Topografia Aplicada à Engenharia Civil AULA 03
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- Mirela Pinto Figueira
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1 Topografia Geomática Aplicada à Engenharia Civil AULA 03 Medidas Lineares Diretas e Indiretas: Leitura e Formulação Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES
2 2 Medidas Lineares:
3 3 DV DH Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. Este plano pode, conforme indicado na figura, passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B em questão.
4 4 DV DH Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. Este plano vertical pode passar por qualquer um dos pontos A/A ou B/B.
5 5 DV DH Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno.
6 6 Medidas Lineares Diretas Indiretas
7 Medidas Lineares Direta (Trena): As medições são feitas duplamente (ida e volta) e servem para detectar enganos frequentemente cometidos. 7 Precisão dos Diferentes Tipos de Trenas: Diastímetro Fita e trena de aço Trena plástica Trena de lona Precisão 1cm/100m 5cm/100m 25cm/100m Fatores Influenciadores: Pressão Temperatura Elasticidade
8 8 Medidas Lineares: - Diretas: Lance Único
9 9 Medidas Lineares: - Diretas: Lances Múltiplos
10 10 Medidas Lineares As principais fontes de erro nas medições diretas são as seguintes: a) Comprimento incorreto do diastímetro (Trena) DH c = l l a. DH m l a : Comprimento Aferido l : Comprimento Nominal DH m : Distância Medida
11 11 Medidas Lineares b) Diastímetro não na horizontal (Desvio Vertical) B Posicionamento incorreto A DH
12 12 Medidas Lineares c) Alinhamento incorreto (Desvio Lateral) B Alinhamento correto A
13 Medidas Lineares d) Verticalidade das balizas PLANIMETRIA Alinhamento das Balisas 13 B A
14 Medidas Lineares e) Catenária PLANIMETRIA 14 Flecha ou catenária B A
15 15 Medidas Lineares Amarração de Detalhes: Por Perpendiculares
16 16 Medidas Lineares Amarração de Detalhes: Por Triangulação
17 17 Medidas Lineares Perpendiculares com Trena 4n 5n 3n
18 Medidas Lineares Medidas com Trena (Com Obstáculo permitindo visada) 18 b c A B C D DH AD = AB + bc + CD Condição: Ângulos ABb, Bbc, bcc = 90 o
19 Medidas Lineares Medidas com Trena (Com Obstáculo permitindo visada) 19 b c A B C D 4n 5n 3n
20 Medidas Lineares Medidas com Trena (Com Obstáculo não permitindo visada) 20 A B F G DH AG = AB + BF + FG
21 Medidas Lineares Medidas com Trena (Com Obstáculo não permitindo visada) C 21 D E A B AB = DE AC DC ou AB = DE CB CE
22 Medidas Lineares PLANIMETRIA Indiretas: Nas medições indiretas, por estadimetria, a precisão dependerá dos erros cometidos nas leituras dos ângulos horizontais e verticais e nas leituras dos retículos. 22
23 23 Medida de Distância: Distância Horizontal: a) Visada Horizontal : o 2 1
24 24 Medida de Distância: Distância Horizontal: a) Visada Horizontal : o Onde: DH: Dist. Horizontal C: Constante de Adição f: Distância Focal 2 1
25 25 Medida de Distância: Distância Horizontal: a) Visada Horizontal : DH 12 = d + C o 1 2 DH 12 = 100.H + C DH 12 = 100.H Dos Triângulos ABF e a b F Temos: f / h = d / H Logo: d = (f / h).h Assim: DH 12 = [(f/h). H] + C Aláticos Analáticos
26 Medida de Distância: Distância Horizontal b)visada Inclinada : 26 M o R α: Ang. Incl. Da Luneta 2 1
