Topografia Geomática Aplicada à Engenharia Civil AULA 03

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1 Topografia Geomática Aplicada à Engenharia Civil AULA 03 Medidas Lineares Diretas e Indiretas: Leitura e Formulação Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES

2 Definição de levantamento topográfico NBR13.133/1994 Na NBR o levantamento topográfico é o conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos e horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida... Aqui requer conceitos básicos de medição de distâncias e ângulos.

3 Regras de arredondamento na Numeração Decimal Norma ABNT NBR OBJETIVO Esta norma tem por fim estabelecer as regras de arredondamento na Numeração Decimal. 2. REGRAS DE ARREDONDAMENTO 2.1 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for inferior a 5, o último algarismo a ser conservado permanecerá sem modificação. Exemplo: 1,333 3 arredondado à primeira decimal tornar-se-á 1, Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for superior a 5, ou, sendo 5, for seguido de no mínimo um algarismo diferente de zero, o último algarismo a ser conservado deverá ser aumentado de uma unidade. Exemplo: 1,666 6 arredondado à primeira decimal tornar-se-á: 1,7. 4,850 5 arredondados à primeira decimal tornar-se-ão : 4,9.

4 2.3 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for 5 seguido de zeros, dever-se-á arredondar o algarismo a ser conservado para o algarismo par mais próximo. Conseqüentemente, o último a ser retirado, se for ímpar, aumentará uma unidade. Exemplo: 4,550 0 arredondados à primeira decimal tornar-se-ão: 4, Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último a ser conservado for 5 seguido de zeros, se for par o algarismo a ser conservado, ele permanecerá sem modificação. Exemplo: 4,850 0 arredondados à primeira decimal tornar-se-ão: 4,8.

5 Medidas lineares

6 Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. Este plano pode, conforme indicado na figura, passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B em questão. DV DH

7 Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. Este plano vertical pode passar por qualquer um dos pontos A/A ou B/B. DV DH

8 Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno. DV DH

9 Diretas Medidas Lineares Indiretas

10 Medidas Lineares Direta (Trena): As medições são feitas duplamente (ida e volta) e servem para detectar enganos frequentemente cometidos. Precisão dos Diferentes Tipos de Trenas: Diastímetro Fita e trena de aço Trena plástica Trena de lona Precisão 1cm/100m 5cm/100m 25cm/100m Fatores Influenciadores: Pressão Temperatura Elasticidade

11 Medidas lineares diretas: Lance Único

12 Medidas Lineares: - Diretas: Lances Múltiplos

13 Erros dos métodos diretos de medidas lineares Comprimento incorreto do diastímetro Erro de desvio horizontal Erro de desvio vertical Deslocamento da linha vertical da baliza Erro da catenária

14 Medidas Lineares As principais fontes de erro nas medições diretas são as seguintes: a) Comprimento incorreto do diastímetro (Trena) DH c = l l a. DH m l a : Comprimento Aferido l : Comprimento Nominal DH m : Distância Medida

15 Exemplo DH c = l l a. DH m l a : Comprimento Aferido l : Comprimento Nominal l a : 29,983 m DH m : Distância Medida DH c :?m l : 30,000m DH m : 8,550m DH m : 8,545m

16 Medidas Lineares b) Diastímetro não na horizontal (Desvio Horizontal) B Posicionamento incorreto A DH

17 Medidas Lineares c) Alinhamento incorreto (Desvio Lateral) B Alinhamento correto A

18 Medidas Lineares d) Verticalidade das balizas Alinhamento das Balisas B A

19 Medidas Lineares e) Catenária Flecha ou catenária B A

20 Medidas Lineares Amarração de Detalhes: Por Perpendiculares

21 Medidas Lineares Amarração de Detalhes: Por Triangulação

22 Medidas Lineares Medidas com Trena (Com Obstáculo permitindo visada) b c A B C D DH AD = AB + bc + CD Condição: Ângulos ABb, Bbc, bcc = 90 o

23 Medidas Lineares Medidas com Trena (Com Obstáculo permitindo visada) b c A B C D 4n 5n 3n

24 Medidas Lineares Perpendiculares com Trena 4n 5n 3n

25 Medidas Lineares Medidas com Trena (Com Obstáculo não permitindo visada) A B F G DH AG = AB + BF + FG

26 Medidas Lineares Medidas com Trena (Com Obstáculo não permitindo visada) C D E A B AB = DE AC DC ou AB = DE CB CE

27 Medidas Lineares Teorema de Tales: C D E A AC = 20 m CB = 24 m CD = 4 m CE = X 4 = X X = 4,8 m B AB = DE AC DC ou AB = DE CB CE

28 Equipamentos de Topografia Piquete Trena Baliza Mira Nível de Cantoneira Tripé Teodolito Estação total Guarda-sol

29 Piquete

30 Trena

31 Baliza

32 Mira 1,000 0,950 0,982 0,965 0,920 0,900

33 Exemplo de leitura na mira Retículo Superior ou Fio superior Retículo Médio ou Fio Médio Retículo Inferior

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35 Tripé Plano topográfico Altura do instrumento

36 Teodolito

37 Luneta Eixo vertical

38 Medidas Lineares Indiretas: Nas medições indiretas, por Estadimetria, a precisão dependerá dos erros cometidos nas leituras dos ângulos horizontais e verticais e nas leituras dos retículos. O processo de medida indireta de distância denomina-se TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA. É através do retículo ou estádia do teodolito e da régua graduada que são obtidas as leituras necessárias ao cálculo das distâncias horizontais e verticais.

