POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO UD 3 - MÉTODOS POLARES

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Jorge Valverde Casqueira
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1 UD 3 - MÉTODOS POLARES

2 Irradiamento: calculam-se as coordenadas de um ponto B, dadas as coordenadas de um ponto de partida A, a direção Az AB e a distância l AB entre eles. X = l sen Az B l Y = l cos Az Az A X

3 Poligonação: São determinadas uma série de retas conectando pontos sucessivos. As coordenadas destes pontos podem ser determinadas com controle de precisão, visando a servir de suporte a outros levantamentos e locação de elementos no terreno, a determinar e densificar os pontos de controle no terreno. O irradiamento é um caso particular de poligonação, onde não há seqüenciamento nas medições, nem há controle.

4 A poligonal (traverse) pode ser: aberta: o primeiro vértice tem coordenadas conhecidas e o último, desconhecido; fechada: no mínimo, o primeiro e o último vértices têm coordenadas conhecidas. Há divergências no emprego desta nomenclatura, sendo que alguns autores associam esta terminologia à geometria da poligonal (fechada quando o vértice inicial coincide com o final). Dos pontos de uma poligonal chamada principal, podem partir poligonais secundárias, de precisão inferior àquela de onde partiram.

5 A NBR classifica as poligonais de acordo com as finalidades, com os métodos de levantamento e com os equipamentos adotados, sendo: a) oito classes de levantamento planialtimétrico de áreas, abrangendo métodos de medição, escalas de desenho, eqüidistâncias de curvas de nível e densidade mínima de pontos a serem medidos; b) duas classes de levantamento planialtimétrico cadastral; c) cinco classes de poligonais planimétricas, abrangendo aparelhagem, procedimentos, desenvolvimentos e materialização; Obs.: Nos levantamentos planialtimétricos são especificados a poligonal planimétrica e o método de nivelamento.

6 As finalidades das cinco classes de poligonais planimétricas referemse a: a) Classe IP Adensamento da rede geodésica (transporte de coordenadas); b) Classe IIP Apoio topográfico para projetos básicos, executivos, como executado, e obras de engenharia; c) Classe IIIP Adensamento do apoio topográfico para projetos básicos, executivos, como executado, e obras de engenharia; d) Classe IVP Adensamento do apoio topográfico para poligonais IIIP. Levantamentos topográficos para estudos de viabilidade em projetos de engenharia; e) Classe VP Levantamentos topográficos para estudos expeditos.

8 (P) = Poligonal principal (S) = Poligonal secundária (A) = Auxiliar

9 CONTROLE Linear: compara o valor das coordenadas calculadas com o valor já conhecido para uma determinada estação.

10 Angular: confere a forma da poligonal, comparando os ângulos internos. B l 2 l 1 P 1 P 2 l 3 P 3 A l 6 l 4 P 5 l 5 P 4

11 Azimutal: verifica a orientação da poligonal em um sistema de coordenadas. B 2 l 1 l P 1 P 3 l 2 P3 A l 4 C D l 5 P 4

12 Cálculo das coordenadas X ij Y ij ij = ij l sen Az i ij = ij l cos Az i ij X j = X i + Σ X ij ij Y j = Y i + Σ Y ij ij Transporte de Azimute Az AB A α B C Az BC = Az BA + α BC BA Az BC = Az AB ± 180º + α BC AB

13 Erros de Fechamento Angular: α f = Σαi (n 2)180 Azimutal: Az = (Az 0 Az n ) + Σαi (n 1)180 Az f Linear: e = (X X x 0 n )+ Σ X e = (Y Y y 0 n )+ Σ Y e= e x e y

14 Correções Angulares: o erro de fechamento é distribuído igualmente pelos ângulos lidos. Se e somente se tratar de um polígono fechado: f α = Σα j - (n 2)180 C α = α j - [ f α / n] Azimutal (C θ ): é executada através de uma distribuição do erro pelo nº de estações. C Az Az = [(Az n - Az 0 ) - Σαi + (n-1)180 ]/n Lineares: o erro de fechamento pode ser distribuído na proporção dos lados da poligonal ou das componentes ortogonais. ex P C = l x C x ex = P l e y P = C l y C y ey = l P

15 Exemplo POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO X 1 = 4321,404m Y 1 = 6240,562m X 5 = 5619,243m Y 5 = 6405,272m Az 1-0 = 43º 31' 30 Az 5-F = 106º 17' 30 Determinar as coordenadas dos pontos 1, 2, 3, 4 e 5. Linha Distância Ângulo à Azimute (m) Direita Ajustado dx dy , ' ' , , , ' ' , , , ' ' , , , ' ' , ,205 5-F ' 30 ΣdX 1297, ,514 ΣdX real 1297, ,710 0,297 0,196 e 0,356

16 Az 1-0 = 43º 31' 30 α 1 = +104º 00' 30 Az 1-2 = 147º 32' 00 Az 2-1 = 327º 32' 00 α 2 = +63º 20' 00 (- 360º) Az 2-3 = 30º 52' 00 Az 3-2 = 210º 52' 00 α 3 = +258º 11' 00 (- 360º) Az 3-4 = 109º 03' 00 Az4-3 = 289º 03' 00 α4 = +120º 45' 00 (-360º) Az4-5 = 49º 48' 00 Az5-4 = 229º 48' 00 α5 = +236º 30' 30 (-360º) Az5-F = 106º 18' 30 Dado: Az5-F = 106º 17' 30 Erro embutido: 1' Correção por estação: -12

17 Az 1-2 = 147º 32' Az 1-2 = 147º 31' 48 Az 2-3 = 30º 52' Az 2-3 = 30º 51' 36 Az 3-4 = 109º 03' Az 3-4 = 109º 02' 24 Az 4-5 = 49º 48' Az 4-5 = 49º 47' 12 Az 5-F = 106º 18' 30-1' 00 Az 5-F = 106º 17' 30

18 Linha Distância (m) Azimute Ajustado dx dy , ' , , , ' , , , ' , , , ' , ,211 P 1762,29 ΣdX 1297, ,542 ΣdX real 1297, ,710 0,298 0,168 e 0,343 C x = e x /P * L = 0, * comprimento do lado C y = e y /P * L = 0, * comprimento do lado

19 C x = e x /P * L = 0, * comprimento do lado C y = e y /P * L = 0, * comprimento do lado Linha dx dy Cx Cy dx corr dy corr , ,666 0,052 0, , , , ,698 0,061 0, , , , ,701 0,104 0, , , , ,211 0,082 0, , ,257 ΣdX 1297, ,542 0,298 0, , ,710 ΣdX real 1297, ,710 0,298 0,168

20 Linha dx corr dy corr X Y , , , , , , , , , , , , , , , , , ,272

21 Exercício: Considere as estações de monitoramento de satélites 91752, de coordenadas UTM (688025,661; ,596), de coordenadas (688042,312; ,057), e 91704, de coordenadas (683025,347; ,631), todas do IBGE, no sistema SAD-69. Calcular os valores das coordenadas das estações E1, E2, E3 e E4, neste mesmo sistema, dadas as observações registradas na caderneta de campo a seguir.

22 Estação Visada Distância Leitura E1 3006, E , E2 3676, E2 E1 3676, E3 876, E3 E2 876, E4 532, E4 E3 532, ,

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