27 Medida de Distância: b)visada Inclinada : PLANIMETRIA 27 M Nos triangulos AA M e BB M Temos: MA = MA. Cos α MB = MB. Cos α Assim: MA + MB = (MA+MB). Cos α Como: MA + MB = A B e MA + MB = H Temos: A B = H. Cos α
28 Medida de Distância: b)visada Inclinada : 28 M Considerando: OR = OM. Cos α e OM = 100A B + C Logo: OM = 100.(H. Cos α) + C OR = (100.H. Cos α +C). + OR = DH 12 DH 12 = (100.H.cos 2 α) +C. DH 12 C). Cos α +C. Cos α
29 Medida de Distância: b)visada Inclinada : 29 M Portanto: Para instrumentos Aláticos ticos: DH 12 = 100.H.cos 2 α +C DH 12 Para instrumentos Analáticos ticos: DH 12 = 100.H.cos 2 α DH 12
30 Medida de Distância: PLANIMETRIA Distância Vertical ou Diferença de Nível: a) Visada Ascendente : 30 Onde: i: altura do instrumento m: retículo médio OR = DH Da figura temos: QS = RS + RM - MQ o α
31 Medida de Distância: PLANIMETRIA Distância Vertical ou Diferença de Nível: a) Visada Ascendente : 31 Do triangulo ORM: RM = OR. tan α RM = DH. tan α RM = (100.H.cos 2 α + C.cos α).sen α cos α RM = 100.H.sen 2 α 2 o α
32 Medida de Distância: PLANIMETRIA Distância Vertical ou Diferença de Nível: a) Visada Ascendente : 32 Como: QS = RS + RM MQ Temos: DN = 100.H. sen 2 α m + i 2 o α
33 Medida de Distância: PLANIMETRIA 33 b) Visada Descendente o α OR = DH QS = DN QS = QM + RM RS Como: RM = 100.H.sen 2 α 2 Temos: DN = 100.H. sen 2 α + m - i 2
34 Medida de Distância: 34 Em resumo : VISADA ASCENDENTE VISADA DESCENDENTE sen2α ( + ) = aclive DN= 100H m+ i 2 ( ) = declive sen2α ( + ) = declive DN= 100H + m i 2 ( ) = aclive
35 Exercício 1: Calcule as distâncias DH1, DH2, DH3, DH4 e DH5 e as diferenças de Nìvel DN1, DN2, DN3, DN4, DN5 EST. Vant Dist. Dif. de Ret.Sup Ret.Med. Ret.Inf. A Inst. Ang Hor. (m) Nível (m) (m) (m) (m) (m) Zenital A B DH1 DN1 1,928 1,464 1,000 1, o 34 B C DH2 DN2 0,962 0,581 0,200 1, o 51 C D DH3 DN3 3,542 3,271 3,000 1, o 06 D E DH4 DN4 1,374 0,687 0,000 1, o 10 E A DH5 DN5 2,356 1,678 1,000 1, o A B D C E
36 EST. VTE. Dist. 36 Hor. (m) A B DH1 92,73 B C DH2 76,12 C D DH3 54,14 D E DH4 137,37 E A DH5 135,50
37 EST. VTE. Dif. de Nível (m) 37 A B DN1 2,08 B C DN2 1,15 C D DN3 0,47 D E DN4 0,76 E A DN5 3,51
38 Exercício 2: Calcule as distâncias DH1, DH2, DH3, DH4, DH5 e DH6 e as diferenças de Nìvel DN1, DN2, DN3, DN4, DN5 e DN6 ALINH DIST RET RET RET ANG. ALT. SUP. MED. INF. ZEN. INST. P1 - P2 DH1? 1,559 1,200 86o 59' 1,580 P2 - P3 DH2 2,316 1,658? 268o 41' 1,620 P3 - P4 DH3 3,042 2,771? 272o 41' 1,490 P4 - P5 DH4 2,564? 1,500 91o 45' 1,710 P5 - P6 DH5 1,900? 1, o 00' 1,450 P6 - P1 DH6 0,830? 0,050 89o 55' 1,920 38
39 Exercício 2: Calcule as distâncias DH1, DH2, DH3, DH4, DH5 e DH6 e as diferenças de Nìvel DN1, DN2, DN3, DN4, DN5 e DN6 ALINH DIST RET RET RET ANG. ALT. SUP. MED. INF. ZEN. INST. P1 - P2 DH1 1,918 1,559 1,200 86o 59' 1,580 P2 - P3 DH2 2,316 1,658 1, o 41' 1,620 P3 - P4 DH3 3,042 2,771 2, o 41' 1,490 P4 - P5 DH4 2,564 2,032 1,500 91o 45' 1,710 P5 - P6 DH5 1,900 1,450 1, o 00' 1,450 P6 - P1 DH6 0,830 0,440 0,050 89o 55' 1,920 39
40 40 ALIN DH DN H P1 - P2 DH1 71,60 DN1 +3,79 P2 - P3 DH2 131,53 DN2-3,06 P3 - P4 DH3 54,08 DN3 +1,25 P4 - P5 DH4 106,30 DN4-3,57 P5 - P6 DH5 90,00 DN5 0,00 P6 - P1 DH6 78,00 DN6 +1,59
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