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41 Mira Retículo Superior ou Fio superior Retículo Médio ou Fio Médio Retículo Inferior 1,000 0,950 0,920 0,900 0,982 0,965

42 Exemplo de leitura na mira Retículo Superior ou Fio superior Retículo Médio ou Fio Médio Retículo Inferior

43 Medida de Distância: Distância Horizontal: a) Visada Horizontal : o Q P

44 Medida de Distância: Distância Horizontal: a) Visada Horizontal : Onde: DH: Dist. Horizontal C: Constante de Adição f: Distância Focal o Q P

45 Medida de Distância: Distância Horizontal: a) Visada Horizontal : DH PQ = d + C Dos Triângulos ABF e a b F Temos: f / h = d / H Logo: d = (f / h).h Assim: DH PQ = [(f/h). H] + C DH PQ = 100.H + C DH PQ = 100.H Aláticos Analáticos

46 Medida de Distância: Distância Horizontal b)visada Inclinada :

47 DI = C S' = 100 S` Se: B'M = BM cosα e A'M = AM cosα Então: S'= S cosα Logo: DI =100 S cosα Sabes-se que do ΔoMN: DH =100 S cos 2 α Para o uso direto do ângulo zenital pode-se usar: DH =100 S Sen 2 Z

48 Mira Retículo Superior ou Fio superior Retículo Médio ou Fio Médio Retículo Inferior 1,000 0,950 0,920 0,900 0,982 0,965

49 Exemplo de leitura na mira Retículo Superior ou Fio superior Retículo Médio ou Fio Médio Retículo Inferior

50 Medida de Distância: Distância Vertical ou Diferença de Nível: a) Visada Ascendente : Onde: i: Altura do instrumento m: Retículo médio OR = DH Da figura temos: DN = RS + RM - MQ

51 Medida de Distância: Distância Vertical ou Diferença de Nível: a) Visada Ascendente : Do triangulo ORM: RM = OR. tan a RM = DH. tan a RM = (100.H.cos 2 a + C.cos a).sen a cos a RM = 100.H.sen 2 a 2

52 RM = 100 S cos2α tgα = 100 S cos2α senα cosα RM = 100 S senα cosα Mas, da trigonometria tem-se que: sen(a + b) = sena cos b + senb cos a Substituindo a = b =α, conclui-se que sen(2α ) = 2 senα cosα Portando: senα cosα = sen (2α) 2 Concluindo : RM = 50 S sen(2α )

53 Medida de Distância: Em resumo : VISADA ASCENDENTE VISADA DESCENDENTE DN 100H sen 2a ( + ) aclive m + i 2 ( ) declive DN 100H sen 2a ( + ) + m i 2 ( ) declive aclive

54 Medição Eletrônica de Distância Os MEDs utilizam ondas de alta frequência e com sinal direto para a determinação da distância. As medições eletrônicas baseiam-se em ondas eletromagnéticas e estas se propagam no vácuo, a velocidade da luz a distância é dada pela medida do tempo que uma onda eletromagnética leva para percorrer das vezes a distância desejada.

55 A fórmula de conversão de distância inclinada em distâncias horizontal e vertical são as seguintes quando as correções de refração e curvatura da Terra não são aplicadas. Dh = Di * sen Z Dv = Di *cos Z Z = ângulo vertical Dh = distância horizontal Dv = distância vertical Di = distância inclinada

56 Exercícios Determine as distâncias horizontais (DH) da tabela abaixo. Estação Vante ẑ α i FS FM FI DH A B ,920 1,928 1,464 1,000 92,731 B C 91º ,880 0,962 0,581 0,200 76,121 C D ,955 3,542 3,271 3,000 54,140 D E ,925 1,374 0,687 0, ,371 E A ,531 2,356 1,678 1, ,501

57 Exercício 2 Est. Vante ẑ α i FS FM FI DH P1 P ,580 1,918 1,559 1,200 P2 P3 268º ,620 2,316 1,658 1,000 P3 P ,490 3,042 2,771 2,500 P4 P ,710 2,564 2,032 1,500 P5 P ,450 1,900 1,450 1,000 P6 P ,920 0,830 0,440 0,050

58 Est. Vante ẑ α i FS FM FI DH P1 P ,580 1,918 1,559 1,200 71,601 P2 P3 268º ,620 2,316 1,658 1, ,531 P3 P ,490 3,042 2,771 2,500 54,081 P4 P ,710 2,564 2,032 1, ,301 P5 P ,450 1,900 1,450 1,000 90,000 P6 P ,920 0,830 0,440 0,050 78,000