 Intervalos de números reais. Interseção e reunião de intervalos Inequações em IR Conjunção e disjunção de inequações. Resolução de problemas envolvendo inequações 3 Reconhecer que entre dois números reais a e b (com a b) há uma infinidade de números racionais e uma infinidade de números reais. Distinguir intervalos abertos de intervalos fechados. Utilizar os símbolos e. Escrever a reunião e a interseção de intervalos dados. Conhecer e aplicar as propriedades das relações > e <, em IR. Resolver inequações em IR. Determinar o conjunto-solução da conjunção de duas inequações. Determinar o conjunto solução da disjunção de duas inequações. Proposta de exercícios com grau crescente de dificuldade, conforme o desempenho dos alunos Esclarecimento de dúvidas dos alunos Realização de trabalhos sobre a Utilização das tecnologias na Utilização de materiais manipuláveis Correção dos exercícios realizados pelos alunos Orientação dos alunos na execução das tarefas Observação direta do desempenho dos - trabalho individual - trabalho de grupo diagnóstica Avaliação Fichas de avaliação Unidade 6 Trigonometria no triângulo retângulo Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando notação, simbologia e vocabulários próprios. Discutir ideias e resultados. Averiguar a possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de um problema. Formular e testar conjeturas e generalizações. Interpretar informação ideias e contextos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos Planificação de 9.º Ano 11 Ano Letivo: 01/15

12 Tópicos Razões trigonométricas de um ângulo agudo Determinação da amplitude de ângulos utilizando a calculadora. Resolução de triângulos retângulos Determinação de distâncias inacessíveis utilizando a trigonometria do triângulo retângulo utilizando a trigonometria Relação entre as razões trigonométricas do mesmo ângulo 3 3 Objetivos específicos Actividades/Recursos Avaliação Identificar num triângulo retângulo a hipotenusa e os catetos. Identificar o cateto oposto e o cateto adjacente num triângulo retângulo. Aplicar a semelhança de triângulos para reconhecer que as razões trigonométricas de α dependem apenas de α e não do ângulo escolhido. Dado um triângulo retângulo escrever as razões trigonométricas utilizando simbologia própria. Utilizar as razões trigonométricas e a calculadora para determinar a amplitude de um ângulo. Determinar as razões trigonométricas de um ângulo conhecida uma delas utilizando a calculadora ou por construção geométrica. Resolver um triângulo retângulo conhecidos dois dos seus lados ou um lado e um ângulo agudo. Determinar distâncias inacessíveis utilizando a trigonometria. Identificar os dados, as condições e o objetivo de um problema. Estabelecer conexões em trigonometria e geometria para resolver problemas geométricos e problemas em contexto real. Deduzir fórmulas trigonométricas. Aplicar as fórmulas trigonométricas para fazer demonstrações. Formular e testar conjeturas e justificá-las fazendo deduções. crescente de dificuldade, conforme o desempenho dos alunos Esclarecimento de dúvidas dos alunos Utilização de materiais manipuláveis Correção dos exercícios realizados pelos alunos Orientação dos alunos na execução das tarefas Observação direta do desempenho dos - trabalho individual - trabalho de grupo Avaliação diagnóstica Fichas de avaliação Planificação de 9.º Ano 1 Ano Letivo: 01/15

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